Главная » Просмотр файлов » Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями

Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями (1118152), страница 39

Файл №1118152 Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями (Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями) 39 страницаТ.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями (1118152) страница 392019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 39)

.,p,>-1/2, )imp,•-+~2=oo.Hai.:tT11 yc110B115I Ha noc11enoBaTeJl bHOCTbTeMa cliYHKU11H3aMKHYTa B17.44.C[O, I]111111[ILJO. I].nycTbT,,(x)=~" {(x+.Jx 2 -I)" +(x-.Jx 2 -I) " }.)J,OKa3aTb, 4TOI) T,, 51BJl.sieTc.si 8Jlre6pa11LJeCKl1M no1111HOMOM CTeneH1111 ;2) T11 (x)=r<n- I >cos n(arc cos x), Lxl ::; I;3) max IT11 (x)I=r<n- i 1;- IS\SI4) T,,(x)HOpMeHa11MeHee YKJlOH51eTC51 OT HYJlH Ha oTpe3Ke[-I, I]BC.)TOT a11re6pa11LJeCKl1H ' nOJll1HOM H83btBaeTC51 no/IW/0.\10.'11 lfe6b1-U1eaa cTeneH1111 nepBoro po.ua, Ha11MeHee YK1lOH.51JOUll1MC51 OT HY1151.Dwea 1725417.45. Halimar(X -Ha1·rnyqruee pasHoMepHoe rrp116mnKemre cpyHKU11111Ha OTIJe3Ke (-1, l] aJire6pattqeCKl1Ml1 ITOJil1HOMaMl1 CTerreHl1 Tl,17.46.

HaH:T11 Ha1111yqruee paBHOMepHoe rrp116nmKeH11e cpyHKu:1111112(1 - k2xr Ha 0Tpe3Ke 0 < k < 1 pau:110HaJJhHhIMl1 cpyHKU:11HMH, q11cJll1TeJJh H 3HaMeHaTeJJh KOTOphIX 11MeIOT CTerreHh17.47. IlycTh an E N.b-Hn.cp11Kc11posaHHhie ,z::i:eH:crnHTeJihHhie qJ1c11a HCpe,z::i:11 TpHroH0MeTIJHqecK11x rronHHOMOB s11,z::i:at 11 _, (x) = a 0 +I~:: (akcos kx +bk sinkx)HaHTH ITOJJHHOM HaHJJyqruero paBHOMepHoro rrpH6JJmKeHHH cpyHK-a 11 cos nx + b11 sin nx.17 .48. IlycTh 0 < a < 1, b -U11HepwTpaccaf(x)= I:= 0 a111Heqernoe qJ1cno. /J:JJH cpyHKU:H11 BeH:111cosb xHattT11 HaHnyqruee paBHOMepHoerrpH6JimKeHHe cpe,UH TpHroHOMeTIJHqecKHX ITOJil1HOMOB Bl1,Ua= a 0 + I~=o (ak cos kx +bk sin kx).t 11 (x)17.49.

IlycThcpyHKI.U111wesa Ha OTpe3Ke [a.b].fi(x), ... , f,,(x)o6pa3yIOT Cl1CTeMy qe6h1-Xi • ..•• x,,_1 - pa3m1qHhie ToqK11 3Toro orpe3-Ka. )J:oKa3aTh, qTo cyr.uecrnyeT, 11 c ToqHQCThIO ,UO ITOCTOHHHOfOMHO)KHTeJJH e,UHHCTBeHeH, HeTpHBHaJihHhIH ITOJIHHOMF(x, A.)= A.J,(x) + A.2f2(x) + ... + A.,J,,(x),KOTOphIH 11MeeT CB011Ml1 HYJIHMH 3Tl1 TOqKJI, 11 ,z::i:pyr11x HyJieH y 3TOrorron11H0Ma HeT. Ecn11 ToqKaxk E (a, b), TO rrp11 rrepexo.ne 3HaqemrnapryMeHTa qepe3 3TY rnqKy rro1111HOM17.50. IlycThwesa Ha OTIJe3KecpyHKU:Hl1F(x, A.)j,(x), ...

, f,,(x)MeHHeT 3HaK.o6pa3yIOT CHCTeMy qe6hr-[a, b],j(x) E C[a, b]. )J:oKa3aTh,qTQ ITOJJHHOMF(x, a)= aJ,(x) + aif2(x) +... + a,J,,(x)HBJIHeTCH TIOJJHHOMOMHaHJJyqruero paBHOMepHoro rrpH6JIH)KeHHHfix) Ha 0Tpe3Ke [a, b] cpe,UH Bcex I10Jil1HOMOB no CHCTeMeJi(x), .. .,j,,(x) TOr,Ua H TOJihKO TOr,Ua, KOr,Ua pa3HOCThj(x) - F(x, a) npHHl1MaeT 3HaqeH11e sup If (x)- F(x,a) I c qepe,z::i:yIOI.UHMl1CH 3HaKaM11cpyHKU:1111ITO Kpal1Hei1: Mepe B 11+ 1 norne,UOBaTeJihHOH TQqKeOTIJe3Ka[a, b].3To yTsep)K.nem1e HBJIHeTCH 0606u1eHueJ11 meopeMbI Lfe6bzweeaHa qe6bJIIleBCKl1e CHCTeMbl cpyHKUHH.17.51. IlycTh A cpyHKUl1l1orpaH11qeHHoe 3aMKHyTOe MHO)Kecrno Bj,(P), ..

., j,,(P), p E A, -CN,HerrpepbIBHbie KOMTIJJeKCH03Haq-2553JIEMEHTbl TEOPl111 CTPl15JI1DKEHl1HHb!e H o6pa3yIOT JlHHeHHO-He3aBHCHMYIO CHCTeMy. EcJJH MHO)!(eCTBOAKOtteqtto, TOYc!lo6ue A.BA6oJJbll!e qeMIlycTbAx CA,n TOl!eK.TaKoe, qrn .um1 JJI06oi1:: TOl!KHPE AIf (P)- F(P,x) I= sup I f(Q)- F(Q,x) I;QEATor.ua .umi JJI06oro IIOJJHHOMaF(P, y)crrpaBe.UJJHBO ttepaBettcrnoinf ReF(P, y)[F(P,x)- f(P)]~0.PEA,.,n:oKa3aTh, qTO IIOJlHHOMF(P, x) = xtf1(P) + ...

+x,f,,(P), xk E C (k = 1, ... , n)5IBmieTC5lHaHJJYlllllHMtterrpepbIBHOH HaMe fz(P),3rnAIIOJlHHOMOMcpyttKU:HHft.P)paBHOMepttororrpH6J1H)!(eHH5Icpe.u11 BCex IIOJlHHOMOB ITO CHCTe-.. .,j,,(P) rnr.ua H TOJlbKO rnr.ua, KOf,lla BbIIIOJlHeHO ycJJOBHe A.yrnep)!(,lleHHe Ha3bIBaeTC5I meopeMoit A. H KoJ1.Aw2opoea,0606ll.l,aIOll.l,ei1:: TeopeMy qe6bill!eBa Ha KOMIIJleKCH03Ha'llfbie cpyHKu:HH.17 .52. IIycTbBhrnontteHbI ITpe.uITOJJO)!(eHHJI 3a.uaq113aTb, ~1To .u1rn mo6oH cpyttKUHH, tterrpepbIBHOH HaA,17 .51.JJyqllJero paBHOMepttoro ITpH6JIH)!(eHH5I 3Toi1: cpyHKUHH HaTeMej,(P), ... , f,,(P).D:oKa-IIOJIHHOM HaH-AITO c11c-e,llHHCTBeHeH rnr.ua H TOJlbKO rnr.ua, KOf,lla BC5I-KHH tteTpHBHaJJbHhTH ITOJIHHOMF(P, x)= xtf1(P) + ...

+x,f,,(P), xk EC (k = 1, ... , 11)o6pall.l,aeTc5I B HYJJh He 6oJJee l!eM B3rnyrnep)!(.ueHHeHa3bIBaeTc5In - 1 TOl!Ke MHO)!(ecrna A.meope.Moit A. H KoJ1.A102opo6a,0606ll.l,aIOll.l,ei1 TeopeMy Xaapa Ha KOMIIJleKCH03Ha'llfb1e cpyttKU:HH.17.53. IlyCTh f 1(x), ... , f,,(x) -HerrpepbIBHhie Ha OTpe3Ke.uei1::CTBHTeJibHbie cpyttKU:HH, TaKHe, lJTO .UJI5I JJI06oroj,(x), ... , fk(x)kEn[a, b]CHCTeMa5IBJl5IeTC5I CHCTeMOH qe6bill!eBa Ha HHTepBane(a, b) ..D:oKa3aTh, 'iTO eCJlH IIOJlHHOM= atfi(x) + ... + ak_Jk_,(x) + fk(P),J" f (x)sign F(x)dx = 0 (r = 1, ...

, k-1), TO F(x) HaHMeF(x)TaKOH, 'iTOaI"-'ttee yKJJOH5IeTC5I OT HYJJJI B MeTp11KeBH.Ua ~,L,(x)17.54.L 1(a, b)cpe.u11 Bcex IIOJIHHOMOB+ ... + ~k-Jk-i(x) + fk(x).IlycThT,,(x) = a0 12+ 'L~= 0 (ak coskx+bk sinkx)HOMeTp11qecK11i1:: IIOJlHHOM . .D:oKa3aTh, 'iTO:-Tp11ro-256I'na6a 17COS /IX'\',"kX - Xk1) T,, (x) =a,, cosnx +--L..~; 1 (-1) ctg--T,, (x,),2112r)J,e x" k= 1, ... , 2n -ttyJrn rroJrnttoMacos nx = AfI~: 1 sin ( (x - xk) I 2)2) T,,'(O)3)=- 147r'\'2"L..k;J ( -1 )'+11·2xksm -T,, (xk) , xk -;ttym1 cos nx;21 '\'"" (-1) k+I ---T,, (x+x,), x.- ttym1 cos nxT,,'( x) = -L..~;147r. , xksm--2(:ny cpopMyny tta3bIBaIOT uT-tmepnoJ1RL/UOH1toil ¢op.MyJ1ou M Pucca);1 , x, - ttyn11 cos 1i.x.4) n =-1 '\'"L..k;J47r.

2 xksm 217.55 . .D:oKa3aTb (cM. o6o3HaY:ettm1 B 3a)J,aY:e 17.54), Y:TO:1) sup IT,;(x) I~ supIT,, (x) IxE(0.27r).IJ:or<a3aTb, Y:TO 3TH ttepaBeHCTBa TOY:Hbie. 3TH ttepaseHCTBa Ha3blBaIOTC51 Hepa6eHcm6a.111u EepHutmeuHa.17.56 . .D:oKa3aTh, Y:TOP11 (x )crno)J,1151mo6oro anre6pa11qecKoro rroJIHHOMa= a,,x + a 1x + ... a. 1x + a.0 , a. -:;e. 0 , BbIITOJIH51eTC51 HepaseH2sup IP,;(x) I~ n sup IP,, (x) I· )J;oKa3aTb, Y:TO 3TO ttepaBettcrnoII11 _11-J11-1,;x,;1TOY:Hoe. 3To ttepaBettcrno Ha3brnaeTC51 Hepa6e1tcm60.i1 A.

A. MapKoea.17 .57. IT ycTb £ cp) - HaHJIYY:lllee pasttoMepttoe rrp1161111)Kett11e11 (tterrpepbIBHOtt nep11o)J,11Y:ecKoii cpyHKUHH cp(x) TpHrottoMeTpHY:eCKHMH IlOJIHHOMal\rn BH)J,aT(x) = a 0+ L~;Ja, cos kx + b, sin kx),co(cp, t) - MO,ll,YJib HerrpepbIBHOCTH cpyHKUHH <p(x). )J;oKa3aTh, Y:TO:1) Hai1)J.eTc51 TaKa51 KOHCTaHTa k, Y:TO )J.JI51 mo6oro n E N£ 11 (j)~k{J)(j, 1/ n) ;r3JIEMEHTbl TEOPI1!1 I1PI15J1!1)1(EHl1M= 1,2) ecm1 fix) E C'[O, 2n:], rCTaHTa2572, ... , TO Hatt.neTC.fl TaKa.fl KOH-K,, 'HO mm mo6oro n E NEll (f)~K; {J)(j <r>, 1/ n) .Tl3TH HepaBeHCTBa Ha3hIBaIOTC5I HepaeeHC!n8GMU ,aJ/CeKCOHQ.17.58. IIycTb E,,(cp) HenpepbIBHOH Ha OTPe3KeHam1yqruee paBHOMepHoe npH6Jrn)l(eHHe[a, b]cPYHKUHHfOiffieHaMH CTeneHH, He npeBOCXO.ll5IllldiMO.llYJih HerrpepbIBHOCTH cpyHKUHHcp.cpanre6paHqecKHMH MHO-n E N. ,[(oKa3aTh,qroro(cp, t) -,[(oKa3aTb, qTo:b-a1) .llJI.fl mo6oro n E N crrpase.nnHBO E (f) ~ 2{J)(j ,--) ;n+l112) eCJIH fix) E C'[a, b], TO cy~ecrnyeT KOHCTaHTa K TaKa.fl, qTQ.an.fl nro6oronENE,.

(f) ~~' w(J<r>, b-a).n+ln3TH HepaBeHCTBa TaK)l(e Ha3bIBaIOTC5I HepaeeHCln6GMU ,aJ/CeKCOHQ.17.59. IIycTbcpyHKUH.fl fix) y.noBnernopHeT ycnoBHIO JlHnurnua cKOHCTaHTOH L, T. e. jf(x 1) - j(x2)J,[(oKa3aTh, qrn::::;;L~ 1 -x2J.[(Jij{n106b1x Xi, x2 E [a, b].b-aEll (f) ~ 2L-- (CM. o6o3HaqeHH.fl B 3a.naqe 17.58).n+l17.60. ,[(oKa3aTb,qTo ecnH MHO)l(ecrno FcCHe co.nep)l(IH 6ec-KOHeqtto y.naneHHOH ToqKH, TO npe.nen paBHOMepHO cxo.nmuer1:C5I HaE nocne.nosaTeJihHOCTH anre6paHqecKHX MHoroqneHOB .fIBJI.fleTc.flcPYHKUHett, HerrpepbIBHOH Ha E H aHaJIHTHqecKott Ha int E.17 .61.

,[(oKa3aTb,qrn ecnH nocne.nosaTeJibHOCTh anre6paHqecKHXMHOfOqJieHOB CXO,llHTC.fl paBHOMepHO Ha E, TO :na nocne,uoBaTeJibHOCTb cxo,n:HTC.fl paBHOMepHo Ha 3aMbIKaHHHEK cpyHKUHH, Henpe-pbrnHoH Ha E H aHaJIHTHqecKoH Ha int E.17.62.IIpHBeCTH rrpHMep HeorpaHHqeHHoro MHO)l(ecrna E, TaKo-ro, qrn C\E:;:z'.:0, H npHMep cPYHKUHHj(z), aHaJIHTHqecKOH Ha int E,HenpepbIBHOH HaE, KOTOpa5I He 5IBJI5IeTC5I paBHOMepHbIM npe,ueJIOMnocne.uosaTeJibHOCTH anre6paHqecKHX MHoroqneHoB.258I'JIQea 1717.63.I1p1rneCTI1 np11Mep 3aMKHyTOro orpaHH'IeHHOfO HeO.[(HO-CB5!3HOfO MHO)l(ecrnaE,HenpepbIBHOH HaE11 cpyHKUI1I1 f(z), atta.n11Tw1ecKoi1 Haint E,KOTopa5! He 5!BJrneTc5! paBHOMepHhIM npe.ueJIOMnoCJie.[(OBaTeJibHOCTH ame6pa11qecKHX MHOroqJieHOB.17 .64.

JJ:oKa3aTh,qTo ecJI11 ToqKa z Haxo.u11TC5! BHYTPI1 3Jimmca,npOX0.[(5l!llero qepe3 TO~y ( H HMeIOmero TQqKJ1± 1 CBOHMH cpoKy-caMl1, TO 11MeeT MeCTO paBeHCTBOPk(z) -r.ueMttoroqJietthI Jle)l(aH.n:pa, aQk(() -cpyHKU1111 Jle)l(aH.n:paBToporo po.ua:P.k( z) =ak2dkdl ( z2 -Qk (S-) =bk :;k ( Cs- -1)17.65.TiycThE -8£,z-1)-k-id(J)).3aMKttyra5! orpaH11qeHHa5! O.D:HOCB5!3Ha5! 06-nacTh, rpaH11ua KoTopoH:~ EJ; (o/l)k ;8£ -3aMKttyra5! KycoqHo-rna.n:Ka5! KpHBa5I,E int E 11 Zo, Zi, ...

, z,, - pa3n11qHhie TO'IKl1 113 int E. JJ:oKa-3aTh, qTo;: _ )-t _ _l_( ':> z i; - Z0+Z - Z0( i;- Z0 )( i; - Z1 )+ ...+ (z-z 0 )(z-z1) ••• (z-z,,_ 1 ) + (z-z) ... (z-z) 1(i;- Zo)(i;- Z1 ) ... (i;- Z,.)(i;- Zo) ... (i;- Z,,) i;- Z17 .66.TiycThE-3aMKHyroe CB5!3HOe MHO)l(ecrno c O.D:HOCB5!3HhIM.uonOJIHem1eM. JJ:oKa3aTh, 'ITO cymecrnyeT e.n:11HcrneHtta5! cpyHKU115!<D(z), KOTOpa5! KOHcpOpMHO 11 0.[(HOJil1CTHO orn6pa)l(aeT BHellIHOCThEHa BHellIHOCTh e.u11H11qttoro Kpyra 11 HOpM11pOBaHa ycJIOBl1eM.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6455
Авторов
на СтудИзбе
305
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее