Главная » Просмотр файлов » Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями

Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями (1118152), страница 5

Файл №1118152 Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями (Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями) 5 страницаТ.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями (1118152) страница 52019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

BhmOJIHHTh np11se.uetttth1e HH:>Ke 3a.uatt115I.a) IIycTh { S,,}ttem1eM, a p5IJl L~=I-rrorne.uosareJibHOCTh c orpaHHqeHHhIM H3Me-z,,cxo.u11rc5I. ,[(oKa3aTh, qro p5IJl L~=I z 11 ~ 11 TaIOKeCXO,UHTC5I.6) Ilp11secr11 rrp11Mep pacxo,n;51w;eroc51 p5I.ua L~=I z11 ~ 11 , .UJI5I KOroporo p5IJl I~=I z11 CXO.llHTC5I, rne { S,,}TeJibHOCTh.-orpaHHqeHHa5I nocne.uosa-I'Izaea 226B) .[(oKa3aTb, qTo nmi: Toro qT06h1 c noMomhIO nocJie,noBaTeJibHocnr { <;,,,} MHO)l(ttTeJiei1 Ka)l(llhIH cxon.sim11i1c.sI p.llll L~=I z,, npeo6pa30BhIBaJic.sI B cxon.sim11i1cH p.s!ll L~= 1 z)~ 11tteo6xon11Mo 11 nocrn-,TOLJHO, LJT06b1 { (,11 } 6h1Jia nocJienoBaTeJihHOCThIO c orpaH11LJeHHhIM113MeHeH11eM.2.47. ITycThqacrn:LJHhie CYMMhI p5!na L~= 1{ <;,,,}CJiellOBaTeJibHOCTblim (,,,II~~= 0.c:L,[(OKa3aTb, LJTO PHllz11orpattttt-IeHhI, a no-orpaH11LJeHHbIM00n=lz,,t;,,,113MeHeH11eM11CXO,UI1TC.ll.2.48 .

.[(oKa3aTh nptt3HaK A6en5!.2.49 . .[(oKa3aTb npmttaK .[(11p11xne.2.50 . .[(oKa3aTh,L~=I Z11LJTO llJl.ll Toro qTOfaJ Ka)l(llbIH CX01l5lml1HC.ll panc noMomhIO nocnenoBaTeJihHOCTtt { <;,,,} npeo6pa30BbIBaJIC5!s cxo,u.simni1c51' p.sI.n L~= 1L~=, I(z,,(,11,tteo6xonnMo n .uocrnTOLJHo, LJT06h1- ~ . +, I cxo,nMJIC.ll, T. e. LJT06h1 nocne,noBaTeJihHOCTh { <;,,,}PM6hrnac orpam1qeHHbIM H3MeHeHtteM.ill(/J2.51 . .[(oKa3aTh,tfTOL~=' :___µ,,cxo.nmc51', ecn11CJie,UOBaTeJibHOCTb .n;eHCTBHTeJlbHbIX q11cen{µ,,}0 < rp < 27r,a no-MOHOTOHHO CTpe-MI1TC5! K +co.2.52 . .[(oKa:mTh,tfTO ecm1 pH,u L~= IjargzJ~a<Jr/2HJIHz,,cxo,nttTC5! 11jargz11 -Jr/2l~a<Jr/2,TO p5!1l CX01ll1TC51' a6coJIIOTHO.

ITpttBecn1 npttMep CX01l511Ueroc5!, HOHe a6comoTHo, p5!.na, llJl5! KOToporo jarg z,, I< Jr I 2.2.53. IlycTh Re z,,;: :-: 011 p.llllhIKa3aTh, YTO p511l .L~=I z,:cxom1.meroc51 pH,ua.L~=I z,,L~=I z,, H .L~=t z,: cxo,n5lTC5l . .[(o-cxo,nttTC5l a6coJIIOTHO. ITp11BecT11 npttMep, .UJI.ll KoToporo p5Ill L~=I z,~cxon11Tc5l, HoHe a6cOJIIOTHO.2.54 . .[(oKa3aTb,qro ecn11 P5l1lhIL~= 1 z,~11L~=I z:,2CXOll5lTC5l a6-27OOCJIEL(OBATEJ1bHOCTI1. P51,[(bl 11 OPOI13BEL(EHl151COJIIOTHO, TO a6coJIIOTHO CXO)J,5!TC5! p5!JJ.bl""=L..11=12.55.""= (Z,, +- Z,, )2 ' "~ ~ a> l/ 2'Z11Z11 ' ~u=lI~n=I a'IllTip11 KaKHX IlOJ10)KI1TeJihHh!X""=L,11=1(J.I1fJ p51JJ.((-1)"- - + .i 1- )Ila1zt'CXO,[(MTC5! 11 a6COJIIOTHO CXO,ll,!1TCH?2.56.Hai1T11 Bee ,n:ei1crn11TeJihHhie 3HaqeHtt5! napaMeTPao.,np11KOTOpOM CXOJJ,HTC5! p5!JJ,hI:2) I~=I (a+ l)(a + 2) ... (a + n) i";ll !3)2.57.{Z11},.,,""=L..,,,=I""=4)l•a '1lIJOCTPOMThL..iu=ITaKyIOqTo .UJI5! n106oroki1rlu_e-a ·11KOMnJieKCHYIO= 1,2, ...p5!.UhInocne.uoBaTeJibHOCTbL~=I z,~cxo.U5!TC5!, HO Hea6comoTHO.2.58.11ccJieJJ,OBaTb CXOJJ,MMOCTb p5!JJ,OB:l) L~=I z(z + l) ..

;(z + n);fl.2) L~= 1 na z", a -neH.cTBHTeJibHOe;3) ""~11=1 ~ z" ·00fl2.59.1)2.60.Hl15!4'""=(211 -1) ! _z"_)L..,,~i(n !) 21+ z" ·Hai1rn o6nacTh cxon11Mocrn p51JJ.OB:""=L..Jn=I3)II1fl ( z-n ).'2)""00(-1)" .L...,11=1'z+fl""=1.L.Jn=l ( z- nJr )2 '~oKa3aTb, 9TO 113 CXO)J,HMOCTH 6eCKOHe9ttOro npOH3Be,ne-rr~=I (1 + Z,,) C He06XOL{MMOCThlO CJie,ll,yeT, qTQ !im Z,, =11~000.Dzaea 2282.61.)J,oKa3aTb, 4TO ecmi:TeJibHOCTh YI Z11 2:0,{ z,,}TO npOH3Be,UeHHeTOJihKO Tor.ua, Kor.ua cxonHTC5! PH.ll2.62.-.uei1CTBHTeJibHa5! TIOCJie,UOBa-n~=I (1 + Z,,)CXO,UHTC5! TOr,Ua HL~=t z,,.)J,oKa3aTh, 1-lTO a6comorno CXO.llHll\eec51 6ecKotte11ttoe npo-H3BeneHHe CXO.UHTC5!.2.63.)J,oKa3aTb,n~=I (1 + Z,,)4TO 6eCKOHe11HOe npOH3Be,UeHHeCXO.llHTC5! a6COJIIOTHO rnr.ua H TOJibKO Tor.ua, Kor.ua CXO,UHTCH a6coJIIOTHO p.sr.u2.64.L~=I z,, .IlpHBeCTH npHMep TaKOH TIOCJie,UOBaTeJibHOCTH { z,,}' 4TO6eCKOHe11HOe npOH3Be,UeHHeHOe npomBe,UeHHe2.65.

IIycThRen~=I (1 + Z,,)n~=l 11 + zllz,, < -1.IpaCXO,UHTC5!, a 6eCKOHe4-CXO,UHTCH.)J,oKa3aTb, 1-lTO 6ecKoHe4HOe npoH3Be-neHHeIl~=I (I+ z,,) CXO)l,l1TC5! TOr,11,a H TOJihKO Tor.ua, KOr)l,a CXO)l,11T-C5! PML~= 1 ln J I+ z,, I·2.66. )J,oKa3aTh,4TO ecJIH cxo;:i:HTCH P51.llhICXO.llHTCH H 6eCKOHe11HOe npOH3Be,UeHHe2.67.2.68. IlyCThH pH.lln~=I (1 + Z11 )IlyCTb 6eCKOHe4HOe npOH3Be)l,eH11eCne.uyeT JIH OTCIO)l.a, 4TO cxo)l.11Tc5! p5!;:i:L ~=I z,,L~=t z,~ ,Hn~=I (1 + Z,,)CXO.lll1TCH.:L~=t z,, ?orc10,11,a, '-ITO CXO.UHTC5! pH.lln~=I (1 + Z,,)L ~= 1 1 z,, 1 ?cxo)l.5!TC5! 6ecK0He'rnb1e npo113Be.rreH11.11.n~=I (1 + z,,)Hn~=I (1 + z:.) .HccJie,11,oBaTh Ha cxonHMOCTh 6ecKoHe4Hbie npoH3Be,11,eH115!:1) Il~= 1 (l+z,)(l+z:,);3) n~=I(~: Z~) ·z,,ro•CXO;:J:5!TC5! 6eCKOHe4HOe npOIBBe)l,eHHe. Cne.rryeT JIH2.69.

IIycThL~=t z,,2) Il~= 1 (l+z,,+z:,);1ITOCJIE)J,OBATEJihHOCTl1, P5I)J,hl 11 ITPOI13BE)J,EH115I292.70. ,UoKa3aTb paseHcrna:1)11-_,(1~)= 112;,,__n-2)11--1(1+ n(n l+ 2) ) = 2;,,_3)11~=3[,,:22, ~ 41) = 1/4;4)11~_,(12 ) =~;-- n(n+l)35) 11- [n3-l)=~n3 + 13,n=l2.71. I1oKa3aTh,6) 11-,,--1(1+(-l,1)"+1)=1;qTo/l-1TI~=il:n-I~L~(I:= 1 k- 1 -lnn).=ec ,r.n.e c=3To qHCJIO c Ha3bIBaeTC5! nocmOR1i1iOU2. 72, ,l(oKa3aTb,HHe11-n=D7"(1 + z-)qrn ecJIHlzl< 1,3Wiepa.TO 6ecKoHeqHoe npoH3sene-1CXO,.!J.HTC5! a6COJIIOTHO H - -2.

73. ,l(OKa3aTh1-z= 11-n=D (1 + Z 2" ).CXO..!J.HMOCTh CJie,D.yJOll.(HX 6ecKOHeqHhIX npOH3Be-.n.eHHH:(-1)"3) 11~= 1 [ l+-175)z) Imz > O;,IT-_ (1--nz) e·-111,z-:t-1,2, ... ; 6)11-12.74. KaK11e m4)(-1)") , Re z > O;11,-[,= l+-1n+zrr-_ ch (:rr i).,,_3Tl6ecKoHeqHhIX npo113se.n.eHHH npe,D.hI.D.ymei1 Ja.n.a-qH CX0.[{5ITC5I a6comorno?2.75.Hai1TH o6nacTH cxo,D.HMOCTH 6ecKoHeqHhIX npOH3Be.n.eHtti1:I'llaea 2301)I1~= 1 (l+naz"), aE R;2) I1~= 1 (1-~}''";4)5) n~11=1 (1- z" )·'2.76. qTOn~={1 + ~::}i7)n~.{1- :: }MO)l(HO CKa3aTb 06 06Jiacn1 CXO,ll,11MOCTJ1 6eCKOHeqHoronpOI13Be,LJ,emrn:,ll,11TC51?6)rr={ + ll~~,}rr~=I (1 +ell z) 'ecJIH 113BeCTHO, qTo p5!,L1,L~=l ellcxo-I'llll6ll3<l>YHKIJJIH KOMilJIEKCHoro IlEPEMEHHOro.HEilPEPbIBHOCTbH PABHOMEPHMI HEilPEPbIBHOCTbMHO)KecrnoZ C C Ha3brnaeTc5l 02paHu'leH1-tbZM,ecm1:JM >0: VzE Z =>J z J<M.ToqKaz0 ECHa3bIBaeTC5l npeoe.nbHOu mo'lKou MHO)Kecrnaecnu ttaifileTCH rrocne,noBaTeJibHOCTb { z,,} ToqeK MHO)l(ecrnaZ,Z,Ta-KaH, qTolim z,,u-tooMtto)l(eCTBOZc C= z0 , z,, =t z0 , n = 1, 2, ...Ha3brnaeTCH 3aAtKHymbz.M, ecJIH OHO co.uep-)l(HT Bee CBOH rrpe,neJJbHbie TOqKH.3aMKHyroe orpaHHlJeHHOe MHO-)KeCTBO Ha3bIBaeTC5l KOMnaKmoM.

Mtto)KecrnoC6y,neM ClJHTaTbKOMIIaKTOM ITO orrpe;:i:eJieHHIO.MHO)l(ecrno{z : I z - z0 I< R} = BR ( z0 ), z0 =t*=00 ,omKpbzmbzM Kpy20A1 c u:ettTpOM B TOlJKe z 0 H pa,nuycoM0KpecmHOC111b10 1110'-lKU ZoBR(z0 ).OKpecTHOCTbIO ToqKH z 0Ha3bIBaeTC5lR > 0.00 Ha30BeM JII060H OTKpbITbIH Kpyroo tta3oseM MHO)Kecrno{zE C: I zl>R}, R~O.Mtto)KecrnoZo EZc CHa3bIBaeTC5l omKpblmbw, ecmr n106aH TOqKaz co,nep)l(HTC5l B z BMeCTe c HeKoTOpOH CBOeH OKpeCTHOCTbK>.3aMblKQHUeAlJIYlJeHHOe H3ZzMHO)KeCTBazc cHa3bIBaeTC5l MHO)l(eCTBO, rro-rrpHcoe,nHHeHHeM scex era rrpe;:i:eJibHbIX ToqeK. Ta-KHM o6pa30M, MHO)l(eCTBOz 3aMKHYTO, eCJIH z = z .<PyHKL{Ueil KOM/1J/eKC1-1020 nepeAtel-lfl020 f(z), orrpe,neJieHHOH HaMHO)l(eCTBe)l{eCTBOz c c, Ha3bIBaeTCH OT06pa)l(eHHe MHO:>KeCTBa z B MHO-w cc, npH KOTopoM Ka)l{)J,OMY 3Ha4eHHKl z c z CTaBHTCH BcoOTBeTCTBHe o,ntto HJIH tteCKOJibKO 3HatJeHHH H3 MHO)KecrnaW.

B3aBHCHMOCTH OT 3TOro cpyHKU:HIO Ha3bIBaIOT 001-1031-IQ'll-IOLl HJIH Ml-10-323TJZa6azo3HattHou (s .uaJibtteihneM, ecmr He orosopeHo rrponrnttoe, 6y.ueMpaccMaTp1-rnaTb TOJlbKO O.UH03HaqHbie cpyHKUHH).MHo:>Kecrno W 1 C W Ha3hIBaeTC5I o6pa30M MHO:>KecrnaZ npHoTo6pa:>KeHHH J, ec1rn .UJI5I mo6oro ffi E W 1 cymecrnyeT z E Z, TaKoe,qrn ffi=f(z).Mtto:>Kecrno Z 1C Z tta3bmaeTc5l npoo6pmoM MHO:>Kecrna W1 c W,ecJIH .umr mo6oro zcZ 1 cylllecrnyeT ffi E W, TaKoe, qrn f(z) = ffi.IIycTh z 0 5IBJI5IeTc5l npe.ueJihHOH ToqKoH MHO:>KecrnaZc C -06-JiaCTH onpe.ueJJeHH5I cpyttKUHH f(z). qHcJio A i- oo tta3brnaeTC.H npede!lbHbZM 3HatteHueM cpyHKUHHj(z) B TOqKe z0 no Kowu, ecJIH'v' E > 0 :Jb'(E) > 0 :'v'zE Z, 0 <I z- z0(i5<IZ1<00 ,ecnH Z0 =00 )I< b',=>I f(z)-A I<£.06o3ttaqaeTC.H 3TO c11e.uyJ01lIHM o6pa3oM: Jim:-'t.::of(z) =A.lJ11c110 A H33hrnaeTC.H npede!lbHbZM 3HatteHueM no TeuHe cpyHKUHHf(z) B ToqKe z0 , ec1111 .UJI5I n1060H: noc11e.uosaTeJihHOCTH {z 11 } ToqeKMHO:>KeCTBa Z, TaKOH, qTo Z11 Zo H Jim z,, = Zo ' noc11e.uosaTeJihHOCTh*1/-'tOO{f(z 11 )} cxo,n:HTC.H KA, T.

e. limf(z,,)=A. Onpe.ue11eHH.H npe.ue11bH011-'tooro 3HaqeHH.H no Kormr 11 f eH:tte 3KBHBaJieHTHbI.KpuTepuu Kornu cy~ecTsosauuH Koue•rnoro npe,1J,eJibHOro3uaqeuuH. ,lJ;JJ.H TOfO qT06bI cpyHKUH.Hj(z) HMeJia B TOqKe Zo KOHeqHOe npe.ueJibHOe 3Haqem1e, He06XO.UHMO H .UOCTaToqHo, qT06bI:1) npH Zof::. OO,'v' E > 0 :3 i5 ( E) > 0 : 'v' Z" Z2 E Z, 0 <I Z1 - Z0 I< i5,0 <I Z2 - Zo I< i5 => I f(z1)- f(z2) I<£;2) npH z0 = oo,'v' E > O :Jb'(E) > O: 'v'z" z2 E Z, i5 <I z1 I< 00 ,i5 <I z2I<00=> I!Cz1)- f(z2) I< c:<PyHKUH5Ij(Z) HMeeT B TOqKe Zo Ec npe.ue11, paBHhIH 6ecKOHeq-HOCTH, eCJIH'v'R > 0 :38(R) > 0: Vz(i5 <I z I<00 ,EZ, 0 </ z-z 0ec1111 z 0 =00 )/< 8,=> /f (z) / > R.r<t>YHKUI1I1 KOMI1JIEKCHOro I1EPEMEHHOro.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6451
Авторов
на СтудИзбе
305
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее