С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 64
Текст из файла (страница 64)
308 взяимные пгевгкщения ПОлей. теОРиЯ мАксвеллА Гл. хп1 3 136. Ток смещения В предыдущих параграфах мы видели, что всякое переменное магнитное поле вызывает вихревое электрическое поле. Анализируя различные электромагнитные процессы, Максвелл пришел к заключению, что должно существовать и обратное явление: всякое изменение элекшрнческого полл выгиваеш появление вихревого магнитного полл. Это утверждение выражает важнейшее свойство электромагнитного поля (второе основное положение теории Максвелла).
Так как магнитное поле есть основной, обязательный признак всякого тока, то Максвелл назвал переменное электрическое поле шоком сме1деннл, в отличие от тока проводимости, обусловленного движением заряженных частиц (электронов и ионов). Следует отметить, что этот термин не является удачным. Он имеет некоторое основание в случае диэлектриков, тая ках в ннх действительно смещаются заряды в атомах и молекулах. Однако понятие тока смещения мы применяем и х вакууму, где никаких зарядов, а следовательно, и никакого их «смел!ения» иет.
Тем не менее этот термин сохры«нлся в силу исторических традиций. Понятие тока смещения можно пояснить при помощи опыта, изображенного на рис. 235. Составим контур, содержащий металлический проводник, Рис. 235. изме о йся конденсатор, батарею и переключатель. во времени тох проводимо- ДлЯ сУжДениЯ о токе в контУРе вклюсти!в металлическом про чим в него небольшую лампочку наводе замыкается в днэлек- каливания, игра!ошую роль демонстратрияе током смещения ционного амперметра. Мы имеем здесь разомкнутый контур, который разрывается конденсатором.
Как мы знаем, через такой разомкнутый контур постоянный ток не проходит и при длительном включении батареи лампочка не обнаруживает никакого накала. Иное будет в первые моменты после включения батареи. Конденсатор будет заряжаться, и в металлическом проводе возникнет кратковременный зарядный ток. Если после окончания зарядки переключить батарею при помощи переключателя, то конденсатор перезарядится, и в процессе перезарядки в проводе опять возникнет ток, но теперь обратного направления. При каждом переключении батареи в проводе будет возникать импульс тока и лампочка будет давать кратковременную вспышку. 309 ток смещения 1 1зе Если концы провода, присоединенные к переключателю, подключить в осветительную цепь переменного тока, то перезарядки конденсатора будут следовать непрерывно друг за другом с частотой 100 раз в секунду и в контуре длительно будет существовать переменный ток.
В этом случае отдельные вспышки лампочки уже не будут заметны и она будет наквливаться равномерно. Мы видим, что, в отличие от постоянного тока, изменяющиеся или переменные токи могут существовать и в разомкнутых контурах. При этом всякий раз, когда в разомкнутом контуре имеется ток, между его концами (обкладками конденсатора) имеется изменяющееся во времени электрическое поле или ток смещения. Таким образом, токи проводимости в металлическом проводнике замыкаются токами смещения в диэлектрике.
Согласно Максвеллу электрическое поле в конденсаторе в любой момент времени создает такое же магнитное поле, как если бы между обкладками существовал ток проводимости с силой, равной силе тока в металлических проводах. Или, иными словами, магнитное поле нашего разомкнутого контура оказывается таким же, как если бы контур был замкнут. Это позволяет найти количественную связь между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем, Действительно, если электрическое смещение в конденсаторе есть Р, то, согласно 3 41, поверхностная плотность заряда на обкладках о.
= Р. Поэтому полный заряд у на каждой из обкладок равен у= ЯР, где Я вЂ” площадь обкладок. Если за время ~й заряд конденсатора изменяется на йу, то сила тока в проводе 1 = ду(г11 = Я дР(д1,. Она однозначно связана с быстротой изменения индукции электрического поля. Отсюда следует, что меняющееся поле конденсатора вызывает такое же магнитное поле, как ток, имеющий силу ЯЙР(й или плотность Зс — иО И1. (136.1) Эта величина получила название плотности тока смещения.
Пользуясь этим понятием, можно выразить второе положение теории Максвелла в следующей количественной форме: переменное во времени электрическое поле вызывает такое эюе магнитное поле, как и ток проводимости с плотностью 3„ определяемой формулой (136.1). В общем случае электрическое поле может быть неоднородным и может зависеть не только от времени, но и от координат. 310 взаимныв пгввгащвния полвй. твогия максввлла гл. хш В этом случае выражение для плотности тока смещения будет 3с = дО/д2, (136.2) где знак частной производной указывает на то, что магнитное поле зависит от быстроты изменения индукции во времени в каждой точке поля. Следует подчеркнуть, что ток смещения определяется производной вектора 1Э, но не самим этим вектором.
Так, например, в поле плоского конденсатора вектор О направлен от положительной пластины к отрицательной. Если электрическое поле увеличивается, то дО/д~, а следовательно, и ток смещения направлены так, как показано на рис. 236 а. Если же электрическое поле убывает, то дО/д~ направлено от отрицательной пластины льа Рис. 226. Изменяющееся во времени электрическое поле вызывает появление (вихревого) магнитного поля к положительной, и магнитное поле противоположно по сравнению с первым случаем (рис. 236 б). Если в каком-либо проводнике имеется переменный ток, то внутри проводника существует переменное электрическое поле. Поэтому внутри проводника имеются и ток проводимости, и ток смещения и магнитное поле проводника определяется их суммой, т.е.
полным током. Плотность полного тока З„„= 3 + ВВ/а~. (136. 3) В зависимости от электропроводности среды и быстроты изменения поля (частоты переменного тока) оба слагаемых в (136.3) играют разную роль. В хорошо проводящих веществах (металлах) и при низких частотах плотность тока смещения мала и им можно пренебречь по сравнению с током проводимости. Поэтаму, например, в явлении вытеснения переменного тока в металлах (3 134) ток смещения не играет заметной роли.
Напротив, в плохо проводящих средах (изоляторах) и при высоких частотах ток смещения играет основную роль. 311 УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА $ 137 Оба члена в формуле (136.3) могут иметь и одинаковые знаки, и противоположные. Поэтому полный ток может быть как больше, так и меныпе тока проводимости и в частном случае может обращаться в нуль. Такой пример приведен на рис.
237, где изображен сферический конденсатор, заполненный проводящей средой. Если заряд обкладок есть д, то электрическое смещение Р на расстоянии г от центра равно Р = —. Ч 4ягл Плотность тока смещения 47 ус— 4кгэ гм ' а сила тока смещения л, = 4яг У, = гй2/гй. При разряде конденсатора этот ток направлен от внутренней обкладки к наружной. Ток же проводилгости направлен противоположно (от плюса к минусу) и его сила есть 47 л = — —. ги ' Поэтому полный ток а = г+лс — 0 и, несмотря на движение зарядов между обкладками, магнитное поле равно нулю. Таким образом, в общем случае меняющихся токов магнитное поле определяется не током проводимости, а полным током. Если мы име Рис, 227.
Движение зарядов, не ем РазОмкнУтый контУР, то на кон- сопровождающееся магнитным цах проводника обрывается лишь полем ток проводимости. В диэлектрике же между концами проводника имеется ток смещения., который замыкает ток проводимости. Поэтому, если под электрическим током понимать полный ток, определяемый формулой (136.3), то окажется, что в природе все электрические токи замкнуты. Этот важный вывод также был получен Максвеллом. 3 137. Уравнения Максвелла Полученный в предыдущем параграфе вывод о магнитном поле тока смещения можно выразить в виде уравнения. Рассмотрим проводник, в котором имеется изменяющийся ток, и выделим внутри него произвольную площадку о', ограниченную контуром 1 (рис. 238). Применим к этому контуру теорему о магнитном напряжении (3 81), учитывая, однако, что в общем случае изменяющегося тока магнитное поле определяется 312 ВЗАимные НРВВРАщВния полей теОРНЯ мАксВеллА гл х!и ПОЛНЫМ ТОКОМ уА Н! 111 = !полн где 1„„— сила полного тока через площадку Я.
Вычислим теперь с„о„„. На основании формулы (136.3) имеем Г дР !волн = / УиС!О+ дс Я Я Но первое спагаемое есть сила тока проводимости !. Во втором слагаемом можно изменить последовательность интегрирования и дифференцирования. Это дает Х ./ д! д1 д " д! ' Гд.-„д ~~.„д, !ЛУА!1 Я где И вЂ” ноток вектора электрического смещения сквозь площадку Я.
Поэтому дФ 1волн 1 + и окончательно получаем следующее соотношение: ~ И1 111 = 1+ —. (137.1) случае внутри нроОно является вторым основным уравнением тон !!Роволиасости, н теории Максвелла и выражает в математитон смещения ческой форме положение Максвелла о магнитном поле тока смещения. Выпишем теперь основные уравнения, определяющие электрическое и магнитное поля. В 3 131 мы установили одно из уравнений Максвелла: Г1 1' 1!л 1 1 1 1 1 1-- 1 1 1 1 ! 1 1 ! (137.3) (137.4) ~В.дЯ=0 ~Я,Ы1 = (137.2) 1 Здесь ф — поток магнитной индукции через площадку Я, ограниченную контуром 1, причем, так же как и в (137.1), мы пользуемся символом частной производной по времени, так как В, а следовательно, и Ф могут еще зависеть от координат (от положения площадки Я). К этим уравнениям нужно добавить еще два уравнения, выражающие теорему Остроградского-Гаусса для электрического Я 44) и магнитного полей (3 106): ~П„1~=~, 1 138 УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ 313 Наконец, следует напомнить, что различные величины, входящие в эти уравнения, не независимы и между ними существуют следующие связи: В = пдоН, П = сеоЕ, (137.5) где р и е — магнитная и диэлектрическая проницаемости вещества.
Сила же тока проводимости 1 в (137.1) определяется плотностью тока 1, которая связана с напряженностью Е законом Ома 1= ЛЕ, (137.6) где А — удельная электрическая проводимость вещества. Уравнения (137.1) — (137.6) составляют систему уравнений Максвелла. Они являются наиболее общими уравнениями для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Отметим, что величины е, и н А входят в уравнения Максвелла как материальные постоянные, т.е. как заданные величины, характеризующие свойства среды. 3 138.
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме Уравнения Максвелла (137.1) — (137.4) применимы к поверхности любого размера, и поэтому входящие в них величины относятся к разным точкам поля. Так, например, в левой части уравнения (137.1) Н есть напряженность магнитного поля в точках контура, ограничивающего рассматриваемую площадку, в то время как поток М в правой части зависит от значений Р в точках самой площадки. Можно, однако, преобразовать эти уравнения в Н, Ь~' Н,+ 'Иу такую форму, чтобы все 4у величины относились к од- О У ной и той же точке поля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
