З.П. Козлова, А.В. Паншина, Г.М. Розенблат - Теоретическая механика в решениях задач из сборника И.В. Мещерского (1115228), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Его величина равна, .тхх Ф = ))4о = Мат . ОО.. х 2 . и» Направлен вектор Ф как указано на рис. 42Л.!' (параллельно оси Ау и в:;,:;:~м ту же сторону, так как вектор ас направлен от точки С в сторону оси врат ъ' При опрелеленнн проекций вектора ь,р восц()льзуамсв.:-твм;;:.вт(х (»х») — ' . - . -: '."'..., - . '-;:.Х(»т)!) е = О. Также. воспользуемся тем, что ось Оу' —., хлавнан::)цте)(тр»)(вы(ав ось инерции махового колеса,' так как являетбя-адью,»сим»ывв()ии (та)(е()(). ПпзтОМУ, ЦситРОбвжимй 'МОМЕНТ',ИНЕРГЦИИ'',','М~Х;-'' ,'9-,'ЗВ)((В»тИМ»,'ХГт(») ти(Ь4Щ перпецднкулярий й(юскбсгц 'мвжРивд)мой',с()мметр((й:мвк((айзпьлазврсв» ф(:,888)(з',;веь <Ь вЂ”:: главная осъ.инериии колеса.для.точки О. повтому ~~фО9Фнмв моменты '.7в,'.н Х„к (я»вны нулю. Итак, получаем, что ф~ь.;,.;- ';:!".: ':-,' .,: ' Х =.
до = ~о, = (». Сня» (ьн» 1яя» .:Р~~~~;;::-:-;:.:: -:ЁВ(я»наем систему уравнен~й (1); Х„+Хв-М8=0, — 3"в . А — Ф. — 4В = О. 2 Хв А — М8- -АВ = О. 2 (3) что уравнение для суммы проекш1й сил на ось Аа обратилось твенное равенство нулю„а уравнение для суммы моментов сил ьно оси Аа можно не выписывать, так как оно определяет ий момент. обеспечивавший равномерное арацгение системы.
у истему (3), получим реакиии подшипников: 1 8= — 3000.9,8 = 14700(Н), 2 — Хв = 3000 - 9,8 — 14 700 —.- 14 700 ( Н ), Ув — 43 374 4 23 687 == — 23687 (Н). аления на каждый из подшипников равны и сь.1адыааются иялвух ртогональных составляюшнк .Ряя =- Еа, — 14,7 (кН» и Ря„--. Рв '- 23,7 (кН), ! Рис. 42.2.т ':-'=- "Заметим '" А.; арап»вюш ~".,";:::;:!.;.;:, 'Решая с »»(,в,.'::;, Ха = М8 2 17~' " давим но-о = — -Мы ° ОС=- — — 3000.
~ — 2т 0001"- — 23687(Н), 1» 1 /1200 2 2 ~,60 Однородныи круглый номерно вращается с угвокруг неподвижной оси, лоскости диска и отстоз масс С' на расстояние ). Определить силы диня оси на подпятник А лн О —.— ОА. Оси в и р с диском. 808 9. Давление вращающегося твердого тела на ось вращения Рис. 42.2. 2 ьа' Решение.
Расчетная схема — на рнс.ч2,2.2. Система координат Охут связана с вращающейся системой (диск и невесомый вал). Сила реакции подшипника В раскладывается на составляющие вдоль осей в и у, а сила реакции подпятннка А имеет составляющие вдоль всех трех осей координат. Чтобы воспользоваться принципом Даламбера и записать уравнения равновесия„добавим силы инерции точек системы. Для этого приведем силы инерции точек диска к точке О на оси вращения Ог. Получим главныи вектор сил инерции и главный момент сил инерции относительно тбчки О -(ню ~~~0 приложеннь|е в точке О.
Используем формулы (2) из решения зыби 42Л. Так как ы = сопз~, то е = О и вектор Ф равен цо величине. Ф = Мвс = Мат 'в и и направлен вдоль оси Оу, Твк как есь.Оа, йерпещщкулвргга плоекйатн:..".~';: материальной симметрии Оау однородного йруркмо дрока,. ттт.об$ впаяя $ . ется главной'осью ииерцин диска,ллв точкти О;: Повтому ибитр%езкйые..'.!~2 моменты:У„„.":и. :У,: равны нулю.:9.
Результате, вектор о х явртге2$й,;фф~т е~й'У ::;"!"„'„'~юеьтмя,(»ав(ЙМеия'удО6иее записать в пфжкииих иа оси, парав- Ч((~((уа»»р((йх»еяыгсйетв(МкЫ ОИ2(а И'.Пракпдящиа ЧсрЕЗ ГвдиятИИК А (Аяуа). ::~':-:,.', :'~Й~Мхим,'*'хМ~ Иоанне Реакции з точках А и В складываются из стати- И(((х(ТМ'тх»ртайляющих, оиру(еляемых активными силами (силой тяжести фф . Ик'дийаМИЧЕЕКИХ СОСтаВЛяЮщИХ, ОирвдедяЕМЫХ СнпаМИ Инсрцнн СИ- ф~4(Я(ПОакт6МУВЛЯ ИЫЧИСЛЕИИЯ ДИНаМИЧЕСКИХ РааКЦИй В УРаВНЕНИЯХ Рани(»(ввеия:(уравнения ((» задачи 42.
() ие будем учитывать силу тяжести мф. ,~~~»'-',,!~.;::,::",;:::,"'-': ь»ие(тавйм уравнениях х(~+ход = о, А В = ХА =О, (л» вЂ” 2гв . Алг — Ф АО .= О, Х,".АВ =О, ~!:':-.';РЕ(ваяих, иапучимдинамические реакции подпятника А н подшипника В: Х =Х(л =О, А=В= (» АО ( ( У — — — Ф вЂ” =-. — — Ф = — — Мы а, ОВ 2 2 М(~'= г' =- — г' — Ф =. — — М; а, (л) (л» 2 Й(»атому силы диналгического давления с»(стеыы на подпятник и подшнп иик следующие: ЛХга'а ллл л'Вл О 2Ар = РВТ г:Ал -= О. 2 Решить предыдушую задачу в предположении, опротивлення угловая скорость диска убывает , где кв и еа — положительные постоянные.
Маса, нагл„' — РА -тв =— 2 2 ~ (ГА; Лай(иииий. Расчетная схема — на рис. 42.3. ». Воспользуемся решеийем задачи 42.2. Так как по условикг задачи угловая скорость системы 310 9, Давление вращаюшегося твердого тела иа ось вращения Рис. 42.3. 1 не постоянная, а изменяется по закону ю =- я~о — вес, то угловое ускорение вт = ыл = ея. Поэтому главный вектор сил инерции Ф = — Мас Мас =- Ф~+Ф Вектор Ф" равен по величине Фп М 2 и направлен влоль оси Ор. Вектор Ф' равен по величине 1~ Ф =Мео ОС и направлен противоположно оси Ов. Заметим, что Ф- и Ф приложены я .
т, - )$ в точке О. МФ Гяааимй МОМЕНТ СИЛ Ииврцнн. Лнеиа ОтнпгнтЕЛЬИО тОЧКИ;О' ИМЕНт',~ф ненулевую. проекцию только на ось Оа: . Х~о~.' ' '.'вьХ~' '!'+вй;~! .', "':+;Ма ~ ' ф ь ~,';,::-', За))и~азат у)йм)йаиив равновесии: системы.в Форме принципа даламфа()(т) 'в (срторащ йе,вудсы учитывать силу тяжести Мр: Хл +Хд — Ф ьО, (т) (я) 2г(а) + 2,(а) я В(л) О Уд . А — Ф" . АО =О, Х ) А — Ф' .
АО =- О, (ян) В„-И „,=-О. Иэ'первых пати уравнений системы получим динамические реакции под'ав)тинка А и подшипника В, деиствуюшие на систему: (,),АО 1 Хд — — Ф' — -- -Меда. АВ 2 Х = — Ф вЂ” Х = -Меоа, (я) г (в) л в 2 „АО Уд —— -Ф вЂ” = — -Мы а, АВ 2 У' =- — Ф вЂ” У = — -Мы а, () сд 1,2 А — д 2 Е" ,-О.
Поэтому силы динал1ического давления системы на подпятник .4 и подшипник В следукидие: ! Ед, -- Гвт =- -Мы" а, Рл: О 2 Замечание к задаче 42.3. О ответе стоп~ ыь, на то и =. мя — ьа(. К вертикальной оси АВ, аращаюшейся р~авноускорением с, прикреплены два груза С ~~ 22 1 ендикулярнык оси АВ и притом взаимно перней ОС = ОР =- г (рис. 42.4,1). Определить давления оси АВ на подпятник А и подшип- 0 считать материальными точками массы М жнец пренебречь, !! начальныи момент система Оси ге и р неизменно связаны со стержнялш.
М,, М вЂ” ге(е(т + 1), Ул = уд = — ге(е( — !), 2 312 9. Давление вращающегося твердого тела на ось вращению х„ Рис. 42.4,2 Рис, 42.4. 1 Решение. Расчетная схема — на рис. 42.4.2 Чтобы воспользоваться гв принципом Дштамбера для системы, включающей в себя вал с жестко закрепленными на нем стержнями с грузами С и О на концах, к активным силам (силам тяжести грузов) и реакциям подшипника В и подпятника А (см. рнс.
42.4.2) добавим силы инерции. Так как массой обладают лишь точечные грузы С и В, то )(з Фс = — Мйс = — М(ос+ос) =Фс+Фс. 4Ф Фо =- — Мйв = -М(йо + йо) =- Фр + Фр, ев где ф Фс -' Мы г Фс = Маг Фр = Мы г* Фю =Маг. ~Щ Так как е = сопзг и вращение начиналось из состояния покоя, то ы = е$. ' М При определении динамических составляющих реакций подпятника и полшипника в уравнениях равновесия не учитываем силы тяжести: . .$у Хл +Ха +Фс+Фр = О, У'4 + ~'в — Фс + Фр = О; ~А га) — Ув~ 2Ь+ Ф~сй — Фей = О, ,Хвх) . Ш+ ФюсЬ+ ФртК,~;О; . Заметим, что при составлении сумм моментов сил,отиаоитедьно:,осей..: - ~М координат, проходящих через течку 4; тгратьеуравнеиие обращаащцйов~-: дествениое равенство'нулю;: ,'-~,';~'-'и'.."$':„'ф)гплгйви вфи)йгвя)двггвоя тжффж) тввв нв ое)ь врвгявния 313 у ураанеиий ()), получим следуюшие динамические рвы подпятника А и полшипника В: )%П)гй)),щетвм Уя) л,) 1 ~М„' = Фс а:- ~~""~,',;.-':,.:.Поэтому, согласи яфф";:; .
! ~(~.:.:,",.' . Рла = Рва =— 2 ! .е ~м,- \. г . -3;." . )а)" РЕ)гюиые. дином Даламбер )~~~.';:-::. трузов А и В, к ф)::,.'::; инерции грузов рщномерно, то хФЯ+Ф г ')(М г"г + ) ) ( г 2 2 Фс+Фг +)) Ы)) М ( ~г+ )) и с- Фв) = — (Ма" — Ме 1 е) = — — Мех(й — !), гг ) г 2 2 Фэ лл = Мет(ел — )), я (л) г 2 Маг(ет + )), РА,, =- Рл„=- -Мет(егг — 1), Рхы =- О. г 2 тержень АВ длины 21, на тся грузы равной массы о с угловои скоростью и 1 Ог, прохоляшей через ня (рис. 42.з.)). Расстояника С равно а, от полол между стержнем АВ остоянную величину о.
жня и размералш грузов, лавления на полшипнил момент, когда стержень )уг. Рыг ып 2а глие. 42.5. т Расчетная схема — на рис,425.2. Воспользуемся прина для механическои системы. Для этого к силам тяжести реакциям подпятника 0 и подшипника С добавим силы А и В (материальных точек). 1ак как система вращается силы инерпии грузов направлены параллельно оси Оу о закону равенства сил лействия и противодействия, силы давления системы на подпятник и подшипник следуюшие; 314 9. Давление вращающегося твердого тела на ось вращения Хе Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
