Т.А. Леонтьева - Лекции по теории функций комплектного переменного (1118359), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Общие вопросы теории дифференциальных уравнений и специальные методы их решения широко опирались и опираются на теорию функций комплексного переменного. Аналитические функции естественно вошли в теорию интегральных уравнений н об1пую теорию линейних операторов. Обнаружились тесные связи теории аналитических функций с геометрией." СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Рекомендуемая литература Свешников А. Г., Тихонов А.
Н. Теория функций комплексного переменного. М.: Наука, 1979. Внцадзе А. В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного. М.: Наука, 1969. Маркушевич А. И. Теория аналитических функций. М.: Гостехиздат, 1950. Леонтьева Т. А., Панферов В. С., Серов В. С. Задачи по теории функций комплексного переменного. М.: Издательство Московского университета. 1992. Дополнительная литература Лейбниц Р. Математическая энциклопедия. т.2, М.: "Советская энциклопедия", 1979. Леонтьев А. Ф. Целые функции.
Ряды экспонент. М.: Наука, 1983. Гелбаум В., Олмстед Дж. Контрпримеры в анализе. М.: Мир, 1967. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. М.: Наука, 1973. 5. Маркушевич А. И. Теория аналитических функций. т.1, т.2. М.: Наука, 1968. 204 6. Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука, 1977. 7. Меньшов Д. Е. Избранные труды. Математика. М.: Факториал, 1997. 8. Натансон И. П. Конструктивная теория функций. М.: Гостехиздат, 1949. 9.
Келдыш М. В. Математика, ее содержание, методы и значение. М.: Издательство АН СССР, 1953. БИОГРАФИЯЕСКИЕ СПРАВКИ Абель Нильс Хенрик (АЬе1 г1ге1з Непт1с), 1802-1829, Норвегия. Адамар Жак Саломон (Найатпатс( Засдиез Ба1отпоп), 1865-1963, Франция. Бессель Фридрих Вильгельм (Веззе1 Рт1ет1т1сА 'тт"1йе1тп), 1784-1846, Германия. Бицадзе Андрей Васильевич, 1916 — 1994, Грузия. Больцано Бернард (Во1запо Ветпатй), 1781-1848, Чехия.
Борель Феликс Эдуард Жюстен Эмиль (Воте1 Ее11х Ейоиатг) .7из11п Етп11е), 1871 — 1956, Франция. Бейерштрасс Карл Теодор Вильгельм (ЪУе1етз1та11 Кат1 Тпеог)от %115е1тп), 1815 — 1897, Германия. Гарнак (Харнак) Карл Густав Аксель (Натпас)с Сат1 Сиз1аи Ахе1) 1811-1888, Германия. Гейне (Хайне) Генрих Эдуард (Не1пе Не1пт1сЪ. Ейиатй), 1821-1881, Германия. Грин Джордж (Стееп Сеотде), 1793 — 1841, Англия. Гурвиц (Хурвиц) Адольф (Нитшйз АНо17), 1859-1919, Германия. Даламбер (Д'Аламбер) Жан Лерон (Р'А1етЬет1 Зеап Ее Яопф, 1747-1783,— французский математик и философ. Дирихле Петер Густав Леже (Ргт1сп1е1 Ре1ет Сиз1аи 1.еуеипе), 1805-1859,— немецкий математик. 206 Биографические справки 2Кордан Мари Энмон Камиль (,1отаап Маг1е Еппетпопй Сатг11е), 1838-1922, Франция.
жуковский Николай Егорович, 1847-1921, Россия. Ильин Владимир Александрович, род. 1928, Россия. Кантор Георг (Сап1от Сеотд), 1845-1919, Германия. Келдыш Мстислав Всеволодович, 1911-1978, Россия. Коши Огюстен Луи (СаисАу Аидие11п Ьои1е), 1789-1857, — французский математик и философ. Лаплас Пьер Симон (1.ар1асе Р1етте Ягтоп), 1749-1827, Франция. Лебег Анри Леон (ХеЬеейие Непг1 Ьеоп), 1875-1941, Франции. Леонтьев Алексей Федорович, 1917-1987, Россия. Лейбниц Готфрид Вильгельм (Ее1Ьп1г Со1Цт1ес( И'11сйе1т), 1646 — 1716, — немецкий философ, математик, физик, изобретатель, юрист, историк.
Лиувнлль Жозеф (Тлоии111е 1озерп), 1809-1882, Франция. Лорин Пьер Альфонс (йаигеп1 Р4егте А11опее), 1813-1854, Франция. Маркушевич Алексей Иванович, 1908-1979, Россия. Меньшов Дмитрий Евгеньевич, 1892-1982, Россия. Морера Джачинто (Могета С1ас1п1о), 1856 — 1909, Италия.
Муавр Абрахам де (Мотге АЬтаЬатп г1е), 1667-1754, Англия. Натансон Исидор Павлович, 1906-1964, Россия. Биографические справки 207 Ньютон Исаак (Мешат 1иаас), 1646-1716, — английский физик, математик и философ. Пикар Шарль Эмиль (Р~сатй САат1еи Етт1е), 1856 — 1941, Франция. Позняк Эдуард Генрихович, род. 1923, Россия. Привалов Иван Иванович, 1891 — 1941, Россия. Пуассон Симеон Дени (Рогивоп Янпеоп Репьи), 1781 — 1840, Франция.
Риман Георг Фридрих Бернхард (Ягетпапп Сеотд и'т1еатхсп Ветпаата), 1826-1866, Германия. Свешников Алексей Георгиевич, род. 1924, Россия. Сохоцкий Юлиан Васильевич, 1842 — 1927, Россия. Тейлор Брук (Теу(от Втоо1с), 1685 — 1731, Англия. Тихонов Андрей Николаевич, 1906-1993, Россия. Фурье Жан Батист Жозеф (Роитгет Зеап Варг4|1е 1оиерЬ), 1768-1830, Франция. Хевисайд (Хэвисайд) Оливер (НеаиьиЫе ОБоет), 1850 — 1925, Англия.
Шварц КарлГерман Амандус (Бс1пиатх Кат1 Неттпапп Атапс(ии), 1843-1921, Германия. Эйлер Леонард (Еи1ет1еоп)гатй), -1707, Базель, -1783, Петербург, — швейцарский математик, механик и физик. Предметный указатель Аналитическое продолжение, 98,101, 103,! 06 Ангармоническое соотношение, 150 Вариации аргумента, ! 34 Вычет аналитической функции, 12! — логарифмический, 134 Главное значение (.п х,93 Дробно-линейное преобразование (отображение), 148 Жорданова кривая„41 Задача Дирихле, 69 -для оператора Лапласа, 166 -Коши, 192 -о колебаниях струны, 201 Инверсия, 154 Интеграл 1-го, 2-го рода, 37 -Бесселя, 199 -вероятностей, 201 -Дирихле, 46 -Коши, 49 -Лапласа, 179 -неопределенный, 58 -несобственный, Г)9 -Пуассона, 168 -типа Коши, 52 Интеграла -главное значение в смысле Коши, 56. 126 -ядро, 8! Класс -непрерывных функций С(Е), 24 -аналитических функций А((3), 33 Компакт, 17, 20 Комплексная плоскость,! 2 -расширенная, 16 Комплексное число, 9 -сопряженное с данным, 1О Комплексного числа -главное значение аргумента, 11 -действительная н мнимая части, 1О -модуль, 10 -тригонометрическая запись, 11 Контур, 41, 63 Критерий Коши -сходнмости последовательности комплексных чисел, 15 -сходимости ряда, 71 -равномерной сходимости Функционального ряда, 72 Лемма Гейне-Бореля, 18 -Жордана, 44 -Шварца, 70 Метод Пуассона-Абеля, 177 Мнимая единица, 9 Множество замкнутое, 17 -ограниченное, 16 -открытое, 17 -связное, 20 Множества -внутренняя точка, 17 -граница, 17 -замыкание, 17 -открытое покрытие, ! 8 Направление обхода по замкнутой кривой, 41 Нуль функции -кратности 8, 84 -простой, 84 Неравенство Коши -лля производных, 80 П едягеинык казатель 209 -для коэффициентов степенного ряда, 87 Область на комплексной плоскости, 20 -бесконечно-связная, 41 -многосвязная, 41 -односвязная, 41 Однозначная ветвь многозначной функции, 92 Оператор Лапласа, 62 Основная теорема алгебры, ! 36 Основные принципы конформных отображений, 140, 144 Отображение -гомеоморфное, 143 -дробно-линейное, 148 -конформное в точке, 31, 141 -области на область, 142 -конформное 1-го, 2-го рода, 31 -невырожденное, 148 Поверхность Римана, 106 Поле комплексных чисел, 1О Полюс, 114 -порядка к, 114 Последовательность фундаментальная, !5 Постоянная Эйлера, 120 Преобразование Лапласа, 179 Принцип -аргумента, ! 35 -максимума, гармонической функции, 68 -модуля аналитической ф>нкции.
65 -непрерывности, !00 -симметрии Римана-Шварца, 146 -соответствия гранин, !44 Радиус сходимости степенного ряда, 79 Ряд -абсолютно сходящийся, 72 -Лорана, 109 -равномерно сходящийся -на множестве Е, 72 -внутри области О, 74 -степенной, 78 -сходящийся, 71 -Тейлора, 80 -функциональный, 72 -Фурье, коэффициенты ряд!~ 88 Ряда Лорана -правильная часть, 110 -главная часть, 110 Ряды тригонометрические сопряженные, 87 Свертка функций, 185 Стереографическая проекция, 12, 14 Сфера Римана, 12 Теорема -Абеля первая, 78 -Больцано-Вейерштрасса, 16 -Вейерштрасса, 178 -Вейерштрасса первая, 74 -вторая, 77 -Гарнака, 176 -Гурвица, 138 -единственности аналитической функции, 84 -Римана, 143, !44 -Жордана, 41 -Кантора, 25 -Коши — -Адамара, 79 -интегральная.
4 ! Предметный указатель 210 Теорема -Л нувнлля, 69 -Лорана, 110 -Морера, 60 -о вычетах, 123 -Пикара большая, 117 -Римана, 144 -Руше, 135 -Сохоцкого-Вейерштрасся, 116 -Тейлора, 80 Топология на комплексной плоскости, 18 Точка -ветвления многозначной функции, 92 -алгебраическая, 92 -логарифмическая, 94 -внутренняя множества, 17 -изолированная особая, 112 -правильная (регулярная) для суммы ряда,!04 -предельная множества, 16 -особая на границе круга сходимости степенного ряда, 104 -симметричная относительно прямой или окружности, 152, 153 -сушественно особая, 115 -устранимая особая 113 Точки а-открытая окрестность, ! б Уравнение Лапласа -операционное, 192 -теплопроволности.
200 Условия Коиш-!'имана, 27 -Эйлера-Даламбера, 27 Формула -Грина, 42 -дополнения для гамма-функции Эйлера, ! 31 -М>авра, 12 -Ньютона-Лейбница, 58 -Коши интегральная, 49 -среднего значения, 64 -Эйлера, 12 Функция комплексного переменного,2! -аналитическая (голоморфная, правильная, регулярная) в области, 32 -Бесселя п-го порядка, 198 -гармоническая, 62 -Грина, !74 -Жуковского, 157 -интегрируема на кривой, 36 -источника, 174 -мероморфная, 118 -многозначная, 21, 91 -непрерывная, 24 -обшая аналитическая, ! 06 -однозначная, 21 -однолистная, 22 -пержюбразная, 58 -полная аналитическая, 106 -произволяшая для функции -Бесселя п-го порядка, 198 -равномерно-непрерывная на множестве Е, 25 -Хевисайда, !87 -целая, 35 Функции КП -днфференцируемость, 26 -инте~рируеьюсть, 36 -комплексно-сопряженные.
87 -область изменения, 21 -показатель степени роста, ! 87 -предельное значение, 22 — по Гейне,23 --по Коши,22 А ел/ор/ кандидат физ.-мат. наук, доцент ЛЕОНТЬЕВА Татьяна Алексеевна ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО "Научный мир" Тел./факс (007)(095)291-28-47. Е-ша11: папппг©Ьепйгех.пз 1шегпеп (знр://195.178.196.201/ М М/и т.)згш ЛР № 03221 от 10.11.2000 Подписано к печати 20.02.2004. Формат 60х90/16. Гарнитура Таймс. Печать офсетная. Уел.
печ. л. 13.5. Тираж 500 экз. Заказ шм Отпечатано с готовых диапозитивов в ООО ПФ "Полиграфист*'. 160001 г. Вологда, ул. Челюскинцев 3, тел. (8172) 72-55-31, 72-61-75 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
