3 (1113503), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Общее число точек карты зависит от разрешения применяемоговидеоадаптера персонального компьютера /27, 28/. Это возможно благодаря применению такогоматематического метода, как двумерная интерполяция. В нашем случае будем рассматриватьлинейную двумерную интерполяцию. Суть ее использования в следующем:начинаем рассматривать первую область, охваченную прямоугольником с координатами вершин(1,1) (2,1) (2,2) (1,2). Значения амплитуд в данных точках известны;определяем так называемые коэффициенты изменения амплитуды, обозначаемые соответственноd1 и d2, на участках (1,1) (2,1) и (2,1) (2,2) (т.е. вдоль оси X) по формуле (4.2.12).
Теперь мы можемопределить амплитуду всех реальных точек, заключенных между узлами (1,1) (2,1) и (2,1) (2,2) насоответствующих отрезках по формуле (4.2.13).d = (A2-А1)/n ,(4.2.12)где А1 и А2 - амплитуды соответственно начальной и конечной точек отрезка (узлах);n - число реальных точек на отрезке.Аk = A1 + d*k ,(4.2.13)где k - номер точки из диапазона [1... n-1].теперь определяем коэффициент изменения амплитуды между точками (1,1) и (1,2) (по оси Y) поформуле (4.2.12). Затем находим амплитуду всех реальных точек между узлами (1,1) и (1,2) поформуле (4.2.13);22••Рис.9. Демонстрация алгоритма картированияберем для расчета следующий отрезок, находящийся между реальными точками,принадлежащими сторонам (1,1), (2,1) и (2,1), (2,2) и повторяем предыдущую процедуру.
Такимобразом рассчитываем все точки, принадлежащие прямоугольной области с координатами вершин(1,1), (2,1), (2,2), (1,2);далее берется для расчета следующая область и повторяются все вышеперечисленные действия.23Таким образом, в результате определяются все амплитудные значения, принадлежащиепостроенной координатной сетке.
Конечно, для повышения точности расчетов и точностипредставления можно было бы использовать и другие методы интерполяции, например полиномыЛагранжа, Ньютона или сплайн-аппроксимацию, но учитывая требования по скорости обработки, атакже то, что картирование является методом качественной, а не количественной оценки ЭЭГ,остановимся именно на линейной интерполяции;Определяются точки, принадлежащие схематической области, обозначающей проекциюголовного мозга;Согласно выбранной цветовой шкале определяется цвет, кодирующий амплитуду каждой такойточки и она наносится на топокартограмму.Особое внимание следует уделить подбору цветов для картирования.
Обычная цветовая гамма,содержащая 16 стандартных цветов, в данном случае не подходит по причине отсутствия плавногоперехода одного цвета в другой. Их использование не даст возможности четкой визуальной оценкиналичия очагов в ЭЭГ. Поэтому используют несколько базовых цветов и формируют их оттенки.Обычно при картировании более темные “холодные” цвета (темно-синий, синий, темно-зеленый,зеленый) используют для представления низкоамплитудных областей, а яркие “теплые” - длявысокоамплитудных.В электроэнцефалографии возможно применять несколько видов картирования. Наиболееизвестный из них - абсолютное.В режиме абсолютного картирования цветом представляется абсолютное значение амплитудысигнала. При этом выбирается максимальное значение, выше которого считается грубой патологией(обычно это 100-150 мкВ).
Амплитуда выше этого максимума изображается белым цветом.Остальные значения распределяются согласно основной цветовой шкале относительно максимума.Пример построения карты в режиме абсолютного картирования представлен на рис.11, согласносхеме расположения датчиков, изображенной на рис.10.В работе над реализацией алгоритма построения топокартограмм были предложены еще двавида, которые условно можно назвать относительное и нормативное картирование. Приотносительном картировании вначале определяется максимально полученное значение амплитудыдля каждого ритма. Это значение берется за 100%.
Остальные показатели определяются впроцентном отношении от максимума. Далее строится карта по полученным процентным значениямамплитуды в каждой точке. Этот режим необходим для случая низкоамплитудной ЭЭГ, когда врежиме абсолютного картирования она представлена небольшим количеством цветов и сразу невозможно определить наличие очагов и степень распределения амплитуды.В режиме нормативного картирования максимальные значения амплитуды, являющиесяверхней границей нормы, определены для каждого ритма отдельно.
Для дельта- и тета-ритмов онисоставляют 60-80 мкВ. Для альфа-ритма и бета-ритма - соответственно 110-120 мкВ и 30-40 мкВ. Идалее разложение в цветовую гамму идет аналогично режиму абсолютного картирования с тойразницей, что для различных ритмов один и тот же цвет обозначает различный амплитудныйдиапазон. Поэтому для каждого ритма строится своя цветовая шкала.24Рис. 10.
Пример размещения датчиков на головеРис. 11. Пример построения топокартограммыСовременные представления об ЭЭГ дают толчок развитию таких методов обработки сигнала,как автокорреляционный, кросскорреляционный анализ, разновидности спектральных характеристик,частотные виды анализа /7/.К методам корреляционного анализа можно отнести построение автокорреляционной икросскорреляционной функции /9, 11, 32/.25Дляопределенияавтокорреляционной1T →∞ TK xx (τ ) = limфункции используется следующее соотношение:∞∫ X (t )X (t + τ )dτ,(4.2.14)−∞где X - рассматриваемый сигнал.Автокорреляционная функция стационарных процессов обладает следующими свойствами:1. Она является четной, т.е.K xx (τ ) = K xx (−τ ) ,(4.2.15)Это следует из определения стационарного процесса, т.е.
из условия независимости егохарактеристик от начала отсчета времени.2. Абсолютное значение функции автокорреляции при любом τ не может превышать еезначение при τ =0.3. Для стационарных случайных процессов справедливо соотношениеlim K (τ ) = 0 ,τ →∞(4.2.16)Физически это соотношение объясняется тем, что случайные стационарные процессы обычно имеютконечное время корреляции /9/.Использование автокорреляционной функции является наиболее мощным средствомвыделения гармонических колебаний в случайном процессе. При этом можно находить числовыевеличины, характеризующие обрабатываемую ЭЭГ /11/:1.средняя частота (средний период) периодических колебаний;2.периодичностьпроцессакоэффициентотношениямощностипериодической(квазипериодической) составляющей к мощности случайной составляющей;3.устойчивость периодики - время затухания автокорреляционной функции.Средний период колебаний на коррелограмме определяется путем подсчета временизадержки между вершинами волн и определения среднего значения (4.2.17).
Эту величину такжеможно представить в виде средней частоты колебаний.NTcp = ( ∑ t i ) / N ,(4.2.17)i =11.2.где N – количество вершин волн;ti – время задержки между соседними волнами.Коэффициент периодичности процесса определяется следующим образом:производится измерение отклонений на коррелограмме каждого колебания от пика до пика;вычисляется средняя величина амплитуды колебания: N Acp = ∑ Ai / N , i =1 3.определяется половина от этой средней амплитуды, которая представляется как средняяамплитуда периодической составляющей на данной коррелограмме:AΠ = Acp / 2 ,4.(4.2.19)определяется разница между максимальным значением автокорреляционной функции (оноопределяется при нулевом значении времени τ =0) и вычисленным средним значением амплитудыпериодической составляющей, - эта разница отражает амплитуду случайной составляющей:Ac = AΦ(0) − AΠ ,5.(4.2.18)(4.2.20)вычисляется отношение средней амплитуды периодической составляющей к амплитудеслучайной составляющей.
Эта количественная величина характеризует выраженность периодики наданной ЭЭГ:K Π = AΠ / Ac ,(4.2.21)26Устойчивость периодики определяется по величине задержки, при которой амплитудапериодических колебаний на коррелограмме уменьшалась до 10% от максимальной.Фоновая ритмика ЭЭГ не является строго периодическим процессом, ее лишь приближенноможно так называть, т.е. она ближе к квазипериодическому процессу.
В этом случае периодика наавтокоррелограмме затухает и тем быстрее, чем процесс больше отличается от истиннопериодического. Вообще, на ЭЭГ можно отметить три вида процессов: непериодический илислучайный - типичным примером которого может служить ЭЭГ без доминирования какого-либоритма; квазипериодический, каким является, например альфа-активность в затылочных отделах;периодический, наблюдаемый при усваивании ритма в пробах фото- и фоностимуляции /11/. (См.рис.12) Это дает возможность, анализируя автокорреляционную функцию, определить реакциюусваиваемости или активации ритма при наличии внешней периодической стимуляции, т.е.
оценитьреактивную ЭЭГ. Также, как было отмечено выше, важным элементом анализа являетсяидентификация доминирующего ритма анализируемой ЭЭГ, что также позволительно сделатьблагодаря автокорреляционной функции.Поскольку, как было отмечено выше, при анализе ЭЭГ специалисту необходимо получатьинформацию о параметрах частотных ритмов, при рассмотрении автокорреляционной функции врамках обработки ЭЭГ было установлено, что для углубленного исследования сигнала с ее помощьюцелесообразно полосовыми фильтрами выделить основные частотные ритмы, а затем построить ихавтокоррелограммы и проанализировать каждый их них отдельно, используя описанные вышепараметры и алгоритмы представления автокорреляционной функции.Для цифровой обработки формула для нахождения автокорреляционной функции принимаетследующий вид:K xx (τ ) =где1 T −τ[∑ X (t ) * X (t + τ )] ,T − τ t =0(4.2.22)0 < τ < T - время, на которое сдвигается исходный сигнал;T - число дискретных точек исходного сигнала, соответствующих обрабатываемомувременному отрезку.Шаг для анализа считается равным 1.27Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
