Механика сплошных сред в задачах. Под ред М.Э.Эглит. Т. 1. Теория и задачи (1119114), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Рис. 39.3. 39.4 Из двух небольших от- У верстий в стенке большого открытого сосуда, расположенных Н ! соответственно на высотах И1 и йз над дном сосуда, вытекают горизонтально две струи идеальной жидкости. Считая движение стационарным и пренебрегая, как в задаче 39.3, взаимодействием частиц в струе и Р . 39А. сопротивлением воздуха, определить высоту Н уровня жидкости над верхним отверстием, при которой расстояния .С1 и Ез от стенки сосуда до места падения струй будут одинаковы, т.
е. Е, = Ез —— Е, см. рис. 39.4. 39.5 В сосуд, из которого через расположенное в дне круглое отверстие диаметра И вытекает идеальная жидкость, непрерывно подается эта же жид- ,у кость с объемным расходом Ч в 1Г единицу времени, см. рис. 39.5. С точностью до постоянного Рис. 39.5. множителя определить, при какой глубине Н уровень жидкости в сосуде остается неизменным. Глава 10.
Анализ размерностей и моделирование Рнс. 39.6 39.7 Выписать критерии подобия для моделирования обтекания тела безграничным потоком идеальной невесомой несжимаемой капельной жидкости со скоростью гп и давлением ро на бесконечности при наличии развитой естественной кавитационной полости (каверны) в его окрестности, внутри которой давление равно рл — давлению насыщенных паров жидкости. Рнс. 39.7. Геометрические параметры тела задать указанием характерного линейного размера и' и определяющих его форму безразмер- 39.6 Конечное твердое тело с характерным линейным раз- (~,) мером Ы и формой, задаваемой параметрами 1„/Ы, обтекается в безотрывном режиме безгранна„ чным потоком идеальной неве- Ф.
сомой несжимаемой жидкости Р. плотности р со скоростью оо и с давлением ро на бесконечности. Ориентация тела в потоке задается углами ол, см. рис. 39.6. Показать, что отношение скорости и в любой у-й точке на поверхности тела с координатами х; к скорости по зависит только от безразмерных координат точки х;/Н, формы тела и ориентации его в потоке и не зависит нн от скорости по, ни от давления ро в набегающем потоке. Получить аналогичный результат для коэффициента давления С„„= 2(р — ро) 7рооз. 39. Примеры приложений теории размерности 377 ных параметров 1;/И, а ориентацию тела по отношению к набегающему потоку указанием углов оы см.
рис. 39.7. Привести формулы для пересчета данных испытаний модели на натуру. 39.8 Твердое тело конечных размеров обтекается безграничным потоком идеальной невесомой несжимаемой капельной жидкости с заданными плотностью р, скоростью оо и давлением ро на бесконечности. В окрестности тела имеются области с пузырьковой стадией развития кавитации. Получить условие возникновения кавитации на поверхности тела, т.
е. условие Ср .,„—— — па, где 2(р — ро) 2(ро — рл) Р "о Рно Здесь Ср — коэффициент давления; оа — число естественной кавитации; рл — давление насьпценных паров жидкости. 39.9 По поверхности тяжелой идеальной жидкости 7с— бесконечной глубины распространяется прогрессивная гравитационная волна с амп- Рис. 39.8. литудой, существенно меньшей ее длины, см. рис.
39.8. Получить формулу для скорости о перемещения такой волны в предположении, что величина скорости волны зависит только от ее длины Л и ускорения силы тяжести 9. 39.10 Звуковая волна распространяется в идеальном совершенном газе с давлением р и плотностью р. Предполагая адиабатический характер сжатия или разрежения в волне, доказать, что скорость перемещения такой волны с пропорциональна ~/Т, где Т вЂ” абсолютная температура. Показатель адиабаты задан и равен 7.
Глава 10. Анализ размерностей и моделирование 378 39.11 Определить высоту 6 подь- Ь ема под действием сил поверхностного натяжения уровня тяжелой — 0 жидкости вблизи смачиваемой вер— — — — тикальной плоской стенки, ограни— чивающей ее, см. рис. 39.9. — — — Заданы краевой угол д, удельный вес жидкости т = рд, коэффициент Рнс.
39.9. поверхностного натяжения о, плотность р, ускорение силы тяжести д. 39.12 Определить высоту Н подьема тяжелой жидкости под действием капиллярных сил в щели ширины б, имеющейся между двумя вертикальными параллельными пластинами, см. рис. 39.10. Известны краевой угол д, плотность жидкости р и коэффициент поверхностного натяжения о. Рнс. 39ЛО. 39.13 Вязкая несжимаемая жидкость с динамическим коэффициентом вязкости р и плотностью,р движется с постоянной средней скоростью и в гладкой горизонтальной цилиндрической трубе круглого поперечного сечения с диаметром 3,. Получить общий вид формулы для силы сопротинления Рб которую преодолевает жидкость на учащие трубы длиной 1.
Учесть, что давление вдоль трубы, согласно экспериментальным данным, изменяется по линейному закону. 39.14 Получить без использования экспериментальных данных о линейном характере изменения давления вдоль трубопровода закон Стокса — формулу для силы сопротивления Рб см.
задачу 39.13, при ламинарном течении жидкости с постоянной скоростью и в гладком цилиндрическом трубопроводе круглого поперечного сечения. Известны плотность жидкости р, динамический коэффициент вязкости и и диаметр трубопровода 3. 39. Примеры приложений теории размерности 379 39.15 Показать, что коэффициент сопротивления 2~ — 1 А=(р1 — рд. ~-„~ ) трубопровода, по которому в стационарном ламинарном режиме движется со средней скоростью и вязкая жидкость, обратно пропорционален числу Рейнольдса йе = род/р. Здесь (р, — рз) — разность давлений в сечениях 1 и 2, отстояших друг от друга на расстоянии 1; р — - динамический коэффициент вязкости; р— плотность жидкости; И вЂ” диаметр трубопровода.
39.16 При стационарном ламинарном течении несжимаемой жидкости в круглой цилиндрической трубе объемный расход Я зависит от диаметра трубы И, перепада давления на единице длины трубопровода г и динамического коэффициента вязкости р. Получить вид зависимости расхода ч от этих параметров.
39.17 Получить общий вид формулы для сопротивления Х, которое испытывает сфера диаметра Н при движении с постоянной скоростью о в безграничной вязкой несжимаемой жидкости плотности р и коэффициентом динамической вязкости р. Рассмотреть далее два предельных случая очень малых и очень больших значений безразмерного определяющего параметра — числа Рейнольдса Ке = роН/р = пН/и. Здесь г — кинематический коэффициент вязкости.
39.19 В полубесконечное пространство, заполненное неподвижной вязкой несжимаемой невесомой жидкостью плотности р, в момент времени 1 = 0 проникает и движется с постоянной скоростью и круговой конус с телесным углом сс при вершине. Ось конуса перпендикулярна к поверхности жидкости, Рис. 39.11. 39.18 Получить формулу для скорости о стационарного погружения шара плотности ры тонущего под действием силы тяжести в вязкой жидкости плотности р и с динамическим коэффициентом вязкости р.
380 Глава 10. Анализ размерностей и моделирование см. рис. 39.11. Определить силу реакции жидкости Х в момент времени 1 для двух предельных случаев: очень быстрого проникания, когда силами вязкости по сравнению с силами инерции можно пренебречь, и проникания медленного, когда силами инерции можно пренебречь по сравнению с силами трения. 80.20 Имееется сосуд, заполненный вязкой жидкостью с плотностью р и Т == ==:-=: динамическим коэффициентом вязко- Ь, -= - - =- сти р. Начальная глубина жидкости равна йд, см.
рис. 39.12. Определить время 1о истечения объема Я жидкости из сосуда после открытия цилинРис. 39.12. дрического круглого насадка с диа- метром И в дне сосуда. Форма и размеры сосуда и насадка и прочие геометрические параметры задаются характерным линейным размером Н и отношениями к нему остальных линейных размеров 1;, т. е. параметров 1,/Ы. Этот нестационарный процесс моделируется с использованием сосуда с линейными размерами в и раз меньшими, чем у натурного сосуда. На основании критериев подобия указать условия постановки опыта с моделью и дать формулу пересчета данных испытаний модели на натуру, считая ускорение силы тяжести д для натуры и для модели одинаковым. Провести вычисления с и = 5.
39.21 Проектируется корабль с объемным водоизмещением В и скоростью хода ш Проана— — лизировать возможность опре— деления сопротивления И' дви- жению корабля методом модеРис. 39.13. пирования, см. рис. 39.13. Раз- меры и форму обводов корабля задавать характерным линейным размером 1 и отношениями к нему прочих линейных размеров 1 11. Учесть инерционные свойства воды: плотность р, динамический коэффициент вязкости р и весомость. Ускорение силы тяжести равно д. 39. 11римеры приложений теории размерности 381 39.22 Получить критерии подобия для моделирования течения в окрестности тела, летящего с постоянной умеренной сверхзвуковой скоростью о в безграничном совершенном вязком газе с плотностью ро, давлением ро и динамическим коэффициентом вязкости р. Использовать адиабатическую постановку с показателем адиабаты у. Коэффициент вязкости р считать не зависящим от температуры, т.
е. постоянной величиной. 39.23 Из круглой цилиндрической трубы с площадью попе- ~ речного сечения Яо, в направлении оси л в безграничное пространство, заполненное вязкой несжимаемой жидкостью с пло- Рис. 39.14 тностью р и динамическим коэффициентом вязкости р, вытекает со скоростью оо струя такой же жидкости (затопленная струя). Ее импульс равен 1о = роо5о.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
