И.Е. Иродов - Основные законы электромагнетизма (1115516), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Ввиду того что никакого единого глубокого принципа, объеднняюшего оба явления, не видно, мы должны воспринимать закон электромагнитной индукции как совместный эффект двух совершенно различных явлений. Оба эти явления, вообще говоря, независимы друг от друга, и тем не менее — что удивительно — э. д. с, индукции в контуре всегда равна скорости изменения магнитного потока сквозь контур.
Иначе говоря, в тех случаях, когда меняется и поле В во времени, и конфигурация или расположение контура в поле, э. д, с. индукции надо рассчитывать по формуле (9,1), где справа стоит полная производная бФ/с)1 по времени, автоматически учитывающая оба фактора, В связи с этим закон (9.1) можно представить в таком виде: $ Е 91= — — + $ [»В) 91. (9.9) 212 Выражение, стоящее в правой части этого равенства, представляет собой полную производную — с(Ф/с(Е Здесь первое слагаемое связано с изменением магнитного поля во времени, второе — с движением контура.
Происхождение второго слагаемого более подробно объяснено в задаче 9.2. Возможные затруднения. Иногда приходится сталкиваться с ситуациями, где закон электромагнитной индукции в форме (9.1) оказывается неприменимым (в основном из-за трудностей, связанных с выбором самого контура). В этих случаях необходимо обращаться к основным законам — силе Лоренца дЕ+ 9[чВ] и закону Т? Х Е= = — дВ/дб Именно они во всех случаях выражают физическое содержание закона электромагнитной индукции. Вот два поучительных примера. Пример 1. Проводящую ленту перемещают со скоростью о через область, в которой имеется магнитное поле В (рис. 9.5) Этой областью на рисунке является отмеченный точками кружок, где поле В направлено на нас. Гальванометр Г подключен к неподвижным контактам (стрелкам), с которььми соприкасается движущаяся лента.
Будет ли гальванометр показывать наличие тока? Вопрос ив первый взгляд кажется ис простым, поскольку здесь звтруднитеяьно выбрать сам контур: не ясно, где его «замкнуть» в ленте и квк этот участок контура должен вести себя при движении ленты. Однако если мы обратимся к силе Лоренца, то станет сразу же понятно, что электроны в движущейся ленте будут смешаться вверх, и это даст ток в цепи, направленный по часовой стрелке. Заметим, что идея этого опыта легла в основу создания м а ги и тогидр один а м и чее к о го генератора (МГДГ), в котором используется метод прямого превращения внутренней (тепловой) энергии в электрическую.
Вместо проводящей ленты там с большой скоростью продувают плазму (онз состоит из электронов и положительных ионов). В остальном все обстоит так же, как и для проводящей ленты. Рис. 9.5 Рис. 9.6 Пример 2. На рис. 9.б отмеченный точками кружок показывает область, в которой локализовано постоянное магнитное поле В (оно направлено перпендикулярно плоскости рисунка). Эта область охвать!вается неподвижным металлическим кольцом К. Переместив скользящие контакты на другую сторону кольца, мы введем магнитный поток Ф в замкнутый контур, содержащий гальванометр Г (т' — исходное положение, 2 — конечное).
Покажет ли при этом гальванометр илгпульс тока? Применяя формально закон (9.1), мы должны заключить, что индукционный ток будет. Однако это не так! Тока нет, нбо здесь и дВ/д1, и сила Лоренца равны нулю; поле В постоянное и замкнутый контур перемещается в области, где нет магнитного паяя. Таким образом, здесь нет ни одной из двух физических причин, лежащих в основе закона электромагнитной индукции, О кажущемся парадоксе. Мы знаем, что сила, испытываемая электрическим зарядом в магнитном поле, перпендикулярна его скорости и потому никакой работы не совершает. Между тем при движении проводника с током (движущиеся заряды!) силы Ампера, несомненно, совершают работу (электромотор!). В чем здесь дело) Это кажущееся противоречие исчезает, если учесть, что движение проводника в магнитном поле неизбежно сопровождается явлением электромагнитной индукции.
И именно потому, что в проводнике индуцируется э. д. с., совершающая работу над зарядами, полная работа сил магнитного поля (работа силы Ампера и работа э. д. с. индукции) равна нулю. В самом деле, при элементарном перемещении контура с током в магнитном поле силы Ампера совершают (см. 9 6.8) работу 6Лд — — 1 ЙФ, (9.10) а э. д, с. индукции за это же время выполняет работу 6Л, = 9'/ 61 = — 1 д Ф, (9.11) где учтено, что м,= — г)Ф/й.
Из последних двух формул видно, что полная работа бЛ д + бЛ, = О. (9.12) Итак, в работу сил магнитного поля входит не только механическая работа (обусловленная силами Ампера), но и работа э. д, с., индуцируемой при движении контура, Обе работы равны по модулю и противоположны по знаку, поэтому их сумма и равна нулю. Работа сил Ампера совершается ие за счет энергии внешнего магнитного поля, а за счет источника, поддерживающего ток в контуре. При этом источник совершает дополнительную работу п р о т и в э.
д. с. индукции 6Л'"" = = — и'/ 61= ! г(Ф, которая оказывается одинаковой с работой 6Л д сил Ампера. Работа 6Л, которая совершается при перемещении контура против тормозя4цих амперовых сил (они возникают благодаря появлению индукционного тока в соответствии с правилом Ленца), преобразуется в работу э. д. с. индукции: 6Л = — 6Л д = 6Л,. (9.13) С энергетической точки зрения в этом заключается сущ- ность действия всех индукционных генераторов тока.
1 9.3. явленйе сдмОиндукции Электромагнитная индукция возникает во всех случаях, когда изменяется магнитный поток сквозь контур. При этом совершенно не важно, чем вызывается это изменение потока. Если в некотором контуре течет изменяющийся во времени ток, то магнитное поле этого тока также будет изменяться. Это влечет за собой изменение магнитного потока через контур, а следовательно, и появление э.
д. с. индукции. Таким образом, изменение тока в контуре ведет к возникновению э. д. с. индукции в этом же самом контуре. 214 Данное явление называется с а м о и н ду к ц н е й. Индуктивность. Если в пространстве, где находится контур с током 1, нет ферромагнетиков, поле В, а значит, и полный магнитный поток Ф через контур будут пропорциональны силе тока 1, и можно написать Ф= 1.1, (9.14) где Š— коэффициент, называемый и н д у к т и в н ос т ь ю контура. В соответствии с принятым правилом знаков для величин Ф и 1 оказывается, что Ф и ! всегда имеют одинаковые знаки. Это означает, что индуктивность Е— величина существенно положительная.
Индуктивность 1. зависит от формы и размеров контура, а также от магнитных свойств окружающей среды. Если контур жесткий и поблизости от него нет ферромагнетиков, индуктивность является величиной постоянной, не зависящей от силы тока 1, Единицей индуктивности является г е н р и (Гн). Согласно (9.!4) индуктивностью ! Гн обладает контур, магнитный поток сквозь который при токе ! А равен ! Вб, значит 1 Гн = ! Вб/А.
Пример. Найти индуктивность соленоида, пренебрегая краевтвми эффектами. Пусть т' — объем соленоида, и — число витков на единицу его длины, и — магнитная проницаемость вещества внутри соленоида. Согласна (9.14) В = Ф/1. Следовательно, задача сводится к тому, чтобы, задавшись током!, определить полный магнитный поток Ф. При токе ! магнитное поле в соленоиде В = ииьп!.
Магнитный поток через один виток соленоида Ф, = В5 = ииьп15, а полный магнитный поток, пронизывающий Н витков: Ф = УФ~ = п! В5 = Ивов )т! где )т =51. Отсюда индуктивность соленоида В = ииьп )т. (9.! 5) О некоторых трудностях. Отметим, что определение индуктивности по формуле !. = Ф/1 связано с определенными трудностями. Как бы ни был тонок провод, его сечение конечно, и мы просто не знаем, как надо провести в теле проводника геометрический контур, необходимый для вычисления Ф. Результат оказывается неоднозначным. Для достаточно тонкого провода эта неоднозначность мало существенна, чего совершенно нельзя сказать о толстых проводах: здесь из-за неопределенности выбора геометрического контура результат вычисления 1. может содержать большую ошибку. Об этом не следует забывать. Дальше (см. $9.5) будет показано, что существует другой способ определения !, полностью свободный от указанной трудности Э. д.
с. самоиндукции. При изменении силы тока в контуре согласно (9.!) возникает э. д. с. самоиндукцни М,: 6Ф д я, = — — = — — ((.1). ш й (9.16) Если прн изменении тока индуктивность |. остается постоянной (не меняется конфигурация контура и нет ферромагнетиков), то (9.17) Здесь знак минус показывает, что 9'„всегда направлена так, чтобы препятствовать изменению силы тока — в соответствии с правилом Ленца. Эта э. д. с. стремится сохранить ток неизменным: она противодействует току, когда он увеличивается, и поддерживает ток, когда он уменьшается.
В явлениях самоиндукции ток обладает «инерцией», потому что эффекты индукции стремятся сохранить магнитный поток постоянным, точно так же, как механическая инерция стремится сохранить скорость тела неизменной. Примеры проявления самоиндукции. Характерные проявления самоиндукции наблюдаются при замыкании и размыкании тока в цепи.
Установление тока прн замыкании цепи и убывание тока при размыкании цепи происходят не мгновенно, а постепенно. Причем эти эффекты замедления тем значительнее, чем больше индуктивность цепи. Любой большой электромагнит обладает болыной индуктивностью. Если его обмотку отсоединить от источника, ток быстро уменьшается до нуля и в процессе уменьшения создает огромную э. д. с. самоиндукции. Это часто приводит к образованию вольтовой дуги между контактами выключателя и является в е с ь м а о п а с н ы м, причем не только для обмотки электромагнита, но и для человека, размыкающего цепь. По этим причинам параллельно обмотке электромагнита обычно включают лампочку с сопротивлением того же порядка, что и сопротивление обмотки.
В этом случае ток в обмотке спадает медленно и опасности не представляет. Теперь рассмотрим более подробно характер исчезновения и установления тока в цепи. Пример 1. Исчезновение тока прн размыканин цепи. Пусть цепь состоит нз постоянной индуктивностн 1., сопротивления 11, амперметра А, источника э. д, с, зги специального 216 ключа К (рис. 9.7, а). Первоначально ключ К находится в нижнем положении (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
