С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Величина Ь называется подеиэгсноспзэю электронов. Она равна скорости дрейфа в поле с напряженностью, равной единице. Если измерять скорость в м~с, а напряженность поля в В/м, то подвижность будет выражена в мз/(В с). Н действительности, конечно, времена свободного пробега у рээличнык электронов нс одинаковы. Расчет показывает, что прн учете этого обстоятельства выражение для подвижности есть Ь = (е/гп)т, (147.4) гдг т — среднее время свободного пробега для всей совокупности электронов. 338 пРиРОдА тОкА В мвтяллАх и пОлупРОВОдникАх Гл хгу Подставляя найденное значение б в (147.2), находим (147.5) Мы видим, что плотность тока 1 оказывается пропорциональной напряженности поля Е, а это и выражается законом Ома (3 61).
Для удельной электрической проводимости Л получается выражение (147.6) Оно показывает, что электропроводность тем больше, чем больше концентрация электронов проводимости и чем больше время свободного пробега т. Это и понятно, так как чем больше т, тем меньшую помеху представляют соударения для упорядоченного движения электронов. При учете распределения времен свободного пробега удельная электрическая проводимость выражается формулой пе Л = — т.
гл (147.6а) 1пет 2 Ч1 = — — Е . 2 гл Воспользовавшись формулой (147.6), получаем а ЛЕ2 1Е2 (147. 7) Р где р = 1/Л вЂ” удельное сопротивление металла. Формула (147.7) выражает закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Связь между теплопроводностью и злектропроводностью металлов. Уже давно было замечено, что металлы, обладающие большей злектрапровадностью, имеют и лучшую теплопроводность, и наоборот. Видеман и Франц на основании опытных данных пришли к заключению, что Объяснение закона Джоуля — Ленца. К копну свободного пробега электроны приобретают под действием поля кинетическую энергию 1 2 1ет~ 2 — гпю — Е 2 ма«с Согласно сделанному предположению вся эта энергия передается решетке при соударенин и переходит в тепло В единицу времени каждый электрон испытывает 1(т соударений, а следовательно, выделяет тепла во столько же раз больше.
Так как в каждой единице объема имеется и электронов, то количество теплоты Я1, выделяемое в единице объема металла в 1 с, равно й 147 клАссическАЯ электРОннАЯ теОРиЯ метАллОЕ 339 отношение коэффициента теплопроводности К к удельной электрической проводимости Л для всех металлов при одинаковой температуре одинаково и увеличивается пропорционально термодинамической температуре (закои Видемана — Франца); (147.8) К/Л = аТ, где а не зависит от рода метаяла.
Классическая электронная теория легко объясняет и эту закономерность Действительно, электроны проводимости, перемещаясь в металле, переносят с собой не только свой электрический заряд, но и присущую им энергию беспорядочного теплового движения, т.е. осуществляют перенос тепла.
В металлах концентрация электронов весьма велика (см. 3 150), и все тепло практически переносится электро~ими, а ионная решетка принимает лишь небольшое участие в этом процессе. Поэтому тв металлы, которые хорошо проводят электричество, являются и хорошими проводниками тепла. Как известно из молекулярной физики, кинетическая теория газов дает для коэффициента теплопроводности идеального одноатомпога газа выражение К = найти/2, (147,9) где и — число атомов в единице объема, й — постоянная Больцмана, йт —.
средняя скорость теплового движения,! — средняя длина свободного пути атомов Такая же формула должна быть справедлива и для коэффициента теплопроводности электронного газа, только в этом случае п, ет и 1 должны обозначать концентрацию, тепловую скорость и средний пробег электронов в металле, Далее, для 1 можно положить 1 = йтт. Здесь мы пренебрегаем скоростью дрейфа с гю сравнению с тепловой скоростью йт. Эта действительно можно сделать, твк как, вследствие малой подвижности электронов в металлах (см 3 150), даже для очень сильных электрических палей 6 «йт Тогда из формул (147 9) и (147 б) находим К пй(йт)зт/2 тпЦйт)з Л (пез/пг)т/2 ез Полагая приближенно (йт) йт~ и пользуясь соотношением (147 1), получаем К/Л = 3(ЛТ) Т, (147 10) т.е.
закон Видемана.-франца. При этом постоянная а оказывается равной а = 3(А/е) Она определяется только универсальными постоянными А и е и поэтому не зависит от природы металла Теоретическое значение а хорошо согласуется с опытными данными Таким образом, классическая электронная теория хорошо объясняет существование электрического сопротивления металлов, законы Ома и Джоуля — Ленца, позволяет выразить удельную электрическую проводимость через атомарные постоянные металла, позволяет понять связь между теплопроводногтью и электропроводностью. Однако в некоторых вопросах классическая электронная теория приводит к выводам, находящимся в противоречии с опытом.
Наиболее ярким примером является сверхпроводимость. 340 ПРИРОДА ТОКА В МВТАЛЛАХ И ПОЛУПРОВОДНИКАХ ГЛ Х1Ч $ 148. Сверхпроводимость Согласно классической электронной теории удельное сопротивление металлов должно монотонно уменьшаться при охлаждении, осзаваясь при всех температурах конечным.
Такая температурная зависимосгь сопротивления действительно наблюдается на опыте при сравнительно высоких температурах. Однако если сделать температуру достаточно низкой (несколько кельвинов), то эта зависимость становится совсем иной. Прежде всего оказывается, что удельное сопротивление перестает зависеть от температуры и достигает некоторого предельного значения. Опо различно для разных веществ и даже для разных образцов одного и того же вещества.
Это остаточное сопротивление особенно велико у сплавов„во существует и в чистых металлах. Опыт показывает, что остаточное сопротивление тем меньше, чем чище мсталл и чем меньше структурных дефектов содержит исследуемый образец. Если понижать температуру еще больше, то в некоторых веществах наблюдается удивительное явление сверхпроводимости, открытое Камерлинг-Оннесом в 1911 г. При некоторой определенной температуре, различной для разных веществ, удельное сопротивление внезапно, скачком, уменьшается практически до нуля.
В табл. 9 приведены температуры перехода в сверхпроводящее состояние Ткр для некоторых веществ. Таблица 9 Сверхпроводимость наблюдается не только у элементов, но и во многих химических соединениях и сплавах, причем сами элементы, входящие в состав сверхпроводящего соединения, могут и ие являться сверхпроводниками. Вещества в сверхпроводящем состоянии обладают исключительно необычными свойствами.
Во-первых, в сверхпроводниках однажды возбужденный электрический ток может длительно существовать без источника тока. Это происходит потому, что вследствие исчезновения сопротивления время затухания тока Т = й~т (ср. з 95) становится огромным. Такое явление наблюдали в первых же опытах со сверхпроводниками: небольшой замкнутый контур из сверхпроводника погружали в сосуд с 341 СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ 1 14г жидким гелием и возбуждали в контуре ток с помощью электромагнитной индукции.
Этот ток обнаруживали по отклонению магнитной стрелки, помещенной вблизи сосуда, причем стрелка осьаввлась в отклоненном состоянии в течение многих суток. На рис. 254 показана схема другого опыта со сверхпроводниками. Здесь сверхпроводник с соединен с гальванометром, но замкнут в точках а и 6 проволокой, находящейся также в сверхпроводящем состоянии. После возбуждения тока в сверхпроводнике с помощью электромагнитной индукции этот ток циркулирует лишь по замкнутой цепи абса из сверхпроводннка и не ответвляется в гальванометр, который поэтому не показывает никакого отклонения. Если же через некоторое время разорвать при помощи нити Н перемычку аб, то ток устремляется по единственно возможному пути — черю гальванометр, который обна- Н руживает кратковременный отброс.
Второе важное свойство сверхпроводников заключается в том, что вґуптри вещестпва в сверхпроводящем состпоя~ии магнитная индукция всегда равна нулю. Положим, что какое-либо тело из сверх- проводника мы сначала охладили и перевели в сверхпроводящее состояние, а за- ' 141 тем включили внешнее магнитное поле, аб индукция которого (в отсутствие тела) есть Во = двНо. При включении магнитного поля в сверхпроводнике возникнут индукционные токи, создающие дополнительную индукцию В, = ттоН, (рис. 255 а), которая в соответствии с законом Ленца будет компенсировать внешнюю индукцию В,.
В обычном проводнике компенсиру- ющие индукционные токи быстро затуха- ряс. 2ь4. Опыт для ют, и остается лишь поток, обусловленный обнаружения дяятояьнамагничивающей катушкой. В случае же ного тока я сяерхпросверхпроводника компенсирующие токи не яодявяо затухают вовсе, и поэтому результирующая индукция внутри тела все время будет В = В + В, = О. Во внешнем же пространстве линии результирующей индукции будут иметь вид, показанный на рис. 255 6: они выталкиваются из тела и его огибают.
Это свойство сверхпроводящего состояния связано не только с исчезновением электрического сопротивления. Представим себе проводник, единственное отличие которого от нормального металла заключается лишь в том, что его сопротивление равно 342 пРиРОдА тОкА В метАллАх н пОлупРОВОдникАх гл хгч нулю. Положим далее, что мы сначала создаем внешнее магнитное поле и только гготом охлаждаем проводник до исчезновения его сопротивления. Так как при этом внешнее поле не изменяется, то и индукционные токи возникать не будут, а следовательно, и после исчезновения сопротивления магнитный поток внутри проводника должен сохраниться. Опыт, однако, показывает, что в сверхпроводниках и в этом случае магнитный поток исче- в„ Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
