Главная » Просмотр файлов » Механика сплошных сред в задачах. Под ред М.Э.Эглит. Т. 1. Теория и задачи

Механика сплошных сред в задачах. Под ред М.Э.Эглит. Т. 1. Теория и задачи (1119114), страница 3

Файл №1119114 Механика сплошных сред в задачах. Под ред М.Э.Эглит. Т. 1. Теория и задачи (М.Э. Эглит - Механика сплошных сред в задачах) 3 страницаМеханика сплошных сред в задачах. Под ред М.Э.Эглит. Т. 1. Теория и задачи (1119114) страница 32019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

1.3 Движение среды происходит по закону хг = сг+ а1~г, хг = (г+ 6~6, тз = сз, а, 6 = сопв1. Проверить, что числа ф, Сг, Сз) для индивидуальной частицы имеют смысл координат яы тг, из точки пространства, в которой она находилась в момент1 = О. Найти поля скорости и ускорения в лагранжевом описании. Какая частица в момент яо находится в точке пространства с координатами (том яог, хоз)7 1.4 Движение среды происходит по закону тг = ~г (1+ — (, яг = ~г ~1 + 2 — ), тз = ~з ~1+ — т(, т = сопв1. а) Найти поля скорости и ускорения в лагранжевом описании.

б) Где находится в момент ~ = Зт частица, которая в момент 6 = т находилась в точке пространства с координатами (а, 6, с)? 1. Лагранжево и зйлерово описания движения 1.9 Ввести лагранжевы координаты и найти закон движения сплошной среды, если оно происходит с полем скорости о1 = — А(С)хд, оз — — В(Е)хз, оз = О, А(й) > О, ВЯ > О. Найти линии тока и сравнить их с линиями тока для частного случая А, В = сопв$, задача 1.8 в). Привести пример функций А(~) и В(~), при которых линии тока и траектории частиц не совпадают. 1.10 а) Можно ли по известным траекториям частиц среды найти закон ее движения? б) Можно ли по известным в данный момент линиям тока найти мгновенное поле скорости? 1.11 Найти линии тока и траектории, если движение среды происходит с полем скорости а) о1 = — ихз, оз = аахм оз = и, м,и =сопз$; б) н1 = — Ахз, оз = Вх1.

оз=О, А=сопв1 >О, В =сопвь > 0; в) е1 = — 1'зш м~, сз = $ севан, ез = О, ю, 1г = сопя~. 1.12 Могут ли частицы среды двигаться ускоренно, если а) скорости всех частиц одинаковы? б) в каждой точке пространства скорость не изменяется со вре- менем? 1.13 Плотность каждой индивидуальной частицы несжимаемой среды остается постоянной. Может ли в какой-нибудь точке пространства происходить изменение плотности со временем? 1.14 Найти поле ускорений, если движение среды происходит с полем скорости а) указанным в задаче 1.7; б) имеюшим компоненты о1 = А(~)хз, ся = В(~)хы оз = О.

Глава 1. Основная понятия 1.15 При движении среды, происходящем с полем скорости ег = — ьгхг, пг = ьгхг, пз = О, ьг = сопвС, в пространстве создается 1при помощи подходящим образом рас- пределенных источников тепла) поле температуры ч' — ч'ее (я) (~) ('), 7е, г,а,б,с=сопвС. Найти скорость изменения температуры в индивидуальной частице в момент 1е, если она находится в этот момент в точке пространства с координатами хг —— а, хг = 6, хз = с. 1.16 Движение среды происходит с полем скорости в! = йхы ег = — йхг, ез = О, й = сопвь и полем плотности р = ро + Ахге, ре, А =, сопзФ. И Найти скорость изменения плотности в каждой из частиц среды.

1.17 Положение индивидуальной частицы ф,~г, ~з) в каждый момент 1 описывается соотношениями х;=Л(6+Ю,сг,сз), г=1,2,3, У=сопвс. Показать, что а) движение установившееся; б) линиями тока являются кривые, параметрические уравнения которых имеют вид х; = 1'1г,'сг,ьз), 1= 1, 2, 3, где т — параметр вдоль кривой, ф ф для каждой из кривых— фиксированные числа. 1.18 Движение среды происходит так, что траектории всех частиц лежат на лучах, исходящих из точки О, а величина скорости е и плотность среды р зависят только от момента 1 и расстояния г до точки О. При изучении такого 1сферически симметричного) движения в качестве одной из лагранжевых координат ( материальной точки часто используют величину массы среды, которая заключена в момент 1 = О внутри проходящей через эту точку сферы с центром в точке О.

!. Лагранжево и эйлерово описания движения Показать, что для лагранжевой координаты ( материальной точки, находящейся в момент 1 на расстоянии г от точки О, справедливо выражение г Нг (Н !),1Н о Показать, что при лагранжевом описании величина скорости и плотность среды зависят только от ~ и !. Найти уравнение для этих функций й(~, !), р((, !), содержащее также функцию г((, !), преобразовав уравнение др др дю рн — +о — +р — +2 — =О, д! дг дг г выражающее закон сохранения массы в эйлеровом описании. 1.1Э Движение среды происходит по закону С'! 1 х! =с!~ хе=ся 1+ 1 Уз=сз ~ У=соне!. г)' 1+ А' т а) Найти поля скорости и ускорения.

б) Найти в момент ! = 2г скорость частицы, которая в момент ! = г находилась в точке с координатами (а,а,а). 1.20 Найти поля скорости и ускорения в лагранжевом и эйлеровом описаниях, если движение среды происходит по закону х! — — 6 + с(!)ьез, хг — — 6 + с(!)(з, хз = ез. 1.21 Движение среды происходит с полем скорости хз о!(х, !) = аЕ, оз(х, С) = — и —, из(х, !) = О, ао и = сопя! х! и полем температуры т=т, 1+!', 1+- 4' То, г, Й = сопя!. Найти в момент ! = г скорость изменения температуры в индивидуальной частице, которая находится в точке пространства с координатами из из из х!= —, Уз=2 —, хз=З вЂ”. а' а' а 20 Глава 1, ГЬ ионные понятия 2.

Тензоры в евклидовом пространстве. Декартовы координаты Выражения с индексами. Набор величин часто обозначают одной буквой, снабжая ее некоторым набором индексов. Пример набора таких величин —,,дельта Кронекерао Ь;.~. По определению, ~1, при г =З, Ь,,= 10, при1ф1. В дальнейшем при отсутствии специальных оговорок считается, что различные индексы принимают независимо друг от друга каждое из значений 1, 2, 3. Для сокращения записи принимается следующее соглашение о сумлпрованпп: если в одночленном выражении, составленном из выражений с индексами, некоторый индекс встречается дважды, это означает, что рассматривается сумма соответствующих одночленов, взятых для каждого значения этого индекса. Например, а; Ь ы означает су'мму ап Ь1н + а;г Ьгы + а з Ьзы Индексов, встречающихся в одн дважды, может быть несколько; каждая пара означает независимое суммирование.

Тензоры. Для пары векторов и, Ь вводится их тензорное произведение аЬ; тензорные произведения можно складывать и умножать на число. Тензорное произведение линейно по каждому иэ сомножителей ° е(ли оы ог. Дь Дг суть скэляры1 то (о~а1+ агаг)(ЯЬ1 + ДгЬг) = = огД1а1Ьг + о|дга|Ьг + агАагЬг + огдгагЬг. Всевозможные линейные комбинации тензорных произведений образуют линейное пространство, его элементы называются тенэорами второго ранга. Базисом в этом пространстве служат тензорные произведения е;е,, где е; — базис исходного векторного пространства. В частности, пусть е, — ортонормированный базис евклидова пространства: пгензор ньчорого ранга представляется в виде $ = 1; е,е,.

Числовые коэффициенты 1; называются компонентами тензора Ф в этом базисе. В этом параграфе компоненты тензоров будут рассматриваться только в ортонормнрованных декартовых базисах. 2. Тензоры. Декартовы координаты Пусть е; и е' — два ортонормированных базиса, связанных преобразованием е; = А;,е', тогда Цб, 1'ы являются компонентами тензора второго ранга в этих базисах, если и только если / 1,, = А,ьАф и. Эта формула называется тензорным законом преобразования для компонент тензора второго ранга.

Законы преобразования компонент тензоров при переходе к произвольному неортонормированному базису приведены в я 3. С помощью тензорных произведений абе, айеЫ, ... определяют тензоры третьего, четвертого и более высоких рангов (аналогично тензорам второго ранга) и их компоненты. Базисами в пространствах тензоров третьего, четвертого и более высоких рангов являются тенэорные произведения е;е,ея, е;е еяе1 и т.д.

Вектор является тензором ранга 1. Число, не зависящее от выбора базиса, называется тензором ранга 0 или скалярам. Операции над тенэорами. Для любого тензора $ определена операция умножения на число о. Ее результатом является тензор оФ с компонентами (о$)у = о~В где ~; суть компоненты тензора С.

Сложение двух тензоров а и Ъ одинакового ранга дает тензор а+ Ь, компоненты которого суть суммы соответствующих компонент исходных тензоров (а+Ь);, =а, +6; Кроме этих операций определяется также тензорное произведение любых двух тензоров. Например, тензорным произведением АВ тензоров А = А„е;е, и В = Вм елене является тензор 5-го ранга АВ = АеВы е,е,елене Для любого тензора, ранга не меньше 2, определено понятие свертки по выделенной паре индексов.

Компоненты тензора— результата свертки получаются суммированием тех компонент исходного тензора, у которых индексы выделенной пары имеют одинаковые значения; суммирование выполняется для каждого 22 Глава 1. Основные понятия фиксированного набора значений остальных индексов. Например, сверткой тензора Я = ©„ые,е еье1 по первому и третьему индексам является тензор и = Ц1еуе1, д11 = 91и.

Свертка часто выполняется в тензорном произведении, так, например, нз тензоров с компонентами А1, и Вы получается тензор с компонентами С11 = А; В 1. Можно одновременно производить свертки по каждой из нескольких выделенных пар индексов, так, например, из тензоров с компонентами А;ы, г „ образуется тензор с компонентами р11 = А;,мгц. Для любого симметричного тензора Ф второго ранга (такого, что 1б = 1;) существует ортонормированный базис е,*, в котором недиагональные компоненты тензора будут равны нулю ~12 ~21 ~13 ~31 ~23 ~32 Прямые, вдоль которых направлены векторы этого базиса, называются главными осями тензора Ф. Компоненты 111, 122, 133 в этом базисе называются главными компонентами или главными значениями тензора Ф.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
4,9 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее