З.П. Козлова, А.В. Паншина, Г.М. Розенблат - Теоретическая механика в решениях задач из сборника И.В. Мещерского (1115228), страница 34
Текст из файла (страница 34)
42.5.2 противоположно соответствуюшим нормальным ускорениям и равны следуюшнм величинам: ФА = МаА = Мы'1сйпю, Фа =- Мав — Мю?1ьйпа, Запишем уравнения равновесия указанных сил в виде суммы проекций их на координатные осн в, р и а, и суммы моментов сил относительно осей, проходяших через подпятник 22: Х. +Х, =-О, У'с+з' — Ф. +Фа=-о, Х~-мд-ма=О, — ус(а+ 6) + Ма1 ь1п о — МХ1 мпла+ Фл(6 — 1соь а) — Фа(Ь+1соьа) = О, Хс(о + Ь) — О.
Отсюда получаем Хс =- Хо .— О, Яо = 2М8, 1 -тпаР1 ь1п а - 23 сова Гс =- — ~Фл(Ь вЂ” 1соьа) — Фа(6+2соьо)~ = а+Ь а+Ь Мьзт ° 212 яп а соь ех Мызд'ь1п 2а Уп = -Ус + Фл — Фл = -«'с = а+Ь ' ' а+Ь Согласно закону равенства сил действия н противодействивз проекции..:,:" сил давления на подшипник С и подпвтиик з,т.сдадувшйет .:: .'.
':.:: ".''.."-;!:;: Р у 9 Р у иаямм' '-'ч;":::::::::::-': —::::: ""::! ~~=.::::;:!!!:..',:9;::,~ЗтйЗ»йааат:.~ФМца~ФР«тт ГВРД»ДВЮ теда. Ю ОСЬ.Вдащаяня .315 !)Й4ф,.'Ф '4М (43.$~.' Йа конам оси' АВ надеты ',~у,'Фзййаевых вривашйпа 'АС и И) длины :;,1;:а'.массы:Щ каждый„заклйиенные под углом ;:::$~ю. тттнбсйтзедьно дРУг дРУга (Рисг 42.6, Ц. Ось :;А-;9:дд«ИНЫ 2Е:-И М»ССЫ Мт Вращавтея С Поетп::юцай,'угловой скоростью ьз в подшипниках Е и ~',.раегйзлззлсенных симметрично на расстоянии 2«вщуг от друга'. Определить силы давления Фл уи'Ф~" на' подшипники в тот момент, когда крияошйп АС направлен вертикально вверх. Массу 'фажздого кривошипа считать равномерно распределенной вдоль его оси, «~~44',~ Рве.
4».б.т 0твйт'. Сил» давления 1 М1о1ы ага = — Мзу + М~д— 2 26 прн йгл > О направлена по вертикали вниз, при ануя Сила давления 1 М,а2ьзз 2гг = -Мзг+ М~л+— 2 2Ь ( Π— вверх. направлена по вертикали вниз. 1фф й -3 " йаь Рбяпвниб. Расчетная схема — на рис, 42.б.2. С нет ему коорлнназ Евуа ажен момент времезьно. Силы тяжести свяжем с »решающейся спстемогк На рис. 42.6.2 нзобр р=':: ни,когда кривошипы АС и В0 расположены вертнкз ~$ ''-' кривошиоов АС, В22 и осн АВ приложены н соответсп«уюшнх пентрах Рис, 42.6.2 316 9.
Давление вращающегося твердого тела на ось вращения тяжести С,, С и Сз (серединах стержней, так как тела однородные). Составляющие реакций подшипников Е и Р направлены вдоль координатных осей х и у, Толщина стержней АС, В22 и АВ пренебрежимо мала. Поэтому точки стержня АВ имеют нулевые ускорения н, следовательно, нулевые силы инерции. Ускорения точек кривошипа АС направлены вертикально вниз к осн вращения 2 (так как ы = сола|).
Поэтому силы инерции точек кривошипа АС лежат на одной прямой и направлены противоположно ускорениям. Такая система сил имеет равнодействующую, линия действия которон направлена вдоль АС (см. рис. 42.6.2), равную Ф» =- Маг -- Мы —. 2 Аиа»к»гично, для кривошипа В22 2( Фт =. Л»а< — — Мь» —. 2 Приравняем нулю суммы проекций всех сил на оси координат н суммы хиц»енто в всех сил относительно осей координат, проходящих через точку Е Хв + Хк — М»К вЂ” ЛТ»8 + Ф, — Фз — Л22е = О, Ув + 'т'г —.. О, 1 — Уг. 2Ь == О. Хг 2Ь+ М»д(а — Ь) — М»я(Ь+ а) — МзяЬ вЂ” Ф»(а — Ь) — Ф2(Ь+а) = О.
ф' решая систему уравнений, получим реакции подшипников: '"4~: 2" .=-О, К,=-О, Хт ---- — ( — М»д(а — Ь) + М»д(Ь + а) + МздЬ + Ф»(а — Ь) + Ф2(Ь+ а)~ = " 2Ь ! М»ь»2а2 4~ —..- М»ЫЧ -М2$+ 2 2Ь Ьй2' М ь»2~2) Х =- -Х, +2Ма+Мза-Ф +Ф2=.МД+-М2Д вЂ” — '. Согласно закону равенства сил действия и противодействия, силы давле-, 2»2в ния на подшипники в рассматриваемом положении вращающейся свете- .((»)»а мы будут следующими: 1 М»ыза$ 1 -. '"-', '»»Мт»»»тф'.;-'-;,-.",.'. ';.'-.--:, ".",",;.,-,:.'.:.
"; '"»'-,;.~»„-' х Рие,42,2Л Рис. 42.7.2 ,',!"'!; ' '~~В.'. Рювнй6. Расчетная схема — на рис, 42.7.'Ъ. Для составления уран- :,Ф пений равновесия механической системы н Форме принципа Даламбера добавим силы инерции точечных масс В и Е "Д 5 Фр = -тпар, Фр —. пца 1; Фя = — хааа, Фл = пид 1. ф:" ь Для определения динамических состасляюших реакции подшипников ."'б~,: 'в уравнениях равновесия тчтем лишь силы инерции Мх ты1 +У~~~+Ф .=О х ' р р= Гвв . ба + Фр 2а:.— О, — Хв -ба — Фв 4а=О. [х) 3(8 9. Давление вращающегося твердого тела иа ось вращения (,) 2 2 = Х вЂ” — -Фв --- — -тпь2 2, 3 3 ХА ~В (а) . () ) 2 3 (в) ) ( 2 У = — -фо = — — -т(а 1, 3 3 у ==- — у' " — ф =- — — (.
(А) (л) 2 2 А В 3 Силы динамического давления вала на подшипники А и В: 1' — ~((г„'') + (у"') — у((- ч) ': (- ч) =- — 'К а( Заметим, что силы динамического давления не зависят от положения вращающеися системы. * Задача 42.8(42.71, К вертикальному валу АВ, вращающемуся с постояннои угловои скоростью ы, жестко прикреплены два стержня. Стержень ОЕ образует с валом угол д, стержень ОХ3 перпендикулярен плоскости, содержащей вал АВ и стержень ОЕ. Даны размеры: ОЕ =-- ОЮ = (, АВ =- 2а. К концам стерж- ней прикреплены два шара Е и 23 массы т каждын (рис. 42.8.)).
Определить силы динамического давления вала на опоры А и В Шары 23 и Е считать точечными массами; массами стержней пренебречь. и(2ь2 ХВ = —, 2 т)йит(а -1 оси у) а(п((2 Отват: ХА = 2Й пйвз~а+2 совф,а(п(р' ! Рис. 42.8.1 4 (ваь Реы)фиме Расчетная схема — на рве.4228;2.: Исполь2ЗУЯ ПРиипа(п Даламбера, составим уравнения для.определения динамических войта(вл)г-:. ':,.-",',.х ..:-'.,3~.: —, ' ' -"И Рис.
42.тт.2 "-"'% ' к)ыьих сил реакций опор А и В. Ха +Ха +Фа = О, (4 (н) 1д + 3'а + Фа = О, (л) (4 =О, Ь) — Уд -А — Фв(АО+ ОЕсоь)г) =- О, Х,'4- АВ+ Ф, АО -- О. "'ч ЙЙ,." инерпии точечны енин, получаем: :.= — -тра 1, 2 г Фгг == — -тпаг 1, 2 (АО + ОЕ соь уг) 1 г Фа — -- — тпаг 1яп 2а 1соь (а — а 2а Зщсв величины сил 1тешая систему уравн (н) ф:. Уй =- — Фь АВ у44 )т(4 (ф~".;::т, '.. = тп(а 1ьтп Я„' =О.
. ) ет х масс О и Е слелуанаие: гг — — ттгаг 1, Фа — тпаа =- тпы 1ып уг. и г г ! ? .= — — птат 1 ь1п уг (а + 1 соь (а), 20 уг(а ) 1соь~) — тпаг14п уг =- 320 9. Давление вращающегося твердого тела на ось вращения ! ЬАв Ьвв " ть' ) ° 2 пивз( ьйп Ф (а — 1 сов ~р) 2а виР) нпу(а+) сову) 2а Задача 42.9 (42.В). Использовав услов силы динамического давления коленчато и В. Вал вращается равномерно с угловой можно воспользоваться ответами к задача 3 а+Ь 2 , Ответ: Хв =- — Хь = -тг( ы, )'х 2 4а+ ЗЬ зз а +Ь 2 = — Уь = — тА Ю 2 4а+ ЗЬ Решение.
Расчетная схема — на рис. 42.9А и 42.9.2. Массы копен коленчатого вала, врашахзшегося равномерно, сосредоточены в точках А, В н В. Поэтому имеем трн силы инерции, приложенные в этих точках: ФА =- --тлаА. Фв = — твав, ь й ФА =Фа =-Фо =пив е. Согласно закону равенства сил действия и противодействия, выпишем силы динамического давления вала на опоры А и В: $-„':,,':2~4((яя»((яр яра»»4яюа(ется тйер(((то.-тата рмтк, врпщаню» 32$ им уравнения равновесия для определения динамических составя реакций подшипников К и 2,: + Х) + Фя сов 60" + Фв сов ЬК вЂ” Фю = О, +З»~( +Флсоь30' — ФвсоьЗО" —.О, -У (4а+ЗЬ) — ФхсозЗО' ~а+ — ((+ФвсоьЗО'~2а+ -Ь» = О, 64 ,./ Ь1 3 ( ъ 2,» .( Хл (4а+ ЗЬ)+ Фя сое60' ~а+ — ( + ЬЬ ,/ 61 + Фв сов Ю' ~ 2а + - Ь) — Ф о ~ За ' -Ь) .= О.
2) ~, 2) ( х(4— ~-Фх сов 60' ~а» --~ — Фв сос 60' ~ 2а , '-Ь 4а+ЗЬ~ ~, 2,~ ~, 2 5 ~1 3 а+Ь + Фо За +:Ь) ~ — — — - — п»ы»1, 2 )3 24а+ЗЬ Хк = -Хсл — Фя сов60' — Фвсоь60' Ч Фр = (х» (п) — — -Фл — -Фв ' Фо — Х~ =-- — — »па~'»(, (д) ( 2 2 24ач ЗЬ 3 1 У = ~-Фхсоь30 ~ а+ -- ~ +ФвсоьЗО'~2а+ -Ь) 4 +ЗЬ~ 2 ) — то»~Н вЂ” ~ — а — — + 2а+ -Ь( =- — »ш. д — -, 4а+ЗЬ 2 ~, 2 2,3 4а+ЗЬ 2 ' 322 9. Давление вращающегося твердого тела на ось вращения )т. = — У вЂ” Фд сох 30" — Фв сгж30 (а) сд а+ Ь ~ х/3 ~ х/3 а +Ь т х/3 == — — — -ты д — — тпм~а' †.2 = — пхв д —. 4а+ ЗЬ 2 2 4а+ЗЬ 2 Согласно аксиоме равенства сил действия и противодействия, находим силы динамического давления коленчатого вала на подшипники К и В: 3 а+Ь ~кх = — Евт — — — — тпьт А 2 4а + ЗЬ х/3 а + Ь Рхх =" — Ргт =- — шм д.
2 4а+ ЗЬ Задача 42.10 (42.9). Олнородный стержень КЕ, прикрепленный в центре под утлом а к вертикальной оси АВ, вращается равноускоренно вокруг этой оси с угловым ускорением в (рис. 42.10.!). Определить силы динамического давления оси АВ на подпятник А и подшипник В, если: М вЂ” масса стержня, 2) — его длина, ОА = ОВ = а/2; ОК =- ОВ = 1. В начальный момент система находилась в покое. рис. 4а.тв.т Мг' М)2 Отвот. "ХВ = -ХА = — вЯп2тт, Згв = -Зв= — в Ь $(п2тг ба * ., ' 6)г Решение. Расчетная схема — на рис. 42.10.2. Систему координат.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
