Главная » Просмотр файлов » Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями

Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями (1118152), страница 18

Файл №1118152 Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями (Т.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями) 18 страницаТ.А. Леонтьева, В.С. Панферов, В.С. Серов - Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями (1118152) страница 182019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

DoKa3aTb, qTo K03<P<P11u11eHThI a 11 (c) y.nosJiernopmoTypasttemno Eeccemr:2c 1;(c) +cl~ (c) + (c -A )1;. (c) = 0221 1r ,,. cos(nrp- c sin rp) drp Ha2;r Jorrp11 ueJioM 11tt.neKce A.= n. l1HTerpan - 3bJBaeTC5l wane2pallo.M Eecce;lfl.9.22. DycTb p5I.LlbI Jlopatta L~=-a,, (z- z,.)" 11L~=-b,, (z- z,, )"CXOJJ.5ITC5l B KOJihUe { z: r < lz - Zol < R} K cyMMaM j{z) 11 g(z) COOTBeTCTBeHHO. .ll,oKa3aTb, qrn p5IJJ.

Jlopattac,,L~=-c,, (z - z,, )" , rJJ.e= L~=-aA,-k, cxo.n11Tc5l B TOM )l(e KOJibUe K <PYHKUI-ni:f(z)-g(z).9.23. Pa3JIO)l(l1Th B p5IJJ. Jlopatta rro cTeneH5IM z cJieJJ.yIOIUHecpyHKUHH H yKa3aTb o6JiaCTb CXOJJ.HMOCTH p5I.na JlopaHa:l)(z-a)- 1;2)(z-a)-2;3)(z2 -a2 )- 1;4)(z-a) 2 (z-b)-2 ,a-:f.b.9.24. cDyHKUHIO fiz) = ( 1 - z) -I (2 + z) -I pa3JIO)l(HTb B p5IJJ. JlopattaB o6Jiacrnx:l){lzl<l};2){l<lzl<2};3) {lzl > 2}.9.25. Pa3JIO)l(HTb no CTerremrM (z - a) B yKa3aHHOM KOJibUe D CJieJJ.YIOll.lHe cpyHKUHH:= z-'(z- 3)-2,2)fiz) = z- 2(z 2 -9)- 1,l)fiz)= {z: 1 < lz- II< 2};a= 1, D = {z: 1 < lz- ll < 2};a= 1, D3) fiz) = z -2(z + i), a = i, - i E D;4)fiz)= z\z + 1)- 1(z-2)- 1,a=- 1, D = {z: 0 < Jz + lJ < 3};P51,U JlOPAHA.

1130Jl11POBAHHblE OCOEblE T04KV! <t>YHKLI,11H119= (z 2 -1)- 1(z2 + 4)- 1, a= 0, D = {z: !zl > 2};3 116) fiz) = z e z, a= 0, D = {z: Jz! > 0};S)fiz)7)fiz)8) fiz)=z2=z3sin (n (z + 1) I z), a= 0, Dcos (1 I (z - 2)), a= 2, D1= {z: lz! > 0};= {z: 0 < Jz -21};19)fiz) = z- (1- z)- ez, a= 0, D = {z: 0 < Jzl < l };1lO)fi.z) = z- (1 + z)- 1 e(:-ir', a= 1, D = {z: 1<Jz-11<2}.9.26. Pa:rnmKHTb B p5I.U JiopaHa s OKpecTHocm z = oo cJie.n:y10nme¢YHKUHH:1) cos ((z + 1) I z);23) l I (z 2 + l);2) z sin (l I z);4) z 6 I ((z 2 + l)(z 2 - 4)); 5) e:+:-'.9.27.

HattTH oco6bre TOqK11 .n:mr ¢YHKUHH, BbUICHHTb 11x xapaKTep, HCCJie.UOBaTb rrose.ueHHe ¢YHKUHH Ha 6ecKOHeqHOCTH:l)(z-z 3)- 1;2)(l+z 4) - 1;3)(l+z 2) - 1;8) (sin z - sin a) - 1, a f. O; 9)9.28. IIycTb ¢YHKUI15.!f(z)e(ig:l-' .=.L~=Oa,,z" HMeeT Ha OKpy:arnocm Kpy-ra CXO.UHMOCTH { z: izl < R} TOJibKO O.UHY oco6y10 TQqKy Zo - IIOJIIOCrrepsoro rrop5I.D:Ka .

.IJ:oKa3aTb, 'ITO Tor.ua Iim(a,, I a,,+ 1 ) = z0 11, rne.uo11~00saTeJibHO, Jim Ia,, I a,,+ 1 I= R. .IJ:oKa3aTb, 'ITO yTsep)f(.n:eH11e ocTaeTC5l11---:,00sepHbIM, eCJIH TO'IKa Zo - IIOJIIOC IIOp5.!.D:Ka k.9.29 . .IJ:oKa3aTb, 'ITO ecmr Ha 0Kpy)f(HOCTl1 Kpyra CXO.UHMOCTH p5I.ua .L~=Oc,, z" = fiz) HMeeTC5l xorn 6br 0.UHH IIOJlIOC ¢YHKUHH fiz), TOp5.!.U pacxo.u11Tc5l so scex TO'IKax 3Toi1 OKPY)f(HOCTH.9.30. IIycTb ¢YHKUirnf(z) aHaJI11mqHa B o6nacm D = {z: lzl > R},3a HCKJIIOqemreM, 6bITb MO)f(eT, 6ecKoHe'IHO y.uaneHHOH TOqK11. IIp11KaKHX ycJIOBI15.!X ¢YHKUH5.! F(z)=rfci;)c1i;6y.ueT aHaJJHTH'leCKOH-0¢yHKUttei1: B o6nacrn {R < lzl < oo}? IIycTb TO'IKa z0 11 nyTh HHTerpnposaHHSI JJe)KaT B 06nacn1 D; •no MO)l{HO CK333Th o noBe;::i:eHHHF(z) B 6ecK0He11Ho y.uaJieHHOH TO'IKe, 11cxo.u5.1 113 noBe.ueHH5.! ¢YHKu1111f(z) B 3TOH TO'IKe zo?T!zaea 91209.31.HaH"rn: 0611111H BHJl cpyHKUHH, HMeIOIUeH B pac11rnpeHHOHITJIOCKOCTH TOJibKO CJieJlylOIUHe oco6eHHOCTH:1)3)2)O)lHH rrpOCTOH ITOJI!Oc;ITOJIIOC rrop5!)lKanOJlHH ITOJIIOC rrop5!)lKaB TOqKe z =04) n IlOJI!OCOBKOHeqHOCTH;9.32.

KaKyIOk;mH ITOJIIOC rrop5!)lKaoco6eHHOCTh HMeeT B ToqKeHa 6ec-rrepBOro I10p5!;::i:Ka.Zo cpyHKUH5! F(z) =f[cp(z)], ecJIH cpyttKU:H5! cp(z), He paBHa5! TO)K,D;ecrneHHO HYJIIO, B 3TOHTQqKe amUIHTHqHa, a TOqKa so= cp(zo) 5!BJI5!eTC5! ,D;JI5! cpyHKU:HHfis):1)ycrpaHHMOH oco6oH TOqKoH;2)3)IlOJIIOCOM rrop5!;::i:Kak;cymecrneHHO oco6oH" rnqKoH.9.33.ITycTb cpyHKUH5!fiz)B HeKOTOpoH: o6JiaCTH He HMeeT JlPY-rHX oco6eHHOCTeH, KpOMe ITOJI!OCOB. ,Zl;OKa3aTb, qTQ cpyHKUH5! cp(z) =J'(z)HMeeT rrpOCTbie ITOJI!OCbI BO Bcex rromocax cpyHKU:HHfiz) Hf(z)-ABO Bcex ToqKax, B KOTOpbIXfiz)=A,H He HMeeT LlPYTHX oco6eHHO-CTeM B 3TOM o6JiaCTH.9.34. ITycThcpyHKU:H5!fiz)HMeeT B pacnrnpeHHOM KOMITJieKCHOMo6JiaCTH oco6bie TOqKH, 5!BJI5!IOIUHeC5! TOJibKO IIOJIIOCaMH.

,[(oKa3aTb,qTo fiz)-paUHOHaJibHa5! cpyHKUH5!.9.35. ,Zl;oKa3aTb,qTo mo6a5! MepoMopcpHa5! cpyHKUHH 5!BJI5!eTC5! qa-CTHhIM OT )leJieHH5! Lt:Byx ueJibIX cpyHKUHM.9.36. ,Zl;oKa3aTb,ITOJIIOC rrop5!)lKaKeaTO cpyHKUH5Ifiz) =-f1(z)ITOJIIOC rrop5!JlKa9.37.fiz)k,qTQ eCJIH Ka)K)la5! QJYHKUH5!.fk(z) HMeeT B TQqKe a+ ... + j,,(z)HMeeT B Toq-n, 1 < k < n .

.ITycTb rnqKaaeCTh H30JIHpOBaHHa5! oco6a5! ToqKa cpyHKUHHH B HeKOTOpOH OKpeCTHOCTH 3TOH TOqKH BbII10JIH5!eTC5! HepaBeH-CTBO lf(z)I< Mlz -al-m,,Zl;oKa3aTh, qTo ToqKaarneM, m -rroJIO)KHTeJihHbie KOHCTaHThI.He MO)KeT 6hITh cyw:ecrneHHO oco6oH: JlJI5!QJYHKUHHflz).9.38. ,Zl;oKa3aTb,lJ:TO ecJIH TOlJ:Ka a 5!BJI5!eTC5! IIOJIIOCOM )lJI5! cpyHK-UHHfiz), TO )lJI5! cpyHKUHH eflz) OHa 5!BJI5!eTC5! cymecrneHHO oco6oii.9.39. ITycTb TOqKa a 5!BJI5!eTC5! cymecrneHHO oco6oH: JlJI5! cpyHKu1111 fiz) H rrycTb MP= max Jf(z)J.

,Zl;oKa3aTb, qTo limpkMP =001:-aj=pJlJI5! JII06orok > 0.p->0P5l,O: J10PAHA. l130JlVIPOBAHHh!E OC06h!E TOl.fKVI <l>YHKUV!H9.40.CTycTh ToqKaa121ecTb 1130JJ11poBaHHaH oco6aH ToqKa .UJJHcpyttKUl111 f(z). JJ:oKa3aTb, qTo ecm1Re f(z) > 0B HeKornpoi1 oKpecT-HOCTH ToqK11 a, TO OHa .HBIDieTcH ycTPaH11Moi1 oco6oi1 rnqKoi1.9.41.CTycTbKOJibUe { z:{f,,(z)}0 < lz --rrocne.uoBaTeJibHOCTbal < R}aHan11T11qecK11x BrPYHKUHH, paBHOMepHO CXOJJ:HJ.Ul1XC5l HaK3)!(JJ:0M KOMII3KTe, rrpHH3,UJie)!(all{eM 3TOMY KOJibUy. JJ:oK333Tb, qTOeCJIH TOqKa a HBJJHeTCH .UJIH K3)!(JJ:OH cpyHKUHH f,,(z) IIOJJIOCOM rropH.UKam,f(z) ToqKa a 5lBJ15leTCH JJ1160m, JJ1160 ycTpaHHMOH oco6oi1 ToqKoH.TO mm rrpe.uenbHOH rPYHKUHHJJIOCOM rropH,UKa He BbIIlle9.42.CTycTb <J:>yHKUHH j(z) attaJJ11rnqtta B ToqKe<J:>YHKUHHg(z)no-a (a -::/- oo), a .UJIH3Ta TOqKa HBJ1HeTC5l cyIUeCTBeHHO oco6oi1. JJ:oKa33Tb,qTo .UJJH cpyHKUHHF(z)= g(z)'+ f(z)·g(z)rnqKa a TaK)!(e HBJJ.HeTCHcyIUecrneHHO oco6oH:.

BepHo JJH 3TO yrnep)!(JJ:eH11e, ecn11a-6ecKo-HeqHo y.uaneHHaH TOqKa?a9.43. CTycTb <J:>yHKUHH a 1(z), a 2(z), .. ., a 11 (z) aHan11T11qHbI B TOqKeHJIH MMeIOT B Hett IIOJIIOC, a .UJI5l cpyHKUHM f(z) TOqKa a HBIDieTCHcyJ.UeCTBeHHO oco6oi1:. .[{OKa33Tb, qTo JJ:JJH cPYHKUMHF(z)= f<"l (z) +a, (z)l"-'l (z) + ...

+ a,,_J'(z) + a11(z)TOqKa a T3K)!(e HBJJHeTCH cymecTBeHHO oco6oii.9.44.CTycTb= f<"l(z) + a,(z)f<"-'l(z) + ... + a _J(z) +a (z),<J:>yHKUMM j(z) M a;(z), i = 1, .. ., n, orrpe.ueJJeHbI B 3a.z:i:aqeF(z)r.ue9.43.1111BepHo n11 yTsep)!(JJ:eH11e, qTo ToqKa a ecTb cyIUecrneHHOoco6a.H TOqKa, ecnMa-::/- oo?9.45. CTycTb cpyHKUHH a;(z), i = 1, .. ., n, aHan11T11qHhI B TOqKea -::/- oo, 11 3Ta TQqKa .UJJH <J:>yHKUHH j(z) HBJ1HeTC5l cymecrneHHO oco6oi1.

Ey.ueT n11 rnqKa a cymecrneHHO oco6oii .UJJH <J:>yHKUHH F(z) 3a.uaq11 9 .44?I'llaea 10QEJihIE <l>YHKQHH II P11,Il;hl ,IJ;HPHXJIE<PyttKU115I f(z), attaJil1Tl1qecKa5I Ha Bceil: KOHeqHOH flJIOCKOCTH, Ha3bIBaeTC51 L/eJ1ou. UeJia5I cPYHKU115If(z)MO:>KeT JI1160 He ttMeTh HH o.u-Horo HYJI51, m160 HMCTh HX KOHC'IHOe 'IHCJIO, JI1160 o6Jia,UaTb cqeTHhIM MHO:>KecrnoM ttyJieif.BrrepsoM CJiyqae otta npe.ucraBJI5leTC51 BBH,Uef(z) = e g(z>,BO BTOpOM CJiyqae -fB BH.Ue(z)= (z- z,)k'· ... · (z- z,Y"· eg<:J,t1ynttf(z), ki, kz,. ..

, k,, - KpaTHOCTH 3THX ttyneif.Crrpase.un11sa meope,11a Beuepiumpacca: KaKosa 61>1 HH 61>rna cxo.U5IIUaHc51 K 6eCKOHeqHOCTl1 flOCJIC.[{OBaTeJibHOCTh ttey61>rna10u111x noMO.UYJIIO KOMflJICKCHhIX q11ceJI, Bcerna cyruecTByeT ueJiaSI cPYHKUHHf(z), HYJIH KOTOpOH COBrrana10T c qJieHaMH 3TOH flOCJIC.[{OBaTeJibHOCTH.IIycTh uenasi: cPYHKI.(115!nei1 z 1, z 2, .. ., z,,, ..

., z,,f(z)I- 0ttMeeT 6ecKOHeqttoeMHO:>Kecrno tty-(Ka:>KllhIH HYJih B1>m11c1>rnaeTcsi: CTOJihKOpa3, KaKosa ero KpaTHOCTh), lz,,J ::::; lz11+d, n E N. IIycTh z =csi: A.-Kparn1>1M ttyJieM cPYHKUHH, rrp11qeM ecn11f(O)05IBJI5leT-I- 0, TO A.= 0.11MeeT MCCTO meope-Ha a pa3:70J/CeHUU LfeJ/oit ¢YHKL{UU 6 6ecKO-He1moe npoweeoemte. JI106a51 uena51 cPYHKUH51f(z) c HYJI5IMH zi, z 2,...

, z,, , ... , MO:>KeT 61>1Tb rrpencrasnetta B s11.uerne g(z) -HCKOTOpa5I ueJia51 cPYHKUI151.IIoJIO)KHMM,.=maxJ:J=rIf(::,)J. fosop51T, qrn ueJia51 cPYHKUH51f(z)L(EJJblE <DYHKUl111 11 P51)],bl JJ,11Pl1XJIE12311MeeT Ko1-1el/1-1bzu nopROOK, ec1rn cywecrnyeT TaKOe µ > 0, YTO mmscex r 2: r0 , r0-cjmKc11posaHHoe q11c110, cnpase.u1111so HepaseHCTBOHrDKmui: rpaHh p MHO)!{ecrna q11ce11 µ, y.uoB11ernop,1110w:11x 3TOMYHepaseHcrny, Ha3hIBaeTc,11 nopRoKo,11 ue110H: cpyHKU1111 f(z). Ec1111.uaHHOe HepaseHcrno He y.uos11ernop,11eTc,11 HH np11 KaKOM µ, TO roso, p,11T, qTQ cpyHKUrrn:f(z) HMeeT 6ecKOHe'-ll-lblU nopROOK (p =co). Ilop,11.UOK p MO)!{HO BhIYl1CJil1Th no cjJopMyJie- .-lnlnMrr-Hooln rp= 1lffiIlycTh cjJyHKUH,11 f(z) 11MeeT nop,11.uoK p, 0 < p <co .

f osop,11T, YTOue11a,11 cjJyHKu11,11 f(z) 11MeeT KOHel/Hbzu mun np11 nop,11.uKe p, ec1111 cyw:ecrnyeT TaKoe a > 0 , YTOH11)!{HIDI rpaHh a MHO)!{ecrna q11ce11 a Ha3hrnaeTc,11 munoM ¢y1-1Ki1uu f(z). Ec1111 .uaHHOe HepaseHcrno He Bhm011H,11eTc,11 Hl1 np11 KaKoMKOHeqHOM a, TO rosop,11T, YTO cjJyHKUH,l!j(Z) HMeeT 6eCKOHel/HblU mun(a = co) np11 nop,11.uKe p.U:e11a,11 cjJyHKu11,11 f(z) nop,11.uKa p, 0 < p <co, 11MeeT no onpe.ue11eHHIO Ml1Hl1MaJihHhlH, HOpMaJihHhIH, MaKCl1MaJihHhlH THIT, eCJIH (J 0,0 < (J < co, (J = co COOTBeTCTBeHHO.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6455
Авторов
на СтудИзбе
305
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее