Б.И. Извеков, Н.Е. Кочин - Динамическая метеорология (часть 1) (1115249), страница 74
Текст из файла (страница 74)
»69» о ро (~) — произвольная функция 8). Перейдем теперь к подробному рассмотрению тех результатов, к которым нас привело применение условий динамической возможности. Рассматриваемое движение является бароклиническим, так как нзобарические и изостернческне поверхности пересекаются. Действительно, изостерические поверхности м = сопв» суть горизонтальные плоскости я = сопв1, так как а» зависит только от а; изобарические поверхности определяются уравнениел» (69), если в нем положить р=сопвй Эти поверхности похожи на параболонды, прнчел» они изменяются со временем. В пересечении последних с горизонтальными плоскостнми получаем семейство изобар, представляющих концентрические окружности с центром в точке х.=2Л»Х(.)+Ч»(), УО=Ч.().
Эту точку (по терминологии 5»»а»к) называют д и н а м и ч е с к и м ц е итром на высоте х. Геометрическое место динамических центров называется динамической осью. — 381— Если обозначить давление в динамическом центре ние произвольной точки М (л,у, я) до динамического лежащего в одной горизонтальной плоскости с точкой '= ( — д)'+(у — уо)'* то формула (69) может быть переписана так: гл 2С+" ь через р„ расстоя- центра (х„ у„' я)„ М, через г .
(70) Из нее следует, что при С> О имеем минимум давления в динамическолл центре (циклон), при С<0 — максимум (антициклон). Барометрический градиент др г дг С по часовой стрелке, вслед- В последнем случае вращение происходит ствие чего циклон называется аномальным, в случае же с < 0 будем называть циклон нормальным. Так как для антициклона С < О, то (должно удовлетворять неравенствам о<(< гл,.
мо,оо ) 2доол о Р Н. Е. Кочин вычислил значения С в зависимости от ( при м =80(г, система единиц взята геофизическая: метр, тонна (л1асса), секунда„следовательно. удельный объем дается числом кубических оо зло л7 метров в тонне массы воздуха, давле- 32 иие определяетсн в сантибарах, причем сантибар равен приблизительно 7,5 мм ' ртутного столба. Я2 ж 2О На рис. 104 представлена зависи2ооон 2ОООг| мость с от з, причем изменение в с высотой принято такое, какое имеет место Рис. 104.
ири адиабатическом равновесии атмосферы, т. е. когда температура падает иа 1' при подъеме на 100 м. График 1 соответствует С=5.10" и нормальному циклону, гра~>нк 11 — С вЂ”.. 3.10", аномальный циклон; на графиках 111 и 1Ъ' С= — 3.10' (в антициклоне одному значению С отвечают два значения (). Далее для выбранных четырех значений С построена динамическая ось, т. е. геометрическое место центров минимума или максимума давления 'для разных высот, согласно уравнениям ха = 2Л~ Х (х) + д, (2), у, = д, (2). Это плоская кривая, лежащая в плоскости меридиана, и сохраняющая свою форму, перемещаясь параллельно самой себе.
Точку пересечения динамической оси с земной поверхностью называют ц е н т р о м циклона или антициклона. возрастает к периферии. Из формулы для удельного объема = с( ((+2л,) теперь можем вывести следующие заключения: так как м всегда больше ~,"-" - '" то для циклона (С>О) должно быть: или ( < 0 или С> — 2л, (Л,— отрицательно). ЗЗ2— .Скорость перемещения центра имеет составляющие С„= '-'-„'-(') С„= -"" — ". ~й ' т Й На рис. 105 построены четыре оси, отвечающие выбранным значениям 1 — 1Ъ' для С.
Для нормального циклона динамическая ось отклонена к северу и немного вогнута к оси х (на чертеже эта вогнутость не может быть обнаружена), в случае аномального циклона ось отклонена к югу х -ааао -4ооо -гооо о жоао 4аао аооо н Рнс. 105. '':;-.' 1(1' обращена вогнутостью к оси х; в случае антициклона динамическая ось -фрододит или в секторе ХОА или в секторе АОВ„причем.ХОА — '~и 1и ~7, ;;,-;: „-:;:.''''::;::-"~'4$ОВ= р; в обоих случаях вогнутость оси обращена к ОА. ',' ;; .'" Выбрав закон изменения 7, (1) н д, (1), можем затем по формулам (7) йайти траекторию центра вращения. Так, взяв прямолинейное равномерное движение центра циклона (У, ф=т,8, д, ®=т,(Е), .,найдем, по формулам (7), что траектория центра вращения — укороченная или удлиненная циклоида..На:рис; 106 представлена траектория центра рис.
106. вращения и траектория частицы, отстоящей от центра вращения на 20 клг, при т,=0, гп,=1, Ая(0)=0, В,(0)=10000, Г(0)= — 10 ". Исследования Яиъ и Ьетр(ег1'а (см. 1Л. 61 или 1Л. 71) показали, что траектории частиц воздуха обладают такими петлями н точками возврата, ;какие видны на рис.
106. Далее, на рис. 107 имеем линии пересечения изобарических, изостерических и изотермических поверхностей с вертикальной плоско- аа 9/О 890 вха ага юпа х хм Рис. 107. стью для частного циклона, в котором взято с=5.10и, ~=60' северной широты, что дает 1,= — 6,3,10 . Распределение м с высотой взято согласно табличке В этой же табличке приведены значения угловой скорости.
При этом для вычисления изобарических поверхностей было исполь"зовано уравнение —;~(х — д, (т) — 2Л, Х(з)1~+ [У Ч (Ф)Г 2 ~, ~+р~=сопз1. ' Это уравнение получается нз уравнении (69), если в последнем пренебречь членом, содержащим множитель — 41о г лл так как этот член мал по сравнению с — 2 ,/ "'Точку с координатами дч д1 дг до х= — -у=— г' с Н. Кочин называет це н т р о м р а с п р е д е л е н и я в и х р е й; в этой точке вихрь направлен по вертикали (так как в ней Я =11 =0). Остановимся, наконец, на введенном Н. Кочиным пойятии о ско- р о с т и р ас п р о с т р а н е н и я ц и к л о н а, т. е.
скорости движения центра циклопа в массе жи1лкости. При изучении циклона считают, что рассматри- ваемое движение захватывает некоторую ограниченную часть ъидкоств— область циклона, и что на периферии этой области движение переходит в другие формы. Примем, что к области циклона принадлежат частицы, лежащие внутри круга радиуса р, с центром в динамическом центре. Во время движения область циклона не будет состоять из одних и тех же частиц: некоторые частицы будут отставать и выходить из области. Дру- гие будут захватываться циклоном. Этот процесс может быть охаракте- ризован рассмотрением скорости распространения циклона. которая представляет собою разность между скоростью перемещения ,центра циклона в момент времени 1 и скоростью той частицы жидкости, которая в момент г совпадала с динамическим центром.
Составляющие .последней скорости получим, положив х=х„у=уз в формулах (62): ио= — (у,+Е= — ~((з+Е, по=(х,+в=(д, +2Л, (Х(х)+ч. Составляющие скорости перемещения центра циклона, как мы видели выше, равны С -'~' С = дг ' г де Поэтому составлшощие д, е( скорости распространения циклона будут а' = С вЂ” и, = „~'+ ( (гз — е, дд1 .и =С вЂ” по= ~е (Чг — 2Лг(Х(х) — Ч. о — „о дг 'Видим, что, вообще говори, скорость распространения не равна нулю, следовательно, мы имеем дело не только с перемещением масс, но и с перемещением явления циклона. й 8.
Изменение скорости ветра с высотой. В этом параграфе мы рассмотрим, на простейшем примере движения с прямолинейными изобарами, зависимость скорости ветра на различных высотах от барического градиеята, т. е. изменения давления в горизонтальной плоскости. Эта задача была решена С. И. Троицким.' Выпишем первые два из уравнений (13), т. е. уравнений установившегося движения с прямолинейными изобарами: 2о'оо = — —, 1 др — 2иЯ, 1 др р до' Здесь горизонтальная скорость ветра на любой высоте сравнительно просто зависит от горизонтального.граднента давления на той же высоте. Поэтому, если известна зависимость давления от горизонтальных координат х и у, то будет известно и распределение горизонтальной скорости.
г П. В. Таерекой.— Куре геофизики, ч. ц, язд. 2-е 1934 г., етр. 1аб. В главе Ъ' была дана гипсометрическая формула, выражающая давление в функции температуры и выведенная в предположении, что температура меняется с высотой по линейному закону (первая из формул (25) гл. У): где ( — температурный градиент, т. е. падение температуры в градусах на 100 метров высоты,е †ускорен силы тяжести, Й вЂ газов постоянная. Т и То связаны тьаким образом: Т= То — т(а — во) Т вЂ” 7нх. Здесь Ь х з — зо, .
(73) где а и во высоты, которым соответствуют температуры Т и Т,. Перепишем уравнения (71), решая их относительно и и о (74) 1 др 1 др И=— Ф грн ду' 2ЕП дх' Если давление и составляюшие скорости на высоте во обозначить соответственно через р„ и„ о„ то уравнения (74) для высоты зо будут: дро 1 др по= — — — -о по= — ...... (75) 2«оо ду ' гооц дх Вычитая почленно уравнения (75) и (74), получим: 1 / 1 д« 1 дРоЪ м — и,=— 2 по| р ду ро ду /' . (76) .
1 т1 др 1 дро'Л гоо ~ р дх оо дх 7' ',, Логарифмируя уравнение (72) и дифференцируя затем по х найделп 1 др 1 дро к /1дТ 1 дто~ р дх Рородх + тЖ,Т дх Тодх/ Так как, согласно (73), — =;;„-, а — — —.=--: —., то нетрудно получить'. дт дт, 1 ! тазг То Тто др Р д«о ~ РИао дто дх ро дх + 1о Тто дх Наконец, заменяя на основании уравнения Клапейрона (тТ на -Р, получим др р дро окахдТ + ! дх родх То дх! и аналогично др р дро+ окал дТ ду «о ду то ду Подставляя эти выражения в формулы (76), найдем: 1 /Клодт, р дро 1 дро1 2!го(, То ду Рро ду Ро ду~ На основании уравнения Клапейрона РРо Рро То Рно т — то 111 « в до то то откуда 1 ял«дт та«1 1 дро о 2Р«То дУ То 2И оо дУ На основании первого из уравнений (75) Ка «дт та « и — и '= — — * — — —.-- и, 20,* То ду То или то «~ фа«дТ и — ио (1 — -- - -) = — — й)— То ) 2,«Тоду (77) Аналогично та«~ Кь« дТ оо(1 ) = Т, ) 2ы,т,дх .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
