Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями (1118152), страница 25

Файл №1118152 Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями (Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями) 25 страницаТ.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями (1118152) страница 252019-05-092019-05-09СтудИзба

Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 25)

HaHTH Bbil!eTbI OTHOCHTeJibHO BCex l130JII1pOBaHHbIX oco6b1x TOl!eK cne.uy10umx cpyttKu11i1.:71);~(z-l)(z-2)2)~(z-z,)'" (z-z]),m=2,3, ... ; 3)_z) - z 7,]114)z(1 + z)"18) -.--;smz, n EN; 5) (e: -1)- 1- z-';9)1cos z -36) e 1- : ;10) z" sin.!..,n EN;z7) _1__ ;1-e11)1sin (1/ z)rBbil.JETbl. Bbil.JI1CJ1EHI1E I1HTEfPAJ108 C f10MOI.Ubl0 Bbil.JETOB13)12) sin z sin (1/ z);115)cos z .(z2+l)2'14)sm z .(z2+l)2,16) e":;18) tg z;sin(z/(z+l))19) tg z11z" 'E N·20) cos'1612z +4z-l.z+312.10.

HattTH BbrqeTbIB yKa3aHHhIX rnqKax O.D:H03ttaqttbIX BerneH:CJie.D:yIOIUHX MHOf03HaqHbIX cpyttKU:HH:Fzz(l1-z1-'lfzz1) - , z=l; 2) ~· z=l; 3)r;;--• z=l;2+'1!5-z15)Lnz- ,z=oo;z+13z+,z=O;41T"i - ln (1 + z)4)z-a7) ~(z-a)(z-b),z=oo;6) Ln--, z=oo;z-b8)z10)11z- a z= O z=Ln - -z-b'\J3/2 z2 -z3z+312.11.'_z-a9) e-Ln--ex>"z- b ''BorqHCJIHTb HHTerpamr no 3aMKHYTOMY KOHTYPY-,y:{z:lz-ll=l};j -,-z dz+l4,rdz-, z +l,2) j_-4--,y:{z:x--xy+,y +x+ y=O};3,r z dz ,y:{z:izl=l};3) j_ 4-, 2z + 1,rdz,y:{z:izl=2};, (z - 3)(z 5 -1)4):r_,rdz~,y:{z: lzl=4};, (z 2 -1) (z-3) 25) j_6)',z=oo.ttanpaBJiettHe o6xona no110JKHTeJibHbIM:1)z = oo·.f,sin~dz,y:{z:lzl=r};y,cqHTaHI'wea 121627). zdzlzl=3};j sm-,y:{z:Z+ 1IA: zdz- ' y: {z:8) J----", e- -1,r:Iz I= 4};zdz9) f- ., y: { z:-, sm z · (1- cos z)A:I z I= s};e"(:-IJ dz10) f.·,,y:{z: lzl=3};z-211) A:c2z-l)cos_£_dz,y:{z: lzl=3}.z-If -,12.12 .

.D:oKa3aTb, qrn ecm1 cpyHKUIUI R(cos <p, sin <p) .lIBJUieTC.lI pau110Ha.rrbHoi1: OTHOCHTeJibHO CBOHX apryMeHTOB cos <p, sin <p, TOfo1"R(cos cp,sin <p)d<p = 27rI:;=, ~~~R(z),- - - 1..me z,, z2, .. ., z,, - oco6bre TOqK11 cPYHKUHH R(z), Jie)Kaume s Kpyre{ z E : izl < 1 }, a cPYHKUH.lIR( z)11MeeTBH.IJ::R(z) = z- 'R(_!_cz + 11 z),2.(z -1/22iz))11 .lIBJI.lleTC.lI paUHOHaJibHOH OTHOCHTeJibHO z.12.13. Bbrq11cJI11Tb HHTerpaJibr:1;;d<p1)13)d<pl "l+sin-<p5)Joh0a +cos<p0, a> 1;2)0r1"7) f"fo"cos22<pd<p9), ]" ;,,f "_[cos·.,<pa> -1;<1>S!Ila> b > 0;,,c± 1;S!IlI I1·Jr0 1-2acos<p +a·"' a < '8)- ..dcp,cos(n<p - sin<p )d<p, n E Z;01·6 ) Jcr" COS1<pd<p. " <p ' <a< '0 1- asm·110(a +bcos<p)-4) Jr?, ao l+a--2acos<p;0ecosqid<p2;;17r I2,/1E N;Bbll!ETbl.

Bbl4l1CJIEHI1E YIHTErPAJIOB C TIOMOW,b!O Bbll!ETOB10)" sinncp. d<pJ 1- 2asmcp+a-? ,163Ia I< 1, n EN;-rr11) {1" sinn~cos k.x dx, k, n EN;Josmxr2;r qsinxsinkx12) Jr0dx, I q I< 1, k EN;1- 2q cosx + q013)1o14)12" (1qcosx)cos~ dx, Iq I< 1, k EN;1- 2q cosx + q-2(l-q2)cosk.x dx, lql<l, kEN;"l - 2q COSX + q 2015)fo2"ln(l - 2q cos x + q 2 ) cos k.x dx, Iq I< 1, k EN.12.14. Bb1qttcJIHB lim11- 00£Typ, coe).l,HH.HIOl.l.(1111 TOY.Kl1111zdz_i= , r.ue Y11 -Q-enp.HMoyroJibHhIH KOH-(-11, 0), (11, 0), (11, 11), (-n, 11), IlOKa3aTb,qTO.lln(l +a), 0<a<1,{"xsmx dx7rJr,=l+a0l-2acosx +aa In-a-,a> 1.12.15.

I1ycTb cpyttKu:irn.f(z) ttenpepbIBHa np11 Im z :'.": 0, aHaJIMTHY.Im z > 0 BCIO).l.y, KpoMe KOHeqttoro qttcna H30JIHpOBJHHbIXoco6hIX TOY.eK z 1, z 2, ... , z11 H z.f(z)-+O np11 z-+oo, Im z :'.": 0. ,IJ;oKaJaTh,Ha npHqTOv.p.j_: J(x)dx= 27riL~=I ~~~f(z).---i12.16. BhIY.HCJIHTh HHTerpaJibI:xdxdx2) l "' - dx3) l ""'EN;J-""ru cx-+4x+13)x +l(x-+1)"4) "" x dxa > O; 5) J"" ,, dx ,, , a, b > 0;l1)?0 ;0-;400,200o (x-+a)-6)l "" -x"dx-+,1011,-"' (x-+a-)(x-+b-)2: 2, 11 E N; 7)J"'"'°x", dx , n 2: 2, n E N;x-" + 111Dzaea 12164dxl "" (x-,dx+ l)" , n EN; 9) J~ (bxx +a)"' dx a, b > 0, n E N;10) J .48)00-cv (bx 2 +a)"24a, b > O;,,111""' x dx11) f - -, n > m + 1, n,Jo x"+ 1111E N;12.17.

TlycTh cpyttKu,mrflz) ttenpephrntta npH Im z ~ 0, aH<UIHTHqHa npH Im z > 0 BCIO)ly, KpOMe KOHeqttoro qHCJia H30JIHpOBaHHhIXoco6hIX roqeK z,, z2, ... , z 11 , Hf(z) -t 0 npH z-too, Im z ~ 0 . .IJ:oKa3aTh,qro npH a> 0v.p.J_: eiaxf (x)dx = 27riL~=t ~~~[eia: f (z)].- -~1..YKa3a11ue. HcnoJih30BaTh neMMY )l(op)laHa.12.18. Bh1qHcnHTh HHTerpanb1:l)J"°~cosxdx ;f "" cosxdx3) J 1,, , , a(x-+ a-)-022x + 10X- -- ro7:O;36)S) r "" sin x dx.Jox3'7) f "'° sinaxdx .

i=I 2.Jo x(x2 +b2)',, ,9)"°leoJ:11) fa10),(x-cosxdx,,) f "" xsin xdx;Jo x4+18<+-rxI . sin x dx;Jo x-x1) f "" cos ax - cos bx dx·Jox2', , a, b > O;+ a-)(x- + b-)::o l-cosax,dx,a>O;x-0x. )4smx(-x- dx;.12)4f "- Sln,XJox-dx;4414) f "" sin ax - sin bx dx.JoxBbll..JETbl. Bbll..JVICJIEHHE HHTErPAJIOB C ITOMOLUblO BbilJETOB16512.19. Bh1q11CJI11Tb 11HTerpanb1:1)3)l1+;'""I-hoe':- ,-dz, t > O;z- + 12)4)-iv21fl7)"-ri"'a-rx."+i-vJ.1" - ""18) 27ria:Zdz_ ."+;"'<1-I""Ji" (z-,e': , dz , t > O;lt15) - -.

JJ . -z-ze':,- dz, a>O, O<t<l;+1Ji+"' (zzcoszt dz, t > O;+ 1)2i-ovdz , 0 < a < 1, a > O;a - sm 7rZa> 1, a > O;, 0 < a < 1, 0 < a < 1;J"+ix, --+ldz, a>O, t>O, nEN;t:a-ixz"1 J a+ix e:'9) --+ldz, a>O, t>O, nEN.27ri a-ix z"12.20 . .D:oKa3aTh,qrn npH12.21. .D:oKa3aTh,'ITOn =0, 1, 2, ...r""' log 2xdx =1+ x2Jo37r8 ·loa 2zY1wJam1e.

I1HTerp11poBaTb cpyHKUl1I-O ~ BJJ.OJih nonyKpyrno-1+z-ro KOHTypa.12.22.TiycTb cpyHKUH51f(z)aHaJIHTHqHa npHImz> 0 BCI-OJJ.y,ai. a2, ... ,KpOMe KOHeqHoro q11cna 1130JI11pOBaHHbIX oco6bIX TOtJeKa,, 11 attaJI11T11qtta Ha )J.eikTBHTeJibHOM np51MOH, KpoMe npoCTb!X nomocoB b 1, b 2, ... , b 111 11f(z)-O np11 z -oo , Im z ~ 0 ..D:oKa3aTh, qTo npHa>0I'riaea 12166J"-l "\""'( e iarj(v.p. _"- J ( x)e ia<d· x= 2 m· {"\""Dk=i;:,~(e ia-J(- z )) +2L-k=i;:,~· z ))} ,r.ne HHTerparr nOHHMaeTCSI B CMbJCJle rnaBHOro 3Halfemrn OTHOCl1-bkTeJlbHO TOlfeK12.23.11 00.BhPrncJIMTh 11HTerparrh1 B CMhICJie rnaBHoro 3Ha'leH11S1:iar-.J""_,,, ~dx;x" , dx3) J2)1)-"' (X--0v+ a-)(x 1~),f °'° ~,~EC;4)a> 0, ~ E R ;S)- oo x-~Ndx- N~)(xJ"' x-,xcosxdx;- Sx + 6Joo cos ax dx ;- oox3+ 1J (x - - z) , z EC, z"' eixdx , > 0, Im z > 0, z z C7) Jch z 8) l .dz, - oo < < oo, E C;6)~,Im~-"' (x - ~)(x - z)ch~,,+;"'(7- l x:J9)J10)O'z-~a+i""[shz-sh~l.u - 1=~ ~;z-~l"-'""'2dz, -oo<O"<oo,~EC;u+i::v[chz-ch~l.2z-~"" 1 -e11) J_"" x2~dz, -oo<O"<oo,eEC;iaxdx, a E R ;312)Ja+i:x-[t~-t~lc/z,z-t;,-oo<O"<oo,O<t<l,eEC;a-1 ::012.24.ITycTh cpyHKu,11S1 fi.z) aHaJI11T11YHa Ha scei1 KOMnneKCHOHnnocKocn1.

)loKa3aTh cnpase.nn11socTh cne.ny10m11x cpopMyn:1) ;:~r.nea11b-_a = J" f (-::)dz,(f (z)Ln zz-bJ11np0113BOJibHhie KOMnJieKCHbie 'lMCJia;167BblYETbl. Bb!YI1CJ1EHHE YiHTErPAJIOB C CTOMOW,b!O BbllfETOB22)r.n,ea113)- -b );:~ [ f(z) ( ;_ab-- x=2 "f(x)ln bx-adx,np0113BOJibHbJe KOM!lJieKCHbie lJl1CJia 11a < b;res[f(z)(z-b)c]=sinc7fj"J(x)(b-x)c dx,:="-r.ue -l Jb1<c::: -< 1, a11a11x- aab -.uei1crn11TeJibHbTe12.25.

Bb1L111cn11TbLJ.HCJia 11a < b.11HTerpanb1 OT MHOro3HalJHbIX cPYHKU11i1 (.umrscex O,UH03HalJHbIX BeTBei1):l) rRdzfi:- 11= 112 In( z - 2)3 ) rRcosfi:+1l ="2 InS) rRzc~z ;4) fi:1=2 arc;gz dz;z +mdzTi:i= 1 .,/4z. 2§7);6) rR+ 4z + 3fi:l=2~(z - a)(z -b)dz;l:l=2(ial+/b/J12.26..+ i11'8)Jzz +- l1 dz·'§dz!:l=2<lal+l"I> ~(z - a)(z - b);TiycTb cPYHKl.(1151 f(z) aHaJil1THlJHa Ha scei1 KOM!lJieKCHOHllJIOCKOCTHc c pa3pC30M no llOJIO)KHTeJibHOH LJ.aCTH nei1CTBl1TeJibHOHnp.RMOH, KpOMe KOHeLJ.HOro LJ.HCJia l130JIHpOB3HHbJX oco6b!X TOL!eK Cli,a1, ...

, a" tf_ RT 11KpOMe TOlJKl1HenpepbrnHa Ha scei1 KOMnJieKcHoii nnocKOCTH,= 0. TiycTb, KpOMe Toro,lf{z)I '.SC olzl-s llJI.R mo6oro 8 > 0 np11 z--+ 0,lf{z)J:::; C' Ii JzJ- 1+0 .UJI.R mo6oro 8 > 0 11p11 z--+ oo.)J,OK333Tb, lJTOfo" xecJI110 <a <1i;;o1011-xf(x)dxu-I= -Ti-.e--~~=I -~s [z" - 1/(z)],sm Cl7f> 0 11p11 x > 0...-ok168IJw6a 1212.27. Bhrq11cn11Th 11HTerpaJihr:oo Xa-I1)O<a <1, >. > O;l o --dx,x+>.2)Jrr°"3)0la-lx(x + l)(x + 2) ... (x +dx, 0 <a< ll;ll)'"" -xPdx- ,' -1 -1<11;x + 2cos>.

+1) ( "' cos(ln x) dx.6Jol+x2 ,f"5) Jr0111"' x dxJo l+x"8) f - - , n,mEN,n>m+l.12.28. 1) .IJ:oK<l3aTh, 'ITO f(a)f(l - a)= n I sin an, 0 <a< 1, r):(el(a) - raMMa-cpyHKIUHI 3ifoepa.2) .IJ:oK<l3aTb cpopMyny 113 n. 1) c IlOMOWhIO 11HTerpaJia I133a):(a9M 12.16 (n. 11) 11 np116Jm:>Kemrn: n106oro ):(eikrn11TeJihHOroq11cna a E (0, 1) .n:po6hJO mI.n:a (m + 1) In, r.n:e m, 1l EN.12.29. Bhr911cn11Th 11HTerpaJihr:1) fo'"" xp-i cosaxdx, a> 0, 0 < p< l;2) fo"" xp-i sin ax dx, a> 0, Jp J< 1;3) fo'"" cos(xP)dx, p>l;4) fo"" sin(xP)dx, p>l;5) fo'"" e-'cos:..

cos(tsin>.)dt, J>-1<7r/2;6) fo"" e-icos:.. sin(tsin>.)dt, l>-J<7r/2.12.30. Bhr911cn11Th HHTerpaJihI B CMhrcne rnaBHOro 3Ha9eHmi::0 < p < l;l " 1eP-'"dx+ e·" x" dx4) l - - , -1 < p < O;1)00--r,1- xl "x2)J;"5)J" -eP-'"-dx. , 0 < p < l;0x dx ,·x 4- 1--.... 1 - e-'3)°2dx.--1-,x - 1Bbl4ETbl. Bbf411CJJEHI1E HHTEfPAJJOB c noMO~blO Bbl4ETOB"6)e"-'J_" 1 -dx0<pe2x '169< 2;2S) ( "' (sin (In x) ) dx;Jox-19)J-"'-'"' (e-' +e"xdx, 0< a< 2;l)(e-' +a)10) f'-Sinaxdx' IImal<l;Joshx12.31.

BhI'IHCJH!Thl)HHTerpa.nb1:fr"' x-+lnxdxO·" a-, 'a> '013)l "' x"-x+alnx dx, 0 O;01v.p.f "' xp-x-alnx dx, 0 O;5) Jrri In 1- x dx 'a> O·,dx,6) l 0""', , a > O;0x x+a(x+a)(ln-x+7r-)4)0o·7) f "dxa>Jo (x2 +a2)(ln2x+7r2)''8)j'~ .fx ln,xdx, , , a>O;0x(x-+ a-t9) f ;xJ lxnxdx ,, a>O;Jox(x +atfr" In(_!_x) 1+dx,.xx-10)012.32.BbI'IHCJIHTh HHTerpa.nbr:f11) Jcox1-" (1-(1 + x)xY3fl Xl - p (1- x)P2) Jc0,1+x-3)fo x" (1- x)4)111 Xl-p01-"dx,-l<p<2;dx, -1 O;l I(-1-x(x+a)-7)l01-xIP I< 1, a> O;01(1+x)1-p(l-x)''d- -1- - - - , - - x,1+ x-0i8) fJo9)dx ,x+axp- I (1- x) - pb-xdx, 0 < pdxn = 2,3, ...

;l o'\!,,r:--;;•1- x"2·<p< '< 1, b EC, b += 0,1;10)fr' .Jx(l-x) ln-dx;x1- xo11) f ""lnxdx.Jo (x-1)..Jx12.33. ,[{oKa3aTb rrp11Be~etttty10 m1:11<e popJ11y.r1y J1rnce1-w. IJycTbcpyHKumif(z) JIBJHieTcJI attaJI11rnqecKoi1 B Kpyre {z: lzl < R},fiO) =f:. 0,,.,, r2, ... , -MO.UYJJH ttyneiifiz) B 3TOM Kpyre, pacnOJJOIKCHHbie B He-y6bJBaJOWeM nopH.UKe. Torna np11 r,,::: r::: r,,+ 1 cnpaBep;n11Bo:log I f(O) I+ L~=log I f(r,B) Ide.1 log!....'i: =271-fr~"°112.34. ITycTb cpyttKU115l f(z) attan11rnqtta B 3aMKHYTOM Kpyre { z:lzl ::: R}, f(O) =f:. 0, f(z) =f:.

0 np11 lzl = R. IIycTb a 1, a2, ... , a,, - ttyn11cpyHKUHHf(z) B Kpyre {z: Jzl < R} c yqeroM KparnocT11, ab,, b2, ... ,b,,, - IIOJIIOCa c yqeTOM MX KpaTHOCTl1. ,[{oKa3aTb, '-!TO cnpaBenmmacpopMynaRR1 ~"log I f(O) +~log--l:log- =-flog I f(R,B) IdB.11111k=IJakJk= IIb.1.I271012.35. ,[{oKa3aTb, '-!TO .llJI5l Bcex lzl ::: p HMeeT MeCTo paBeHCTBO1--r~" log Ipe;0 - ~I de= tog p.271 Jo12.36. IIycTb cj)yHKU115l f(z) attaJIHTJI'-!Ha B OTKpbITOM Kpyre { z:·oJzl < p} H fiz) =f:. 0 BCIO.llY npH Jzl :S p, KpOMe TQqK11 Zo = p e' 0 ' np11'-!eM .f(z) = (z - z0/F(z), rne cpyHKU115l F(z) ttenpepbrntta np11 lzl::: p HJim F(~) += 0, oo . )J,oKa3aTb, •no cnpaBep;JI11Ba pop.11y.ria 11eHceHa:: - :oBbI4ETbl. Bbl4I1CJIEHI1E I1HTHPAJIOB c noMOLI..(bIO Bbl4ETOBlog If (0) I=12.37.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

31,5 Mb

Материал

Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями

Тип материала

Книга

Предмет

Математический анализ

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

t.a.-leonteva-v.s.-panferov-v.s.-serov-zadachi-po-teorii-funkcij-kompleksnogo-peremennogo-s-reshenijami.rar

Прочти меня!!!.txt

Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями.pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.