И.Е. Иродов - Основные законы электромагнетизма (1115516), страница 38
Текст из файла (страница 38)
9.! дукционного тока. 206 т'-й способ — перемещение рамки Р (или отдельных ее частей) в поле неподвижной катушки К. 2-й способ — рамка Р неподвижна, но изменяется магнитное поле — или за счет движения катушки К, или вследствие изменения силы тока 7 в ней, или в результате того и другого вместе. Во всех этих случаях гальванометр Г будет показывать наличие индукционного тока в рамке Р. Правило Ленца. Иаправление индукционного тока (а значит, и знак э. д. с.
индукции) определяется п р а в ил о м Л е н ц а: индукционный ток всегда направлен так, чтобгя противодействовать причине, гго вызывающей. Иначе говоря, индукционный ток создает магнитный поток, препятствующий изменению магнитного потока, вызывающего э. д. с. индукции. Если, например, рамку Р (рис.
9.1) приближать к катушке К, то магнитный поток сквозь рамку возрастает. При этом в рамке возникает индукционный ток, направленный по часовой стрелке (если смотреть справа на рамку), Этот ток создает магнитный поток, «направленный» влево, он и препятствует возрастанию магнитного потока, вызывающего этот ток. То же произойдет, если увеличивать силу тока в катушке К, оставляя катушку и рамку Р неподвижными. При уменьшении же силы тока в катушке К индукционный ток в рамке Р изменит свое направление на противоположное (против часовой стрелки, если смотреть справа). Правило Ленца выражает существенный физический факт — стремление системы противодействовать изменению ее состояния (электромагннтная инерция). Закон электромагнитной индукции.
Согласно этому закону, какова бы ни была причина изменения магнитного потока, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре э. д. с. индукции определяется формулой Знак минус в этом уравнении связан с определенным правилом знаков.
Знак магнитного потока Ф связан с выбором нормали к поверхности 5, ограниченной рассматриваемым контуром, а знак э. д. с. индукции У, — с выбором положительного направления обхода по контуру. Здесь предполагается (как и ранее), что направление нормали и к поверхности 5 и положительное направление обхода контура связаны друг с другом правилом правого винта* (рис. 9.2). Поэтому, выбирая (произвольно) направление нормали,мы определяем как знак потока Ф, так и знак (а значит, Рнс92и«напРавление»)э.л.с,инДУкиин'~г При сделанном нами выборе положи- тельных направлений — в соответствии с правилом правого винта — величины Уг и с)Ф/й имеют противоположные знаки.
Единицей магнитного потока является в е б е р (Вб). При скорости изменения магнитного потока 1 Вб/с в контуре индуцируется э. д. с., равная 1 В [см. (9.!) ). Полный магнитный поток (потокосцепление). Если замкнутый контур, в котором индуцируется э. д. с., состоит не из одного витка, а из М витков (например, катушка), то У, будет равна сумме э. д. с., индуцируемых в каждом из витков. И если магнитный поток, охватываемый каждым витком, одинаков и равен Ф и то суммарный поток Ф сквозь поверхность, натянутую на такой сложный контур, можно представить как (9.2) Ф=МФп Эту величину называют полным магнитным п о т о к о м или п о т о к о с ц е п л е н и е и. В этом случае соответствующая э.
д. с. индукции в контуре определяется согласно (9.1) формулой бФ, тг, = — м — '. (9.3) бт 1 9.2. природа элентромдгнитнон индукции Теперь мы должны разобраться в тех физических причинах, которые приводят к возникновению э. д. с. индукции, и попытаться вывести закон индукции (9.1) из того, что нам уже известно. Рассмотрим последовательно два случая, Контур движется в постоянном магнитном поле. Прежде всего обратимся к контуру с подвижной перемычкой длиной 1 (рис. 9.3). Пусть он находится в однородном * Если бы оба зги направления были связаны правилом левого винта, знака минус в уравнении (9.1) просто не было бы.
208 магнитном поле, перпендикулярном плоскости контура и направленном за плоскость рисунка. Начнем двигать перемычку вправо со скоростью ч. С такой же скоростью начнут двигаться и носители тока в перемычке — электроны. В результате на каждый электрон начнет действовать вдоль перемычки магнитная си- Рнс. 9.3 ла Г = — е [чВ) и электроны начнут перемещаться по перемычке вниз— потечет ток, направленный вверх. Это и есть индукционный ток. Перераспределившиеся заряды (на поверхности проводников) создадут электрическое поле, которое возбудит ток и в остальных участках контура. Магнитная сила Г играет роль сторонней силы.
Ей соответствует поле Е~ = Г/( — е) = [чВ[. Заметим, что это выражение можно получить и с помощью формул преобразования полей (8.4). Циркуляция вектора Е* по контуру дает по определению величину э. д. с. индукции, В нашем случае Ю; = — оВЕ (9.4) где знак минус поставлен в связи с принятым правилом знаков: нормаль п к поверхности, натянутой на наш контур, мы выбрали за плоскость рис. 9.3 (в сторону поля В), и поэтому по правилу правого винта положительное направление обхода контура — по часовой стрелке, как показано на рисунке. При этом стороннее поле Е* направлено против положительного направления обхода контура и У, — величина отрицательная. Произведение о( в (9.4) есть прирагцение плошади, ограниченной контуром, в единицу времени (Ю/Й), поэтому оВ(= В д5/г)1= дФ/ог, где дФ вЂ” приращение магнитного потока сквозь площадь контура (в нашем случае дФ ) 0).
Таким образом, У, = — 4Ф/об (9.5) Можно в обшем виде доказать, что закон (9.1) справедлив для любого контура, движущегося произвольным образом в постоянном неоднородном магнитном поле (см. задачу 9.2). Итак, возбуждение э. д. с. индукции при движении контура в постоянном магнитном поле объясняется действием магнитной силы с [гВ), которая возникает при движении проводника, зов дФ е ш = — —. д( (9.6) Здесь символ частной производной по времени (д/д() подчеркивает тот факт, что контур н натянутая на него поверхность неподвижны.
Так как поток Ф = ~ В г)Ь (интегрирование проводится по произвольной поверхности, натянутой на интересующий нас контур), то — ~ Вдэ=~ — Й5. д дВ В этом равенстве мы поменяли местами операции диф- ференцирования по времени и интегрирования по поверх- ности, поскольку контур и поверхность неподвижны. Тогда уравнение (9.6) можно представить в виде ()) Е д! = — ~ — 65.
(9Л) Ленное уравнение имеет ту же структуру, что и уравнение (6.17), причем роль вектора 1 играет вектор — дВ/дг. Стало быть, оио может Заметим попутно, что идея схемы (рис. 9.3) лежит в основе действия всех индукционных генераторов тока, в которых ротор с обмоткой вращается во внешнем магнитном поле. Контур покоится в переменном магнитном поле. Возникновение индукционного тока и в этом случае свидетельствует о том, что изменяющееся во времени магнитное поле вызывает в контуре появление сторонних сил. 11о что это за силы? Какова их природа? Ясно, что это не магнитные силы оо (уВ): привести в движение покоившиеся (и = 0) заряды эти силы не могут. Но других сил, кроме дЕ и г) [чВ), нет! Остается заключить, что индукционный ток обусловлен возникаюи(им в проводе электрическим полем Е.
Именно это поле и ответственно за появление э. д. с. индукции в неподвижном контуре прн изменении во времвни магнитного поля. Максвелл предположил, что изменяющееся во времени магнитное поле приводит к появлению в пространстве электрического поля независимо от наличия проводящего контура. Последний лишь позволяет обнаружить по возникновению в нем индукционного тока существование этого электрического поля. Таким образом, согласно Максвеллу изменяющееся со временем магнитное поле порождает электрическое поле. Циркуляция вектора Е этого поля по любому неподвижному контуру определяется как быть преобразовано в дифференциальную форму так же, как и уравнение (6.26).
И в результате мы получим Хг Х Е = — дв/д). (9.9) Это уравнение выражает л о к а л ь н у ю связь между электрическим н магнитным полями: изменение поля В во времени и данной точке определяет ротор поля Е в этой же точке. Отличие же ту Х Е от нуля свидетельствует о наличии самого электричесного поля. Тот факт, что циркуляция электрического поля, возбуждаемого изменяющимся со временем магнитным полем, отлична от нуля, означает, что это электрическое поле не потенциально. Оно, как и магнитное поле, является в и х р е в ы м.
Таким образом, электрическое поле может быть как потенциальным (в электростатике), так и вихревым. В общем случае электрическое поле Е может слагаться из электростатического поля и поля, обусловленного изменяющимся во времени магнитным полем. Поскольку циркуляция электростатического поля равна нулю, уравнения (9.6) — (9.9) оказываются справедливыми и для общего случая, когда поле Е представляет собой векторную сумму этих двух полей.
Бетатрон. Вихревое электрическое поле нашло замечательное при. менение в нндукпионном ускорителе электронов †- б е т а т р о н е. Этот ускоритель состоит нз тороидальной откачанной камеры, расположенной между полюсами элентромагнита (рис. 9.4). Изменение тока в обмотке электромагнита создает переменное магнитное поле, которое вызывает вихревое электрическое поле, ускоряющее электроны, и одновременна удерживает электроны на равновесной круговой орбите определенного радиуса (см. задачу 9 5) Так как электрическое поле вихревое, направление силы, действующей на электроны, все время совпадает с напраалениеи движения и элентроны иепрерынно увеличивают свою энергию. За время нарастания магнитного поля ( мс) электроны успевают сделать до миллиона оборотов н приобретают эяергию, которая может достигать 400 МэВ (скорость электронов при таких энергиях становится почти равной с — скорости света в вакууме).
Индунционный ускоритель (бетатрон) ! подобен трансформатору, у которого роль ! вторичной обмотки из одного витка играет ху пучок электронов. Заключение. Итак, закон электро- г, -т магнитной индукции (9.!) справед- ! лив, когда магнитный поток сквозь контур меняется за счет движении Рис. 9.4 контура или за счет изменения магнитного поля со временем (или когда происходит и то и другое). Вместе с тем для объяснения закона в этих двух случаях пришлось использова~ь два совершенно размыл явления: для движущегося контура — действие магнитной 211 силы оо [чВ], а для меняющегося во времени поля дВ/д1 — представление о возникающем вихревом электри ческом поле Е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
