И.Е. Иродов - Основные законы электромагнетизма (1115516), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Ввиду нелинейной зависимости В (Н) для ферромагне- 178 тиков нельзя ввести магнитную проницаемость 1с как определенную постоянную величину, характеризующую магнитные свойства каждого данного ферромагнетика Одна- Рис. 7.14 Рис, 7 13 ко по-прежнему считают, что 14 = ВунсИ, при этом р является функцией Н (рис. 7.14). Магнитная проницаемость р,„„, для ферромагнетиков может достигать очень больших значений. Так, например, для чистого железа — 5000, для сплава супермаллой — 800 000. Заметим, что понятие магнитной проницаемости применяют только к основной кривой намагничення, ибо, как мы сейчас увидим, зависимость В (Н) неоднозначна.
Магнитный гистерезис. Кроме нелинейной зависимости В (Н) или 1(Н) для ферромагнетиков характерно также явление магнитного г и с т е р е з и с а: связь между В и Н нли У и Н оказывается неоднозначной, а определяется предшествующей историей намагничивания ферромагнетика. Если первоначально ненамагниченный ферромагнетик намагничивать, увеличивая Н от нуля до значения, при котором наступает насыщение (точка 1 на рис. 7.15), а затем уменьшать Н от Н, до — Н ь то кривая намагничення В (Н) пойдет не по первоначальному пути 10, а выше— по пути 1 2 д 4.
Если дальше изменять Н в обратном направлении от — Н, до + Н н то кривая намагничения пройдет ниже — по пути 4 5 6 1, Получившуюся замкнутую кривую называют п е т л е й г и с те р ез и с а. В том случае, когда в точках 1 и 4 достигается насыщение, получается м а к с и и а л ь н а я петля гистерезиса. Когда же в крайних точках (1 и 4) насьнцения нет, получаются аналогичные петли гистерезиса, но меньшего размера, как бы вписанные в максимальную петлю гистерезиса. 179 Из рис.
7.!5 видно, что при Н = 0 намагничивание не исчезает (точка 2) и характеризуется величиной В„называемой ост аточ ной и иду к ци ей. Ей соответствует о с т а т о ч н а я н а м а г н и ч е н н о с т ь У,. С наличием такого остаточного намагничивания связано существование постоянных магнитов. Величина В обращается в нуль (точка 3) лишь под действием поля Н„ имеющего направление, противоположное полю, вызвавшему намагничивание. Величина Н, называется ко э рцитивной силой. Значения В, и Н, для разных ферромагнетиков меняются в широких пределах.
Для трансформаторного железа петля гнстерезиса узкая (Н, мало), для ферромагнетиков, используемых для изготовления постоянных магнитов,— широкая (Н, велико, например, для сплава алнико Н,= = 50 ОООА/м, В,= 0,9 Тл). На зтих особенностях кривых намагничения основан удобный практический прием для разиагиичивания ферромагнетика. Намагниченный образец поиещают в катушку, по которой пропускают переменный ток и амплитуду его постепенно уменьшают до нуля. Г!ри этом ферромагнетик подвергается многократным циклическим перемагничиваниям, в которых петли гистерезиса постепенно уменьшаются, стягиваясь к точке О, где иамагииченаость равна нулю. Опыт показывает, что при перемагничивании ферромагнетик нагревается. МожНо показать, что в единице объема ферромагнетика выделяется при этом теплота Я„, численно равная «площади» В „петли гистерезиса: !)„= $ Н бв = В„.
(7.29) Температура Кюри. Прн повышении температуры способность ферромагнетиков намагничиваться уменьшается, в частности, уменьшается намагниченность насыщения. При некоторой температуре, называемой т е м п е р а т ур о й или т о ч к о й К ю р и, ферромагнитные свойства исчезают. Прн температурах, более высоких, чем температура Кюри, ферромагнетик превращается в парамагнетик. 0 теории ферромагнетизма. Физическую природу ферромагнетизма удалось понять только с помощью квантовой механики. Прн определенных условиях в кристаллах могут возникать так называемые о б м е н н ы е с и л ы, которые заставляют магнитные моменты электронов устанавливаться параллельно друг другу. В результате возникают области (размером 1 — 1О мкм) спонтанного, т.
е, само- !80 произвольного, намагничивания — эти области называют д о м е н а м и. В пределах каждого домена ферромагнетик намагничен до пасы»ценна и имеет определенный магнитный момент. Направления этих моментов для разных доменов различны, поэтому при отсутствии внешнего поля суммарный момент образца равен нулю и образец в целом представляется макроскопически ненамагниченным, При включении внешнего магнитного поля домены, ориентированные по полю, растут за счет доменов, ориентированных против поля. Такой рост в слабых полях имеет обратимый характер. В более сильных полях происходит одновременная переориентация магнитных моментов в пределах всего домена.
Этот процесс является необратимым, что и служит причиной гистерезиса и остаточного намагничивания. Задачи ° 7.1. Условия на границе раздела. Вблизи точки А (рис. 7.16) границы раздела магнетик — вакуум магнитная индукция в вакууме равна Вь, причем вектор Вь составляет угол и с нормалью к границе раздела в данной точке. Магнитная проницаемость маенетика равна и. Найти магнитную индукцию В в магнетике вблизи той же точки А. Р е ш е и и е. Искомая величина В=-~/В„„+Вт Имея в виду условия (7.20) и (7.22) на границе раздела, найдем В„= Вч соз аь, В, = )»)»ьН, = )»)»ьН ь, — — РВ р, — — РВ ь 5|п с»ь, где Нч, — таигенниальиая составляющая вектора Нь и вякууче. Подставив эти выражения в (1), получим В = Вв со5 аз+ 1» 51п аь. г 2 . 3 ° 7.2. Поверхностный ток намагничивания. Длинный тонкий проводник с током I расположен перпендикулярно плоской границе раздела вакуум — магнетик (рнс.
7.!7). Проницаемость магнетика н. Найти линейную плотность поверхностного тока намагничивания Г на этой границе раздела в зависимости от расстояния г до проводника. Р е ш е н и е. Прежде всего о конфигурации поверхностного тока намагничивания. Из рис. 7.1? нетрудно сообразить, что этот ток направлен радиально. Воспользуемся теоремой о циркуляции намагниченности 2, взяв в качестве контура небольшой прямоугольник, плоскость которого перпендикулярна току иамагиичит ме в 4 Рвс. 7.16 Рис.
7.17 Рис. 7.18 вания в данном месте. Расположение этого контура показано иа рис. 7.!8, где крестиками отмечено направление поверхностного тока намагничивания. Из равенства Л = Р! получим Р = !. Далее, ! = ?Н, где Н находим из циркуляции вектора Н по окру>кности радиусом г с центром на оси проводника; 2пгН = ! (из соображений симметрии ясно, что линни вектора Н должны иметь вид окружностей, лежащих в плоскостях, перпендикулярных проводнику с током !). В результате находим Р = (р — 1) !/2яг.
° 7.3. Циркуляция вектора Н. Прямой длиннь>й тонкий проводник с током ! лежит в плоскости, отделяющей пространство, которое заполнено непроводящим магнетиком с проницаемостью р, от вакууми. Найти магнитную индукцию В во всем пространстве как функцию расстояния г до проводника.
Иметь в виду, что линии вектора В являются окружностями с центром на оси проводника. Р е ш е н и е. Ясно, что линии вектора Н являются тоже окружностями, причем на границе раздела вакуум — магнетик вектор Н будет испытывать скачок (в отличие от вектора В). Обозначим Н и Нь магнитное поле соответственно в магнетике и вакууме. Тогда по теореме о циркуляции вектора Н по контуру, имеющему вид окружности радиусом г с центром на оси проводника, имеем пгН+ пгНь = !. Кроме того, на границе раздела В = Вь или (2) РН= Н, 182 Решив совместно уравнения (1) и (2), получим ! ив 1 В= В = Ивьп= ( 1 + ) Иь ( 1 + Конфигурация полей В и Н в данном случае показана на рис. 7.19 Полезно убедиться в том, что при р = 1 мы приходим к известным нам формулам для В и П в вакууме.
йглг Н ттгле В Рис, 7.!В ° 7.4. Циркуляция векторов Н и 1. Постоянный ток 1 течет вдоль длинного однородного цилиндрического проводи круглого сечения радиусом )7. Материалом провода является парамагне- тик с восприимчивостью Х. Войти: ! ) зависимость поля В от рас- стояния г до оси провода; 2) плотность тока намагничивания 1' внутри провода. Р е ш е н и е. 1. Из циркуляции вектора Н по окружности ра- диусом г с центром на оси провода следует, что г ( Й, 2пгН = 1 (г/К) (Н счь г), г) )7, 2пгИ = 1 (В счь 1/г), На рис. 7.20 показаны графики зависимостей П (г) и В (г).
2. Воспользуемся теоремой о циркуляции намагниченности 3 по окружности радиусом г (см. рис, 7.20): 2пг1 = !', где 1' — ток намагничивания, охватываемый этим контуром. Найдем диф- ференциал этого выражения (при переходе от г к г+ йг): 2п б (г1) = б!'. Так как б!' = !'2лг бг, то предыдущее уравнение можно преобразовать к виду 1 в1 ! = + ог' Теперь учтем, что! = ХВ = (Х1/2п)т~) г.
Тогда получим ! = Х1/п)с . Нетрудно сообразить, что этот ток течет в ту же сторону, что и ток проводимости (в отличие от поверхностного тока намагничивания, текущего в противоположную сторону). ° 7.5. Длинный соленоид заполнен неоднородным изотропным парамагнетиком, восприимчивость которого зависит только от расстояния г до оси соленопди как у =- агт, где а — постоянная. На оси соленоида магнитная индукция равна Вь. Найти зависимость от расстояния ю 1) нампгниченности, 1 (г); 2) плотности тока намагничивания, 1' (г). Р е ш е н и е.
1. Намагниченность 1 = 7Н, В нашем случае Н не зависит от г (это непосредственно следует из циркуляции и д з я г Рнс. 7.20 Рис. 7.21 вектора Н по контуру, показанному на рис. 7.21 слева) . Поэтому Н = Нь — на оси соленоида, и мы получаем 1 = аг Нь = аг Вь/Ра. г 2. Из теоремы о циркуляции намагниченности Л по бесконечно узкому контуру, показанному на рис. 7.21 справа, следует Н вЂ” (1+ й1) 1 =1„1 дг, где 1 — высота контура; йг — его ширина.
Отсюда й1 2аВ 1.= — — = — — . на Знак минус показывает, что вектор 1' направлен против вектора нормали п, образующего с направлением обхода контура право- винтовую систему. Другими словамн, вектор)' направлен в месте расположения правого (на рисунке) контура на нас, т. е. объемные токи намагничивания образуют с вектором Вь левовинтовую систему.
е 7.6. Постоянный магнит имеет вид кольца с узким зазором между полюсими. Средний диаметр кольца равен д. Ширина зазора Ь, магнитная индукция поля в зазоре В. Пренебрегая рассеянием поля на краях зазора, найти модули векторов Н и Л внутри вещества. 184 Р е ш е н н е. Воспользовавшись теоремой о циркуляции вектора Н по пунктирной окружности диаметром И (рис. 7.22) и учитывая, что токов проводимости нет, запишем (пд — Ь) Н, + ЬВ! р, = б, где Н, — проекция вектора Н на направление обхода контура (оно взято совпадающим с направлением вектора В в зазоре). Отсюда ЬВ ЬВ Н, =— (1) Н, (лй — Ь) П,кй Знак минус показывает, что направление вектора Н внутри вещества магнита противоположно вектору В в той же точке. Заметим, что при Ь-чО и Н- О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
