З.П. Козлова, А.В. Паншина, Г.М. Розенблат - Теоретическая механика в решениях задач из сборника И.В. Мещерского (1115228), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Силы давления колес автомобиля на дорогу согласно закону равенства сил действия и противодействия будут таки- ми же по величине, но направлены вниз. Найдем, при каком условии № = Фг. (~: М(дБ — гаЬ) М(ла + вгй) а — Ь Это означает, что автомобиль движется с замедлением, если а > Ь, М и ускоренно, если а < Ь. 3 авм41.1в. Н пг ~ *Н, дует, что при вг > а.'ь/ь реакция № < О, тге.,рройсабьит, еурыв перелива колес, Аналогично из выражения„йГг =' „,',...
' ', '., ',сг~елуат, Чтр при';завтеггдейМи:"''::, а+Ь и!Ь' Решение. Расчетная схема — на рис 4!.!4.2. Система совершает К',;':: одномерное движение вдоль вертикали (на рис. 4!. !4.2 ось х направлена '(~~-'-'' " вдоль вертикали вниз). Подвижный блок Оз перемешается прямолинейно вдоль оси х (вращаясь при этом) в том и только в том случае, если его мгновенный центр скоростеи Р находится строго вертикально под :-;.;ф,-',."-' точкой 0~ (центром неподвижного блока). Наидем положение точки ~~:;:.„.~?: Р. Установим связь между перемещениями точек М, и Мз.
1!усть М, переместилась на х, вниз, гогда в силу нерастяжимости нити точка К переместится на х! вверх. Пусзь х; — перемещение груза М~ и, значит, тачки Оз — центра блока, Тогда точка О, — центр подвижного блочка— ф~у" переместится также вверх на хз, а так как точка Р, — й!ЦС маленького зввб: блочка 04 (нить Р40з имеет нулевую скорость)„то перемещение точки Ь Гаф' Псйвнжной нити равно 2хз и направлено вниз. М!2С блока О~ находится на пересечении прямой, прокодягцей через концы перемещений точек Оз, Ь и .К с горизонтальным лиаметром блока.
3огла ! 2 4 РОз = -г, 1Р =- -г. 3 ' 3 Из подобия треугольников получим: фд(т х! РК х1 а1 — — — = — -=- 4 ~ — ==. 4, хз РО~ х а> где а1 и аз — ускорения грузов М1 и Мз. Вводя силы инерции Ф, =- — М, й, "'аф', и Фз = -Мтат и составляя уравнения моментов сил (Ф,. Фм Р,, Рн Во, ) свзизсительно точки О,, получим %'..~ (Мье — М~в!)2! — (Мя — Мзпт) .
— г == 0 3 Рец1йние. Расчетная схема — на рис. 41.15.2. Расчленим систему :,.-..г и исследуем движение клина и левой пластины отдельно. Заметим, что в силу симметрии правая пластина движется так же, как и левая (только в другую сторону направо). Согласно принципу Даламбера пластина находится в равновесии :::.",:,:;:: пад действием силы тяжести М е, нормальной реакции гладкого гориФ аонтального стола йгы силы давления со стороны клина Г;, перпен'";,-'„"'.":дикуляриой боковой поверхности пластины, и равнодействуюгдей силы ,;~!',;: "инерции Ф1 = -М~а~ поступательно движугцейся пластины с ускоре,„„;,'.;., "нием: в (см. рис. 41.15.2).
клин находится в равновесии под действием 6. Метод кииетостатики Рие. 41,»а.а а» = а<Во. Перепишем уравнения (1) в виде: Р» соя о — М»а »В а = О, М»В + Е~ 51п о — <т» =. О, — Р» соя а + .й'з сев а = О, М — Ма — Е» сйп а — лз»йп а = О. Решая их, получим: 1В <т Х'< =- к»*1 — — М»а —, СОБ <г М — Ма — 2Е» сйпа = О М .
МС1В<к м + 2М» гйт а ВМ сгВ а + 2М» 1В1з' е» = Рт = е'» = М»а — = Мг — ' пластииа лвгь»кутся е цостояннцмн..ус<щрейиями: М еаза+ 2М<:1В»л' силы тяжести МВ, сил реакций со стороны пластин (и» = — Ф, и ет) и равнодействующей силы инерции Ф =- — Ма (см. рис. 41.15.2). Составим уравнения движения пластины и клина в форме принципа Даламбера, записав суммы проекций перечисленных выше сил на оси к<юрлинат а' и у: с .и"» соха — Ф, =О, -Г»сова+ йтсоза=О, (1) М»я+ г» ми а — 1»»'» =-О ( М — Ф вЂ” Г» <ппа — Рт<пп<г =О, где Ф» =- М»а», Ф = Ма.
Найлеь» связь между ускорениями пластины а, и клина а. Для зтого рассмотрил» движение точки А клина как сложное. Подвижные оси ~ и»1 свяжем с поступательно движущейся пластиной (см. рис, 41,15.3). а, о В „' Абсолютное ускорение точки А, равное уско- рению клина, можно представить как сумму от- '0 носительного а, и переносного а, ускорений: аг + ае. Ускорение Кориолиса равно нулю. Переносное ускорение а, равно ускорению пластины а». Из треугольника ускорений имеем соотношение: $ ЯВггя яггггВтггвгятики а1т у=в 2 М2 М~ + Яз Рис. 41Л6.1 1аР Рйцгвниб.
Расчетная схема — на рис. 41.16.2. Применим принцип 'Даламбера для всей системы. Согласно принципу, виец1нпе для системы силы (силы тяжести М,в, М~Л", ИД, норма1ьнпя реакция пола Т, силы ,:: "трения состороньг пола~ г~ сгшы инерции ггфзог~ Ф~ =- — М,а,, Фг: — ЛХга1 В~-- '„.'-:-:1„'-:.':::..:.,' .фуаеиние движения ~-,-,, 'яювйенне У = аг с н г,2 г совет клина получг1м, ннтегряруя дифференциальное уравми начальными условггямгн пластины получим, интегрируя дифференциальное улевыми начальными условиями массы М, опускаясь вниз, приво- ерастяжимой нити, переброшенной руз В массы илу давления ола равна Мз. 294 8. Метод кинегостатики Отсюда М~ М1 +Мз и, следовательно, нормальная реакция со стороны пола, а значит и сила давления стола на пол, равна величине М~ )У =" д(М! -, Мт + Мз) М1 ' М~+Мз — Мг ьМ +Мз— '-системы,.
запзз:.:~~~" . рис,.4з;г т'.2):-:,:: --'~.' . ьяь Ремаиие. Применяя принизгп.Лаламбера'ддя всей шем уравнение в виае суммы проекций сид йв рсь:,х.(щ,,' образуют уравновешенную систему сил. Заметим, что ускорения грузов а, и аз равны по величине в силу нерастяжимости нити. Приравняем нулю сумму проекций всех сил на вертикальную ось р.
— зт + ~Ад + Мзя + Мзк — Ф1 = (). = Мк г М28 г Мзд — Мвв Для определения ускорения а, применим принцип 22аламбера для каждого из грузов, записав сумму проекции сил для Иго груза на верти- кальную ось р, а для 2-го груза — на горизонтальную ось х. Мд — Ф,-Т,-б, Т.-Ф, -О, где Ф~ — М,а,, Ф .= М~а .—. М а~', силы натяжения нити Т, — — Т (так как нгпь невесомая и блок С непо- движен).
Итак. Рис. 41.17.3 г противодействия с такой же уп Е вдоль горизонтали. в силу нервстяжимости нити -:-'!!;" Применим принцип Даламбера отдельно лл 'л~:,,грузя В. Сумма проекций всех сил, с учето инерции поступательно движущегося груза А плоскости клина равна нулю я груза А и отдельн м равнодействунзцгеи , на ось В вдоль наклонной о зля силы М~лыпе — Ф, — Т, — — О. Аналогично, для груза В сумма проекций сил на вертикальную ось у равна нулю: Тг — Мгл - Фг =- О.
Рие. 41 Л7.2 Торизонтлльная реакция, действук удая нв клин Л со стороны высту ',;~:;-,';:-::::: . рггвна Яе = Фг созе = М1 а, сов е. ' Соглвсно закону равенства сил действия в по величине силой клин Ю действует нв высг еМ(,":,' найдем ускорение груза А. Заметим, что ускорения грузов А и В равны по величине а, = аг гМйг -" .„:;.;;1 Силы натяжения нитей Т, и Т равны по величине, и блок С неподвижен. Перепишем послелние двв уравнения с учетом гак как нить невесома гого, что Т; —.— Тг, Ф, =- М,а,, Фг =- Мгаг -- Мга1.' < Меяпе .
Ма| — Т, =- О, Т~ — Мгд — Мга, = О. Из полученной системы уравнении определяем ускорение М, вгпе - Мг а~ М~+ Мг Позтому искомая сила давления М~ гйпа — Мг г', =- Я = М~Л. — — — сове, лаая — т, 3 + 2 8. Метод кинегосгагики Задача 41.18 (41.21». Однородныи стержен вращается г постоянной угловой скоростью ы вертикальной оси, перпендикулярной стержню егс конец. Определить растягиваюшую силу в стержня, отстоящем от оси вращения на расстоя д Ответ: Г = М(1 — а ) —.
» з 2» "Т (»тг Рис. 41. та. т »»»й фа ф Решение. Расчетная схема — на рис. 41. »8.». «Разрежем» стержень на расстоянии а от его оси вращения и отбросим правую часть, заыенив ее бк1 действие силами реакции вдоль осей координат 22», Вт, Я, и моментами К оставшейся части стержня прил»еним принцип Даламбера. Для Ф~! этого добавим к силе тяжести»п8, реакциям Хо, ко, 8о, Мо», Мок, Мок в точке О на оси вращения и реакциям на правом конце силы инерции частиц стержня. М Стержень вращается равномерно. Поэтому частицы стержня,»»ме- ф ют лишь нормальные ускорения„,направленные вдоль стбрджня:к'оси ф~ вращения. Силы инерции частиц стержня направлены вдоль стержня "~~ противоположно ускорениям, Такая система сил приводится к равна»аей-,:ф ствующей силе инерции Ф» —— -ш»ас„линия дейетвця 'которой йрея»с»яит '.:.:,'»»~( через центр в»асс С» вдоль стержня'. Вейичмна и ':".
'и: т«в':, ":т:а Ф» = пт»ас» '='2»к-'''»д' -': ='. лев» ',— '.. Х',' "2-',;" '"' '2Ё" Го + В„+ Ф1 = О::, "-„'„'"';:; 'файв,'определении реакции Уо примейим принцип :;",';.!;;:,;:::::".ЬЕрлавь Запишем уравнение равновесия в виде су Уо+Ф=О„ ;:;,!,',' ще Ф ='-Мас~ — равнодействующая сил инерции ч зг Ф =- Мы —. нных сил на ось р» Даламбера для всего ммы проекций сил на астиц целого стержня. Решаем уравнение (2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
