З.П. Козлова, А.В. Паншина, Г.М. Розенблат - Теоретическая механика в решениях задач из сборника И.В. Мещерского (1115228), страница 41
Текст из файла (страница 41)
аы, так как удар абсолютно неупругнй и 2г = О; иы =- О, так как трением между шарами пренебрегаем н второй шар до удара покоился). Отсюда скорость первого шара после удара 2 ! 2 !г !и ! 2. Запишем закон сохранения количества движения системы в проекиии на и н г: С гп!5! СОИ !х = уп!я!и + Рпзпзп гп!Ф! $1п о = гй!я!г. В этом случае также из„= О, а нормальные составляюшие скоростей после удара связаны соотношением вы взп =.
в!и ')! + и!и = пв! созе!.+ и!и. Отсюда Поэтому .„...Й.~„г:П -" — ''"',46ВЙ щ!.+т!тз Вп . Й» ~п ~ . !,ПМФР:,..Ф~ппш-,' тйг-'+-'паз,",: '; .: ..': !;, ~,- ': ' ':!:; .х!и!'.+:-Ф4 !вайааниа. при абсолютно уп кость теорема об изменении ко А4.!4.!) принимает вид: ,'';'П гг о т — со т=-0, ный импульс о4 восстановления как поверхность гладкая и удар пендикулярен ей. Коэффишгент Вч и 51п "г' !г =. — — =- — — — ! е„еми о !г!Ф)~Ф!'.~ '~-'~-,,!':,-;:!,'.:":Отсюда получаем Рис, 44. г 4.
г г!озведя в квадрат и сложив левые и правые части уравнении, получаем„ топ= е. А следовательно, и а †.~. Итак, скорости до и после удара по модулю равны, и угол отражения равен углу падения. 12». Стачьной шарик падает на горизонтальную углом 45" и отскакивает поа углом 60' к вертикали. щиент восстановления при ударе. ! Раиавниа. Расчетная схема -- на рис. 44. ! 5.
!. Пренебрегая трением пгарика о поверхность плиты и считая, что ударный импу чье У направлен в!":::= и сох т =- е сох а из!п.у =- егйпо. ". ь".й 1:,".:;3;::,'; Задача 44.15 (44. стальную плиту под Определить коэффг ф,:.',.::;:::.::,':'-;::;,:,-.: . 6тает! а =- 0,53. ругом ударе о гладкую неподвижную личества движения в проекции на ось г 11. Удар по нормали и к поверхности, запишем теорему об изменении количества движения шарика в проекции на ось т: тизгп,Π— теяпа = О. Отсюда и 11па Рис. 44.15.1 и э|п г3 =.
и яп а с Яп13 Коэффициент восстановления при ударе равене и„испат яп а соз15 гя а гя 45' ) й =- — — = , =- — = 0,58. и„г соа а яп 15 сох а 12,8 гя 60' тЛ ЬИ» Решение. Расчетная схема — на рис. 44.1б.2. В силу отсутствия ударного трения и, = е<,, коэффициент восстановления Й = см/с„. Поэтому имеем два уравнения относительно а и 15: Г2 6 згп а = — 6 зги 11, 2 Л вЂ” 'е сов 15 3 и сова Рис. 44.16.2 япа = — зшгу; 2 Яп а+» сов а''= '- яй 15+, — сей ф'::;:":"="=Ф;, 382 11. Удар Задача 44.18 (44.15).
Имеются три оди радиусов В, расстояние между центрамз Определить„на какой прямой АВ нерпе должен находиться центр Сз третьего ш М, М„лучив некоторую С АВ, этот шар пос центральный удар упруги и движугся Ответ: Расстоян> Рис. 44.18.1 равно ВСг = 4В / Решение. Расчетная схема — на рис.
44.18.2. Рассмотрим соударенис шаров Мз и Мг. Запишем теорему об изменении количества движения шара Мз в проекции на обшую касательную ось т и для системы шаров Мз и Мг — на общую нормальную ось и (ударным трением пренебрегаем, т. е. ударные импульсы Яг и Вз направлены вдоль и): пгзиз — гпз6зг = О, гпзиза + гпгигл — газезл = О х из. г- взт =- езсйпа = ез —, 2В' хг из„+ иг„= аз сова, сова = 1 —— 4згг ' Так как 1г =-1, то взв — игл изи — игл ига изп + юз сов гг, азл юга ез сов ег из =О. изг =аз ' 2)2 Мз после уд» »о, чтобы его ск нтр С» шара ение: ра омар Мт нанес иенорость из = йэг лежала М».
Из геометрических ого чтобы шар М», необхоаил »ней через ие ываем соотнош х 2СЗ х=— а 4Я» под фундаментом к которого массы т Л вЂ” гм;пр Определить среднее итать неупругим. 1 я грунта опром, бое и с высо д =: 5 ем. . Удар сч рость копра оремой об» »» -.— ь/2~,Ь,. ы после неу М, М» а -= — — -в» л, где. М,+М М,+М ю» =- 0 Применим теперь теорел»у об изменении кинетической энергии (учтем »0 ударов): М»+М» ЩТ-Те) = А(В)+А(Р) =-=л — »О — — — и = -гг.д+(м»» М)д д. 2 Найдем Феббражеиий» выпис ~~~::::!':-:~»асстоание ВС» — — х =— ' ',,';-;г."... -~а» Решение. Ско '"' "»),'1'.". менг определяется те Скорость систел» ,:~~~,,',' кс»личестаа движения (М» + М)и — М» непосредственно перел ударом о фунпа- »зменении кинетическои энер»ии пругого удара определяется из уравнения ф- »»г» 5(М, + М)» 5 ЛХ»» Ж = — (М + М)8+ — -- — и == (М» -»- М)Л .л — —.-» — юг» б дМ»+М 5 450~ = (450 + 40) ° 9,8+ — ° — 2 9,8 2 = ! 292 600 ( Н).
0,05 450+ 50 ЗВ4 11. Рзар Два шара с массам и 1т так, что центр отклонен от вертт орости. Определит ли коэффициент ) 1г~~ а, ~ — сйп —. Ер 2 ая' Решение. Расчетная схема представлена на рис. 44.20.1. Применим теорему об изменении кинетической энергии первого шара при его движении до соударения со вторым шаром: т~е, г — — т~я1 (1 — сгж а~). 2 Оде 12 Скорость Ф е~ — — 2я1 (1 — сова~). Рис. 44.20. т Рассмотрим соударение шаров: т~и~ + тзи~ — т~ц = 0 в~ — эт иф = из — Йвн т~и1 + тзиз — т~в~ = О т~ из = в~(1+1г) т,+тт. т~(1'+ Щ и2 2а1$(1 ~од аг) ть+ тт Для определения угла отклонения второю шара. после удара рривгрйиа1 для него теорему об изменении кинетической энергии: -.
—." ':т = .-,иттл22(1 —...см ат2. Сила А — это сила, которая соответствует сопротивлениго грунта за 1О ударов. Следовательно, Я 22, = — 159 (кН). 10 М4™Ф из~. гптз(!+щ:241;(1-сода!) '-: ! - сзза аз = — = ~— 2г11 нг, + ш2., 2412 ат тп~(1+ й) ~~! а~ мп' — = $!и . ш, +тп, 1~(1, . фщйнэ44.21(44.18). Маятник ударной машины со' 'сттзит из сильного диска А радиуса !О см и толщины :.Уз см и из стального круглого стержня В диаметром 2 см .,':.изддины 90 см.
На каком расстоянии 1 от горизонталь'':ной плоскости, в которой лежит ось вращения О, должен ':;фФп, помещен разбиваемый машиной брусок С. чтобы ось : наиснытывала улара? Ударный импульс лежит в плоскости ';рис; 44.2!. ! и направлен горизонтально. Фттгйт: 1 =- 97,5 см Яис. 44.гт. З,' за!ь !зешвние. Расчетная схема — на рнс. 44.21,2. Если ось подвеса не нспыты ьзет удара, з; е. удар- ые реакции подшипников оси Оа равны нулю, то точка 22, в которон приложен ударный импульс о со стороны бруска С, является центром удара. Найдем его положение, используя известную формулу [4, !!(: 12 с гпфг ределим момент инерции маятника 2п, Р е.лд.гт.г ведем общую для диска А и стержня В плотность з.
Получим пзл тзгг 2. пзА Зк~ л., где 6 — толщина лиска. Окончательно имеем: г! Хо, =. узг~ — -- ь ."-. Ь й й(1 + Я) ~ 1 3 2 388 11. Удар Определим положение центра масс С маятника: .~яЛЪ(Ь+ В) + уят'1 — 22'Ь(А+ В) + -~'Х,' 1пл ус~ + тпвус, 2 2 с тпл+ тпв уяттЬ+ увы гтЬ+д~О Суммарная масса и' = тпА + тпв = 7я(Л О + т Ь).
Поэтому искомое расстояние ! равно следующему выражению; .2ЬЗ !24~ — + — + В~Ь(Ь+ В)~ 3 2 Е= —— Л~й(Ь+ 2!) + -т Ь (21-'О + т'Ь) т2Ь + Я~О 0,02! . 0,9э О,!" 0,05 — — + + О,! ° 0,05(0,9+ О,!)~ 3 2 — 0,975 (м), 1 О ! т, О 05(0 9 + 0 1) + . О 02, О 9 2 ! = 9?,5 (см). Рис, 44.22.1 Рис, 44.И.й ' ение. Расчетная схема —. на рнс..44.22,2. Воетюийувмся:::~ор.- Реш иудой: 44ЛЭ444;2Й.. (упределйггь пол6жение мантра удара ф тре- !!~!;::",, Мкшг юаюяб Л~.,4423!хл н еюрююй. .~~вф ' Й!2.
Р е.44.2ал 1'а". $аошенне. Расчетная схема — на рис.44.з3.2. Ах (пгй-! «й + ггл(Ь/З1г й гпуг где 3 2 Дри определении момента инернии пластины,Хо,. исполь:юван результат аааачи 34.12 и теорема Штейнера — Гюйгенса. г. Дглз шкива врашаются воднои плоскости вовыми скоросгячи сгю и дгхь Опреггелить угловые дгг после того, как на них буггет накинут ремень, ми дисками одинаковои плотнгхти с радиусами я скольжениеч и массой ремня. ! ггг62гд п1дгр + Ь.~м~р 3 3 3 + ггг1 ' г( Я~ глушение расчетная схема -- на рис.44.24.). Наложение ремня на Вгкнвы расслютрим как ударныи пропесс, при котором происходит мгноввиное нзлгенение угловыл скоростеи шкивов. х;"г "'гл Рис.
44.24. $ 388 И. Удар Воспользуемся теоремой об изменении кинетического момента при ! уларе: К, — Кю> = ,'з; М,(Ф'). Для первого шкива: го, ю~ — го,*ьгю '=' Мн для второго шкива: Уоныг — ~о, ьгго = — Мг. Полшипники осей шкивов считаем гладкими. Ударные моменты со стороны наложенного ремня равны по величине: М~ — — Мг. Исключая из составленных уравнений ударные моменты, получим уравнение: 10~льз! .Го,льзю = 'уомыг + уоныге. Так как ремень предполашется нерастяжимым, то ы~В~ —— - ыгйг. Масса шкивов равномерно распределена по их ободу. Моменты инерции шкивов: г г 201х — г"гФ~ ю уом глг~г.
Массы шкивов: т, = у.2хйы гггг —— Т.2яВг, где у — плотность материала. Из уравнения (!) с помощью последних соотношений получаем угловые скорости: гг1юю + гггыг, 22~ыю+ гггыг, з з з з гг,(ог + ягз ь~ 1г2 (йг+ дг~ Задача 44.25 (44.221. Баллистический маятник, употребляющийся для определения скорости снаряда, состоит из цилиндра АВ„подвешенного к горизонтальной оси О„цилиндр открыт с одного конца А и наполнен песком (рис. 44.25.Ц; снаряд,' влетающий в цилиндр, производит вращение маятника вокруг оси О на некоторый упзл. Дано: М вЂ” масса маятника; ЮС = гз — рассто-: яние от его центра масс С до оси О р — радиус инерции относительно оси О; пг — масса 'снаряда; О22 =' а — расстояние' от линии действия ударного импульса до оси; гг — угол отклонения маятника.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
