Главная » Просмотр файлов » Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями

Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями (1118152), страница 21

Файл №1118152 Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями (Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями) 21 страницаТ.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями (1118152) страница 212019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

,UoKa3aTb, 'ITOla 11 l~M(x)e''-•',x>a,112'.l,M(x)= sup IJ(x+iy)I.I'llaBa JO13610.74.11a < + oo . .IJ:oKa3aTb, qToCXO,IU1MOCTJ1all= L~=I a e-"": , 0 <A. joo, a6cm1cca a6co1nornoH:fiz)l1ycThr= lim_!_f ( z)e"": dy, n =1, 2, ... , z = z + iy , x >a,TtoT ---tQOr.ue t0 - HeKoTopoe cp11Kc11poBaHHoe Bell:lecrneHHoe q11cJJo.10.75 . .1J:oKa3aTb"'""'~ a11 e--<,,:L...iu=laHMOr TeopeMbI JlMyBHJJJJJI: ecJJ11 p5I.U .lJ:wpmUiecxo µ..rr11TC5I BO BceH: nJJOCKOCTH 11-,l fl z) = L 11 = 1 a e .. ~IIy.UOBJJernop5IeT ycJJOBHIOTeJlbHbie KOHCTaHTbl,supI f(x+ iy) I< Ae"1 1-' ,A , a - nOJJO)KM-Tofiz) = "'""'. < a e - .<,, " 'L...J A,,-Ufl= 1, 2, -··· -10.76.

ITycTb A. 11 , nqToMHO:>KeCTBO"'""'~ a II e"":.L..Ju : J10.77.TO'IeKKOMnJJeKCHbie qwcna • .IJ:oKa3aTb,a6co;uoTHOHcxo.nttMOCTHpH.uaBbinYKJIO .l1ycTbpH.ua L~=I a11 e- .<,,:M 11MHO:>Kecrno ToqeK a6coJJIOTHOM cxo,uHMOCTHD -tt11x T01leK MHO)KeCTBaOTKpbITa5I o6JJacTh, cocT05lllla5l H3 BHYTpeH-M . .IJ:oKa3aTb,qTo p5I.UL~=I a 11 / ·.. :cxo.u11TC5! paBHOMeptto 11 cyMMa p5!.Ua B 06nacT11D -BHYTPl1DaHMHTwqecKa5!ci>YHKIIH5!.10.78.p5!.Ul1ycTbL~= I a11 e;.,,:1)HJim Inn/ IA.11 -+ oocxo.u11TC5! B 06nacT11B T01!Ke ZoH, p5!.U cxo.u11TC5!2)l"-11lioo11I=H<D,00 •.1J:oKa3aTb, 'ITO ecmrTo:E D 11 y.uaJJeHHOM OTav Ha paCCT05IHI1e60JlbIIIea6coJJIOTHO;eCJ111 p5!.U CXO.UI1TC5! BO BCeH CTJJOCKOCTM, TO OH CXO.U11TC5! 11np11TOM a6COJJIOTHO ;3)eCJJl1H= 0, TO OTKpbITa5! o6JJaCTb CXO,U11MOCTJ1 p5!,Ua COBrra-.uaeT c OTKpbITOH o6nacTbfO a6coJJfOTHOH cxo.u11MOCT11.qae OTKpb1Ta5! o6JJaCTb CXO,UHMOCTl1 - BbinYKJia5!.B3TOM CJJy-137UEJTbfE i:DYHKUYIYI YI P5l)J,bl )J,YIPYIXJIE10.79.

Tip1rnecrn rrpHMep p5!.D.a L~= 1 a,, e;.,,: , 0 < l"-d :Sl"-2! :S ... ,-Inniiml A. I= oo, Jim-= H < oo , 0611acTb CXO.D.HMOCTH KOToporo1!-4'0<> I A.,,111-+ooIIa) He 5IBmieTC5I IIJIOCKOCTbIO; 6) He .5!BJI.5!eTC.5! IIOJIYIIJIOCKOCTbIO.10.80. Orrpe.uenHTh 0611acTb cxo.D.HMOCTH p.51.D.a'"' ~ /',,:Asin(aA.)sin(iaA)L..n =In - HYJIH h(A.), I A."jh'(A.,, ), h( ) =,f, a> 0,<I A11+d, n EN.10.81. I1oKa3aTh, qTo .D.JI.51 p.51.LJ.OB I~=i a,,/'": c KOMIIJieKCHhIMHrrOKa3aTeJI.5!MH A."TeopeMa e.D.HHCTBeHHOCTH He HMeeT Mecrn. PaccMoTpeTb rrpHMep H3npe.D.bI.D.ym:eH: 3a.uaq11_10.82. IIycThj(z) aHaJIHTHqHa B 3aMKHYTOM Kpyre jzj :SR H HMeeT(no MeHbrueH: Mepe) n Hynett: a i, a 2, .

.. , a 11 B OTKpbITOM Kpyre jzj < R.L(oKa3aTb, qTo ecmrflO) =f. 0, TO cnpaBe.umrno HepaBeHcrnoR"M(R)- - - - : - : = ; - - , M(R)=maxlf(z)I.la 1·a2 · • • • ·aJ f(O)l:l=R10.83. L(mr 3a.D.3HHOro p: 0 :S p :S +oo ITOCTpOHTb uenyJO cpyHKUHJO rrop.51.D.Ka p.10.84. L(JI.51 3a.D.aHHbIX p (0 :S p :S + oo) H 0 (0 :S 0 :S +oo) IIOCTpOHTb uenyJO cpyHKUHIO nop5!.LJ.K3 p M TMrra 0.10.85. L(oKa3aTh, qTo ecnw j(z) - uena.51 cpyHKUH.51 H Re flz) :S c,(c - KOHCTaHTa) , TO flz) = const.10.86.

TiycTb ueJia5I cpyHKUM.51 j(z) HMeeT nop.51.D.OK p (0 < p < CX) ) ,p - He uenoe. L(oKa3aTb, qrn .D.JI.51 mo6oro A E C rroCJie.D.oBaTeJihHOCTh A-ToqeK cpyHKUHHj(z) HMeeT IIOKa3aTeJib CXO.D.MMOCTM p.10.87. Tiycn.flz) - u,e11a51 cpyHKu,mr rrop5I.LJ.Ka p (0 < p < oo), p - Heu,e11oe.

L(oKa3aTb, qTo cpyHKUH.5!f(z) HMeeT 6ecKOHeqHo MHOro Hy11eH:.11AHAJIHTHqECKOE IlPO,I..l;QJI)KEHHE.MHOr03HA qHhIE <l>YHKQHHI'JW8llITycn, cpyHKUHHj(z) orrpe)leJieHa Ha MHO:>KecrneEcC,cpyHKUHHF(z) HBJIHeTCH O.llH03HaqHoi1 aHaJIHTHqecKOH cpyHKUHeH B o6JiaCTHD C C, E C D,II F(z)= j(z))lJIH scex z E£.Tor)la cpyHKUHIOF(z)Ha3bIBaIOT QH(JJfU/11Ul/eGKUM npoOO!/JICeHue1H cpyHKUHH f(z) c MHO:>KeCTBaE:>KeCTBOHa o6JiaCThED.

BCHJIY TeopeMhr e)lHHCTBeHHOCTH, ecJIH MHO-HMeeT rrpe,lleJihHYIO ToqKy, Jie:>KaruyIO BF(z)CKoe rrpo)lOJI:>Kem1eD,cpyHKUHHj(z) H3 MHO)KecrnaTO aHaJIHTHqe-EBo6JiaCThDe)lHHCTBeHHO.<f>yHKUHHj(x) )leHCTBHTeJibHOro rrepeMeHHOro x Ha3bIBaeTC5I QHQ-.11umu•1eCKOit Ha immepea,w,llJI5I JII06oroXo E (a, b)(a, b)cpyHKUHIO,[(ettCTBHTeJihHOH npHMOH,j(x)B OKpeCTHOCTH TOqKHeCJIIIXoMO:>K-HO rrpe,llCTaBIITh B BH)le CTerreHHOro p5I)laj(z)'°'~= L.k=Oak(x-xo)Ecm1 cyruecrnyeT cpyHKUHHF(z)KOTOpaH aHaJIHTHqHa B o6JiacTHTepBaJI(a, b)Dk, akx,TOf(kl(xo)k! .KOMIIJieKcHoro rrepeMeHHoro z,cC,o6JiaCTh)leHCTBHTCJihHOH rrp5IMOM H HaCOBIIa)laeT c aHaJIHTHqecKOM cpyHKUHCHMCHHOro=F(z)fix)D(a, b)co)lep:>KHT HHcpyHKUH5IF(z))lCMCTBHTeJihHOro rrepe-Ha3bIBaeTcH aHaJIHTHqecKHM rrpo)lon:>KeHHeM c)lCMCTBHTeJihHOM rrp5IMOH.ITycTh cpyHKUHH f 1(z) aHaJIHTHqHa B o6JiaCTH D1,D" -rnKaH 06-n D2 f.

0; rnma JIII6o He cyruecrnyeT HHKaKOH cpyHKaHaJIHTHqecKOM B D2, COBIIa)laIOwei1: c f1(Z) Ha D1 n D2, JIII6oJiaCTh, qTQ D1UIIII,cywecrnyer TOJibKO O)lHa TaKa5I cpyHKUII5IBaIOTf2(z),II TOr)laf2(z)Ha3hI-Henocpeoc1116eHHb1.11aHa.wmu•JecKuM11pooo.1;;1cem1e.11 rjJyHKi1uuD 2 . AHaJiorwrno, j 1(z) B 3TOM CJiyqae HBJIHeTCH Herro-f1(z) H3 D1 BAHAJJI1TW1ECKOE nPO,Ll0JJ)KEHI1E. MHOf03HA 4Hb!E ct>YHKU,1111139cpe.ucrneHHhIM aHaJil1TI1'IeCKl1M npo.uon)!(eH11eM cpyHKU:1111f2(z) 113 D 2B Di, 11 Ka)!(,Ua51 H3 3THX cPYHKU:HH tta3bIBaeTc51 3Jie.J\teHmo.M aHaJLumu-<teCKoit rjJyHKi{UUilycTh cpyHKUHH fi(z) H f2(z) aHaJIHTHY:Hbl COOTBeTCTBeHHO B 06nacrnxfi(z)DiH Dz, HDin D2 = D'i2 u D"i2· ,[(n51 Bcex TOY:eK z E Di2=f2(z), a B o6nacrn D"i2 cpyttKUHHj,(z) 11f2(z) pa3JIHY:Hbl.

Tor.uaB o6nacTHb = D, U D 2 \ 15 1~onpe.uenetta attaJIHTHY:ecKa51 cpyttKUH51AF(z):AA3Ty cpyttKQHIO F(z), 3a.zi;attttyID Ha D, Mo:arno attaJIHTH'-leCKH npo.UOJIJKHTh Ha BCIO o6nacnD1 U D2F; (z) = { F(z), z E b,J;(z), ZED~,.UBYM51 crroco6aM11:F,(z)={ Fcz),zED,-f 2 (z),ZED~.<PyttKUHH F 1(z) 11 F 2(z) tta3bIBaIOT ooH03HGl./HbIMU eeme51MU Mttoro3HaY:ttol1 (B .uaHHOM cnyy:ae .UBY3HaY:HOH) aHaJIHTHY:eCKOH cPYHKU11HF(z).qacrn 6brnaeT y.uo6tto paccMaTpHBaTh cpyttKUHIOF(z)KaK o.utto-3HaY:HyIO.

,[(JI51 3TOfO H3MeH51IOT o6naCTh ee orrpe.ueneHH51, BB0.[(51 TaKA 11MeHHO, 6y.ueM CY:HTaTh,D 1 11 D 2 cKneeHbI so Bcex TOY:Kax06nacT11 D' 12 H paccMaTp11saIOTC5I .usa 3K3eMrrJI51pa 06nacT11 D" 12 : G 111 G 2, KOTOpb1e tta3bIBaIOT .11uc11taJ\lu pu.MaHoeoil noeepxHocmu R:tta3brnaeMyIO pzwaHoey noeep:rnocmb.Y:TO s ttaweM np11Mepe o6nacTHHa 3TOH p11MaHosoi1aHaJil1T11Y:eCKa5I cPYHKU:1151rrosepxHOCTl1 orrpe.ueneHa O.UH03HaY:Ha51T.w6a 11140F(z) ={Fe-;,),-;.ED,Ji(~),ZE GI,!2 (<.),ZE G2·PaccMoTpHM ocHOBHhie crroco6h1 rrocTpoemur aHaJJ11T11qecKororrpo.n:omKeH115!.AHAflllTllqECKOEilPOnOn)KEHllEBnonhQEil04KllOliflACTEMD 0, D 1 ...

, D 11 , TaK11x, qTo see rreHe rryCThI 11 5!BJI5!lOTC5! 0611acrnMH. ITycTb TaKlKeITycTh .n:aHa uerroqKa o6JJacTei1peceqeH115! DjcjJyHKUl1115!BJI5!eTC5!n Dj+Ifo(z),j,(z), ... 'J,,(z) TaKOBbI, qTQ K3)!(.lJ:35! cjJyHKUl15! fj+1(z)Herrocpe.n:CTBeHHb!MaHaJil1niqecKl1McjJyHKuvrnfj(z) 113 0611acrn Dj B 0611aCTh Dj+t.) =rrpO.UOJI)!(eH11eM0, 1, ... n - 1.To-r.n:a ecTeCTBeHHO Ha3BaTh cjJyHKUl1lO J,,(z) aHaJil1T11qeCKHM rrpo.n:on)KeHHeM cjJyHKu1111f0 (z) B.UOJJh uerroqK11 o6nacTei1Koe npo.n:OJJ)!(eH11e e.n:HHCTBeHHO.l1011yqeHHb!H Ha6op peryJrnpHb!X cjJyHKUHHD0 , Di.

... , D,,.fo(z),Ta-J,(z), .. . 'J,,(z)orrpe.n:e115!eT cjJyttKUH:IO F(z):F(z)=f/z), z E Dj,) = 0,1, ... , n.<DyttKU115! F(z), Boofaue roBOp5!, MHOr03Haqtta5!, rnK KaK uenotIKao6JJacTeH: MO)KeT nonytI11ThC5! rnKoH:, 'ITO 0611acT11o6ruH:e TO'IKl1, a cjJyHKUl111fo(z)D 0 11 D 11• 11MeIOTH: J,,(z) B 3THX TOlJKaX z Errp11H11MaIOT pa3Jil1lJHhie 3HaL£emrn.Don D,,B 3TOM cnyqae MO)KHO paccMaT-p11BaTb O.UH03HalJHYIO cjJyHKU11lO, orrpe.n:eneHHYIO y)Ke Ha p11M3HOBOHrrosepxHOCTl1.l1rnK, MHOf03HaL£Ha5! (soo6rue rosop5!) cjJyHKUH5! F(z) cocrnsnettaH:3 0.lJ:H03H3lJHh!X 3JleMeHTOB - pery115!pHblX cjJyHKU11ttfo(z),f,(z), ...

'J,,(z).llo11Hou aHa!lumu'-tecKOLI cjJyHKlfueu F(z) tta3hIBaIOT tta6op TaKHX3JieMeHTOB, rronyL£eHHbIX H:3 HCXO.UHOfO 3JieMeHTafo(z)aHaJIHTHlJe-CKH:M rrpO.UOJI)KeHH:eM B.UOJib BCeB03MO)!(HbIX uerrolJeK o6JJaCTeH, noKOTOphIMrrpO.UOJJ)!(eHl15!B03MO)!(Hbl.3JJeMeHTbl,COCTaBJl5!IOLUl1eaHa1111THL£eCKy10 cpyttKUHIO F(z), rrp11H5!TO Ha3hIBaTh pezyRRpHbIMU6e/116f/..,\ll/ a Ha.

7Ul11l/'-leCKOLl cjJym.:l{l/U.AHAJ111TI14ECKOE DPO.D,0Jl)KEHl1E. MHOf03HA4HblE <DYHKI..1,1-111141AHA~HTHqECKOEITPO~O~JKEHnEB~O~bKPHBOU3JleAteH.mOM e mol.fKe 6yneM Ha3hIBaTb cpyHKL(l1IO fi.z), peryrnrpHYIO B HeKOTOpOH OKpeCTHOCTl1 3TOH TOlfKl1. ,[(sa 3JieMeHTa 6yneMHa3bIBaTh3Keuea.rzeH.mHbLMU, ecJI11 OHH JanaHhI s O.llHOH 11 TOH )KeTOlfKe 11 cosrranaIOT B HeKoTopoi1 OKpecTHOCTl1 3TOH TOlfKH.

IIycTbTerrepb Ha KpHBOHyc HalfaJIOM B TOlfKe Zo H KOHL(OM B TOLJ:Ke Z1 3a-.uaHa HerrpepbIBHa5r cpyHKl\1151.uaH 3JieMeHTTOlfKY~' Tor.ua 3JieMeHTf_-1 (z)eCJil1 3JieMeHTHa .uyrey,3a-co.uep)KameH:Ha3bIBaIOT aHaJil1Tl1lfeCKl1M rrpO.UOJI---0cp(z(t)) -cp(z)3HalfHOH, eCJIHcp(z)Eyy 3JieMeHTa f_ (z).= z(t), 0 ~t ~ p, -0TMeTl1M, lfTO ecmI zTO cpyHKL(H5lHO cpyHKl(H5lIIycTb s Ka)K.uoi1 TOlfKe ~h,(z) , coBrra.ua10mttH: c)KeHHeM B.UOJihy,cp(z).rrapaMeTpH3al(H5l Kp11BOHO.UH03HaLJ:Ha5l cpyHKL(H5l TOlfKHKaK cpyHKl(H5l TOlfKHz Ez(t)Kp11BOHy,c MO)KeT 6bITb He O.UH0-y HMeeT TOlfKH caMorrepecelfeHH5l.f_-0 (z) MO)KHO rrpO.U0JI)Kl1Th BL{OJih51CHO TaK)Ke, lfTOKp11BOHy,TO eroMO)KHO rrpOL{OJI)KHTh KaK BL{OJih HeKOTOpoif uenOlfKH o6JiaCTeif, rroKpbIBaIOll{HXy,TaK 11 B.UOJib HeKOTOpoif KpHBOHy0 >,Jie)Kall{eH B 060-en11HeHHH 3THX o6JiaCTei1 H HMeIOmeH: Te )Ke HalfaJIO 11 KOHeu;, lfTO HKpHBa5ly.IIycTb s TOlfKe z 0 3anaH 3JieMeHT fiz).IIpo.aOJI)KHM ero attaJI11T11-LJ:eCKH B,llOJib scex KpHBhIX c HalfaJIOM B TOlfKe Zo, ITO KOTOpbIM :norrpo.uomKemie B03MO)KHO.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6455
Авторов
на СтудИзбе
305
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее