3 (1113503), страница 8
Текст из файла (страница 8)
При использовании тригонометрического базиса для описания ЭЭГ максимальнаяпогрешность была в лобных отведениях и она составила 22%. Это объясняется доминированием волбу низкочастотных непериодических ритмов.32Естественно,при наличии других патологий процессы могут трансформироваться,что еще более усложнит задачу аппроксимации. Для решения этой проблемы в данной работе былиприменены два различных подхода.302520ЛобТемя15ВисокЗатылок10558555249464340373431282522191613107410Рис.17.
Значения максимальной ошибки аппроксимации полиномамиЧебышева2520Затылок15ВисокТемя10Лоб558555249464340373431282522191613107410Рис.18. Значения максимальной ошибки аппроксимации тригонометрическими полиномами33При рассмотрении первого, во время постановки эксперимента, был также проведенанализ этих 80 ЭЭГ, который позволил найти наиболее часто встречаемые формыавтокорреляционных функций. К таким формам относятся:- затухающая экспонентообразная форма;- в виде затухающей синусоиды;- в виде незатухающей синусоиды;- шумоподобная незатухающая автокорреляционная функция;- вариант автокорреляционной функции 1-4 со смещением относительно нулевой линии.Анализ вариантов форм автокорреляционных функций привел к необходимости искатьаппроксимацию ее в виде двух возможных форм:• аддитивная форма представления (АфАФ),• мультипликативная форма представления (МфАФ).Возможны и комбинации таких форм, но для анализа дальше одного уровня разделения компонентобычно идти не требуется.Итак, АфАФ:f (ω ) = A(ω ) + G (ω ) ,(4.2.36)где A(ω ) - медленно изменяющийся компонент, а G(ω ) - быстро осциллирующийся компонент.Для МфАФ выражение может быть таким:f (ω ) = A(ω ) ⋅ P(ω ) ,(4.2.37)где A(ω ) - медленно изменяющийся амплитудный компонент, а P(ω ) - компонент заполнения.1.2.3.4.5.Общийалгоритмаппроксимацииавтокорреляционнойфункциисостоитизпоследовательности этапов:Определение формы представления автокорреляционной функции;Аппроксимация медленно меняющегося компонента;Компенсация медленно меняющегося компонента;Выбор типа аппроксимации для быстроменяющегося компонента;Аппроксимация быстро меняющегося компонента.Форму представления автокорреляционной функции можно определить, анализируя ее симметрию.Например, пусть задана автокорреляционная функция, изображенная на рис.19.Для определения формы представления необходимо определить положительные иотрицательные экстремумы (кроме первого на оси ординат) и провести огибающие, используятехнологию метода наименьших квадратов с полиномиальным базисом или сглаживающих сплайнов/11, 12/.
См. рис 20.Далее производится оценка симметрии путем сравнения площадей криволинейных трапеций.Если они отличаются более чем на 10%, то имеет смысл говорить о наличии аддитивного компонентав автокорреляционной функции. Сам компонент определяется как сумма огибающих. Здесь же можноопределить и амплитудную медленно затухающий компонент какAm = ( A+ − A− ) / 2 ,где Am - амплитудная медленно меняющаяся компонента;A+ - положительная огибающая автокорреляционной функции;A− - отрицательная огибающая автокорреляционной функции.Аф(4.2.38)34tРис.19. Пример автокорреляционной функцииАфtРис.20. Построение огибающих автокорреляционной функцииПри использовании технологии МНК и сплайнов выражение для медленного компонентаполучаются в виде степенных полиномов.
Для исключения осцилляций не рекомендуетсяиспользовать полиномы степени выше четвертой.Послеопределенияаддитивнойкомпонентыиамплитуднойсоставляющеймультипликативной составляющей необходимо произвести коррекцию автокорреляционной функциидля определения быстро меняющегося компонента:P(ω ) = ( АФ(ω ) − Aa (ω )) / Am (ω ) ,(4.2.39)ЗатемможнопроводитьаппроксимациюP(ω ) ,причемначинатьсаппроксимациитригонометрическими рядами. В случае незначительных различий между коэффициентами, т.е.отсутствия доминирующих осциллирующих компонент можно повторить аппроксимацию сплайнамиили применить метод МНК с полиномиальным базисом.Второй способ ограничивается применением функции сплайн-аппроксимации /14/.
Причемдля реализации сплайна исходный сигнал необходимо разбить на участки, на каждом из которыхстроится своя функция. Длительность участков выбирается из следующего критерия. Введем понятие«интервал корреляции». Согласно /8/, под временем корреляции понимается величина τk,определяемая соотношениемτk1=2∞∫−∞ρ (τ)d τ=∞∫ρ (τ)d τ,(4.2.40)0Геометрически интервал корреляции равен основанию прямоугольника с высотой ρ(0) =1,имеющего ту же площадь, что и площадь, заключенная между кривой ρ(τ) при τ>0 и осью абсцисс(рис.21).
Величина τk дает ориентировочное представление о том, на каком интервале времени всреднем имеет место коррелированность между значениями случайного процесса.ρ(τ)35τkτРис. 21. Интервал корреляцииЗдесь и далее будем считать, что длительность реализации корреляционной функции 1 с. Припостроении спектра мощности ЭЭГ, максимальная значимая частота, как правило, составляет 25 Гц верхняя граница низкочастотного бета-диапазона. Исходя из этого целесообразно всюкросскорреляционную функцию разбить на 25 участков и далее для каждого определитькоэффициенты сплайна.С помощью спектра мощности можно легко получить картину распределения ЭЭГ по ритмам,определить доминирующий ритм и доминирующую частоту как всей ЭЭГ, так и каждого отдельногоритма. Построив спектры мощности симметричных отведений левого и правого полушарий, можнооценить степень асимметрии между этими участками по каждому ритму и по каждой конкретнойчастоте.Отметим некоторые особенности, выявляемые с помощью спектра мощности.
Спектры ЭЭГздорового человека отличаются максимумом мощности на частоте альфа-ритма, меньшейвыраженностью дельта- и тета-диапазонов частот. Имеются некоторые особенности СГ. Спектрысоответствующих ЭЭГ правого и левого полушария отличаются высокой степенью симметричности изначительной стабильностью у каждого индивидуума при повторных исследованиях. При переходеот бодрствования в дремоте ко сну, СГ изменяется. Максимальная мощность перемещается из альфадиапазона в диапазон дельта- и тета-частот.При рассмотрении результатов обработки ЭЭГ различными математическими методами,экспертами было отмечено, что принципиально новые возможности по сравнению с визуальнойоценкой ЭЭГ и с СГ, дает вычисление комплексной функции когерентности /8, 9, 10/.
Она позволяетвыявить степень связанности или взаимосвязанности электрических процессов мозга в разных егоотделах и, таким образом, приблизиться к выяснению внутренних механизмов функциональнойзависимости и обусловленности работы головного мозга как сложной системы. Здесь необходимоотметить, что по данным когерентности можно судить исключительно о линейных зависимостяхэлектрических процессов и выявлять колебания потенциала, генерируемые общим источником.Методику расчета функции когерентности можно представить следующим образом.
Длякаждой пары отведений ЭЭГ рассчитываются комплексные функции когерентности врассматриваемом частотном диапазоне как нормированные кросс-спектры /9/. Модуль такой функции(амплитуда когерентности - КОГ) характеризует степень сочетаемости колебаний в зависимости отчастоты в выбранных отведениях; аргумент комплексной когерентности представляет собой фазовыйсдвиг (ФС) соответствующих колебаний /7/.Таким образом, функция когерентности рассчитываетсякакγ (f) =2xyгде 0 ≤ γ2xyG xy ( f )2G xx ( f ) * G yy ( f ),(4.2.41)(f ) ≤1G xy ( f ) = S xy2 ( f ) + Qxy2 ( f ) ,(4.2.42)G xx ( f ) = S xx2 ( f ) + Qxx2 ( f ) ,(4.2.43)G yy ( f ) = S yy2 ( f ) + Q yy2 ( f ) ,(4.2.44)Согласно /7/, помимо вычисления и построения графиков СГ, КОГ и ФС, вычислялисьследующие параметры, наиболее информативные для характеристик ЭЭГ:36средняячастотаспектраfmврассматриваемом отведении (которую точнееследовало бы назвать медианой спектра), определяемая соотношением∑ S( f ) = ∑ S( fiFi < f mгдеFj ≥ f mj),(4.2.45)S ( f i ) - плотность мощности в i-м интервале частот;эффективная полоса спектра ∆f , определяемая из условияS max * ∆f = ∑ S ( f i ) * δf ,(4.2.46)iгде δf =1 Гц - принимаемая величина дискретной частоты; S max - максимальное значение спектрамощности;средний уровень когерентности Г в рассматриваемой паре отведений∑ Coh( fГ=∑χii)χ i,(4.2.47)iiгде Coh ( f i ) - амплитуда когерентности колебаний в i-й дискрете частоты;(1)(2)χ i = 1, если каждое из двух значений спектров S ( f i ), S ( f i ) в рассматриваемых отведенияхпревышает некоторый порог, χ i = 0 - в противном случае.Это соотношение обеспечивает уменьшение влияний шумовых компонент сигнала назначение амплитуд когерентности.Возможность получать цифровые количественные характеристики ЭЭГ из областей коры попоказателям средней частоты и эффективной частотной полосы спектра позволяет выявить общиезакономерности изменений спектров во времени, что, к примеру, дает представление о фазностипатологического процесса при черепно-мозговой травме.Необходимо отметить основное свойство когерентности ЭЭГ.
Этот метод позволяетисследовать статистические линейные связи двух электрических процессов, отведенных от двухточек мозга, и дать им оценку по величине связанности (амплитуда когерентности - КОГ) и повременным отношениям (фазе - ФС) на каждой отдельной частоте колебаний. Величина КОГпоказывает сходство двух процессов (как по частоте, так и по протеканию их во времени, т.е.выделяет процессы, исходящие из одного источника) независимо от амплитуды колебаний на ЭЭГили их мощности на СГ /7/.Далее приводится сравнительная характеристика эффективности использованиярассмотренных спектрально-корреляционных методов анализа с авторегрессионным методом и турнамплитудным анализом в виде гистограмм, оценивающих объем результирующих данных, врачебноевосприятие, визуальное представление, полноту оценки.
Объем данных приведен к их числу на 1секунду обработанного сигнала. Врачебное восприятие проанализировано на основе опросаэкспертов. Визуальное представление подразумевает возможность выдачи на экран результатованализа в приемлемом для исследователей виде. Под полнотой оценки подразумевается достаточноеколичество информации для дальнейшего компьютерного экспертирования ЭЭГ. При этом такжебыли использованы экспертные оценки. Экспертам было предложено ответить на вопрос«Достаточно ли данных дает данный метод для полноценного анализа ЭЭГ?» Были определенывозможные варианты ответов:1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
