Главная » Просмотр файлов » Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями

Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями (1118152), страница 37

Файл №1118152 Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями (Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями) 37 страницаТ.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями (1118152) страница 372019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 37)

CTycTbA-RN, f 1(P), ... , J,,(P) -mrnei1Ho-He3aBHCHMbJe, Henpeph!BHhie Ha Aorpatt11':leHHOe 3aMKHyToe MHO:>Kecrno BaemecTBeHHbie cpyHKUHH. Ec1111AcocTOHT 113 KOHe':IHoro q11cna TO-':leK, TO 11X 60Jibllie 11. lJOJZUH01ll01ll 110 CUC/11€1'1€ rjJyHKL/ULl {f;. (P)}~' Ha30BeM cpyHKUHIOF(P, A) =a, f 1(P)+ a1f2(P) + ... + a11f,1(P).3JIEMEHTbl TEOPI1H ITPH6JII1)J{EHJ1VlYKJ10Hem1eM rjJyHKL/UUf(P) E C(A)OT rroJrnHoMa243F(P, A)Ha3oBeMBen w-urnymaxIf (P)- F(P, A) j./1EACrrpaBe.ummameope.Ma Xaapa:e.u1rncTBeHHOCTb ITOJIHHOMa, HaHMe-Hee YKJIOH5IIOIQeroc5I OT Ka:>K,UOH cpyHKUHHj(P),HenpepbIBHOH Ha6y.ueT rnr.ua H TOJibKO rnr.ua, Kor.ua Ka:>K,UbIH ITOJIHHOMHMeeTBAA,F(P, x) $.

0He 6onee 11 - lpmn11qHbIX HyneH:.3To ycnoBHe, KOTopoe Ha3brnaeTC5IycJ1oeueA1 Xaapa,3KBHBa-JieHTHO ycJIOBHIOJ; U'i) !2 CI>i) ... f,, CP,,)J; (~) !2 (~) ... !,, (~)rrpH JII06bIX pmmrqHbIX;t0Pi, ... , P 11 EA.f 1(x), Ji(x), .. . ,[a, b], (a, b], (a, b), [a, b)C11cTeMy Bew:ecTBeHHbIX HerrpepbIBHbIX cpyHKUHHJ,,(x),y.uoBJieTBOp5IIOW:HX ycnoBHIO Xaapa HaHa3bIBaIOTcucmeA10U lfe6bnueeaIIycTb Terrepbf(z) -E.F -Ha COOTBeTCTByioIUeM MHO)KeCTBe.IIO.UMHO)KeCTBO KOMITJieKCHOH nnocKOCTHcpyHKUH5I KOMIIJieKCHOro rrepeMeHHOro z.Un5I Toro, qrn6b1 HerrpepbIBHa5I Ha6Jm)KaJiach HaEEC,E £, HerrpepbIBHa5I HacpyHKUH5I paBHOMepHo npH-anre6pa11qecKHMH rroJIHHOMaMH, Heo6xo.uttMo H.UOCTaTOqHo BbIIIOJIHeHHe CJie.UyIOW:HX ycJIOBHH:E He HMeeT BHyrpeHHHX ToqeK;1)MHO)KeCTBO2).uorronHeHHeKE CB5I3HO.3rn yTBep)K,UeHtte Ha3bIBaeTC5ICHHMa5I ycnoBHe1),meopeMOLt M A.

Jlaepe1-1111beea.T. e. rrepexo.u5I K 111yqeHH5I MHO)KeCTBE,11MeIOIU11X BHyTpeHHl1e ToqK11, He06XO.U11MO orpaHHqHTb KJiacc rrpH6Jil1)KaeMbIX cpyHKUHH, Harrp11Mep, TeMH, KOTOpbie aHaJIHTHqHbI Haint E.IIonHoe pewem1e 3TOH 1a.z:i:aq11 rronyqeHo C.H.MepreJI5IHOM,KOTOpbIH .UOKa3aJI, qTQ .UJI5I Toro, qrnfa1 JII06a5I cpyHKUH5I, HerrpepbIBHa5I Ha KOMrraKTHOM MHO)KeCTBeE11 aHaJI11T11qecKa5I Haint E,paBHOMepHO rrpH6JIH)KaJiaCb anre6paw-IeCKl1Ml1 MHoroqJieHaM11, Heo6xo,nHMO 11 .uocTaTO'IHO, 'IT06b1 .uorronHeHHe KE6hrno CB5I3Ho.244I'naea 17ITycThE - 3aMKHYTaH O.UHOCBH3HaH o6naCTb, orpam1qeHHaH KyE.

Ecm1 cpyHKU11Hfiz) amumT11q-coqHo-rna.uKott 3aMKHYTOH Kp11Boi1Ha Haint E 11 HerrpepbIBHa Ha £, TO .UJ1H mo6oi1 ToqK11 z E int Ef.1f( z ) = - J(.;)21li oE~ - Zd.;.P,,(z), rrp11fiz), OCHOBaHO Ha rrpe.UCTaBJlCHHH .H.Upa 3TO-nOJibWHHCTBO crroco6os rrocTpoeHHH MHoroqneHOB6nm1rn10ru11x cj:>yHKQHIOro HHTerpana B BH.Ue1(.;- zr = L ;=O ak(.;)P., ( z), ZE £ , .; E ()£,r.ueak (~) -Hbie BcpyHKUI111, 11HTerpHpyeMbie Ha8£(3aqacTyIO MepOMOpcp-E 11 HerrpepbIBHbie Ha 8£), a Pk(z) - aJire6pa11qecK11e MHOro-qJieHhI. Tor.ua, ecn11 B03MO)KHO rroqJieHHoe 11HTerp11posaHHe YKa3aHHoro pH.ua rro rpaHHUef( z)=1E, TO.faEf (~) L:;=oak(~)P., ( z ) = L:;=ockP., ( z ).21llEcm1 qacT11qHbie cyMMbI 3Toro pH.ua xopowo rrp116Jim1<aIOT¢YHKUI1f0, TO OHl1 11 HBJlHfOTCH "xopoumM11" anre6pa11qeCKl1Ml1 MHOroqJieHaM11 .UJIH cj:>yHKU1111fiz).l.fe11oil</Jyr1K4ueu :.JKcnoHem1uaJ1bH020 muna aJIYIO cj:>yHKU11I-Ofiz), KOTOpaH rrp11 Jif060M z E2'.

0Ha3bIBaIOT ue-c Y.UOBJieTBOp5leT He-paBeHCTByr.uelf{z)I ~ AeBlzl,A, B 2'. 0. ToqHaH Hl1)KH5l5l rpaHb Tex B,.UJIH KOTOpbIX 11MeeT Me-CTO 3TO ttepaBeHCTBO, Ha3brnaeTcH munoA1 a. Mtto)KeCTBO ueJibIXcpyHKU11H 3KCITOHeHU11aJlbHOro T11rra, He rrpeBOCXO.U.HIUero CT, o603Ha':laeTCH qepe3Ea.17.1. )J,oKa3aTb,qrn JII06oe KOHelJ"HOMepHoe rro.urrpocTpattcrnoJil1HeHHOro HOpM11pOBaHHOro rrpoCTpaHCTBax HBJIHeTrnFMHOJKeCT-BOM cyruecTBOBaHH5l.17.2.F B mrnettHOM HopM11poX, KOTOpoe He HBJIHeTCH MHO)!{eCTBOM cyrue-I1p11BecT11 np11Mep MHO)!{ecrnaBaHHOM npocTpaHCTBeCTBOBaHl1H .17.3. MH0:>1Ce cmeo FttopM11poBaHttoro npocTpaHcrna tta3bIBaeT-CH l/OKG.'l bH0-1(0.H/1QKll1HbLll , eCJ111 JII06aH orpaHJ1lieHHaH ITOCJie.UOBa-TeJibHOCTb 3JieMeHTOB 113F co.uep)!{I1T cxo.uHruyt0cH rro.urrocJie.UoBa-3JIEMEHTbl TEOPI1l1 nPHEJil1)1(EHl1M245TeJibHOCTb . .UoKa3aTb, 'ITO mo6oe 33MKHYTOe JIOKaJibHO-KOMnaKTHOeMHO)KecrnoF mrnei1HoroHOpM11poBaHHoro npocTpaHcTBaX HBmieT-CH MHO)KeCTBOM cymecTBOB3HH5.!.17.4.

Hop.MynyKlloii,1111 JIHHettHoro npocTpaHCTBa Ha3bIBaIOTcmpozo Bbl-llx + yll = llxll + l[yll, x E X, y E X, B03MO)KHOKOr)la x = a y HJIH y = Bx, a, B> 0 .ecn11 paBeHcrnoTOr)la 11 TOJihKO Tor)la,II II.UoKa3aTb, <ITOcTporo BhmyKJia TOr)la 11 TOJihKO TOr)la, KOr)las = {x:e)lHHH'IH35.! ccpepallxll = 1}Bx He CO)lep)KHT 0Tpe3KOB, T. e.x, y E S, x += y , TO II t x + (1 - t) y II< 1 )lJIH n106oro t, 0 < t < 1.ecnw17.5.

I1p11BeCTHnpHMepbI crporo BbinYKJibIX H He crporo BhHTYK-JlbIX HOpM B npocrpaHCTBax:1) R11 , 2) C", 3) C[O, l], 4) Lp[O, l] (p ~ 1),5) L,.,[O, 1].17 .6 . .UoKa3aTb,'-ITO eCJIH MHO)KeCTBOF5.IBJI5IeTC5I MHO:>KeCTBOMcymecrnoBaHH.sI B JIHHettHOM npocTpattcrne, HOpMa KOTOporoCTporo BbIIIYKJia, TO MIIO)f(CCTBOFII II}!BJl}!CTC}! MHO)f{CCTBOM e.ru1HCT-BCHHOCTH.17. 7 . .UoKa3aTb, 'ITOE(x, F) Herrpepbrnett.17 .8 . .UoKa33Tb,cpyHKUHOHaJIF E(x, F)<ITO ecn11tta11nyqwero np116JIH)KeHH5IH3HJIY'lllierorrpH6JIH)KCHH5.!no)lnpocrpaHCTBO, TO cpymcuwotta.JIo6na,n:acr cne)ly101u11M11 csoi1CTBaM11:1) .UnH n106b1x x1, x 2 EX cnpaBe)lJIHBOHepaBeHCTBOE(x1 + h F) E(xi, F) + E(x2, F).3To cBoi1crno Ha3bJBaIOT2)x-.Umi n106oronoJ1yaoownueHocmb10.P (P = R,ecn11X-BemecTBeHHoe,P = C,KOMnJieKCHOe JIHHeHHOe npocTpaHCTBO) H )lJI5.! JII06oroecn11xExcnpaBe)lJIHBOE(A.x, F)EcnwP= R,= lA.I E(x, F).To 3To csoifcrn tta3bIBaIOT110J10:>1cu111eJ1bHou 00Hopoo-Hocmb10.17.9.ITp11BeCTH npttMepbI rrpoCTpattcrnaX11 MHO')!(eCTBaKHX, <ITO cpyHKUHOHaJI Ha11nyqwero np116JI11)KeH1rnE(x, F)eTc5! nonya;::uI11THBHblM, IIOJIO)KHTeJibHO O)lHOpO)lHbIM.F,Ta-He 5.!BJI5.!-246T!laea 1717.10.

IIp1rnecrn np11Mep n11Hei1Horo npocTpaHcrna X 11 nonnpoCTpaHCTBa FcX, TaKHX, 1.JTO cpyHKUHOHan Ham1y1.Jrnero np116nm1<e-Hl15! E(x, F) He 5IBmreTC51 a.ll.lll1Tl1BHbIM.17.11. .UoKa3aTb, 'ITO ecn11 F - KOHe'lHOMepHoe no.anpocTpattcTBO B n11HeHHOM HOpMHpOBaHHOM npOCTpaHCTBeTO oneparnp MeTp11qecKoro npoeKT11pOBaHl15I p F 5IBn5IeTC5I HenpepbIBHbIM.x,17 .12 . .UoKa3aTb, 'ITO ecn11 F - rro.urrpocTpaHCTBO HopM11poaattHoro rrpocrpaHCTBa X, To onepaTop MeTpttqecKoro npoeKTttpoBaHtt5IPF 5IBn5IeTc5I o.uttopO.llHhIM, T. e. .UJI5I mo6oro A.

E P (cM. 3a.uaqy 17.8)11 .an5I mo6oro x EX17.13. IIycTb F,, c X 5IBn5IeTC5I MHO)l(ecrnoM 3neMeHTOB, Ha11nyqll111x .an5I x E X B F. .UoKa3aTh, 1.JTO ec.rm F - BbmyKnoe MHO)l(eCTBO, TO .llfl51 mo6oro x E MHO)l(eCTBO F,, BhmyKno.x17.14. IIycTb X - npocTpaHcrno, corrp5I)l(eHHoe K aemecrneHHOMY mrneiiHOMY HOpMttpoBaHHOMY npocrpaHCTBy, :rneMeHrnMtt X51Bfl5IIOTC5I n11HeHHbie orpaHl14eHHbie cpyHKU:MOHMbI f c HOpMOHII f II=sup.\€X.llx!ISIIf (x) 1.E(x,L(xp ... ,x11 ) ) =supf(x),0feX .llf1iSIf(x, );Q.k;l... ..

11rne L(xi. ... , x 11 ) - n11Hei1Ha5I o6ono'lKa BX, rropO)l(.lleHHa51 BeKTopaMl1 Xi, X2, ... , x,, . .UoKa3aTb TaK)l(e, 'ITO yKa3aHHa5I TO'lHa51 BepXH5I5IrpaHb .llOCT11raeTC5I.17 .15. IIycTb x 11 x· - semecTBeHHOe n11HeHHOe HOpM11pOBaHHOenpOCTpaHCTBO 11 COOTBeTCTBeHHO conp5I)l(eHHOe npocTpaHCTBO . .UoKa3aTh, 'ITO .llfl5I n106bJXj,f" .. . ,J,, Ex*E(f,LC.fw-.f11 ) ) =supf(x)-'<=X.!lxl/SIJ, (x);Q. k;l... ..

11(cM. 3a.uaqy 17.14) . .UoKa3aTb, 'ITO YKa3aHHa51 TO'lHa51 aepxH5I5I rpaHb.llOCTttraeTC51.3JlEMEHTbl TEOPl111 CTPl15JIJ1)!{EHl1H17.16. IIycTh X -247ymHapHoe npocTpaHcTBo co CKaJrnpHbIM npo-H3Be)J.em1eM (· ' ·). JJ:oK333Tb, qTQ HOpMa 1~-11. nopO)l()J.eHH35l 3TI1McKaJrnpHblM npo113Be.neH11eM, T. e.npeBpamaeT npOCTpaHCTBO17.17. JJ:oKa3aTh,npocTpaHCTBallxll = (x, x) 112 .UJIR mo6oro xE X,x B CTporo HOpMHpOBaHHOe.qrn BCRKoe no)J.npocTpaHCTBOFytt11rnpHorox 5lBJI5leTC5l MHO)l(eCTBOM cyruecrnoBaHJrn: 11 e)J.HHCT-BeHHOCTH.17.18. JJ:oKa3aTh,npocipaHCTBoFqrn oneparnp Merp11qecKOH npoeKUHH Ha no.n-yHttTapHoro npocTpaHCTBaoneparopoM 11 .UJIR mo6oroFF.no.nnpocrpaHcTBe6oMy seKTOpy H317.19.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее