Главная » Просмотр файлов » Л.Н. Фадеева, А.В. Лебедев - Теория вероятностей и математическая статистика

Л.Н. Фадеева, А.В. Лебедев - Теория вероятностей и математическая статистика (1115296), страница 64

Файл №1115296 Л.Н. Фадеева, А.В. Лебедев - Теория вероятностей и математическая статистика (Л.Н. Фадеева, А.В. Лебедев - Теория вероятностей и математическая статистика) 64 страницаЛ.Н. Фадеева, А.В. Лебедев - Теория вероятностей и математическая статистика (1115296) страница 642019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 64)

Вариант 5 1. Случайная величина г, равномерно распределена на отрезке 1 — х, х1. Найти плотность распределения случайной вели- ЧИНЫ П = Вй— н~ 2 445 1 тр Приложения 2. Случайная величина г, имеет функцию распределения 1 — е", хя0, Р(х)= 2 1 1 — — е *, х>0. 2 Найти математическое ожидание АЦ, дисперсию Юг, и вероятность Р( — 1 < г, < 3). 3. Совместный закон распределения пары (г„п) задан таблицей. Зависимы ли г, и и (ответ обосновать)? Найти закон распределения ~'+ и, сот(ф — ц, Р, + ц).

4. Случайная пара (~, ц) равномерно распределена на множестве (х, у 1х!+! у ! < 1; у > О). Найти плотности распределения 1 и и. Ответить на вопрос о зависимости г, и 11 (ответ обосновать). 5. Прибор комплектуется из 2 деталей, вероятность брака для первой детали 0,1, а для второй 0,05. Пусть ~ — число бракованных среди 4 приборов. Найти распределение случайной величины г, и ее математическое ожидание.

Примеры вариантов экзаменационных работ по теории вероятностей Вариант 1 1. Пространство элементарных исходов. События (простые и сложные). Операции над событиями. Формулы де Моргана. Классическое определение вероятности. 2. Ковариация. Коэффициент корреляции и его свойства. 3. Группа из 20 студентов пишет контрольную работу из 4 вариантов (по 5 человек в каждом). Найти вероятность того, что среди случайно выбранных 5 студентов есть писавшие каждый вариант. 446 ! Приложения 4. Двумерная случайная величина (е, и) равномерно распре- делена на множестве (О < у я 4-х'~.

Проверить величины г, и и на независимость, найти их плотности. 5. Плотность случайной величины е равна (Се'", х <О, р (х)= 10, х>0. Найти константу С, функцию распределения Р(х), вероятность Р(-2 < ~ < 1), математическое ожидание Мг, и плотность г2 Вариант 2 1. Непрерывная случайная величина. Плотность непрерывной случайной величины и ее свойства.

Совместная плотность распределения двумерной случайной величины. Условия независимости случайных величин. 2. Нормальный закон распределения. Функция распределения нормально распределенной случайной величины. Правило трех сигм. Вычислить математическое ожидание и дисперсию нормально распределенной случайной величины. 3. Семь клиентов случайным образом обрашаются в 5 фирм. Найти вероятность, что хотя бы в одну фирму никто не обратится. 4. Найти плотность распределения суммы независимых случайных величин г, и и, если они равномерно распределены на отрезках 10, 21 и 11, 41 соответственно.

5. Плотность случайной величины г, равна ~Се* ', х<2, (О, х>2. Найти константу С, функцию распределения Р(х), вероятность Р(1 < г, < 4), математическое ожидание АЦ и плотность 1 Ч= 3-<, Вариант 3 1. Независимость событий„попарная и в совокупности. Независимые испытания Бернулли. Теорема о распределе- 44т ® Приложения нии вероятностей числа успехов в и независимых испытаниях Бернулли.

Формула Бернулли. Наивероятнейшее число успехов. 2. Дать определение показательного распределения. Вычислить математическое ожидание и дисперсию. 3. Найти вероятность, что в 8-значном числе ровно 3 цифры совпадают, а остальные различны (число может начинаться с нуля). 4. Двумерная случайная величина равномерно распределена на множестве [0< у<4-(х-1)'].

Проверить величины г, и и на независимость, найти их плотности. 5. Плотность случайной величины Г, равна (С(х-1) ', х>2, р„(х) = [О, хя2. Найти константу С, функцию распределения Р(х), вероят- 1 ность Р(0 < г, < 4), плотность П= — „, математическое ожи- Э дание Мп. Вариант 4 1. Полная группа событий. Формула полной вероятности, формула Байеса (с доказательством). 2. Дать определение распределения Бернулли. Вычислить математическое ожидание и дисперсию. 3. Фирма нарушает закон с вероятностью 0,25. Аудитор об- наруживает нарушение с вероятностью 0,75. Проведенная им проверка не выявила нарушений.

Найти вероятность, что на самом деле они есть. 4. Найти плотность распределения суммы независимых слу- чайных величин г, и и, если ~ равномерно распределена на отрез- ке [О, 1], а и показательно распределена с параметром Х = 2. 5.

Плотность случайной величины г равна [ С(х + 2)' > х а [О, 2], р„(х) = [О, ха[0,2]. Найти константу С, функцию распределения У(х), вероят- 2 ность Р(-1 < е < 1), плотность П= —, математическое ожиг,+3' дание Мз. [ 44В Приложения ф Вариант 5 1. Определение вероятности события. Вероятность противоположного события. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения. Теорема умножения для независимых событий. 2. Дать определение распределения Пуассона. Вычислить математическое ожидание и дисперсию. 3. Курс акций за день растет или падает на 1 пункт равновероятно.

Найти вероятность того, что за 10 дней торгов курс акций упадет на 4 пункта. 4. Двумерная случайная величина (г„п) равномерно распределена на множестве $х-2)'+у' <9,у~О). Проверить величины Ч и и на зависимость, найти их плотности. 5. Плотность случайной величины г, равна -5 , .

-(; Найти константу С, функцию распределения Г(х), вероятность Р(0 < г, < 2), плотность П= 4-(, математическое ожидание Мп. Вариант 6 1. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева. Теорема Бернулли как частный случай теоремы Чебышева. Формулировка центральной предельной теоремы. 2. Случайная величина и ее законы распределения. Функция распределения случайной величины и ее свойства. 3. Два аудитора проверяют 8 фирм (по 4 фирмы каждый), у двух из которых есть нарушения. Вероятность обнаружения нарушений первым аудитором равна 0,8, вторым — 0,9. Найти вероятность того, что все фирмы-нарушители будут выявлены. 4. Найти плотность распределения суммы независимых случайных величин г, и и, если они показательно распределены с параметрами )~, = 1, Лл = 2 соответственно.

5. Плотность случайной величины г, равна Се '""', х>-1, р (х)= О, х <-1. 449 Приложения Найти константу С, функцию распределения Г(х), вероятность Р(9' < 1/4), математическое ожидание МС и плотность П=(Р,+2)'. Примеры вариантов контрольных но математической статистика Контрольная работа М 1. Точечные оценки Вариант 1 1. По выборке х„ х,,..., х„методом моментов найти оценки параметров равномерного распределения на отрезке 1а, а1. 2.

Доказать состоятельность, несмешенность и эффективность оценки функции распределения. 3. Пусть случайная величина 9 подчиняется стандартному нормальному закону распределения: с а )т(0, 1). Найти функф2 цию плотности вероятностей случайной величины и = —. К ка- 2 кому параметрическому семейству распределений относится П? 4.

Докажите, что сумма двух хи-квадрат-распределенных случайных величин имеет хи-квадрат-распределение. 5. Ежедневный спрос на некоторый товар имеет равномерное распределение на отрезке 1а, Ь]. За период наблюдения спрос составил в среднем 150 кг с исправленной выборочной дисперсией 243 кг'. С помошью метода моментов оценить, сколько потребуется товара, чтобы удовлетворить ежедневный спрос с вероятностью 95%. Вариант 2 1.

По выборке х„х„..., х„методом максимального правдоподобия найти оценку для параметра О в показательном законе распределения л е ~(х,О)= О О, х>0 х<0 45о Исследовать оценку дисперсии на состоятельность и несмешен ность. 2. Известно, что х„х„..., х„— случайная выборка из генеральной совокупности с геометрическим распределением веро- приложения ф5 ятностей Р(г, = lс) = (1 — р)р' ', й = О, 1, 2, .... Методом моментов найти оценку параметра р и доказать ее состоятельность. 3. Пусть х„х„..., х„, у„у„..., у — случайные выборки объема н и т, извлеченные из нормально распределенной генеральной совокупности Ф(а, о'). Доказать, что 2 1 2.

2 1 2. л„'= — ~ (х, — х)', з,' = — х ~(у, — у)'; п-1, ' т — 1, 2 1( П 2 ( 1) 2) "' н+т-2 являются несмешенными оценками параметра о'. 4. Пусть Р„Е„, ..., г,„независимые нормально распределенные случайные величины: г„. в Ф(0, о'). Найти плотность распределения и = ~„ф,'.. лн 5.

Известно, что некоторая работа занимает время, состояшее из постоянного периода и случайной задержки, распределенной показательно. Хронометраж рабочего времени показал, что работа занимает как минимум 30 минут, а в среднем — 45 минут. С помошью метода максимального правдоподобия оценить вероятность того, что работа будет закончена за час. Вариант 3 1. В случае известного математического ожидания а при 4 е Ф(а, о') методом максимального правдоподобия найти оценку дисперсии и исследовать ее свойства. 2. Доказать несмешенность, состоятельность и асимптотическую нормальносп выборочных начальных моментов. 3.

Случайная величина задана функцией плотности распределения 10, х<0. ~Ю Доказать, что С = — и найти л)4 и 1Ц. Г(а) 4. Пусть х„х„..., х„— выборка независимых наблюдений из непрерывного распределения с функцией плотности р(х) и функцией распределения Р(х). Найти функцию распределения и функцию плотности крайних членов вариационного ряда: х ж н х 45е Приложения 5. Известно, что доля возвратов по кредитам в банке имеет распределение Г(х) = хо, 0 < х < 1. Наблюдения показали, что в среднем она составляет 80%.

С помощью метода моментов оценить параметр 0 и вероятность того, что доля возврата опустится ниже 70%. Вариант 4 1. По выборке х„х„..., х„методом максимального правдоподобия найти оценки параметров равномерного распределения на отрезке [а, Ь1. 2. Доказать состоятельность, несмещенность и эффективность среднего арифметического как оценки математического ожидания. 3. ПУсть го, Рп Г„..., ~„— независимые ноРмально РаспРеделенные случайные величины гн а Ф(0, а'), 1 = О, 1, 2, ..., и и = ( — ~~" г„. Найти плотность распределения г = —. 1о и ли Ч 4.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее