С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Неизменные отрицательные результаты различных и многочисленных опытов, имевших целью обнаружить движение относительно эфира, привели также к безнадежному крушению всех теорий эфира. В результате этих опытов в теориях эфира возникло принципиалыюе и неустранимое противоречие, заключающееся в том, что, с одной стороны, эфир трактовался как механическая среда, а с другой, — эфир оказался лишенным основного свойства всякой механической системы — свойства служить системой отсчета. Указанное, а также и другие 1ыг ИНДУКЦИЯ В ДВИЖУЩИХСЯ ПРОВОДНИКАХ 323 противоречия привели постепенно к выводу, что их причина лежит в самой исходной предпосылке теорий, т.е.
что эфира вообще не существует. Поэтому современная физика рассматривает электрические явления как особый класс явлений природы, не сводимый к механическим явлениям. 3 142. Электромагнитная индукция в движущихся проводниках Мы знаем, что в случае неподвижных (относительно магнитов и токов) проводников причина электромагнитной индукции заключается в возникновении вихревого электрического поля (3 131). Спросим себя теперь, чем обусловлено Возникновение ЭДС индукции ! в проводниках, движущихся в магнит- ном поле? Ответ на этот вопрос дают законы преобразования электромагнитного поля, рассмотренные в 3 140.
Когда проводник перемещается относительно магнитного поля, то в пем (т.е. в системе отсчета, связанной с проводником) тоже появляется электрическое поле (но не электростатическое!). Это поле и является той сто синей силой р ! которая обусловливает возникновение ЭДС и приводит В дВижение электро- р 4З ны внутри проводника. электромагнитной индук- Вычислим ЭДС индукпии, исходя из ци„„ри даижен„и „ро„од этих соображений. Рассмотрим отрезок ника.
магнитная индукпрямого провода длины 1, расположен- цик В направлена от ный в плоскости, перпендикулярной к чертежа к читателю магнитной индукции В, и движущийся в этой плоскости с постоянной скоростью У (рис. 245). Электрическое поле, возникающее в проволоке вследствие движения, определяется формулой (140.2): Е=ВВ. Так как это поле в данном случае является сторонней силой, то ЭДС равна (ср.
3 69) е = ~ Е н2 = н1В. а Но н1 есть площадь, описываемая проводником в единицу времени, а В1 — магнитный поток через эту площадь, или, иначе, 324 В3Аимные пРВВРАЩвния пОлей теОРиЯ мАКОВеллА Гл. хги число пересекаемых в единицу времени линий магнитной индукции, т.е. Мы получили закон электромагнитной индукции Фарадея (2 91). Направление индукционного тока совпадает с направлением напряженности поля Е. На рис.
245 видно, что оно удовлетворяет закону Ленца. Таким образом, причина элекьпрольагтьитппоь2 итьдукции в движуи(ихся проводниках заключаетпся в появлении электпрического поля при движении опьноситпельно Аьагнитпного поля, Рассмотрим один специальный случай индукции, явлнющийся хорошей иллюстрацией сказанному. Пусть имеется цилиндрический постоянный магнит, вращающийся вокруг своей осн (рис. 24б). Половина магнита включена в электрическую цепь прн помощи двух 1ьь скользящих контактов, один из которых касается оси магнита, а другой — само- Ь' го магнита в нейтральной линии. Такой 7 Ь опыт был осуществлен еще Фарадеем ь (ьуниполярььая индукцияь) и показал, что в цепи действительно появляется ннс ьш дукционный зак. ЭДС индукции оказы! вается такой же, как если бы магнит находился в покое, но двигался контур або)'а с такой же угловой скоростью,но ! в обрат ном направлении.
Для объяснения этого опыта иногда представляют себе, что линии индукции Б магнитного поля скреплены с магнитом наподобие жестких спиц, и рассматривают возникающую ЭДС как следствие пересечения линиями магнитной индукции проволочного контура аЬсра. ОднаРис. 246. Схема уннполярной ко это объяснение совершенно неверно. машины Фарадея Ведь линия магнитной индукции — это введенный нами способ изображения поля (а не магнита). При вращении же магнита все его положения неотличимы, а создаваемое им поле постоянно и не зависит вовсе от скорости вращения магнита.
Поэтому и говорить о движении линий паля вместе с магнитом нет никаких оснований. Истинная сущность этого явления опять заключается в законах преобразования электромагнитного поля при движении системы отсчета (з 140). Чтобы сделать рассуждения наиболее ясными, заменим вращательное движение поступательным и представим себе бесконечную равномерно намагниченную ленту, движупьуюсл с постоянной скоростъю в вдоль оси Х (рис. 247). В системе отсчета, связанной с магнитам (Кь), мы имеем только магнитное поле.
Но в системе отсчета (К), связаннбй с контуром аЬ1'а, движущейся относительно магнита со скоростью — в, появляется электрическое поле, которое и вызывает индукционный ток. Полагая в формулах (140 3) Еь, = Еь„= Ен = О, Вь, = Вь, = О, Вьт — — В н заменяя в них в на -в, имеем Е = — аВ. 325 ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА 1 из Следовательно, ЭДС в отрезке аЬ (с длиной )) равна ь ЬГ = ~ Еай = — в)В.
а В втой формуле е(В есть магнитный поток через площадь а66'а'а, описываемую линией аЬ в единипу времени. В случае вращательного движения Рнс. 247. К объяснению уннполяриой индукции поток войдет через боковую поверхность магнита аЬсс'Ь'а (рнс. 24б), описываемую линией аЬс (зоже в единицу времени). й 143, Преобразования Лоренца Как известно, механические явления в различных системах отсчета, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно, протекают одинаково. С помощью механических измерений невозможно установить, какая из этих систем покоится, а какие — движутся, и поэтому можно лишь говорить об относительном их движении по отношению друг к другу (принцип относительности для механических явлений). Совершенно то же мы имеем в электромагнитных явлениях. В 2 141 мы видели, что с помощью электромагнитных явлений, так же как и с помощью явлений механических, нельзя получить никаких указаний о существовании абсолютного движения, и поэтому нельзя указать никакой привилегированной системы отсчета.
Все системы отсчета, .движущиеся друг относительно друга прямолинейно и равномерно, равноправны между собой и во всех этих системах законы электромагнитных явлений одинаковы. В этом заключается принцип относительности для электромагнитных явлений. Вернемся теперь опять к формулам преобразования электромагнитных полей (140.3) и (140.б) и посмотрим, удовлетворяют ли они принципу относительности.
Для простоты будем считать, что в системе отсчета К1 электрическое поле направлено вдоль оси У (Езя — — Ем Езв = Еы = О), а магнитное поле — вдоль оси 326 взАимные пгевеащения полей теОРиЯ мАксвеллА гл. Хш Е (Ны = Н,, Н1 = Н1, = О). Тогда формулы преобразования принимают вид Е = Е1 — оВМ Н = Н1 — пРМ (143.1) Они выражают поле в системе К, движущейся относительно К1 со скоростью е.
Но, согласно принципу относительности, мы с таким же правом можем считать, что система К1 движется относительно системы К со скоростью — е, и иаюдить в своих рассуждениях из полей Е и Н в системе К. Мы должны были бы получить те же формулы (143.1), только с измененным знаком у скорости кс Е1 = Е+еВ, Н1 = Н+оР. Однако если мы с помощью формул (143.1) выразим Е1 и Н1 через Е и Н, то получим выражения (1 — аороои)Е1 Е+сВ, (1 — аодоо )Н1 — — Н+оР, которые отличаются от написанных выше. Эти выражения можно представить в более удобном виде. Произведение соде имеет размерность, обратную размерности квадрата скорости.
ПозтоМу с = 1/т/вайа есть некоторая скорость. Она равна с = 4. 10з м/с, т.е. скорости света в вакууме. Такой результат не является случайным совпадением, а непосредственно следует из злектромагнитной теории света (ср. 3 240). Учитывая зто обстоятельство, |юследние два соотношения можно записать в следующем виде: (1 — 13~)Е1 —— Е+оВ, (1 — рз)Н1 — — Н+иР, где Д: — о/с есть скорость относительного движения, выраженная в долях скорости света в вакууме.
Таким образом, формулы (143.1) не удовлетворяют принципу относительности. Хотя величина ф обычно весьма мала по сравнению с единицей (даже для орбитального движения Земли 112 - 10 з), зто обстоятельство имеет принципиальное значение и указывает на то, что формулы (143.1) не вполне точны. Они справедливы только для медленных движений, для которых )уз « 1 (т,е. оз « с~). Однако для быстрых движений (например, для движений злектронов и ионов в ускорителях, где мы имеем /3 1) они уже неприменимы и должны быть заменены другими.
Формулы преобразования полей, пригодные для любых скоростей (вплоть до е = с), были впервые найдены Лоренцем (преобразования Лоренца для злектромагпитных полей) и имеют 327 1 143 ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА вид Ех — Е1х > ф:Р Е„=Е,„- В„, ф —,бз Е = Е1 + пН1ю Нх = Н1х, ф — )3з Н„= Н1„+ ойм, (143.2) Д вЂ” рз Н, = Н1, — оП1ю Они позволяют найти электромагнитное поле Б и Н в системе отсчета К, движущейся относительно другой системы К1 в направлении положительной оси Х1 со скоростью и, если известно электромагнитное поле Е1 и Н1 в системе отсчета К1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
