Главная » Просмотр файлов » Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями

Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями (1118152), страница 26

Файл №1118152 Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями (Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями) 26 страницаТ.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями (1118152) страница 262019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

,UoKa3aTb,1712~ .("log If (p, 8) Id8.'ITO ecm1 cpyHKU11H f(z) aHaJIHTH'IHa B Kpyre { z:izl < p}' HenpepbIBHa B 3aMKHYTOM Kpyre { z: lzl :s p} H o6paw.aeTCH BHym, TOJlbKO npH z = 0 c KpaTHOCThIO m ' TOlog12.38.IJ(")(O)Jml1 2".rlog IJ(pe' 0 ) Ide.27rJo+ mlogp = -c CTOMOlll,hIO TeopeMhI Pywe .UOKa3aTb OCHOBHYIO TeopeMyanre6ph1: n106oii MHoroqneHP,,(z)=a,,z" + ...

+a1z+a0 , a,, i-0, cKOMrrneKCHhIMH K03cpcpmmeHTaMH HMeeT pOBHO Tl KOMnneKCHhIXKOpHeii, )"IHTbIBaH HX KpaTHOCTh.12.38.1. ,[{oKa3aTb TeopeMy I'ypBHUa.12.39. IIycTh P,, (z) = az"+ z + 1, r.ue a EC, n ~ 2.P,,(z) HMeeT xorn 6b1 OlIHH HYJJh B Kpyre {izl,UoKa3aTh, 'ITOz: lzl ~ 2}.12.40. IloKa3aTh, 'ITO npH /... > 1 ypastteHHe ze).-== 1 B Kpyre { z::s 1 } HMeeT e;:i:HHCTBeHHhIH KopeHb, KOTOpbIH 5!BJ15!eTCH .ueiicTBH-TeJlbHbIM 'IHCJIOM.12.41. ,UoKa3aTh,'ITO npHa > eypasHeHHe= az"e:HMeeTnKopttei1 sttyTptt e.uttHM'IHOro Kpyra.12.42. IloKa3aTh, 'ITO npM /...

> 10 TOJlhKO OJJ:HH KopeHb,Re z ~ypastteHHe z= /.. - e -z MMeeT npwHBJIHIOllJ.MMCH ;:i:ei1cTB11TeJThHhIM'lHCJlOM.12.43. ,UoKa3aTb,'ITO ypaBHeHH5!z sin z =1 11z=tgz HMeIOTTOJlhKO .ueikTBttTeJlbHbie KOpHH.12.44.Onpe.uenHTh, CKOJlhKO ttynei1 HMeeT ypasHettwe sin z= z.12.45. IloKa3aTh, 'ITO np11 .ueikTBttTeJJhHhIX 3Ha'lemrnx a H b2 2 12ypasttetttte z " a z "b 2 0 HMeeT /1 - 1 KOptteii c Re z > 0, ec-++ =;rn n tteqeTHO, 11 n KOpttei1 c Re z> 0, ec111111 -qeTHO.12.46. IIycTh cpyttKUH5! f(z) attanwrnqtta BHYTPH 3aMKHyTOro KyCO'IHO-rna;:i:Koro KOttTypa )Kop;:i:atta y.

,UoKa3aTh, 'ITO ecn11fiz) BHYTpwyHMeeT/1HyJieH, TO!' (z) BHYTPHy HMeeT 11 - 1 ttynei1.Dzaea 1217212.47.lzl < 1 } ypaBHeH11e z =lzl ::::: 1}CKOJJbKO KOpHei1 11MeeT B Kpyre { z:cp(z), eCJ111 cpyHKU11H cp(z)11 lcpCz)I < i?3HaJJl1TI1'IH3 B 33MKHYTOM Kpyre { z:12.48. I1oKa3aTh, qrn .UJJHn Bee HYJJH cpyHKu1111mo6oro p> 0rrp11 .uocrnrnqHo 6onb-lllOM111.: :n!zf,,(z) = !+-+ ... +-·-----;;ne)KaT B Kpyre { z:lzl < p}.12.49.

)J,OK333Tb,qTo MHoroqneHP,, (z) = nz"-'+ (n -l)z"- 2 + ... + 1rrp11 .UOCTaTOqHo 6oJJblllOM Tl He 11MeeT KOpHdi B Kpyre { z:12.50. ITycTb 0 :S a0 < a 1 < ... <a,,. )J,oKa3aTb,f(z)lzl < p}.qrn cpyHKU11H= ao + a,cos z + ... +a,, cos nz11MeeT TOJJbKO .uei1CTBl1TeJ1bHbie KOpH11.Ke12.51.[0, a].ITyCTb cpyHKU11JI cp(z) HerrpepbIBHa 11 MOHOTOHHa Ha orpe3)J,OK333Tb, qTQ cpyHKUHHJ <p(t)cos tz dt11F(z) =011MeeT TOJJbKO .uei1CTBI1TeJ1bHbie KOpHI1.12.52.pe.uen11Tb<PyHKU11IO EeccenH rropH.UKa fl, flCJie.UyIO~l1MJ (z) = _1_ );II2 .J7rl /~/=I)J,oKa3aTb, qToJ,,(z)= 0, 1, 2, ... ,MO)KHO orr-paBeHCTBOM:e%<~-zl d~c11+l~2=-I-J" ei(011-:sin0)de.27r011MeeT TOJibKO .uei1CTB11TeJJbHb1e Hyn11.I'RaBa 13KOH<l>OPMHhIE OTOI>PA)KEHIDIIIycTb cpyHKUHJI f(z) O.llHOJUICTHa B o6nacTHKmK.uoif TO'-IKe z 0 EDDcC,H nycTh BHMeeT MecTo coxpaHeHHe yrnoB no BeJmq11HeH no HanpaBJieHHIO OTcqern Me)K.uy JII06bIMH .llBYM5! rna.UKHMH KpHBbIMH )Kop.uaHa, nepeceKaIOIUHMHC5! B TOqKe Zo, H HX o6pa3aMH IIpHOTo6pa)KeHHHfH HMeeT MeCTO nocT05!HCTBO paCT5!)KeHH5! no BCeMwHanpasneHH5!M, BhIXO,ll5!IUHM H3 ToqKH z 0 .

Tor.ua OTo6pa)KeHHef(z) tta3hrnaeTrn KOHcpopMHhIM B o6nacTH=D.EcJJH cpyHKUH5! f(z) aHaJJHTHqHa B TOqKe Zo H!' (zo) I- 0, TO cyrue-crnyeT OKpecTHOCTb TOqKH Zo, B KOTOpoif OT06pa)KeHHew=fl.z)5!B-JI5!eTC5! KOHcpOpMHbIM.AHaJIOrHqHo MO)KHO onpe.ueJJHTb nOH5!THe KOHcpOpMHOro OT06pa)KeHH5! ,llJJ5! o6nacTeH H3 pacnmpeHHOff KOMnJJeKCHOH nJJOCKOCTH.YrnoM Me)K.uy KpHBhIMH, nepeceKaIOIUHMl1C5! B TOqKe z=oo, tta3o-BeM yroJI Me)K.llY o6pa3aMH 3THX KpHBbIX npH OT06pa)KeHHHB rnqKes= 0.IIocKOJJhKY oTo6pa)KeHHeTOM ccpepbl P11Matta HaccpepbI c Koop.n.1rnaTaMHs=z-1s=z- I5IBJI5IeTC5I noBopo-180° BOKpyr ,llHaMerpa c KOHU:aMH B ToqKaX(112, 0, 112) H (0, 112, 112), TO 3TO orn6pa-)Kett11e coxpatt5!eT yrnhI Me)K,lly Kp11BbIMH B Ka)K,llOH TOqKe ccpepblPttMaHa 11, KpoMe Toro, nonIOcrnqKy(0, 0, 0).o6JiaCTHDccP(O, 0 ,1)np11 3TOM nepexo.uHT BTaKHM o6pa30M, ecn11 cpyHKUHR f(z) O.llHOJIHCTHa BH B Ka)K,llOH TOqKe Zo EDHMeeT MeCTO KOHcepBa-TH3M (coxpaHeHHe) yrnoB, a B Ka)K,llOH KOHeqHOH TOqKe 113noCT05IHCTBO paCT5I)KeHH5! H TOqKa zKa He BbJWe nepBoro, TO OT06pa)KeHHeOT06pa)KeH11e,o6paTHOeKD -= 00 5IBJI5!eTC5! nOJIIOCOM nop5!,llfKOHcpOpMHO.KOHcpopMHOMy,5!BJJ5!eTC5!KOH-cpopMHbJM 11 cynepn0311Ul15! KOmpopMHhIX OTo6pa)KeHHH TaK)Ke 5!BJI5IeTC5I KOHcpopMHbJM orn6pa)KeHHeMD c C 11 He paBHa rnD np11 0To6pa)Kett1111 fEcn11 cpyttKU115!f(z) attaJJHTHlfHa B o6nacTH)K,D.ecrneHHO rrocT05!HHOH, TO o6pa3 06nacT11Dwea 13174TaK)Ke 5!Bm1eTC5! o6rracTbIO.

Ecrr11 erue rrpe):(norrm1rnTh, llTO cpyHKU:H5!f(z) O,ll,HOJIHCTHa B 0611acrnD,1TO npOI13BO,UHa5!f (z)*0 BCIO,Uy B D.OcuoBHhle npnuQnnhl Kou<IJopMHhIX ornopaJKeuuii. B3anMuaH OllH03Ha'IHOCTh. <PyHKUH5!orn6pa)!(eH11e o6rracrnD c Cf(z)ocyrueCTBJI5leT KOH<popMHOeG c CHa 0611aCTbTOrL(a 11 TOJibKOD.

Ecm1 06f(z) ocyruecT-TOr,Ua, KOr,Uaf(z) O,UHOJIHCTHa 11 aHaJIHTHtJHa B o6rracrnnacTbDD c C,HeorpaHHlleHHa, T. e.TO cpyHKU:HHDBJIHeT KOHcpopMHOe orn6pa)!(eH11e 0611acrnTor,Ua 11 TOJibKO TOr,Ua, Kor,Uafl.z) OLlHOJIHCTHa BHa 0611aCTbDGC11 attarr11T11lltta BCDBCIO):(y, KpOMe, 6bJTb MO)!(eT, O,ll,HOH TOllKH, B KOTOpoiI OHa MMeeTrrorr10c rrepBoro nop5!,UKa. MHbIMM crroBaMM, O,UHOJIMCTHbre aHarr11T11tJecK11e cpyHKU1111 11 TOJibKO OHH ocymecTBJI5!IOT KOHcpopMHOe OT06pa)!(eHMe 0611acTeii Ha KOMITJieKCHOM IlJIOCKOCTM.IIpttHQHil COOTBeTCTBHSI rpaHHQ. IlyCTb cpyHK[(H5!DTl1l!Ha B orpatt11tJettttoH: OLlHOCBH3ttoH: 0611acT11f(z)aHaJIH-11 HerrpepbIBHaBITJIOTb ,ll,O ee rpaHMUbI y, HBJIHIOIUeHCH KYCOllHO-rna.[lKOH Kp11BOM)Kop,UaHa.

Ec1111fl.z) OTo6pa)!(aeT B3al1MHO-OLlH03ttaqHo Kp11By10 y HaKycoqHo-rna.[lKYIO 3aMKHYTYfO Kp11BYfOfC COXpattett11eM 06XO.[la, TOcpyHKUM5Ij(z) KOHcpOpMHO OT06pa)!(aeT o6JiaCTbDHa intf. C ,UpyroifD HaCTOpOHbI, eCJIH cpyHKUHHf(z) KOHcpOpMHO OT06pa)l(aeT o6nacn,G,0611acTbTO cpyHKUHIO fl.z) MO)!(HO HerrpepbIBHO rrpO,UOJI)!(HTb HaD3aMbTKam1eD0611acT110611acT11DrnK, qTo f(z) 6y,UeT OTo6pa)l(aTb rparrnuyHa rpaHHUY 0611acT11GB3a11MHO O,UH03HaqHo 11 c coxpa-HeHtteM o6xo,Ua.IIpttHQHII cnMMeTp1rn. IIycTb cpyHKU11H11acT11D,f(z)aHa1111rnqHa B 06-rpaHMUa KOTOpoiI CO,Uep)l{HT HHTepBarr y ,UeHCTBHTeJibHOHOCH, a 0611aCTbD*HBJIHeTCH CHMMeTp11qHOM KCTBHTeJibHOM ocH, np11lleM 0611acT11D 11 D*Ec1111 cpyHKUH5! f(z) HerrpepbIBHa BnJIOTb ,UODOTHOCl1TeJibHO ,UeH:-He HMeIOT 06m11x ToqeK.y 11npHHHMaeT .ueH:crn11-TeJibHb1e 3HaqeHl15! Hay, TO ee MO)!(HO aHaJI11T11qeCKl1 rrpo,UOJI)l{l1Tb B0611acTbD uyu D*c11e,Uy101IJJIM o6pa30M:f(z) , .:;E DUy,F(z)=-{ f(z), ZED*.ErnH rrpH 3TOM cpyHKUHHfl.z) KOHcpopMHO orn6pa)!(aeT 0611acTbHa 0611aCTbG11 o6pa30M 11HTepBaJia5!BJIHeTC5! HHTepBaJIfD,UeHCT-BI1TeJibHOH OCH, TO cpyHKUl1H f(z) KOHcpopMHO OT06pa)l(aeT 0611aCTbKOH<POPMHbIE OTOEPA)l(EHI151175y u D* Ha o6naCTb D u r u G'", rne G* - o6nacTb, Cl1MMeTp111rna5! G OTHOC11TeJJbHO nei1:cTs11TenhHOH oc11.Anorwrno 3TOMY yrnep)KneHHIO crrpasenn11so yrnep)KneH11e, KOrna y - nyra 0Kpy)KHOCTl1, rrp11 3TOM CI1MMeTpmo OTHOCHTeJTbHO nyrn 0Kpy)KHOCT11 Hano rroH11MaTb KaK 3epKaJJbHoe 0Tpa)KeH11e s naHHoi1 OKpy)KHOCTH, ocyruecrnmreMoe 11ttaepc11e?i.0CHOBHblM yrnep%neH11eM Teop1111 KOHcpOpMHb!X orn6pa)KeHHH51Bmi:eTC51DuTeopei\rn PmrnHa.

ITycTb o6nacTb D - 01lHOCB513Ha51 s CMbrcnepacrrmpeHHOH KOMilJJeKCHOH I1J10CKOCTl1, rpatt11ua KOTOpoi1: COCTOHT6onee qeM 113 onHo?i ToqK11. Torna cyruecrnyeT cpyHKUH51 w = f(z),KOTOpa51 KOHcpopMHO orn6pa)KaeT o6naCTb D Ha BHyTpeHHOCTb en11HJ1qHoro Kpyra lwl < 1. Ycnos115!M11 f(z0) = w0 , arg fE (z) = a, rnezo E D, lwol < 1, a E R, zo, w0 , a - cp11Kc11posaHbI, orn6pa%eH11e forrpe.ue1rneTC5! 01lH03Haqtto.rro TeopeMe P11Matta cyruecrnyeT cpyHKUI151 w = f(z), KOTopa51KottcpopMHO orn6pa)KaeT sepXHIOIO rronyrrnocKocTh { z: Im z > 0} Haorpatt11qeHHbIH MHoroyronbHHK M, JJe)Karu11i1 s w-rrnocKOCTH C.ITycTb Ah k 1, ... , 11, - rrocne.uosaTeJJbHbie sepll!HHbI MttoroyronbHm<a M, 3attyMeposaHHbie rrpoTHB qacosoi1 CTpeJIKH, nak, k 1, ...

, 11, -==sem1q11HbI yrnos Ms seprn11Hax coorneTcTBeHHO Ak> L ~= 1 ak=n -2,0 < ak ::::: 2, 11 rrycTb ak - rrpoo6pa3 seprn11HbI Ak, k = 1, ... , n, np11OT06pa)KeH1111 w = f(z), T. e. f(ak) = Ah ak - ToqKa nei1crn11TeJibHOi1rrp51MOH. Tor.ua 11MeeT MeCTO rjJOp.MyJ1a Kpucmo¢¢e.fl5/.-Weap14aw = f(z)=cf h(~)d~+ c"--0rne c, c, - IlOCT051HHbie, a HHTerpan 6epeTC51 no KpHBOH, JJe)Karuei1 BsepXHe?i rronyrrnOCKOCTI1, cpyHKUH51 /z(c,) - peryn51ptta51 seTBb cpyHKu1111(z-a 1)a 1-I••• ( z -a -Ia,,) " , 01lHOJIHCTHa51 s nonynnocKocT11{ z: Im z > 0}.

TaK KaK pa3n11qHbie sern11 3TOH cpyHKUHH OTJrnqaIOTC51.upyr OT npyra MHO)K11TeJJ5!M11, TO s cpopMy11e Kp11crncpcpe1151-lllsapuaB 3aBHCHMOCTH OT BbJ6opa BeTBH h(c,) 6yneT H3MeH51ThC51 TOJJhKOKOHCTaHTa c, TQqHee - arg c.ITycTh .rvrn onpeneneHHOCT11 3anatthr TOqK11 ai. a 2, a 3, a 1 < a 2 11zo = a 1; rro11ara51 B rrp11se.uettttoi1 Bbillle cpopMy11e z = a 1, nonyq11Mc, =f(.a,) =A,. flp11 a 1 < x <a", arg h(x) const, 3Haq11T,=I'.riaea 13176e.II03TOMY arg c = arg (A2 - A1) 3ttaq11T, cpopMy11y Kp11cTocpcpem1lilBapua MO)KHO 3arr11caTh B BH.Uef(z) = Ae'ar.ue A> 0, a= arg (A2 -A 1)- 8.B 3TOH cpopMy11e OCTMOCh /1H a4, a5, ...

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6401
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее