В.Н. Жарков - Внутреннее строение Земли и планет (1119250), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Запишем уравнение для числа атомов дочернегоизотопа 87 Sr в момент t с учетом того, что некоторое количество 87 Sr0 такихатомов уже имелось в рассматриваемом объекте при t = 0:87Sr = 87 Sr0 +87Rb(eλ t − 1),(116)где второе слагаемое дает число атомов 87 Sr, образовавшихся за время t в результате радиоактивного распада 87 Rb. Разделим обе части (116) на число атомовнерадиогенного изотопа 86 Sr, которое не изменяется со временем. Тогда87 Sr86 Sr=87 Sr086 Sr+87 Rb86 Sr(eλ t − 1).(117)В магматическом расплаве, из которого образовалась некоторая горная порода, начальное отношение изотопов стронция 87 Sr0 /86 Sr фиксировано, и этоотношение будет одним и тем же для всех минералов рассматриваемой породы.19619710027.850.01167232 Th87 Rb40 K140 Ar40 Ca89.5% β -распад87 Sr208 Pb207 Pb206 Pb10.5% захват электронаβ -распадрадиоактивный ряд5.4 ⋅ 10−5 % самопроизвольноеделение(7α + 4β ), радиоактивный ряд(6α + 4β ), радиоактивный ряд(8α + 6β ),Тип распада4.468 ⋅ 1097.038 ⋅ 1081.401 ⋅ 10104.88 ⋅ 10101.193 ⋅ 10101.397 ⋅ 1099.8485 ⋅ 10−104.9475 ⋅ 10−111.42 ⋅ 10−110.5811 ⋅ 10−104.963 ⋅ 10−10Периодполураспадаt1/2 , лет1.55125 ⋅ 10−10Стабильный Постояннаядочернийраспадазлементλ , лет−1= λAr + λCa = 5.544 ⋅ 10−10 лет−1 , (t1/2 )K = 1.250 ⋅ 109 лет.0.7201235 UK99.2743238 U1λПроцентот общегоколичестваэлементаМатеринскийизотоп41 K =93.258 ат.%6.7302 ат.%В атмосфере40 Ar= 295.536 Ar= 0.056584= 0.1194= 2.59265= 137.8839 K =86 Sr84 Sr88 Sr87 Rb86 Sr85 Rb235 U238 UАтомные отношенияи изотопныеобилияПостоянные распада и изотопные отношения, рекомендованные Международным союзомгеологических наук (Штейгер и Ягер, 1977 г.)Таблица 10Распределение же рубидия и стронция в каждом минерале будет свое в соответствии с их физико-химическими особенностями.
Обозначим через y = 87 Sr/86 Srи x = 87 Rb/86 Sr величины, которые могут быть определены экспериментальнос помощью масс-спектрографов для каждого минерала горной породы, а черезa = 87 Sr0 /86 Sr и b = (eλ t − 1) — величины, постоянные и одинаковые для всехминералов горной породы. Тогда каждая пара чисел xi и yi (i = 1, 2, 3 . . . — числоминералов в горной породе) удовлетворяет уравнению (117) с постоянными a иb, и, следовательно, все они должны лежать на прямой (117)yi = a + bxi ,(i = 1, 2, 3, .
. . ),(118)получившей специальное название изохроны в момент t или, кратко, изохроны t.В координатах y = 87 Sr/86 Sr, x = 87 Rb/86 Sr тангенс угла наклона прямой (118)дает b = eλ t − 1 и, таким образом, позволяет определить абсолютный возрастгорной породы. Стронциевый метод применяют главным образом для датирования пород кислого и среднего состава. В качестве минералов используютмусковит, калиевый полевой шпат, плагиоклаз, биотит.Калий-аргоновый метод был разработан В.Г.
Хлопиным и Э.К. Герлингомв СССР в 1942 г. Как следует из табл. 10, радиоактивный распад изотопа 40 Kпроисходит по двум каналам: 1) при β -распаде 40 K →40 Ca и 2) захват электронас K-оболочки ядром 40 K переводит последнее в ядро 40 Ar. Запишем основноеуравнение (112) для каждого канала:⎧d 404040дляK → 40 Ca,⎨ [ K]β = −λβ Kdt(119)4040⎩ d [40 K]K = −λK 40 KдляK → Ar.dtСкладывая скорости распада 40 K по обоим каналам, определим полную скорость радиоактивного распада 40 K:d 40K = −(λβ + λK )40 K = −λ 40 K.dt(120)Решение последнего уравнения имеет вид (111) и дает закон уменьшения 40 Kсо временем:40K = 40 K0 e−λ t .(121)Для вывода основной формулы калий-аргонового метода поделим частныеуравнения (119) на (120).
Тогдаd[40 K]β =198λβ 40λK 40d K и d[40 K]K =d K.λλПри интегрировании этих уравнений от начала отсчета времени t = 0 доt слева получим уменьшение числа атомов 40 K из-за распада по каждому изканалов, т.е. число образовавшихся атомов 40 Ca и 40 Ar, а интеграл от d 40 K даетполное уменьшение числа атомов калия, т.е. Δ40 K = 40 K0 − 40 K. В результатеполучаем40 Ca) 40 Ar λK ( λ t)λβ ( λ t==−1,−1.(122)ee40 K40 KλλПрименяя (122) к природным объектам, предполагают, что дочерних элементов нерадиогенного происхождения в образце нет.
Это в общем справедливодля метода 40 K → 40 Ar. Для метода 40 K → 40 Ca это несправедливо, так какбольшое количество кальция в минералах и горных породах сильно затрудняет возможность эффективного использования канала 40 K → 40 Ca для датировкигорных пород. Аргоновый метод используют для определения возраста основных пород, содержащих минералы биотит, мусковит, плагиоклаз, многие типыкалиевых полевых шпатов, роговую обманку и авгит.Ураново-ториево-свинцовые методы (238 U → 206 Pb + 84 He, 235 U → 207 Pb +74 He, 232 Th → 208 Pb + 64 He), о которых мы теперь кратко расскажем, используются как для целей датировки, так и для определения возраста Земли. Из-за того,что постоянные распада материнских ядер на много порядков меньше постоянных распада промежуточных элементов радиоактивного ряда, последние можноне учитывать при определении возрастов, бо́льших, чем несколько миллионовлет.
Урано-свинцовые методы, с одной стороны, являются более гибкими, чемдругие методы датирования, благодаря тому, что имеются три независимых рядараспада и результаты можно контролировать по совпадению возрастов. С другой стороны, эти методы сложнее из-за того, что очень часто изучаемый объектне является замкнутой системой.
Принципы датирования этими методами аналогичны методу Rb → Sr, так как в образцах присутствуют первичные изотопысвинца 206 Pb0 , 207 Pb0 и 208 Pb0 и имеется нерадиогенный изотоп 204 Pb, количествокоторого не меняется со временем. Поэтому в этих методах по аналогии с уравнениями (117) и (118) за основу принимают выражения дли изохрон U – Pb:206 Pb204 Pb207 Pb204 Pb=206 Pb0204 U+=207 Pb0204 Pb+238 U()eλ238t − 1 ,(123)()eλ235t − 1 ,(124)204 Pb235 U204 Pbи аналогичное уравнение для изохроны Th – Pb. Если возрасты, определяемыепо (123) и (124), совпадают, то их называют конкордантными, если же нет (чтобывает довольно часто), то их называют дискордантными.
В последнем случае199используют специальные приемы для выявления истинного возраста изучаемого объекта. Из (123) В (124) можно получить линейное уравнение между207 Pb/204 Pb и 206 Pb/204 Pb, называемое изохронный свинец – свинец:[ 235 λ235 t[ 207]207 Pb235 U eλ235 t − 1 ] 206 PbUe− 1 206 PbPb00= 238 λ t+ 204− 238 λ t.(125)204 Pb204204238238UePbPbUePb−1−1В (125) входит известное постоянное отношение 235 U/238 U = 0.007253 длянастоящего времени, а выражения в квадратных скобках являются постоянными и одинаковыми для всех минералов в горной породе, в которой t лет назадвсе изотопы были распределены равномерно, и с тех пор породы являются замкнутыми системами.
Уравнение (125) позволяет определять возраст на основеизмерений только изотопов свинца, что обычно более удобно.Впервые возраст Земли как планеты определил Клэр Паттерсон в работе«Возраст метеоритов и Земли» (1956 г.). Вот как он начинает свою статью, отдавая одновременно дань своим предшественникам: «По-видимому, в настоящеевремя мы должны принять, что возраст Земли нам известен с такой же точностью и достоверностью, как концентрация алюминия в гранитах Род-Айленда изУэстерли. Хорошие оценки возраста Земли уже известны на протяжении некоторого времени. После того как константа распада 235 U и изотопный состав обыкновенного свинца были определены Пиром, новые расчеты Герлинга очертили ситуацию.
Приблизительно правильные вычисления были сделаны Холмсоми Хоутермансом на основе их смелого предположения о генезисе свинцовых руд.Последующая критика этих расчетов породила дух сомнения в отношении всего,что связано с обыкновенным свинцом, и затуманила несомненный вклад, который сделали эти ученые в основание новой науки — геохимии изотопов свинца».Ясно, что возраст Земли больше, чем возраст древнейших горных пород земной коры, равный ∼ 3.75 ⋅ 109 лет.
Дадим теперь определение возраста Земли.Согласно современным представлениям, все тела Солнечной системы — планеты, спутники, астероиды, кометы и метеорные тела — образовались из рассеянного вещества — протопланетного газопылевого облака.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
