Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями (1118152)
Текст из файла
K 250-JTeTHIOl\1ocKOBCKoro rocynapcTseHHoro yHttsepcHTeTaHM. l\1. B. J1oMoHocosaT. A. JleoHTbeBa,B. C. IIauc(lepoB,B. C. CepoB3A,IJ;AqIIIIO TEOPIIII <l>YHKQIIHKOMIIJIEKCHoro IIEPEMEHHOroC PEIIIEHIUIMIIBmopoe u30aHue, ucnpa6!leHHoe u oonOJlHeHHOePeKo,11e11006a110 y'le6110-.11emoou'lecK11M co6emo,iino npuK11ao11oil 111ame.Ma1nuKe u u11popA1a1nuKe 011R cmyoe11moe6blCtUUX Jlfe6HblX 306eOeHULl, 06y 1WIOU/UXCfl 110 cnei1ua.%11ocmu010200 «llpuK1zao1za51A1ame.HamuKa11 wajJOp.AtamuKa»LI 110 Hanpa61/eHUIO510200«Ilpwrnao11aR AtameAwmuKu u impopManntKa»MocKBa «Mnp»2005Y,[(K517.5EEK 22.16JI 47Pei1eH3eHmb1:.UOKTOp¢11311Ko-MaTel\rnn11.fecK11xttayK,npo¢eccopJI.
A. Mypaeeu (MATH - PfTY HM. K. 3. U11onK0BcKoro), Katt.u11.uaT ¢11311KO-MaTeMaT111.fecK11x ttayK B. 11. Eyrnaee (MaTeMaT111.feCK11i1 HHCTHTYTHM. B. A. CTeKJJosa PAH).Jleoun,esa T. A., Ilau«j>epos B. C., Cepos B. C.JI 473a~aqw ITO Teopww ~YHKUHH KOMrrneKCHOfO rrepeMeHHOfO cperneHHlIMH. Bmopoe u3oaHue, ucnpae!leHHOe u oono!IHeHHoe.M.: Mwp, 2005. -360 c., wn.ISBN 5-03-003692-XKHHra Han11caHa Ha OCHOBe OnbITa aBTOpOB, B Te'ICHHe MHOrHX JJeT 'IHTaBWHXKypCbl JJeKUHH no TeOpHH cpyttKUHH KO~mJJeKCHOro nepeMeHHOro ll npOBO,!lHBWHXnpaKT11'lecK11e JaHHHJI no 3TOMY Kypcy Ha cpaKyJJhTeTe BhI'IHCJJHTeJJbHOii MaTeMaTHKH11 KH6epHcrHKHMrY HM.
M.B. J1oMoHocosa.B KHHre OTpa)f(CHbl npaKTH'ICCKH ace TCMbl, o6b!'IHO BXO,!llllUHC B KJlaCCH'ICCKHHKypc no TeopHH cpyHKUHi1 KOMnJJeKCHOro nepcMeHHOro, 'IHTaCMblH Ha cpaKyJJhTCTaXMaTe~rnTH'ICCKOro H cpH3HYCCKOro npocp11neii a y1msepc11Ternx. Ka)f(,!loii 113 JTHX TCMnocs11w.eHa OT,lleJ,bHa.Rrnasa, B KOTOpoH KpaTKO H3J1araeTCH 11eo6xotU1Mbli1 TCOpCTH'ie-CKHH MaTepHan H npe,!lJlaraeTCll 6onhwoii Ha6op Ja.Ua'I pa3JlH'IHOH cTenctt11 TPY.UHOCTH,!lJlll caMOCTOJITCJJbttoro pewettHll. B np11,10JKeHHllX .uaHbI OTBCThI ,!lJlll pll.ua 3a.ua'l 11 peWCHHJI THnH'IHhIX 3a.ua'1 Ka)f(.uoii rnaBbI. B KHHre HMCeTCJI npe.uMeTHhril YKaJaTCJJh.Ktt11ra op11ettT11posatta Ha cry.ueHTOB H npeno.uasaTCJJeii ecTeCTBCHHhIX <jJaKyJJhTCTOB yttHBepCHTCTOB, 0,!lHaKO pa3H006pa3He npeiwaraCMblX Jana'! n03BOJllleT HCnOJJb30BaTb .uaHHoe noco611e 11 a sy3ax HHJKeHepHoro npocp11nll.Y)l,K 517.5liliK 22.16PeOaKL(llR .111mepa111ypb1 110 .11ame.1w111u11ecKu.1111a_w:a.t1ISBN 5-03-003692-X© 1'13.uaTeJJbCTBO «MHp», 2005IlpeLIHCJIOBHe K nepBOMY HJLiaHHl-0JJ:aHHoe y<le6Hoe IToco611e HaIT11caHo tta ocHoBe orrhJTa aBTOpoB,p5.1,rr JieT Y:11TaIOw;J1x Kypc Teop1111 <fJyttKUHM KOMITJieKcttoro rrepeMeHHoro (T<DKIJ) 11 BeLJ:yIUHX yITpa)f<HeHl1H ITO 3TOMY Kypcy Ha cpaKYJihTeTe BhPmcn11TeJihHOH rvrnTeMaT11K11 11 K116eptteT11K11 MocKoBCKoro rocynapcrneHttoro ytt11Bepc11Tern HM.
M. B. JloMottocoBa.B c6opm1Ke 3a)laY: ITpencTaBJieHbI 3a,n:aq11 ITO BCeM OCHOBHbJMpa3.lleJiaM Kypca T<DKII, '111rneMoro Ha MaTeMaT11'1ecK11x cj)aKyJihTeTax ytt11sepc11TeToB. HapH.n:y c rpan11unoHHhIMH BKJJIOlletthr TeMhI,KOTOpbie pattee MO)f{HO 6b!JIO HaHTl1 TOJlbKO B MOHorpacpm1x H HeKOTOpbJX Ha}"ltthIX CTaThHX, a ttMeHHo: rrpoCTpattcrna Xapn11 HP, pH.llhI.[{11p11x11e, HeKOTOpbJe MeTO.llbl rro11yqemUI aCHMITTOTHlJeCKHX oueHOK, ITpeo6pa30BaHl1H Memrna, f11nh6eprn, JJJeMeHThI TeopttH ITpH6JJH)f{ett11H: ..Uattttoe yy:e6Hoe rroco611e cocTOHT H3 17 mas. 3a,n:a'IaM Ka)KnoH:rnaBhr rrpenwecrnyeT csonKa OCHOBHhlX orrpe.n:e11ettwi1:, TeopeM 11MeTO.UOB, HCIJOJib3yeMbTX B 3TOM pa3nene.
3anaY:H B rJJaBaX pacrroJIO)KeHbl 3aqacTy1-0 B rropHnKe B03pacrnHHH rpynttocT11. JJ:ocrnTO'IHO6011hwoi1: rrepeY:eHh rrpocThIX 3a)laY: B Ka)KJJ:OM rnaBe, KaK ITpencTaB;rneTrn aBTOpaM, fI03BOJ1HeT HCTIOJlh30BaTb c6opHHK 3a)laY: L{JJH KypCOB T<l>KIT H HM poncrneHHhrx, '111TaeMhrx B Bb1cwwx }"le6tthIX 3aBenett11Hx Harnett CTpaHbI CTylleHTaM MaTeMaTHLfeCKOro, cpH3HY:e- .CKOro, HH)KettepHO-cpH3HY:eCKOro rrpocp1111ei1:.Crr11coK JJHTepaTyphr 6yncr no11e3eH ,n:11H caMOCTOHTeJihttoH: pa6oThI 11 yrny611eHHoro 1nyY:eHHH Kypca T<l>KII.ABTOphr 6naro,n:aptthr 3aseny10rueMy Kacpenpoif o6ruei1 MaTeMaTHKH cjJaKyJJhTern BMttK aKa.n:eMHKY PAH B.
A. I111htttty, rrpe,n:110)f{l1BWeMy cocrns11eHHe 3Toro yqe6ttoro rroco6ttH. Mb1 6naronapttbIBCeM KOJJJieraM, cnenaBllIHM MHOro IIOJJe3HbJX rrpenJJO)KeHHH.IIpH rronroTOBKe pyKon11ctt K rre'iaTH 6oJJblliYID rroMOIUh oKa3aJIH0 . B. JJ:o6pbillIHHa 11 B. B. lllecTonanosa, 3a Y:TO asTophr np11ttoCHT HM CBOIO HCKpeHHIOIO 611aroL{apHOCTb.AemopblIIpellHCJIOBHe KO BTOpoMy HJL{aHHIOHacT05!IUee noco611e HBJrneTc5! nepepa6orKoi1 11 .uonoJrneH11eMc6opH11Ka [14]. B naHHOH KHHre .uo6asJieHhl HOBhie 33Ll3'-111 (LlJIH HyMepamnr KOTOpb!X 11CflOJih3YeTC5! LlOITOJIHHTeJibH35! fl0311U11H, Harrp11Mep, 14.48.1 IIOCJie 14.48), npe,UCTaBJleHbl peweHl15! Tl1IIH'IHhIX 33)l,a'-! Ka)f(.uoH: rnas&1 11 11cnpasneHhI 06Hapy)f(eHH&1e norpernHocr11.IToco6we HanwcaHo Ha OCHOBe OIIbITa asTopoB, qwrnsumx KypCbIJieKUl1H !IO TeOpHH cpyttKUHH KOMIIJieKCHOro nepeMeHHOfO (T<DKTI), HO!Ih!Ta Be,UeHIDI ceMHHapCKHX 3aH51Tl1H no 3TOMY Kypcy Ha cpaKyJihTeTeBM11K MfY HM.
M. B. JloMOHOCOBa. 3rnT c6opH11K 3a.z::i:aq MO)f(HO 11cnoJih30BaTb KaK MeTO,U!1'IeCK)'IO no.u.uep)f(Ky Y'-le6Horo noco6115!T. A. JleOHTbesoH: [13], a TaK)f(e ,UJI5I se.neHIDI rrpa1<Twi:ecK11x 33HHTHi1,corrpOBQ)KllaIOillHX JieKUI111, 'lliTaeM&Ie no KJiaccwreCKHM yYe6Hl1K3Mno T¢KTI.
I1oco6we co.uep)f(I1T 3anaq11 no ocHOBHbIM pa3,UeJiaM KypcaT<DKTI, cmrneMoro Ha ecrecTBeHHbIX cpaKyJihTernx ytt1rnepcmeTOB.HapH.UY c rpa.u11u110HHhIMH pa3,UenaMH, B .uaHHOe noco611e BKJIIO'lettb1 TeMbl, KOTOpbre paHbwe MO:>KHO 6hIJIO HaHTH TOJihKO JIHlllh Brv10Horpaqnrnx H Hay'-!HbIX cTaThHX, Hanp11Mep, npocrpattcrna Xap.uH,npeo6pa30BaH115! f 11nb6epTa H MeJIHHa, pH.Ubl LJ:wpwxJie, MeTOLlhInony'-leHHH acHMIITOTl1'-!eCKHX oueHOK, csoH:cTBa rapMOH!1'IeCKHXcpyttKUHH, 3JieMeHTbl reopHH rrpH6JIH)f(eHHH.IToco611e, KaK 11 nepsoe 113.ll3Hl'le, COCTOHT 113 17 rJiaB, .llOIIOJIHeHHH, OTHOC5lll.{eroc5! K rrpHJIO)f(eHHHM T¢KIT B MexaHHKe 11 cp11311Ke, 11CTIHCKa peKOMeH.uyeMOH JIHTepaTypb!.
<DopMyJIHpOBK3M 3a,lla'-! Ka)f(,llOH rnaBbl npe.uweCTByeT TeopeTH'-!eCKHH M3TepHaJI, KOTOpbIHnpe,UCT3BJI5leT CBO.UKY OCHOBHhIX orrpe,UeJieHHH, a T3K)!{e TeopeM 11MeTO,UOB, HCITOJih3YeMbIX B 3TOH rnase. 3a.naq11 B rnasax pacnoJIO)l(eHhl, K3K npaBHJIO, no B03pacTaHHIO HX CJIO)KHOCTH, npH'-!eM BpH.Ile 3a.z::i:aq npe.urronaraeTrn .noKa3aTeJihCTBO HeKOToporo yrnep)!{.ueHHH.
I1p11 3TOM HMeeTC5l 60JlblUOH Ha6op H ,llOCTaTO'-IHO npoCTbIX33)1,3l{, '-!TO, !IO MHeHHlO aBTOpOB, II03BOJl5leT HCIIOJ1h30B3Tb ,UaHHOenoco611e 11 B sy3ax 11H)f(eHepHoro npo¢11Jl5l. B O.llHOM 113 np11J1o)KeHIDi.naHbl OTBeTbl Ha HeKOTOpbie 33,ll3'-111 K3)1(,UOH H3 rnaB, a B .npyroM - rrp11Be,UeHbl perneHI151 THIIH'-!HhIX 33.ll3'-I K3)1(,UOH fJI3BbI. Ll:AA y.no6crna '-IHTaTeAA c6opHHK ctta6)!{eH npe.llMeTHhIM YKa3aTeJieM.ABTOpbI 6Jiaro.uapHT scex KOJIJier, C.lleJiaBlllHX B rrpouecce ITO.llfOTOBKH HacTomuero 113.llaHIDI pH.ll rrone3HhIX 3aMel{aHHH 11 npe.ZJ.JIO)f(eH HH, crroco6CTB0Basw11x YJIY'-!IIIeHHIO ero co.D.ep)!{aHHH.
Oco6oaBTOphI 6naro.D.apHhI H. II. Tp11cp0Hosy 3a no.uroTOBKY pyKon11c11 KH3.ll3Hl1!0.A6mOpbz/I'llaBa 1KOMIIJIEKCHhIE qffCJIA H HX CBOHCTBAKo.Mn!leKCHbLM '-lUCJlOM z Ha3brnaeTCJI yrropR;::i:oqeHHaJI rrapa (x, y);::i:eiiCTBHTeJibHbIX q11ceJIx Hy.IlepBaJI KOMIIOHeHTax3TOH rrapbl Ha-oeucmeumeJlbHOU '-lQCmbJO, BTOpa5I KOMilOHeHTa y - MHU.MOU '-lacmbJO, H L{JI51 HHX rrpHH51TbI o6o3HaqeHH51 xRe z, yIm z.1IHCJia (0, 0) = 0, (1, 0) = 1 H (0, 1) = i Ha3bIBaIOTC51 Hyfle.M, eOUHUZ.je'UH MHU.MOU eOUHUL{eU COOTBeTCTBeHHO.3bIBaeTC5l=KoMrrJieKCHbie q11cJiaHYi= Y2·CyMMoiizi =(xi. Yi)H z2= (x2, y 2)ZiKOMIIJieKCHbIX q11ceJIH=paBHbI, eCJIHXi= x2z 2 Ha3bIBaeTCJI KOM-zi + z 2 = (x 1 + x 2, Yi + y 2), a HX npoU3eeoeHueM z1·z2=(XiX2 - YiY2.
X1Y2 + X2)'1). Bbl'-lUmmme H oeJleHue KOMIIJieKCHbIX q11ceJI BBOL{51TCJI KaK nei1cTBH51, o6paTHbie CJIO)Kett1110 11 YMrrJieKcttoe qHcJioq11CJIOHO)Kett11IO COOTBeTCTBeHHO. MHO)KeCTBO KOMTIJieKCHbIX qffCeJI o6pa3yeTno!le OTHOCHTeJlhHO BBe)J.eHHhIX onepau11.i1 YMHO)f(ettml. 11 CJIO)f(ettwi.KoMIIJieKCHOe q11cJIO z(x, 0) OTO)KL{eCTBJI51eTC5l c oeucmeumeJlbHblAI '-lUCJlOM x, a KOMIIJieKCHOe q11cJIO z(0, y) Ha3bIBaeTC5l'-lucmo MHUA1blM 11 rrpe;::i:cras11Mo B s11ne (0, y) = iy. TaK11M o6pa30M, L{JI5l=KOMIIJieKCHOro q11cJiaz = (x, y)=cnpaBeL{JIHBO paBeHCTBOEy;::i:eM HHTeprrpeTHpoBaTb KOMIIJieKCHOe qHCJIO(x, y)= x + iy.Ha KOOpL{HHaTHOH IIJIOCKOCTH.
MHO)KeCTBO KOMIIJieKCHb!X qH-ceJI o603HaqHM qepe3c (KOMIIJieKcHa51 IlJIOCKOCTb).KoAmfleKcHo-conpR:J1ceHHblM q11cJiy zzzz = x + iy KaK TOqKy=x -iy . Crrpase;::i:JIHBbIZ1 ± Z2 ==x+ iytta3brnaeTCH qHcJiocoornoweHHJI'Z; ± Z2 ; Z1 • Z2 = z; ·Z2 ; [~) =Z2MooyJ1v.1 KOAtnfleKcH020 '-lUCJla zTeJihttoe neiicTBHTeJibHOe q11cJio=x+ iy~Z2(Z 2-::/:.0).Ha3brnaeTcJI tteoTpttua-lzl = ~ x + y2 .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
