З.П. Козлова, А.В. Паншина, Г.М. Розенблат - Теоретическая механика в решениях задач из сборника И.В. Мещерского (1115228), страница 38
Текст из файла (страница 38)
43.б.1). тожно малой пай АР. Исключая ! рис. 43.6. т ,!:;:,"«!'::,::,'М: ФМацеиме. Расчетна ;::,:",„';::,"-:;;:,:;:~хна не скользит вдоль й',,:".",,-'-:,".''.',!",'ЙРрмальная реакция, К ~:;::",:;:.'еп,стрронь«гвоздей Е и В :;-:: -~-",-~',,'таеиенин кинетического м :": .:,';::;:: йападввкиой оси з (вдол АВ, ф.::;::,,';:;:,:;::::,:,' Х,у? = ~щ — з1п ~о, 2 ~~-"-:'.:;'! Отсюд» получаем: я схема — на рис. 43.6.2. гвоздев. Ю вЂ” суммарная — суммарная сила трения . Применим теорему об изомента доски относительно ь АР) «пАВ« гле 3 Р с.»З.В.» АФ 3 у« = — .—.— -- — ч'и ~ 4! 2АВ (аф~";" Зл «х =--(1 — Ф АВ ( Ад за =:и~ ф — == -- — — я'и р г(«д 2 АВ к как в начальный момент у«л == О, у«е -.
О. Применим теперь теорему о движении цен1рэ масс доски в проекции ось кг (2) дио увидеть, что АВ кс — — мп 2 ,~~!.''!"::::;!';'!!-"-''';:-'':1 ',-',; '"' ', «О.' ',Ойаиаз?в«ь«М»а«1?дчй .'.: „::: ' ',: .'..'..": ..' "."953 10. Смешанные задачи Поэтому АВ,т АВ тс = — — у япу+ — рсоа у. 2 2 Из уравнения (2) находим величину силы трения скольжения: т АВ ~ т АВ Гг= — т~с -- у япу усову= 2 2 т АВ Зл т АВ3 2 А — — — (1 — сов у) яп у — -- — — яп у сов у = 2 2АВ 3, Г 3 =. — темпу~! — — соху 2 ~, 2 Сила трения изменит направление тогда, когда ее величина обратится в нуль: -тя яп у ! — - соа у =- О.
2 т, 2 Очевидно, это произойдет при у = агссоз(2/3) 48 11'. Примени~ теперь теорему о движении центра масс доски в проекции на ось у: тус = -тК+йг Выразим о~сюда нормальную реакцию йг, используя следующие соотно- шения и соотношения (!): АВ ус = — сову, 2 АВ, ус = — — уз!пу, 2 АВ „АВ .т ус = — — узту — — у ж р.
2 2 Итак л+ ~~у = а - ~ — (у ягп у+ у" ~ у) = 2 = т» — т — — — яп у яп у + — (1 — соа у) сов,ф 2 ~2АВ ', АВ 3., 3',,3 = яф 1 . ат у+ — сов,ф ' . сову. = — (1, + 9 с у -'б.сов у) = — -(Зсову —.'3), т . ' ' " та,....''2 4 * , ОтРыв доски от гвоадейлвожет пРоиаойти, пРи Ф-=' Ох„.т; е.:ктвщ~ 34хЩ ~Ф -... '-',,1 ) = О. Следоаателвно, при, у. =,вгссгга:,(1/$) Ф'М,:Зал "" ";43гт; Опаетим,'что искхктченгге мтз '(как это: прсдпевагастея в 'условии ' 'о, пусть при' гр — )Рг =' агссги(Ц)) 'Ф(угз) = 6 и происхггаит отрыв точки ем . хакан эввдачгг).
про«схо А. 'йнд ости. скеиьгкения приводит х пв дит обнуление а для послсот- )) =у) ($3т) ='сгтпяг н ге = О пргг )г) рт 1' -т г)А = Ас + алс + бас а проекпин на ось )Г имеем: .т ал„= аст+ Г) - ОС . сев)гг (аде — — О и ас епосредственно предшествукндем отрыву, и Ф(угт) =О ~ аг = -л. этом состоянгпг было аг» =. -р )сох)гг — уг) мп)гп ас — -- ос+ аг уа!спарт — )г)йпугг =:~ -Л+Га)соттт» —— -рпыпгг, < О, для доотрывного состояния. яя полученные формулы, имеем: ал — — -е г р )сохугг =. — тз)мпЗгг < О. г ) О~ шероховатых зять яевтляххгерх ень просто противоречие, так как прн отрыве дол хно ывает на неполную корректность модели а оэффиинент трения Г .= со). Отметим. что мо и прн любом конечном коэффнонентг тр ~ть н не будет отскякшить.
Подробности гч и той же скон отно~етическогй ы фрикпн- два лиска вращаются вокр Ростами ьй и шз, моменты нн ны .7, и .7,. Определить по а оба лиска будут внезапно ~ ее пренебречь. уг одном ернии ди терю кгп соединен (м - гст)' 2 соединения фрикни- Шбмиб. Ктгнетическа» энергия дисков ло их й равна )1ьч 'з~г г з Т, = — + —. 2 2 'Медииеиие дисков фрикпионной муфтой -- это мгновенн аМэ)).' Применим теорему об изменении кинетического мом ое налогкснпе ента системы -'.~~":;;, зак как Ег с О т';-'=~:-",,".'=',.', т)бьевин .'-"' '!:,;: г Цм.получили Это указ 'пюэвей (к '; „;~":,":.'; .таким отрыва ,*';".'"„т„;", ",! начнет с кол ьзг быть а„„ бсолк~тно ино тюка ения Ст в 134) 35б 10, Смешанные задачи относительно неподвижной оси вращения за время удара: К, — К"> = ~'й~,(У'). Так как внешние ударные импульсы отсугствуют, то ,'~ М,ф„)=-0 и К,=-К~«~.
Поэтому (г! + гг)ш =- )~ы! + .)2шг. угловая скорость соединенных дисков ,У|ы~ ь,ггыг ы — ' А+ гг Вычислим кинетическую энергию дисков после их соединения: (Т~ + .гг)ы (Х~ы~ 4- ггыг) 2г 2 2(1, +,7г) Потеря кинетической энергии равна величине -"~шг ~гыг (Аш~ + ~г~г) .~г'г ' 2! 22 '= + (ыг — ыг) . 2 2 2(,7, + 1г) 2(А+ ХД Задача 43.8 (43.8). Тело А вращается без трения относительно оси ОО' с угловой скоростью ы». В теле А на оси ОгОг помещен ротор В, вращающийся в ту же сторону с относительной скоростью ыа.
Оси ОО и ОгОг расположены на'одной прямой (рис.43.8А). Моменты инериии тела А и ротора В относительно этой прямой равны,Х» и Ха. Пренебрегая потерями, определить работу, которую должен совершить мотор, уста-' новленный в.теле А,' для сообщения ротору''В такой угловой скорости, при которой тело А остановится. Отййт: А = -Хд~ы»~1+ ~ + 2дг»«дд ьа' Реигение« .Викшними .силами по . отношению- 'к:-:фасрматривееа««гй системе-ЯвлЯюзсЯ Реакции:подшнпнйка:дг-':г«:подйивпи(«Я.'О (пйбе)!йкй)(п'::..'= "':~ реь вфщейия ОФ) 'В сийы 'тлжепги тйла':,А жгр«Ф«)фЗ:(пйф$))яа$$(тй )гри''- ' .:.',.! яиа»ф1еи1»ф'.Оаф; Позатлиу еоглаеио теореме об изменении; виет»»чеекого г — ' = '~ м,(У,"), Авь» ХАМА 1В(мА + мл) А=2 -2о= — —— 2 2 2 — мА 1+»МВ ф — —. — ХА юА 1+ — +2мАмв Дриравняем значения кинетического момента системы до и после "~АВ»А + уВ(ь»А + ь»В г '~А ' В+ 'уВы '-.-:-,;:!'-,';;:-:;!: ~::.:»зтр»ола иайлем величину угловой скорости ротора, прн которой тело А ,~!~"'"'-!', 41отановится.
1ль ф""';--';: -. а» = — мА + ыА + ь»В = мА 1+ — + мв. 6,"-" д , - --- йримеиим теорему об изменении кинетической энергии т-2;-~А'„.'+'~ А,". ':Ф~ » ~':.::Внешние силы не соверша»от работу, позтому ') А',."-О. » '-"-' Работа мотора, установленного в теле А, это и есть работа внугренник ;-„-~:;:": - сйл,. фй(Ф,' А — ~ А». ф))Ы. » $$$~ Слеловательно, 358 1О. Смешанные задачи Задача 43.9 (43.9». На шкив, вращающийся без сопротивления вокруг горизонтальной оси О с угловой скоростью ые, накинули ремень с двумя грузами на концах (рис.
43.9.1). Шкив — однородный диск массы пг и радиуса г, масса каждого из грузов М =- 2гп. Считал начальные скорости грузов равными нулю, определить, с какой скоростью они будут двигаться после того, как скольжение ремня о шкив прекратится. Найти также работу сил трения ремня о шкив. Рис, 43.9„1 Отввт: и =.- — ыег, А. = птыег 9 Региение. Расчетная схема представлена на рис. 43,9.2. Применим к системе теорему об изменении кинетического момента относительно неподвижной оси Ог: Так как массы грузов равны, то ~юг ах — =- О, М и, следовательно, кинетический момент Рис, 43.9.2 Коз = сопаг.
В начальный момент вращался лишь шкив, поэтому гпг аког = догме = — ые- 2 После того как движение с грузами установилось, гпг Ка =ч'о ы+2зугв~'= — г4+4гпьгг = — тпг «г. 2 2 Приравняем выписанные выражения для кинетического момента; гптз .9,.' з 'ыа = гйг аг. 2,2 Отсюда г4 = ига/9.
Поэтому скорости грузов '-: ф~~ййгг~вйнм таперь теорему об изменении кинетической аиергии: т-т,=Яф+~ д",1. х! ? Й4~~3ир Увидеть. что работу совершают лишь внутренние силы трения 4ябща."шжщем' и шкивом. позтому искомая работа «? М? .У ? -:..Щ =.т=та= — '+2 — — — '= фана 43.16(43.10). Твердое тело массы М качаФгся вокруг горизонтальной оси О, перпендикулярнои плоскости рис. 43.! О.!. расстояние от оси подвеся до цен.фа масс С равно а; радиус инерции тела относительнооси, проходяшей через центр масс перпендикулярно пдоскости Рисунка, равен р.
В начальный момент тело было отклонено из положения равновесия на угол ра я отпушено без начальной скорости. Определить две составлявшие реакции осн Ф н Ю, расположенные влоль направления, проходяшего через точку полвеса и цент и перпендикулярно ему. Выразить их в зависилюсти от у пения тела от вертикали. Рне. 4ЗЛ ОЛ р масс 'гела, гла р откло- — — —.— хгп у. г аг 2М~а? Отвйтт Н = Масоауг+ — — (созе-саара~, Ю вЂ”: Ма— р?+аг - Рг ,:.:,л;:, чгн тай?йнио, Расчетная схема — на рнс. 43.10.2. прнмеиим теорему одвиженин центра масс О тела в проек';: ?'.""," цни на касательную т и нормальную ц оси к траектории й :...!':::::;: точки С: Ма Ма,"- — Е„' . А Рнс. 43Л0.2 МВ~ — Лг — Мя аг и уг, >.';,';:,:-: '.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
