И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 3
Текст из файла (страница 3)
ь элпктричнсков полк в вакуума 12 Поскольку всякий заряд 7 образуется совокупностью элементарных зарядов, он является целым кратным е: д=~Ме. (1.1) Однако элелгентарный заряд настолько гнал, что возможную величину макроскопических зарядов можно считать изменяющейся непрерывно.
Если физическая величина может принимать только определенные дискретные значения, говорят, что эта величина кваитуется. Факт, выражаемый формулой (!.1), означает, что электрический заряд квантуется. Величина заряда, измеряемая в различных инерциальных системах отсчета, оказывается одинаковой. Следовательно, электрический заряд является релятивистски инвариантным.
Отсюда вытекает, что величина заряда не зависит от того,движетсяэтот заряд или покоится. Электрические заряды могут исчезать и возникать вновь. Однако всегда возникают или исчезают два элементарных заряда противоположных знаков. Например, электрон и позитрон (положительный электрон) при встрече аннигилируют, т.
е. превращаются в нейтральные гамма-фотоны. При этом исчезают заряды — е и +е. В ходе процесса, называемого рождением пары, гамма-фотон, попадая в поле атомного ядра, превращается в пару частиц — электрон и позитрон. При этом возникают заряды — е и +е. Таким образом, суммарный заряд электрически изолированной системы ') не может изменяться. Это утверждение носит название закона сохранения электрического заряда. Отметим, что закон сохранения электрического заряда тесно связан с релятивистской инвариантностью заряда. Действительно, если бы величина заряда зависела от его скорости, то, приведя в движение заряды одного какого-то знака, мы изменили бы суммарный заряд изолированной системы.
й 2. Закон Кулона Закон, которому подчиняется сила взаимодействия точечных зарядов, был установлен экспериментально в 1785 г. Кулоном. То ч е ч н ы м з а р я дом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями от этого тела до других тел, несущих электрический заряд. С помощью крутильных весов (рис. 2,1), сходных с теми, которые были использованы Кавендишем для определения гравитационной постоянной (см. т.
1, 2 45), Кулон измерял силу взаимодействия х) Система называется влектрнческн кзатнрованной, если через ограннчнвавь шую ее поверхность не могут проннкать заряженные частнпвь Эк злкон кзлонл гз ! 1 1 ! К~,а 1 3 у, еп е, Риы 2.2. Рис, 2.3. с углом раствора 2а). Возникающее вследствие этого затруднение исчезает при а, равном нулю нли и.
Закон Кулона может быть выражен формулой (2З ) Здесь й — коэффициент пропорциональности, который предполагается положительным, д, и д,— величины взаимодействующих зарядов, г — расстояние между зарядами, е„— единичный вектор, имеющий направление от заряда д, к заряду у„рг,— сила, действующая на заряд дг (рис. 2.3; рисунок соответствует случаю двух заряженных шариков в зависимости от величины зарядов на них и от расстояния между ними.
При этом Кулон исходил из то~ о, что при касании к заряженному металлическому шарику точно такого же незаряженного шарика заряд распределяется между обоими шариками поровну. В результате своих опытов Кулон пришел к выводу, что сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна вели«ине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Направление силы совпадает с соединяющей заряды прямой, Отметим, что направление силы взаимодействия вдоль прямой, соединяющей точечные заряды, вытекает из соображений симметрии. Пустое пространство предполагается однородныч и изотропным. Следовательно, единственным направлением, выделяемым в пространстве внесенными в него неподвижными точечными зарядами, является направление от одного заряда к другому. Допустим, что сила г', действующая на заряд дг (рис.
2.2), образует с направлением отд, к уг угол гх, отличный от О или п. Но в силу осевой симметрии нет никаких оснований выделить силу Г пз множества сил других направлений, образующих с осью д~ — уг такой же угол а (направлення этих сил образуют конус гл. ь элактничаскоа поли в влкээма !4 одноименных зарядов). Сила Гм отличается от Гз, знаком: (2.2) Одинаковый для обоих зарядов модуль силы взаимодействия можно представить в виде р !ИМ Опыт дает, что сила взаимодействия двух данных зарядов не изменяется, если вблизи них поместить ешс какие-либо заряды. Пусть имеется.'заряд о, и, кроме того, У зарядов до д„..., пэ.
Из сказанного выше вытекает, что результирующая сила Г, с которой действуют на 4, все й! зарядов о, определяется формулой Г=ХГ,п (2.4) где Г„,— сила, с которой действует па д, заряд д; в отсутствие остальных Л' — 1 зарядов. Факт, выражаемый формулой (2,4), позволяет, зная закон взаимодействия между точечными зарядами, вычислить силу взаимодействия между зарядами, сосредоточенными на телах конечных размеров. Для этого нужно разбить наждый из зарядов на столь малые заряды Лд, чтобы их можно было считать точечными, вычислить по формуле (2.!) силу взаимодействия между зарядаэш гкй взятыми попарно, и затем произвести векторное сложение этих спл. Математнчески эта операция полностью совпадает с вычислением силы гравитационного притяжения между телами конечных размеров (см. т.
1, э 45). й 3. Системы единиц Надлежащим выбором единицы заряда (единицы для Р и г были установлены в механике) можно добиться того, чтобы коэффициент пропорциональности в формуле (2.1) оказался равным единице. Соответствующая единица заряда (Р и г предполагаются измеренными в единицах СГС-системы) называется а б с о л ю т и о й электростатической единицей заряда (сокращенно: СГСЭ-единицей заряда). Она представляет собой такой заряд, который взаимодействует в вакууме с равным ему н находящимся на расстоянии 1 см зарядом с силой в 1 дину.
Посредством тщательных измерений (оии описаны в $ 74) было найдено, что элементарный заряд равен а=4,80 10 м СГСЭ=ед. заряда. (3.1) а 3. СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ Приняв единицы длины, массы, времени и заряда за основные, можно построить систему единиц электрических и магнитных величин. Система, в основе которой лежат сантиметр, грамм, секунда и СГСЭ-единица заряда, называется а 6 с о л ют но й э л е к тростатнческой системой единиц (СГСЭ-системой).
В основе этой системы лежит закан Кулона, т. е. закон взаимодействия между покоящимися зарядами. Впоследствии мы познакомимся с абсолютной электромагнитной систем о й еди н и ц (СГСМ-системой), в основе которой лежит закон взаимодействия между проводниками, по которым течет электрический ток. Абсолютной является также г а у с с о в а с и с т е м а, в которой единицы электрических величин совпадают с единицами СГСЭ-системы, а магнитных величин — с единицами СГСМ-системы. В системе СГСЭ формула (2.3) имеет впд (3.2) Эта формула справедлива в том случае, если заряды находятся в вакууме. Для зарядов, помещающихся в некоторой среде, она должна быть уточнена (см. З 22). С 1 января 1963 г.
в СССР введен в действие Государственный стандарт ГОСТ 9867 — 61, которым предпись.вается предпочтительное применение Международной системы единиц, обозначаемой символом СИ. Основными единицами этой системы являются метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, свеча и моль. Единицей силы в СИ служит ньютон (Н), равный 1О' дин. При установлении единиц электрических и магнитных величин СИ, как и СГСМ-система, исходит пз закона взаимодействия не зарядов, а проводников с током. Поэтому коэффициент пропорциональности в формуле закона Кулона оказывается отличной от единицы размерной величиной.
Гдииицей заряда в СИ является к у л о н (Кл). Опытным путем установлено, что 1 Кл=-2,998 10' (приближенно 3 10') СГСЭ-ед. заряда. (З.З) с!тобы составить представление о величине заряда в 1 Кл, вычислим силу, с которой взаимодействовали бы два точечных заряда величиной 1 Кл каждый, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга. В соответствии с (3.2) г = „СГСЭ = 9 10" дин = 9 1О' Н ж 10' кгс.
(3.4) з !о зло гоо-" Элементарный заряд, выраженный в кулонах, равен е=1,60 10 "Кл. (3.5) ГЛ.!. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ !е 5 4. Рационализованная запись формул Во многие формулы электродинамики, если записывать пх в СГС (в частности, в гауусовой) системах, входят множителямп 4п и так называемая электродинамическая постоянная с, равная скорости света в вакууме. Для того чтобы избавиться от них в практически наиболее важных формулах, коэффициент пропорциональности в законе Кулона полагают равным 1/4 пе,.
Тогда выражение закона для зарядов, помещающихся в вакууме, принимает вид 14хчв! та =- — —. 4лев откуда е,=4 э !и,— — 0,885.10 "Ф/м. (4.2) Гауссова система единиц широко использовалась и продолжает использоваться в физической литературе. Поэтому мы считаем необходимым познакомить читателя как с системой единиц СИ, так и с гауссовой системой. Изложение будет вестись в СИ. Попутно будет указываться, как полученные формулы выглядят в гауссовой системе. В приломсении П в конце книги сопоставлена запись основных формул электродинамики в СИ и в гауссовой системе. $5. Электрическое поле. Напряженность поля Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через э л е к т р и ч е с к о е п о л е ').
Всякий заряд изменяет '! В 4 40 мы увидим, чта в случае движущихся зарядов, кроме электрического поля, взаимодействие осуществляется также через гааредатво лщгпитиаго паля. Соответственно изменяются и другие формулы. Видоизмененная подобным образом запись формул называется р а ц и о н а л и з ов а н н о й. Системы единиц, построенные с использованием рационализованных формул, также называются р а ц и о н а л и з он а н н ы м и. К их числу принадлежит и СИ. Величину е, называют электрической постоянн о й. Она имеет размерность электрической емкости, деленной на длину.
Соответственно ее выражают в единицах, называемых фарада на метр. Чтобы найти числовое значение е„подставим в с)орлвулу (4,1) значения величин, соответствующие случаю двух зарядов по 1 Кл, расположенных на расстоянии 1 и друг от друга. Согласно (3.4) сила взаимодействия в этом случае равна 9 1О' Н. Подставив это значение силы, а также в/в=с/в= — 1 Кл н г=1 м в формулу (4.1), получим % 9. 10в = — — ' ! 1 ! 4чев !а Э». ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ !7 свойства окружающего его пространства — создает в нем электрическое поле. Зто поле проявляет себя в том, что помещенный в какую-либо его точку электрический заряд оказывается под действием силы.
Следовательно, для того чтобы выяснить, имеется ли в данном месте электрическое поле, нужно поместить туда заряженное тело (в дальнейшем для краткости мы будем говорить просто заряд) и установить, испытывает оно действие электрической силы или нет. По величине силы, действукхцей на данный заряд, можно, очевидно, судить об «интенсивности» поля. Итак, для обнаружения и исследования электрического поля нужно воспользоваться некоторым «пробным» зарядом.
Для того чтобы сила, действующая на проб- Г ный заряд, характеризовала поле «в данной точке», пробный заряд рп должен быть точечным. В противном случае сила, действующая на заряд, будет характеризовать е„ свойства поля, усредненные по объему, занимаемому телом, которое несет на себе пробный заряд. Исследуем с помощью точечного Рис. 3.!. пРобного заРЯда 7„» поле, создаваемое неподвижным точечным зарядом д. Поместив пробный заряд в точку, положение которой относительно заряда д определяется радиусом-вектором г (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
