И.Е. Иродов - Основные законы электромагнетизма (1115516), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Действительно, мы уже знаем, что с током 1' связана циркуляция намагниченности: $/д) =Г. (7.9) Предполагая, что циркуляция векторов В и 3 берется по одному и тому же контуру Г, выразим 1' в уравнении (7.8) по формуле (7.9), тогда $(в 7) (тле) Величину, стоящую под интегралом в скобках, обозначают буквой Н. Итак, мы нашли некоторый вспомогательный в е ктор Н: в н= — — д, рэ (тл 1) циркуляция которого по произвольному контуру Г равна алгебраической сумме токов проводимости 7, охватывае- мых этим контуром: $ На=А (7Л 2) Величину Н часто называют напряженностью маги и т н о г о п о л я, однако мы ие будем пользоваться этим термином, чтобы лишний раз подчеркнуть вспомогательный характер в е кто р а Н.
Эта формула выражает те оре му о ци р кул я ци и в е кто р а Н: циркуляция вектора Н по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемьсх этим контуром. Правило знаков для токов то же, что и в случае циркуляции вектора В (см. с. 140). Заметим, что вектор Н представляет собой комбинацию двух совершенно различных величин В/)хе и ). Поэтому вектор Н вЂ” это действительно вспомогательный вектор, не имеющий сколько-нибудь глубокого физического смысла а. Однако важное свойство вектора Н, выраженное в теореме о его циркуляции, оправдывает введение этого вектора: во многих случаях он значительно упрощает изучение поля в магнетиках.
И еще, соотношения (7.11) н (7.12) справедливы для любых магнетиков, в том числе и аннзотропных. Из формулы (7.12) видно, что модуль вектора Н имеет Размерность силы тока, деленной на длину. В связи с этим единицей величины Н является а м и е р н а м е т р (А/м). дифференциальная форма теоремы о циркуляции вектора Нг Хг Х Н=), (7.13) т е. ротор вектора Н равен плотности тока проводкмостн в той же точке вещества. Связь между векторами Л и Н.
Мы уже знаем, что намагниченность 3 зависит от магнитной индукции В в данной точке вещества. Однако 3 принято связывать не с В, а с вектором Н. Мы ограничимся пока рассмотрением только таких магнетиков, для которых зависимость между 1 и Н имеет линейный характер, а именно: Л=хН, где т — м а г и н т н а я в о с п р и и м ч и в о с т ь, безразмерная величина, характерная для каждого дащюго магнетика (безразмерность т следует из того, что согласно (7.11) размерности Н и 3 одинаковы).
В отличие от диэлектрической восприимчивости х, которая всегда положительна, магнитная восприимчивость у бывает как положительной, так и отрицателыюй. Соответственно магнетики, подчиняющиеся зависимости (7.14), подразделяют на ларамагнгтики (11 ) О) н диамагнгтики ('т (О) . У парамагнетиков ! ) ( Н, у диамагнетиков 3 7 ( Н.
Заметим, что кроме этих магнетиков существуют фгрромагнгтики, у которых зависимость 3 (Н) имеет весьма сложный характер; она не линейная и, помимо того, наблюдается г и с т е р е з и с, т. е. зависимость 1 от предыстории магнетика. (Более подробно о ферромагнетиках будет рассказано в $7,6.) Связь между В и Н. Для магнетиков, которые подчиняются зависимости (7.14), выражение (7.11) принимает вид (1 + Х) Н = В/р,. Отсюда (7.15) где р — магнитная проницаемость среды, и=1+х.
(7.16) У парамагнетиков 1г) 1, у диамагнетиков р 1, причем как у тех, так и у других р отличается от единицы весьма мало, т. е. магнитные свойства этих магнетиков выражены очень слабо. Замечание о поле вектора Н. Обратимся к вопросу, с которым связано довольно часто встречающееся заблуждение: от каких токов зависит поле вектора Н? Поле Н зависит, вообгце говоря, от всех токов — и от токов проводимости, и от токов намагничивания (как и поле вектора В). Об этом говорит уже формула (7.15).
Однако в некоторых случаях поле Н определяется только токами проводимости — именно для таких случаев вектор Н является весьма полезным. Вместе с тем это дает повод Г7О ошибочно думать, что поле вектора Н якобы зависит всегда только от токов проводимости и неверно трактовать теорему о циркуляции вектора Н и уравнение (7.!3). З Указанная теорема выражает 1 и только определенное свойство поля вектора Н, само же поле этого вектора она не определяет, Рнс.
7.6 Пример. Система состоит из длинного прямого провода с током 1 и произвольного куска парамагнетика (рис. 7.6). Выясним, нто произойдет с полями векторов В и Н, а также с Чиркулпноеа вектора Н по некоторому фиксированному контуру Г, если магнетик удалить. В каждой точке пространства поле В обусловлено как током проводимости 1, так и токами намагничивания в парамагнетике. А так как в нашем случае согласно (7.!5) Н = В/ррь, то сказанное относится н к полю вектора Н вЂ” опо тоже зависит и от тока проводимости 1, и от токов намагничивания.
Удаление куска парамагнетнка приведет к изменению поля В, а значит, н поля Н. Изменится и циркуляция вектора В по контуру Г, так как поверхность, натянутую иа контур Г, уже ие будут пронизывать токи намагничивания, остается только ток проводимости. Циркуляция же вектора Н по контуру Г остается прежней, несмотря на изменение самого поля Н. Когда внутри магнетика )'=О? Мы сейчас покажем, что токи намагничивания внутри магнетика будут отсутствовать, если: !) магнетик однородный и 2) внутри него нет токов проводимости (! = О).
В этом случае при любой форме магнетика и при любой конфигурации магнитного поля можно быть уверенным, что объемные токи намагничивания равны нулю и остаются только поверхностные токи намагничивания. Для доказательства этого воспользуемся теоремой о циркуляции вектора 3 по произвольному контуру Г, взятому целиком внутри магнетика.
В случае однородного магнетика можно, заменив 3 на )(Н, вьшести в уравнении (7.5) )( из-под интеграла и записать 1 =х$ Нд!. Оставшийся интеграл равен согласно (7.(2) алгебраической сумме токов проводимости 1, охватываемых контуром Г, поэтому для однородного магнетика 1' = х1. (7.17) Это соотношение между токами 1' и 1 справедливо для любого контура внутри магнетика, в частности и для очень малого контура, когда à — бу' = /„б5 и ! — ~ И = ) „б5. Тогда 1"„05 =)(1'„65, и после сокращения на 05 мы получим )„= )()„.
Последнее равенство выполняется при любой ориентации малого контура, т. е. при любом направлении номали п к нему. А это значит, что таким же равенством связаны и сами векторы 1' и 1: 1' = Х). (7.18) Отсюда следует, что в однородном магнетике)'= О, если 1 = О.
Это и требовалось доказать. $7Л. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ В н Н Речь идет об условиях для векторов В и Н на границе раздела двух однородных магнетиков. Эти условия, как и в случае диэлектрика, мы получим с помощью теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции. Для векторов В и Н эти теоремы, напомним, имеют вид $ В88=О, $ На=А (7.! 9) Условие для вектора В. Представим себе очень малой высоты цилиндрик, расположенный на границе раздела магнетнков, как показано на рис. 7.7. Тогда поток вектора В наружу из этого цилиндрика (потоком через боковую поверхность пренебрегаем) можно записать так: оэ„Л5+ Вы Л5 = О.
Взяв обе проекции вектора В на общую нормаль и, получим В,„, = — В,„, и предыдущее уравнение после со- кращения на А5 примет следующий вид: 8,„= Вы, т. е. нормальная составляюгцая вектора В оказывается 1(п' Рис. 7.8 Рис. 7.7 172 одинаковой по обе стороны границы раздела.
Эта величина скачка не испытывает. Условия для вектора Н. Для большей общности будем предполагать, что вдоль поверхности раздела магнетикоа течет поверхностный ток проводимости с линейной плотностью 1. Применим теорему о циркуляции вектора Н к очень малому прямоугольному контуру, высота которого пренебрежимо мала по сравнению с его длиной 1, расположив этот контур так, как показано на рис.
7.8. Пренебрегая вкладом в циркуляцию на боковых сторонах контура, запишем для всего контура: Им1 + Н„1=1„1, где 1„— проекция вектора! на нормаль Х к контуру (вектор Х образует с направлением обхода по контуру право- винтовую систему). Взяв обе проекции вектора Н на общий орт касательной г (в среде 2), получим Н, = — Нп, н после сокращения на 1 предыдущее уравнение примет вид (7.21) И, — Им =1„, т е. тангенциальная составляющая вектора Н, вообще говоря, при переходе границы раздела магнетиков претерпевает скачок, связанный с наличием поверхностных токов проводимости. Однако если на границе раздела магнетиков токов проводимости нет (! = 0), то тангенциальная составляющая вектора Н оказывается одинаковой по обе стороны границы раздела: (7.22) Итак, если на границе раздела двух однородных магнетиков тока проводимости нет, то при переходе этой границы составляющие В„и Н, изменяются непрерывно, без скачка.
Составляющие же В, и Н „при этом претерпевают скачок. Заметим, что на границе раздела вектор В ведет себя аналогично вектору О, а вектор Н вЂ” аналогично вектору Е. Преломление линий вектора В. На границе раздела двух магнетиков линии вектора В испытывают преломление (рис. 7.9). Как и в случае диэлектриков, найдем отношение тангенсов углов а, и а,: 1П а, В„/В, 1я а, В„/В,„ Ограничимся случаем, когда на границе раздела тока проводимости нет.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
