И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 5
Текст из файла (страница 5)
на убыль потенциала). Если заряд д из точки с потенциалом с~ удаляется на бесконечность (где по условшо потенциал равен нулю), работа сил поля будет равна Отсюда следует, что потенциал численно раасн работе, которую сооергиают силы поля над единичным полоэкшпельным зарядом прп удалении его из донной точки на бесконечность. Такую же по величине работу нужно совершить против сил электрического поля для того, чтобы переместить единичный положительный заряд из бесконечности в данную точку поля.
Формулу (6.11) можно использовать для установления едишщ потенциала. За единицу потенциала принимают потенциал в такой точке поля, для перемещения н которую из бесконечности единичного положительного заряда необходимо совершить работу, равную единице. Так, в СИ за единицу потенциала, называемую вольтом (сокращенное обозначение — В), пригшмается потенциал в такой ГЛ.
1. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ точке, для перемещения в которую из безконечности заряда, рав. ного 1 кулону, нужно совершить работу в 1 джоуль: 1Д =1 К 1В, отсюда 1 В=1 л. 1 Дж 1 Кл ' (6.12) За абсолютную электростатичесную единицу потенциала (СГСЗ.ед, потенца.
ала) прннимаетси потенциал н такой точке, длн перемещения н которую из бес. конечности эзрида, равного +1 единице СГСЭ, нужно совершить работу в 1 эрг. Выражая э (б.!2) ! Дж и ! Кл через единицы СГСЭ, найдем соотношение между вольтом и СГСЗ-ед. потенциала: ! В= — =З,О,СГ Э вЂ” 0СГСЭ- д. ц а, (ЕЛЗ) ! Дж 1От эрг 1 Таким образом, одна СГСЭ.единица потенциала раина ЗОО В. В физике часто пользуются единицей энергии и работы, называе- мой электронвольтом (эВ). Под электронвольтом подразумевается работа, совершаемая силами поля над зарядом, равным заряду электрона (т. е. над элементарным зарядом е), при прохождении им разности потенциалов в 1 В: 1 эВ=1,60 10 " Кл 1 В=1,60 10 "Дж=1,60 1О "эрг.
(6.14) Используются также кратные электронвольту единицы: 1 кэВ (килоэлектронвольт) = 10' эВ, 1 МэВ (мегаэлектронвольт) = 10' ВВ, 1 ГэВ (гигаэлектроивольт) = 1О' эВ. й 7. Энергия взаимодействия сястемы зарядов Выражение (6.6) можно рассматривать как взаимную потенциальную энергию зарядов д и д'. Обозначив заряды через лт и д„ получим для их энергии взаимодействия формулу яу = — —.
чыз Р 4пео гзз Расстояние между зарядами мы обозначили символом гчю Рассмотрим систему, состоящую из М точечных зарядов да, д„..., д!т. В $23 1-го тома было показано, что энергия взаимодействия такой системы равна сумме энергий взаимодействия зарядов, взятых попарно: Р 2 ад~ма Р!«( !«) 1 (7.2) !1юю $ в. сВязь ме)кду нйпвя)кенностью и потенциАлом яз (см. формулу (23.20) 1-го тома). Согласно (7.!) 4(()й ((у.
= —— Аий 4пео Подстаноака этого выражения в формулу (7.2) дает, что (7.3) ((па) '- В гауссоеой системе в этой формуле отсутствует множитель 1/4пей. В формуле (7,3) суммирование производится по индексам! и й. Оба индекса пробегают, независимо друг от друга, все значения от 1 до М. Слагаемые, для которых значение индекса ! совпадает со значением индекса е, не принимаются во внимание. Придадим формуле (7,3) следующий вид: (й по Выражение м 4пее й ! ГФА (а ~о представляет собой потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме ()(, в той точке, где помещается заряд (1(. Приняв это во внимание, получим для энергии взаимодействия следующую формулу: (р'и — — — ~ (у(ф(.
1 (7.5) !=1 $8. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом Электрическое поле можно описать либо с помощью векторной величины Е, либо с помощью скалярной величины ф. Очевидно, что между этими величинами должна существовать определенная связь. Если учесть, что Е пропорционально силе, действующей на заряд, а ф — потенциальной энергии заряда, легко сообразить, что эта связь должна быть аналогична связи между потенциальной энергией и силой. Сила Г связана с потенциальной энергией соотношением р= — фйу, (8.1) (см.
формулу (22.7) 1-го тома). Для заряженной частицы, находящейся в электростатическом поле, Г=)7Е, йрр=(7ф. Подставив ГЛ !. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В БАКУУМЕ устанавливаю!цей связь между напряженностью поля и потенциалом, Приняв во виимапие определение градиента (см, формулу (22.6) 1-го тома), можно написать, что дгр д~р д~г Е= — — е.— — е — — е . (8.3) дх х ду У дг Гледовательио, в проекциях па координатные оси соотношение (8.2) имеет вид: даГ дг ' — Е = — —- д<р даа 'х — дх ' У дУ ' (8.4) Аналогично проекция вектора Е иа произвольное направление 1 расла взятой с обратпым знаком производной ~у ио 1„т. е.
скорости убывания потенциала при перемещении вдоль направления й дар (8.5) В справедливости формулы (8.5) легко убедиться, выбрав направлепие 1 в качестве одной из коордииатиых осей и приняв во внимание соотношения (5.4). Поясним соотношение (8.2) иа примере поля точечного заряда. Потенциал этого поля выражается формулой (6.7).
Перейдя к декартовым координатам, п<>лучим выражение: ! 4лга г 4лаа (г ха ! уа ! га Частная производная этой функции по х равна г!аР х у х дх ялга (ха+ уг л- ге) г 4г~'"'а Аиалоп!чио даа л у даг у г ду 4лга г" ' дг 4леа г" ' Подставив найденные значения производпых в формулу (8.3), придем к выражению хеа-!-аеа -,' гег у г ! у '!лга г' 4Лса га 4лга га которое совпадает с (5.3). эти значения в соотиошшп!е (8.1), получим, что Ф = — угу) 1;оистапту д можио выпести за зиак градиента.
Осуществив это и сократив затем иа г), придем к формуле Е = — уср, га. СВЯЗЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЕННОСТЬЮ И ПОТЕНЦИАЛОМ РТ Формула (8.2) позволяет по известным значениям гр найти напряженность поля в каждой точке. Можно решить и обратную задачу, т. е. по заданным значениям Е в каждой точке найти разность потенциалов между двумя произвольными точками поля. Для этого воспользуемся тем, что работа, совергпаемая силами поля над зарядом д при перемещении его нз точки ! в точку 2, может быть вычислена как А„= ~ дЕ д!. г Вместе с тем в соответствии с (6АО) та же работа может быть представлена в виде Агг=г1(ггг грг) Приравняв друг другу эти два выражения и сократив на д, придем к соотношению р,— ч,=~Е (1.
(8.6) ф Е г)1 — 0 (8.7) (кружок у знака интеграла указывает иа то, что интегрирование производится по замкнутому пути). Заметим, что это соотношение справедливо только для электростатического поля. Впоследствии мы выясним, что поле движущихся зарядов (т. е. поле, изменяющееся со временем) не является потенциальным; следовательно, условие (8.7) для него не выполняется. Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквнпотенцнальной поверхностью. Ее уравнение имеет вид ф(х, д, е) =сопз1.
При перемещении по эквппотенциальной поверхности на отрезок г(! потенциал не изменяется (г(гр=О). Следовательно, согласно формуле (8.5) касательная к поверхности составляющая вектора Е равна нулю. Отсюда заключаем, что вектор Е в каждой точке направлен по нормали к эквнпотенциальной поверхности, проходящей через данную точку. Приняв во внимание, что вектор Е направлен по касательной к линии Е, легко сообразить, что линии напряженности в каждой точке ортогональны к эквипотенциальпым поверхностям. Интеграл можно брать по любой линии, соединяющей точки 1 и 2, ибо работа сил поля нс зависит от пути. Для обхода по замкнутому контуру гг,=чг, и формула (8.6) переходит в соотношение ГЛ. Ь ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ 28 Эквипотенциальную поверхность можно провести через любую точку поля. Следовательно, таких поверхностей может быть построено бесконечное множество.
Условливаются проводить поверхности таким образом, чтобы разность потенниалов для двух соседних поверхностей была всюду одна и та же. Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженс ности поля. Действительно, чем гуще располагаются эквипотенциальные поверхности, тем быстрее изменяется потенциал при перемег ,,; - ' ~ ', шенин вдоль нормали к поверхности. Следовательно, тем больше в данном месте д~р, а значит и Е. На рис. 8.! показаны эквипо- тенциальные поверхности (точнее, / Ф их пересечения с плоскостью чертежа) для поля точечного заряда. В соответствии с характером зависимости Е от г эквипотенциальные Рис. В.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
