Л.Н. Фадеева, А.В. Лебедев - Теория вероятностей и математическая статистика (1115296), страница 67
Текст из файла (страница 67)
6. Математическое ожидание произвольной дискретной случайной величины определяется по формуле: А) Г) — (х, +...+х„). 1 л 7. Какое из перечисленных ниже свойств НЕ является свойством функции плотности 7'(х): А) Р(~(х)=~ Р(х)Их; Б) 11гп„7'(х) =1; В) /"(х) е 0; 46Э Приложения 1-) 1= ),г(х)о(х. 8. Распределение Стьюдента имеет случайная величина: А) 9,'+...+9„', где 9„...,г,„еФ(0, 1) и независимы; во ооо* ...+ф7 о о„...,о.
лоо, в во о,г„оо*,,,ф7 .о, о...о. лоо.л ~ ю и о,оооо,'+-+о ь' о о,,...,о. воо, в ж 9. Ошибкой 1-го рода при проверке статистических гипотез называется ошибка, при которой: А) отвергается неверная гипотеза Н,; Б) отвергается правильная гипотеза Н,; В) отвергается правильная альтернативная гипотеза Н,; Г) вероятность отклонения Н, становится меньше уровня значимости.
10. Несмешенной оценкой для неизвестной дисперсии является: А) — ~(хо -х); 1" ио о Б) — (х, +...+х„); 1 В) — ~ (х,-х) 1 п-1о, Г) — , "(х-х,) 1 — 2 п — 1,, Задачи 1. Пять рукописей случайным образом раскладывают в 4 папки. Какова вероятность того, что ровно одна папка останется пустой? 2. Два аудитора проверяют 4 фирмы (по 2 каждый), у двух из которых имеются нарушения.
Вероятность обнаружения на- Приложения йр рушений первым аудитором равна 0,7, вторым — 0,9. Найти вероятность, что все фирмы-нарушители будут выявлены. 3. Совместное распределение двух дискретных случайных величин с и и задано таблицей. Зависимы ли эти величины? Вычислить РК+ П > 2) и сот(Р„ Ч). 4. Плотность распределения случайной величины х, имеет вид О, хе[-1, 1), р(х) = С(1+х),хе[-1, Ц. Вычислить константу С и математическое ожидание М9. 5. Средний вес таблеток сильного действия должен быть 0,50 мг.
Выборочная проверка 121 таблетки показала, что средний вес таблетки равен 0,53 мг. На уровне значимости 0,01 проверьте гипотезу о том, что выборочные данные согласуются с нормативом. Считать, что вес таблеток распределен по нормальному закону со средним квадратическим отклонением 0,11 мг. Вариант 3. Теоретическая часть 1. Формула Байеса имеет вид: А) Р(АВ) = Р(А[В)Р(В); Б) Р(А) =ч~.р(А[Н„)Р(Н,), лж В) Р(Н, [А)=Р(А[Н,)Р(Н„)/Р(А) Г) Р(Н" [А) Р(А[Н,)Р(Н„)/'г Р(Не[А)Р(Нл) и! 2. Сочетанием т элементов из и называется: А) упорядоченный набор н элементов из множества, содержащего т элементов; 465 ~Е теория ееяолиниия Приложения Б) неупорядоченный набор» элементов из множества, содержащего т элементов; В) упорядоченный набор и элементов из множества, содержащего» элементов; Г) неупорядоченный набор т элементов из множества, содержащего» элементов.
3. Вероятность того, что в» испытаниях Бернулли произойдет т успехов, равна: А) рд Б) р"д . т! В) — !я и »! »! Г) рч т!(» — т)! 4. Случайная величина называется непрерывной, если: А) она непрерывно изменяется; Б) она принимает бесконечно много значений; В) ее плотность равна интегралу от вероятности; Г) ее функция распределения равна интегралу от плотности.
5. Какое свойство НЕ всегда справедливо для дисперсии: А) Юс= О. Б) Щ + и) = Юе + Юп. В) Юл, = МЦ2 — (Ьц)2. Г) Юе = сот(», г,). б. Случайная величина распределена равномерно, если: А) ее закон распределения имеет вид Р(г, = Ь) = Р4' ', Б) ее значения равномерно распределены по прямой; В) ее плотность р(х)=1/(Ь-а), ха[а,Ь]; Г) ее закон распределения имеет вид Р(Ь, = х) = 1/(Ь вЂ” а), х Е [а, Ь]. 466 Приложения ф 7. Какое из перечисленных ниже свойств справедливо для дискретной случайной величины 9, принимающей значения х, «" х„: и А) В~=.Е~л «='«). л-! Б) Р(~ = х") < Р(~ = х""); В)Х ~ л=! Г) Все ответы верны.
8. Метод максимального правдоподобия заключается в А) приравнивании функции правдоподобия к 0; Б) нахождении оценки, ближайшей к параметру; В) максимизации функции правдоподобия; Г) поиске наивероятнейшего значения функции правдоподобия. 9. Распределение Фишера имеет случайная величина А) 4!'+...+4„', где 4„...,4„а)е'(О, 1) и независимы; Б) х' /х'„, где х', х' „независимы и имеют у'-распределение; 2 / В),, где у„', х„' независимы и имеют у'-распрех! /»' деление; Г) — у', где т ' имеет у'-распределение.
10. Доверительный интервал для параметра а нормального распределения при известной дисперсии имеет вид: А) х-ои„,/п<а<х+си„,/и; Б) х — ои / /п<а<х+ои / /и; В) х — зг / ~/и < а < х + лг„, / сГл; Г) (х - з~лл /4п < а < (х + л г, ) / Гп . «бу и Приложения Задачи 1. Шесть пассажиров садятся в поезд, случайно выбирая один из шести вагонов. Какова вероятность того, что ровно в один вагон никто не сядет? 2.
Изделие имеет скрытые дефекты с вероятностью 0,15. В течение года выходит из строя 70% изделий со скрытыми дефектами и 10% изделий без дефектов. Найти вероятность того, что изделие имело скрытые дефекты, если оно вышло из строя в течение года. 3. Плотность распределения случайной величины х, имеет О,хе[-2,Ц, вид р(х)= С(1-х), х е[ — 2, Ц. Вычислить константу С и вероятность Р(0 < г, <3) 4. Совместное распределение двух дискретных случайных величин с и П задано таблицей.
3 | . В РК+П<2) и (~П). 5. Взвесив 50 пакетиков товара, нашли выборочное среднее 502 г и выборочное среднее квадратическое отклонение 10 г. На уровне значимости 5% проверьте гипотезу о том, что вес пакета равен 500 г. Вариант 4. Теоретическая часть 1. Формула для числа сочетаний (без повторений) т элементов из п имеет вид: и! А) — '; т! Б) т!(и-т)! 468 Приложения яа в) (п — т)! Г) ни один из приведенных выше ответов не верен.
2. Теорема сложения вероятностей имеет вид: А) Р(А + В) = Р(А) + Р(В); Б) Р(А и- В) = Р(А) + Р(В) + Р(АВ); В) Р(А+В)= Р(А)<-Р(В)- Р(АВ); Г) Р(А+В)= Р(А~В)Р(В) . 3. События А и В называются несовместными, если: А) Р(АВ)=Р(А)Р(В). Б) Р(АВ)=1. В) А~иВ=в. Г) Аг~В=ф. 4. Наиболее вероятное число успехов т' в схеме Бернулли определяется по формуле: А) пр- р ~ т' < пр+ р; Б) пр-д<т'япр+р; В) пр-д<т' <пр+и; Г) пр-р<т' <пр+ у.
5. Математическое ожидание непрерывной случайной величины находится по формуле: А) 1)~(х)~х Б) В) .)'.Р . Г) Яхя ря або Приложения 6. Какое из свойств НЕ является свойством ковариации: А) соч(с4, ч) = соч(сп, ~); Б) соч(9 н- П, 9) = соч(г„ч) + соч(г„г,); В) соч(4, ч) = 0 для независимых ~, и; Г) соч(с9, г,) = с'соч(9, 9).
7. Случайная величина распределена по Бернулли, если: А) ее закон распределения имеет вид РЯ~=т) =С„"р ч" Б) ее закон распределения имеет вид РЯ=ял)=Р е1™; В) ее закон распределения имеет вид Р(о =в) = 7ж7™; Г) ее плотность Р(ла) =С„"р Ч" 8. Оценка параметра называется несмещенной, если: А) ее отклонение от оцениваемого параметра равно 0; Б) ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру; В) она равна выборочному среднему; Г) ее дисперсия минимальна.
9. Ошибкой 2-го рода при проверке статистических гипотез называется ошибка, при которой: А) отвергается неверная гипотеза Н,; Б) отвергается правильная гипотеза Н,; В) отвергается неверная альтернативная гипотеза Н,; Г) отвергается правильная альтернативная гипотеза Н,. 10. Распределение х' имеет случайная величина: А) равная квадрату нормальной случайной величины Ф(а, а'); Б) равная квадрату суммы независимых нормальных случайных величин Ж(0, 1); В) равная сумме квадратов независимых нормальных случайных величин У(0, 1); Г) ни один из приведенных ответов не верен. Приложения Вр Задачи 1.
Группа из 20 человек пишет контрольную работу из 4 вариантов (по пять человек в каждом). Найти вероятность того, что среди 5 случайно отобранных работ есть каждый вариант. 2. Фирма участвует в трех проектах, каждый из которых может закончится неудачей с вероятностью 0,2. В случае неудачи одного проекта вероятность разорения фирмы равна 20%, двух — 50%, трех — 90%. Определить вероятность разорения фирмы. 3.
Совместное распределение двух дискретных случайных величин Ч и и задано таблицей. Определить константу С. Исследовать вопрос о независимости Ч и и. Вычислить сор(с„ч) . 4. Плотность распределения случайной величины х,. имеет /О,ха[0,5[, [Сх, хе[0,5]. Вычислить константу С и математическое ожидание Мс. 5. Средний доход фирмы в день составлял 1020 у.е. После реорганизации фирмы выборочный средний доход в день за 30 рабочих дней составил 1070 у.е. с выборочным стандартным отклонением 90 у.е. Можно ли угверждать (на уровне значимости 5%), что реорганизация фирмы привела к увеличению среднего дохода? Вариант 5.
Теоретическая часть 1. В определение классического вероятностного пространства входит условие: А) исходы равновероятны; Б) исходы независимы; В) испытания заканчиваются одним из двух исходов; Г) все приведенные выше ответы верны. 47е Приложения 2. Условная вероятность Р(А1В) события А при условии В равна А) Р(А)/Р(В); Б) Р(В)/Р(А); В) Р(АВ)/Р(А); Г) Р(АВ)/Р(В) . 3. Локальная теорема Муавра-Лапласа используется в случае, когда А) и велико, ир<10; Б) и велико, ир>10 „ В) и любое, ир<10; Г) недостаточно данных для точного подсчета.
4. Случайная величина — это: А) набор вероятностей, зависящих от случая; Б) числовая функция, заданная на вероятностном пространстве; В) случайный исход эксперимента; Г) набор случайных событий, отвечающих заданному условию. 5. Какое свойство НЕ выполняется для независимых случайных величин ~, гр А) сот(4,п) = 0; Б) Ю(4 + П) = И, + ЮП; В) ВУ(~п) = М~МП; Г) 2)(Рр1) = ЮЦВП. б. Пусть случайная величина г, распределена по показательному закону. Какое из следующих свойств верно: А) при х>0 Р(4 = х) = Ле '"; Б) при х>0 ее функция распределения Р(х)=е ~; В) при х~О ее функция распределения Р(х)=е"'; Г) для любого х Р(е = х) = О. ! 472 Приложения ф 7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
