З.П. Козлова, А.В. Паншина, Г.М. Розенблат - Теоретическая механика в решениях задач из сборника И.В. Мещерского (1115228), страница 30
Текст из файла (страница 30)
а в противоположн конце понижается до Ьы Положение акс рометра указано на рисунке: о, =- а» = 4 Ь» = 25 мм, Ь» — — 15 мм. 1х " ' еле 5' Е ! Р с.4!.7.! хА ' '.-:) ь,; 5. Ифф . Рис. 4!.7.2 Реп»ение. Расчетная схема — на рис. 4 !.7.2. Соелиним уровни жидкости влевой и правой трубках прямой АВ. Ясно, что прямая АВ параллаяьна уровню жилкости, который устанавливается в процессе движения (сообшдющиеся сосуды). Уровень жилкости на своболной поверхности устанавливается в соответствии с уравнением кинетостатики для частицы жидкости (см. рис. 4!.7.3).
к~! ~.'ип и), — Гил х ! (-х»»». йч) +»хр, (!) ;,„".';:-.":;.' ': где я»г — относительное ускорение частицы относительно гроллеибуса, ((йь.",:-.'— которое в положении равновесия равно О, »л", -- переносное ускорение, Фф» Э;6Щ~: (Ь» — Ь») !да» !во» Ответ: гл =д- — — — — — — — — = 0,5я. Ь~ !ко» ! Ь» !ко, ьиого опрелеления замеднь»й акселерометр, состоя- маслом и расположенной пределить величину замедпри этом уровень жидкости енин лвижения. повыша- ом 280 а. Метод кииетостатики л в которое равно га, Ьр -- сила нормального давления Р в жидкости, которая перпендикулярна к свободной поверхности. Проецируя уравнение (1) на ось т (направление свободной поверхности), получим: а з1п,д = ге сов ф, где ф — угол, образуемый свободной поверхностью с горизонталью т.
Тогда го = д- гаф. Найдем 1аф Рис 41.т 3 из геометрических соображений (см. рис. 41.7.2): б2 ~И 1а,6 = СО Из прямоугольных треугольников АОС и ВОЮ получим: СХ~ = СО + ОО = — +— ь, и, 1аа, 1ааз Тогда 6~ — Ь! 1ай =- — — —— 63 ' сга а1 + 62 с1а аз Я~1 — Ь!) та а, гаа1 и =-а.га1у= Ь! '1аа2+ Ь| гаа~ едена 41.8 (41.10). С ка онтальной плоскости при горизонтом, чтобы груз, алея относительно призмы Ет: ге =агаа Решение. Расчетная схема — на рис.
41.8Л. Ф Применим к грузу принцип Даламбера. Груз дви- $ а — жется поступательно, гюзтому силы инерции ча- 'я стиц груза приводятся к равнцаействуюц(ей тЩ 11 котораяприложана.кцентру масс груза. ' .'Ф рис.ат,в,т, Н, уз крометог...„действуют сида тяжести,,а тйК и нормальная реакцтгя ео стороны гладкой.,:,:.' поверхности-призмы Ф. составим уравйеиие равнбвесия, приравняв:нулю:,: д сумму проекций-всех сия на ось:к, направленную, вдоль найдцнлной;;гкт';,,'-в верхности приза(ыт яф Йп О',"-".'4:сйь а ; '—:, ':;,О, 8 '. МВтйя йннв»третьих»й ='-,,"(. . тпаа!па:-жаеоаа=6. ~!~3'",':;:-,;:;;-:: 'Д!затону йскомое'ускорение призмы Эфффтгй '4$.'9 (4'т Л т).
Для исследования влияния быстр»(умершую(пикса растягиваю(цих и сжнмаюших сил на металлический 'брусок (испытание на усталость) испыту'емый брусок А прикрепляют за верхний конец к ползуну Щ кривошипного механизма ВСО, а к нижнему концу йоввешивак(т груз массы М (рис. 4!.9.!). Найти силу, растягивающую брусок, в том случае, когда кривошип ОС, вращается вокруг оси О с постояннои угловои скоростью (»».
» ° - . »... т5:~,д~' '»».„. и отбросить все чяены ряса, содержащие отношение г,(! е степени выше второй, Отвбт: Ма+ Мгш ~созш! Ь . со52ш! Рис. 41.9. 1 ~,:.::"'' !йь е»ешвннв. Расчетная схема ,Даяамбера к бруску А. брусок дв( вз!в' !', поэтому силы инерции его частиц ( действия которой направлена влол приложенные к нему силы уравно Вв + МК+ Ф =- О. 1(!е! чает;:-' .ВектоР Ф = — Ма. Реакциа Йв со зуна.и есть искомая растягивакнца Определим ускорение бруса а падает с ускорением ползуна В ваоль направляющей ползуна В и ',-,;,:::;: координату: е',. хв = гсозф+! сизо.
~':,, з(гоп (т найдем по теореме синусо Ф:;:' инка ОСВ: Ф~-;. '.,: 5!пст 5!и ((т .2. Применим принцип тельно и прямолиненно, авнолепствуюшей, линия оно принципу Даламбера — на рис.4!.9 (жется наступа 1риволятся к р ь бруска богла аешены стороны пол- я сила. .! , которое сооВвелем ось х запишем его '! в из треугсль- = 5!па =- — мп(р Рис.
41.9.2 6. Метод кинетоотатики 2 --. ~~'~:Р .— — 1 — "-) та у. Координата /гав~ хв == гсоь~р+1ь, 1 — ~-) ь1пз~р. ьь Воспользуемся указанием к задаче и, предположив, что г (< 1, разложим второе слагаемое в степенной ряд и отбросим члены выше второго порядка й малости: /г~ ., 1 ! 1 — 1-1 ь1п'~р=- Л:х=1 — — ==1 — 1-1 гйп д--, ~1,l 2 ~1,l 2 Выпишем ха г созе — 1 1+ — 1 - 1 ып <р . 2 ь1,~ П род ифферен пируем: 2 хв = — г ь1п1Р ~Р— 1 Яп ~~соыР ' Д = ~1/ ~'гь. 1 ь2 = — г ь1п ~о - р — 1 — — ы1 п 2~р .
[о, ь,1,~ 2 2 ,г /г'ь 1 /г~ та =- — г соь р . р — г ейп ~р ~р — 1 ~ — ~ соь 2ьр . у — -1 д ь1п 2<р - ьь. 2 ь1,1 Кривошип ОС врашается равномерно с угловой скоростью ьт. Поэтому Щ 1Р=-ы1, У=и, ьл=О 2~ и Ув = -гы ~соьаФ+-соь2И Спроецируем уравнение (1) на ось'я — Кл + Ма + Ф '=. О., Рис. 41.10.2 ~1 'а1' )аецтенмц. Расчетная схема — на рис. 41.! 0.2. К системе приложены вилы тяжести М~К, МвК и мвК, реакции полпятника иА =- '~А+хА ~А ° пцвшипннка ..!,', н сила инерции поступательно движушегося груза Фв =- -Мвав. Согласно принципу Даламбера эта система сил — уравновешенная ~~) Мье + Вд в Вв + Фв == О, Мл(МЫ) + МА()~А) + МА(Яв) + Мд(Ф) = О.
8. Метод кииетостатики Спроеиируем векторные уравнения на оси координат: ХА+ Хв = ~. Г --М~8 — М в — М я — Ф вЂ” -О, Ха вал=-О. Я АВ=О, 0=-0, — Хв А — М1я ° С~С вЂ” Мву. Р~Р— Мвя Р|Р— Фв Р~Р = О, тае ! Фв = Меод —" Мв и.
'3 Решая уравнения, получаем опорные реакции подпятника А и подшипника В: ХА = Хв = — Мак ' С~С+ Мв8'Р~Р+ Мед ' Р|Р+ Мв ' Р|Р) / к АВ~ 3 ) 1 к/ =- — 12000 2+500 5+3000.5+ЗООΠ— 5 -51940 Н, 5~, 3 / или Хх = — Хв 52 кН; 1 ух — М~И + Мвк + Мви + Ф = К М~ + Мв + Мв + — Мв 3 = 9,8 . 2000+ 500+ 3000+ — . 3000 =- бЗ 700 Н, 3 или Ул = б3,7 кН; ЯА = Яв — — О. ВИ~ Решение. Расчетная схема —.
нв рис. 41 1! Л. ВоспоЛЬЗуемся РчшеНИЕМ ЗаДаЧИ 41.10. СнетЕМа (СптЛаСНО ПРИНЦИПУ ДвяаМОЕРВ1. НВХОВИлев —:-! в равновесии пад действием. плоской системы сия, сипы тяжести, рввиб-.::.а ' действующая сил инерции поступательно движущейся,тупеньки Фй = -Мр'.'ар Рис. 41,11.1 ~ф;:::": и'ненулевые составляютцие реакций в опорах А и В, расположенные в той же плоскости Аху ПОэтому составим три уравнения равновесия: суммы проекций всех 1~:::, -, сил несси координат х и у равны нулю и сумма алгебраическил моментов '1(;::,:.; всек снл относительно точки А равна нулю: 8!( ХА+ Хв+Фо =О, 5„- М,8- М,~-о, -Х А — М8 С~С - М 8 ВП вЂ” Ф, АВ--.
О. !!!!':, Рец1ая эти уравнения, получим опорные реакции: Ул = М!8 + МО8 == 8(М( + Мо) = 9,8(2000+ 500) -- 24 500 (Н), или 2д = 24,5 кН Хв = — — (ММ. С~С к Мо8 ВВ ~- Фо АВ) АВ Ф'::-: ! АВ~ — — — М,8-С~С+Мол ВВ ! Мр-8 АВ 2 М вЂ” — М~ 'С~С+ Мр ВВ+ — Мр АВ Ф '.". л' 98~' ! 5 1, 2 — — 2000.2+500 5+ — . 500 5 =- — !5 !90 (Н1, 'Ф или Хв т — !5,2 кН; ! Хл — -Хв — Фл = ! 5,2 — 0 5 — 9,8 -- ! 2,75 (к Н). 2 286 8. Метод кинетостатики Задача 41.12 (41.14). На паром, привязанн рзллельными канатами, въезжает грузовик ма !2 км/ч; тормоза останавливают грузовик на и полагая, что сила трения колес о настил парома натяжение канатов. Массой и ускорением наро Ртвет: Т =-6,48 кН, !Д вч К~ Рис.
я!.124 4' Ьа» Решение. Расчетная схема — на рис.ч!.!2.!. Сила Т вЂ” сила натяжения канатов, Ех „— сила Архимеда, ф = — Ма — равнодействуюшая сил инерции точек грузовика, движущегося поступательно. Используя принцип Даламбера, составим уравнение равновесия всех сил системы в виде суммы проекций сил на гори:юнтальную ось хч ())! фф Отсюла Т =- Ма. Определим ускорение грузовика а.
Так как по условию сила трения колес о настил парома постоянна, то ускорение замедления при торможении грузовика а =- сопз!. Поэтому Ф вЂ” Т =О, или Ма — Т =-О х=-а о » =Ф ж!И = — 4!зх »» 9 Суммарная сила натяжения канатов "--:;Ф::;~~йуюммщ)йи сира натяжения кажлагб каната Я; -Х =" — = ' ~ б48! (Н). :,,;::-:.":;;:.;;::"-':;-~4чанавги авдэча 41 12. В (4) полобная задача под номером 26,24 из ( !О) ре Щцэча 41.13(41.15). Автомобиль массы М движется прямолийейно с ускорением аг.
Определить вертикальное давление передних и, зайних колес автомобиля, если его центр масс С нахолится на высоте г( от поверхности грунта. Расстояния передней и задней осей автбмобйля от вертикали, проходяшеи через центр масс, соответственно 'равны а и Ь: Массами колес пренебречь. Как должен двигаться автомобиль, чтобы давления передних и залних колес оказались равными'. "'.я: М(яЬ вЂ” шЬ) М(еа + ь Ь) Фтаетг гзгг--- , гуг — — — -- — --.; при торможении ава -г- Ь а+ Ь а — Ь томобиля с замеллением гд = я 2Ь 'ф ))!Ьг РЕдЗЕНМФ.
Расчетная схема движения автомобиля — на рис. 4!. г3. ! Каагомобилю п!гиложены сила тяжести, нормальные реакции со стороны Ва ° ',;г' . Поверхности дороги, силы трения скольжения колес и равнодействуюшая сил инерции частиц поступательно лвижушегося автомооиля (массами кадес по условию пренебрегаем) Причем Ь а Рис. 41.13.1 Ф =- -МИ. йф 1~' ' гу), !1!1 — суммарные нормальные реакции сгютветственно передних и залиих колес, Е „Е, -- суммарные силы трения скольжения соответствен- 2ВВ 6. Метод кииетштатики но передних и задних колес.
Предполагаем систему сил плоской. Приме- няя принцип Даламбера, составим уравнения: ) Г-,=-О, а ~ Р;„=-О, а ,'~. Мс.(Ф = О, ~„, +~„,— ф =О, Ю, + Жг — Мй:=- О, № а + Г,р, Ь вЂ” бггЬ+ Р'1и Ь = О. Решаем полученные уравнения: ( №+йгг = Ма, № + Ю'г = Мх, ~ №а — М Ь+ И.ф =- О №а — гЧгЬ+ Ь,(Еч, +1"т,) = О Млб — ЬФ МдЬ вЂ” ЬМи> М(яЬ вЂ” гдЬ) № — — — - — ---— а+Ь а+Ь а+Ь М(да + игб) дгг = '1'-'к ~1 " а+Ь Заметим, что силы № н лагг — это реакции, действуюшие на авто- мобиль со стороны пороги.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
