В.Н. Жарков - Внутреннее строение Земли и планет (1119250), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Тогдаη1 (l) = η1 (l = 100 км)e[ζ /λ (l)][1−λ (l)/λ100 ] .(78a)Чтобы найти распределение диффузионной вязкости в мантии Земли с помощью (78а), необходимо задаться значением вязкости астеносферы η1 (l =100 км), значением коэффициента ζ , распределением температуры T (l) и распределением температуры плавления Tm (l) в мантии Земли. В геофизике температура плавления мантии и ядра оценивается с помощью формулы Линдемана(1910 г.)] [[]ρ100 2/3 Θ(l) 2,(79)Tm (l) = Tm,1000ρ (l)Θ100где ρ — плотность, Θ — дебаевская температура мантии (отношение Θ(l)/Θ100дано на рис.
38), индекс “100” указывает, что кривая плавления (79) нормированапо глубине l = 100 км, где полагают Tm,100 ∼ 1800 K. Свою формулу (79) Линдеман установил на основе следующего предположения: «Отношение среднейквадратичной амплитуды тепловых колебаний к квадрату постоянной решеткиостается постоянным на кривой плавления». Оценка распределения вязкостиземных недр по любой из формул, имеющих распространение в геофизике, неочень надежна из-за исключительно сильной экспоненциальной зависимости оттемпературы. Погрешности в распределении T (l) и Tm (l) в мантии могут даватьбольшие ошибки в значениях диффузионной вязкости η1 (l) (78а).Во втором подходе используют стандартную термодинамическую формулудля функции H ∗ (p):(80)H ∗ (p) = E ∗ + V ∗ p,где E ∗ и V ∗ — энергия активации (при p = 0) и активационный объем — предполагаются константами. В действительности E ∗ и V ∗ являются неизвестнымифункциями плотности, и поэтому формулу (80), строго говоря, можно применять при небольших давлениях p ≪ KT (KT — изотермический модуль сжатия).163Кроме того, (80) с постоянными значениями E ∗ и V ∗ не позволяет оценить изменение H ∗ (p) при фазовых переходах в средней мантии на глубинах ∼ 420 и670 км, при которых происходит заметное увеличение плотности (см.
табл. 5).Этот недостаток устранен в формуле, дающей явную зависимость H ∗ от плотности:( )LV∗∗∗ ρ, L = ∗ KT .(81)H (ρ ) = Eρ0EФормула (81) при низких давлениях (p ≪ KT ) эквивалентна (80), ноона обладает тем преимуществом, чтоиз-за явной зависимости от плотностипозволяет оценить скачки H ∗ на фазоc b aвых переходах. Конкретные значенияпараметров E ∗ , F ∗ , L и другие мы приведем после рассмотрения пластической (дислокационной) вязкости манРис.
42. Единичная краевая дислокация тии η2 .в простой кубической решетке. При сдвигеФизическая природа пластичностиверхней половины кристалла относительно была выяснена сравнительно недавно.нижней дислокация последовательно проСогласно современным представлеходит положения a, b, cниям пластическое течение кристаллических твердых тел обусловленодвижением линейных дефектов (дислокаций) в их плоскостях скольжения и переползанием дислокаций из одних плоскостей скольжения в другие. В физикутвердого тела понятие о дислокациях было введено в 1934 г. независимо английским ученым Г.
Тейлором и немецкими учеными Е. Орованом и М. Поляни.Дислокации бывают краевые, винтовые и смешанного типа. Мы кратко опишемтолько краевую дислокацию. На рис. 42 показано сечение простой кубическойрешетки, содержащей одну краевую дислокацию. Дислокация образуется, есливставить одну лишнюю полуплоскость в верхнюю половину кристалла. Особенно сильные нарушения периодической структуры кристалла появляются в зоневдоль линии встречи лишней плоскости с плоской границей нижней части кристалла. Отсюда понятно, почему дислокации относятся к линейным дефектамкристалла. Если мы приложим силы к верхней и нижней частям кристалла(рис.
42) с тем, чтобы сдвинуть их друг относительно друга по их граничнойплоскости — плоскости скольжения, то обнаружим, что наличие дислокациизаметно облегчает скольжение верхней половины кристалла по нижней. Присдвиге справа налево ядро дислокации последовательно проходит положения a,b и c и затем выходит на поверхность. В результате кристалл освобождается164от линейного дефекта, а верхняя половина кристалла смещается относительнонижней на одну постоянную решетки. Образно можно сказать, что прохождениеодной краевой дислокации в своей плоскости скольжения через весь кристаллсмещает обе половины кристалла на один пространственный «квант» — постоянную решетки. Таким образом, движение дислокации через кристалл представляет собой элементарный акт пластической деформации.Вторым важным процессом, связанным с пластическим течением кристаллов (или поликристаллов), является так называемое переползание дислокациииз одной плоскости скольжения в другую.
Под этим эффектом понимают наращивание или уменьшение лишней кристаллической полуплоскости в кристалле(см. рис. 42), в результате чего дислокационная линия перемещается в одну изнижних плоскостей скольжения или, наоборот, поднимается в одну из верхнихплоскостей скольжения. Возможны различные взаимодействия дислокаций, атакже процессы рождения и аннигиляции дислокаций. Однако для того, чтобыполикристаллическое тело деформировалось как сплошная пластическая среда,что имеет место для силикатов при высоких температурах, должны происходитькак процессы скольжения дислокаций в их плоскостях скольжения, так и процессы переползания дислокаций. Скорость процессов переползания дислокацийопределяется скоростью подвода или отвода материала, которая контролируется диффузией точечных дефектов.
В этом смысле и говорят, что диффузияв поликристаллах при их высокотемпературном пластическом течении является скорость определяющим процессом. В результате дислокационная вязкостьполикристалла η2 , так же как и диффузионная вязкость η1 (77), обратно пропорциональна коэффициенту самодиффузии (76). Обычно ее записывают в виде1τη2 =2 γ0( )3μeβ ,τ( )E∗ ρ LH ∗ρ=β=,TT ρ0(82)где τ — касательное напряжение, μ — модуль сдвига, H ∗ (ρ ), E ∗ и L определеныформулой (81), γ0 и E ∗ — постоянные, определяемые экспериментально. Дислокационная вязкость мантии η2 обратно пропорциональна квадрату касательногонапряжения τ . Распределение касательных напряжений в мантии неизвестно.По оценкам они лежат в интервале τ ∼ 1–100 бар. Таким образом, если положить среднее значение касательного напряжения в мантии равным τ̄ ∼ 10 бар, тонеопределенность в η2 только из-за незнания реальных касательных напряженийв мантии выражается коэффициентом 10±2 .
В настоящее время на основе данных лабораторных экспериментов принимают следующие значения параметров:E ∗ = 126 ккал/моль = 5.5 эВ,γ0 = 5.2 ⋅ 1021 с−1165приT > 1100∘ C;E ∗ = 34.57 ккал/моль = 1.5 эВ,γ0 = 1.1 ⋅ 107 с−1 при T < 1100∘ C.(83)Параметры (83) относятся к перидотитовой мантии. При построении распределения вязкости мантии за исходный уровень принимают глубину l = 100 км.На этом уровне p = 32 кбар, KT = 106 бар. Согласно (80) энергия H ∗ на этомуровне возрастает на величинуpV ∗ = 11 см3 /моль ⋅ 3.2 ⋅ 1010 дин/см2 = 8.4 ккал/моль.Тогда∗= 134.4 ккал/моль,E100γ0 = 5.2 ⋅ 1021 с−1 ,V ∗ = 11 см3 /моль,L = 2.0,ρ0 = 3.36 г/см3 .(84)Итак, мы разобрали два возможных физических механизма, которые обеспечивают вязкое течение вещества мантии Земли под действием касательныхнапряжений.
Эффективная вязкость мантии ηm , в которой действуют оба указанных механизма, дается формулойηm =η1 ⋅ η2.η1 + η2(85)Обозначим через τc критическое касательное напряжение, при которомη1 = η2 . Тогда при τ ≫ τc η2 ≪ η1 , а при τ ≪ τc η1 ≪ η2 . Согласно (85) критическое значение касательных напряжений τc разграничивает области действиядиффузионного и дислокационного механизмов вязкости мантии:{η1 при τ ≪ τc ,(86)ηm =η2 при τ ≫ τc .Чтобы оценить τc , необходимо выбрать значение среднего размера кристаллических зерен мантии h в (77).
Величина h оценивается из анализа ультраосновных включений в базальтовых лавах и кимберлитовых трубках. По этимданным в верхней мантии h лежит в интервале ∼ 10−2 –1 см, т.е. характеризуется заметной неопределенностью. Отсюда τc получается ∼ 5 ⋅ 10−2 –5 бар. Такимобразом, вопрос о выборе τc также достаточно неопределенный. В связи с этимможно просто положить τc ∼ 1 бар, тем более что оба закона (77) и (82) прирассмотрении гидродинамики мантии дают близкие результаты (конечно, приусловии η1 ≈ η2 ).1661a1025350010232a1a2300010222a1021250011020101910181a2a100 420 670 1000 1500 2000Глубина, км2000Температура, KВязкость, пуаз102415002500 2885Рис. 43. Распределения температуры и вязкости в мантии Земли1 — адиабатические температуры, 1a — соответствующее распределение вязкости, 2 — некоторое пробное распределение температур, 2а — соответствующее распределение вязкости в мантииИтак, оценим вязкость мантии с помощью формулы (82) и параметров (84),τ = τ̄ = 10 бар и двух вариантов распределения температур: 1) вдоль адиабаты с начальной температурой на глубине l = 100 км, равной T100 = 1500 Kи дальнейшими температурами, приведенными в табл.
7 (вариант низких температур); 2) вдоль некоторого пробного «разумного» распределения температур, равных T (l = 100 км) = 1500 K, на глубине первого фазового переходаT (l = 420 км) = 1550∘ C = 1823 K (реперное значение температуры на рассматриваемом уровне (см. §7.4)), а глубже этого уровня примем чисто априорно градиент температуры постоянным и равным 1∘ C/км до глубины 670 км, далее доглубины 1000 км уменьшим градиент до 0.7∘ C/км, а от 1000 км до границы с ядром положим градиент равным 0.6∘ C/км, в результате чего на границе с ядромполучим температуру T (l = 2885 км) ≈ 3435 K (вариант высоких температур).Распределение плотности выберем в соответствии с моделями PEM(см. табл.
5). Оба распределения температур и соответствующие им распределения вязкости в мантии показаны на рис. 43. Несмотря на большие неопределенности, с которыми сталкиваются исследователи в геофизике при попыткеоценить распределение вязкости в мантии, результаты, приведенные на рис. 43,позволяют сделать важные выводы.Исследование конвекции в мантии показало, что конвективные течения вытесняются в зоны с вязкостью ηm < 1023 пуаз. Если бы вся мантия была охвачена эффективной конвекцией, то распределение температур в ней следовало167бы вдоль адиабаты на рис. 43. Однако для такого распределения температурвязкость на границе второго фазового перехода в мантии (l = 670 км) принимает значение 2 ⋅ 1027 пуаз и быстро возрастает в сторону границы с ядром,где становится равной ∼ 4 ⋅ 1033 пуаз.
Значения вязкостей, большие ∼ 1028 пуаз,практически означают, что вещество мантий не обладает свойством текучести, аэто противоречит данным геологии и геофизики, относящимся к эволюции планеты. Этот вывод можно сделать несмотря на все неопределенности, которыесодержатся в оценках вязкости мантии. Следовательно, температуры в мантииглубже уровня l = 670 км должны быть выше адиабатических.Рассмотрим теперь результаты, относящиеся к априорному пробному распределению температур, также показанные на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
