Главная » Просмотр файлов » Е.В. Троицкий - Аналитическая геометрия (лекции)

Е.В. Троицкий - Аналитическая геометрия (лекции) (1113350), страница 9

Файл №1113350 Е.В. Троицкий - Аналитическая геометрия (лекции) (Е.В. Троицкий - Аналитическая геометрия (лекции)) 9 страницаЕ.В. Троицкий - Аналитическая геометрия (лекции) (1113350) страница 92019-04-25СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

ޱ­®¢­ ¿ · ±²¼ ¤®ª § ²¥«¼±²¢ ±®±²®¨² ¨§±«¥¤³¾¹¨µ ¤¢³µ «¥¬¬, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ¤¢³¬ § ¬¥­ ¬ ª®®°¤¨­ ², ¨«¨ ¤¢³¬ ¸ £ ¬² ª ­ §»¢ ¥¬®£® ¯°¨¢¥¤¥­¨¿ ª°¨¢®© ª ª ­®­¨·¥±ª®¬³ ¢¨¤³.‹¥¬¬ 10.7.0®¤µ®¤¿¹¨¬ ¯®¢®°®²®¬ ®±¥© ª®®°¤¨­ ² ¬®¦­® ¤®¡¨²¼±¿ ²®£®, ·²®a = 0, £¤¥ ¸²°¨µ ®§­ · ¥² ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨© ª®½´´¨¶¨¥­² ³° ¢­¥­¨¿ ª¢ ¤°¨ª¨12¢ ­®¢®© ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨­ ².„®ª § ²¥«¼±²¢®. («¥¬¬»)  ±±¬®²°¨¬ ¯°®¨§¢®«¼­»© ¯®¢®°®²:!! 0!x :x = cos ' sin 'ysin ' cos 'y050’®£¤ F 0(x0; y0) := F (x(x0; y0); y(x0; y0)) = a (cos ' x0 sin ' y0) ++2a (cos ' x0 sin ' y0) (sin ' x0 + cos ' y0) + a (sin ' x0 + cos ' y0) + «¨­¥©­ ¿ · ±²¼ :Š®½´´¨¶¨¥­² ¯°¨ 2x0y0, ².

¥. a0 , ° ¢¥­2111222212a cos ' sin ' + a (cos ' sin ') + a cos ' sin ' == (a a ) sin22' + a cos 2':Œ» µ®²¨¬ ­ ©²¨ ² ª®¥ ', ·²®¡» a0 = 0, ². ¥.2' = a a :ctg 2' = cossin 2'2a‡ ¤ · ° §°¥¸¨¬ , ² ª ª ª ¥±«¨ ¡» a = 0, ²® ­¥ ²°¥¡®¢ «®±¼ ¡» ­¨ª ª®£® ¯®¢®°®² .‚ ¯®¢¥°­³²®© (¸²°¨µ®¢ ­­®©) ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨­ ² ¬­®£®·«¥­ F ¯°¨¬¥² ¢¨¤F 0(x0; y0) = x0 + y0 + 2b x0 + 2b y0 + b = 0: 2(11)1121222211221212112212121‹¥¬¬ 10.8.2Œ­®£®·«¥­ ¢¨¤ 22(11)120¯ ° ««¥«¼­»¬ ¯¥°¥­®±®¬ ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ®¤­®¬³¨§ ±«¥¤³¾¹¨µ ¢¨¤®¢:1)2)3)F 00 = (x00) + (y00) + ( ; 6= 0);F 00 = (y00) + 2b x00 ( ; b 6= 0);F 00 = (y00) + ( 6= 0).12222221122212„®ª § ²¥«¼±²¢®. 1: ; 6= 0: ’®£¤ ¢»¤¥«¿¥¬ ¯®«­»¥ ª¢ ¤° ²»:12F 0(x0; y0) = x0 + y0 + 2b x0 + 2b y0 + b =!!!bbbb00= x + + y + + b =1111£¤¥222212220202= 1(x00)2 + 2(y00)2 + ;212212x00 := x0 + b ; y00 := y0 + b ;| ´®°¬³«» § ¬¥­» ª®®°¤¨­ ², ®¡° ²­®© ª ¨±ª®¬®©.2: = 0; 6= 0 (¥±«¨ = 0; 6= 0, ²® ¯®¬¥­¿¥¬ ª®®°¤¨­ ²» ¬¥±² ¬¨).

‚®§¬®¦­»¤¢ ±«³· ¿. ) …±«¨ b 6= 0, ²®F 0(x0; y0) = y0 + 2b x0 + 2b y0 + b =1221212112215120!!bb0= + 2b x + b == (y00) + 2b x00;£¤¥!1b000x := x + 2 b b ; y00 := y0 + b ;| ´®°¬³«» § ¬¥­» ª®®°¤¨­ ², ®¡° ²­®© ª ¨±ª®¬®©.¡) …±«¨ b = 0, ²®F 0(x0; y0) = y0 + 2b y0 + b =!!bb0= y + + b = (y00) + ;£¤¥x00 := x0; y00 := y0 + b ;| ´®°¬³«» § ¬¥­» ª®®°¤¨­ ², ®¡° ²­®© ª ¨±ª®¬®©.

‹¥¬¬ ¤®ª § ­ .2‚¥°­¥¬±¿ ª ¤®ª § ²¥«¼±²¢³ ²¥®°¥¬» ¨ ° §¡¥°¥¬ ° §«¨·­»¥ ±«³· ¨ ³° ¢­¥­¨© ¨§¯°¥¤»¤³¹¥© «¥¬¬». Œ» ­¥ ¡³¤¥¬ ®£®¢ °¨¢ ²¼ ®·¥¢¨¤­»¥ ®¯¥° ¶¨¨, ª®£¤ ³¬­®¦ ¥¬³° ¢­¥­¨¥ ­ ­¥­³«¥¢®© ±ª «¿° ¨«¨ ¬¥­¿¥¬ ­ §¢ ­¨¿ ª®®°¤¨­ ².1). 1. ¨ | ®¤­®£® §­ ª , | ¯°®²¨¢®¯®«®¦­®£®. ®«³· ¥¬ ³° ¢­¥­¨¥ ½««¨¯± .2. ; ; | ®¤­®£® §­ ª . ®«³· ¥¬ ³° ¢­¥­¨¥ ¬­¨¬®£® ½««¨¯± .3. ¨ | ®¤­®£® §­ ª , = 0.  ° ¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿ ¬­¨¬»µ ¯°¿¬»µ.4. ¨ | ° §­»µ §­ ª®¢, 6= 0. ƒ¨¯¥°¡®« .5. ¨ | ° §­»µ §­ ª®¢, = 0.  ° ¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿ ¯°¿¬»µ.2). 6.  °¡®« .3). 7. < 0.  ° ¯ ° ««¥«¼­»µ ¯°¿¬»µ.8.

> 0.  ° ¬­¨¬»µ ¯ ° ««¥«¼­»µ ¯°¿¬»µ.9. = 0.  ° ±®¢¯¤ ¾¹¨µ ¯°¿¬»µ.22y0 +221222011222212222222022202022222221112221212‘«¥¤±²¢¨¥ 10.9.“° ¢­¥­¨¥ ¢²®°®© ±²¥¯¥­¨ ­ ¯«®±ª®±²¨ § ¤ ¥² ®¤­³ ¨§ ±«¥¤³-¾¹¨µ ª°¨¢» (ª ª ¬­®¦¥±²¢® ²®·¥ª):½««¨¯±; £¨¯¥°¡®« ; ¯ ° ¡®« ; ¯ ° ¯¥°¥±¥-ª ¾¹¨µ±¿ ¯°¿¬»µ; ¯ ° ¯ ° ««¥«¼­»µ ¯°¿¬»µ; ¯ ° ±®¢¯¤ ¾¹¨µ ¯°¿¬»µ; ²®·ª ;¯³±²®¥ ¬­®¦¥±²¢®.10.2. ˆ­¢ °¨ ­²» ¬­®£®·«¥­ ¢²®°®© ±²¥¯¥­¨Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 10.10. ”³­ª¶¨¿ J ®² ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ ¬­®£®·«¥­ F ­ §»¢ ¥²±¿ ®°²®£®­ «¼­»¬ ¨­¢ °¨ ­²®¬, ¥±«¨ ®­ ­¥ ¬¥­¿¥²±¿ ¯°¨ ¯¥°¥µ®¤¥ ®² ®²­®© ¯°¿¬®³£®«¼­®© ±¨±²¥¬» ª®®°¤¨­ ² ª ¤°³£®©, ². ¥.J (a ; a ; a ; a ; a ; a ) = J (a0 ; a0 ; a0 ; a0 ; a0 ; a0 ):11122212011521222120ޝ°¥¤¥«¥­¨¥ 10.11. ‘³¬¬ ¤¨ £®­ «¼­»µ ½«¥¬¥­²®¢ ¬ ²°¨¶» A ­ §»¢ ¥²±¿¤®¬ ¬ ²°¨¶»A:Tr A := a + a + : : : + ann:11’¥®°¥¬ 10.12.±«¥-22‘«¥¤³¾¹¨¥ ²°¨ ´³­ª¶¨¨:S := Tr Q; := det Q; := det A¿¢«¿¾²±¿ ®°²®£®­ «¼­»¬¨ ¨­¢ °¨ ­² ¬¨.„®ª § ²¥«¼±²¢®. ±±¬®²°¨¬ ¯¥°¥µ®¤ ®² (x; y) ª ¤°³£®© ¯°¿¬®³£®«¼­®© ±¨±²¥¬¥0 0ª®®°¤¨­ ² (x ; y ):!x = cyc11!21cc12!!!x0 + x ;y0y0220£¤¥ C := cc cc| ¯°®¨§¢®«¼­ ¿ ®°²®£®­ «¼­ ¿ ¬ ²°¨¶ .

 °¿¤³ ± C ° ±±¬®²°¨¬ ¥¹¥ 3 3-¬ ²°¨¶³01c c xD := B@ c c y CA :0 0 1’®£¤ ¢»¯®«­¿¥²±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥10 0 10 01 00 1c c xxxxB@ y CA = D B@ y0 CA = B@ c c y CA B@ y0 CA :10 0 111„®ª ¦¥¬ ¢±¯®¬®£ ²¥«¼­³¾ «¥¬¬³.11122122‹¥¬¬ 10.13.11120212201112021220A0 ¨ Q0, ®²¢¥· ¾¹¨¥ ¬­®£®·«¥­³F 0(x0; y0) := F (x(x0; y0); y(x0; y0));±¢¿§ ­» ± ¬ ²°¨¶ ¬¨ A ¨ Q ±®®²­®¸¥­¨¿¬¨A0 = DT AD;Q0 = C T QC:Œ ²°¨¶»„®ª § ²¥«¼±²¢®.0 1 0 1T 0 1xxxF 0(x0; y0) = (x; y; 1) A B@ y CA = B@ y CA A B@ y CA =1110 0 0 11T 0 0 10 01xxx CBBCCBCB00T00= @D @ y AA AD @ y A = (x ; y ; 1)D AD @ y0 A :11153‚ ±¨«³ § ¬¥· ­¨¿ 10.1 ½²® ®§­ · ¥², ·²® A0 = DT AD.

€­ «®£¨·­® ¤®ª §»¢ ¥²±¿ ¨¢²®°®¥ ³²¢¥°¦¤¥­¨¥.2°®¤®«¦¨¬ ¤®ª § ²¥«¼±²¢® ²¥®°¥¬». ˆ§ «¥¬¬», ®°²®£®­ «¼­®±²¨ C ¨ ¿¢­®£®¢¨¤ D ¯®«³· ¥¬det Q0 = det (C T QC ) = det C T det Qdet C = (det C ) det Q = det Q;det A0 = det (DT QD) = det DT det Adet D = (det D) det A = det A;² ª ª ª det C = 1, det A = det C . ˆ­¢ °¨ ­²­®±²¼ ¨ ³±² ­®¢«¥­ .® «¥¬¬¥!!!0 a0 !accaacc0TQ = C QC;a0 a0 = c ca ac c =!!ca+caca+cacc= c a +c a c a +c ac c ;a0 = c a + c c a + c c a + c a ;a0 = c a + c c a + c c a + c a ;a0 + a0 = a (c + c ) + 2a (c c + c c ) + a (c + c ):‚±¯®¬­¨¬ ¿¢­»© ¢¨¤ ¤¢³¬¥°­»µ ®°²®£®­ «¼­»µ ¬ ²°¨¶:!!cos'sin'cos ' sin '¨«¨sin ' cos ' :sin ' cos '’ ª ·²®c + c = cos ' + sin ' = 1;c c + c c = cos '( sin ') sin ' cos ' = 0;c + c = sin ' + cos ' = 1:‡­ ·¨², a0 + a0 = a + a .2‡ ¬¥· ­¨¥ 10.14. “ª § ­­»¥ ¨­¢ °¨ ­²» ­¥ ¿¢«¿¾²±¿ ¨­¢ °¨ ­² ¬¨ ®²­®±¨²¥«¼­® ³¬­®¦¥­¨¿ ³° ¢­¥­¨¿ ­ ­¥­³«¥¢®¥ .

² ®¯¥° ¶¨¿ ­¥ ¿¢«¿¥²±¿ § ¬¥­®©¯°¿¬®³£®«¼­»µ ª®®°¤¨­ ².‡ ¤ · 4. Œ®¦­® «¨ ­ ©²¨ ¡®«¥¥ ¸¨°®ª¨© ª« ±± § ¬¥­, ·²®¡» ±®µ° ­¿«¨±¼ ³ª § ­­»¥ ¨­¢ °¨ ­²» ?‡ ¬¥· ­¨¥ 10.15. ˆ­¢ °¨ ­²­®±²¼ S ¨ ¬®¦­® ¯®«³·¨²¼ ¨§ ­¥ª®²®°®© ¡®«¥¥®¡¹¥© ²¥®°¥¬», ª®²®°³¾ ¬» ±¥©· ± ¤®ª ¦¥¬.ޝ°¥¤¥«¥­¨¥ 10.16. • ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¬ ¬­®£®·«¥­®¬ ¬ ²°¨¶» Q ­ §»¢ ¥²±¿Q := det (Q E ), £¤¥ E | ¥¤¨­¨·­ ¿ ¬ ²°¨¶ .’¥®°¥¬ 10.17. Š®½´´¨¶¨¥­²» µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®£® ¬­®£®·«¥­ ¬ ²°¨¶» Q221112112111121112122212221222212211 1112 11112211221121121221121111 21212221112111221 2211122212121222 222122111121 11 1211 21 1222 12 1212 22 122121211 21222212 2222122222222222122212 22221112122222¿¢«¿¾²±¿ ®°²®£®­ «¼­»¬¨ ¨­¢ °¨ ­² ¬¨.„®ª § ²¥«¼±²¢®.Q () = det (Q0 E ) = det (C T QC E ) = det (C T QC C T C ) == det (C T (Q E )C ) = (det C ) det (Q E ) = Q(): 2025410.3. ޝ°¥¤¥«¥­¨¥ ª ­®­¨·¥±ª®£® ³° ¢­¥­¨¿ ¯® ¨­¢ °¨ ­² ¬Š ª ¡»«® ¯®ª § ­® ¯°¨ ¤®ª § ²¥«¼±²¢¥ ²¥®°¥¬» ® ¯°¨¢¥¤¥­¨¨ ª ª ­®­¨·¥±ª®¬³¢¨¤³, «¾¡®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª § ¬¥­®© ¯°¿¬®³£®«¼­»µ ª®®°¤¨­ ² ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ®¤­®¬³ ¨§ ±«¥¤³¾¹¨µ ¢¨¤®¢1) F = (x) + (y) + ( ; 6= 0);2) F = (y) + 2b x ( ; b 6= 0);3) F = (y) + ( 6= 0). ½²®¬ ½² ¯¥ ¡»«¨ ¯°®¢¥¤¥­» ²®«¼ª® § ¬¥­» ¯°¿¬®³£®«¼­»µ ª®®°¤¨­ ² (­¨ª ª ¨µ³¬­®¦¥­¨© ­ ­¥­³«¥¢»¥ ¬­®¦¨²¥«¨ ¥¹¥ ­¥ ¯°®¨§¢®¤¨«®±¼), ¯®½²®¬³ ¢±¥ ¨­¢ °¨ ­²»±®µ° ­¨«¨±¼.

‡­ ·¨², ¥±«¨ ¬» ±¬®¦¥¬ ¯® ¨­¢ °¨ ­² ¬ ¢ ½²®¬ ¢¨¤¥ ­ ©²¨ ³° ¢­¥­¨¥,²® ¨ ¢ ¨±µ®¤­®¬ ²®¦¥.‘³· © 0A 1SB@ 0 0 00 CA + 10 0 0 1‘®±² ¢¨¬ ² ¡«¨¶³B@ 00 0 b0 CA 20b0b 0 0 1B@ 00 0 00 CA3000 0 Ž·¥¢¨¤­® ±«¥¤³¾¹¥¥ ³²¢¥°¦¤¥­¨¥.°¥¤«®¦¥­¨¥ 10.18. ’¨¯» ª¢ ¤°¨ª 1 3 ®¤­®§­ ·­® ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ §­ ·¥­¨¿¬¨12222221122212121211222221222 11¨­¢ °¨ ­²®¢ 6= 0;2) = 0, 6= 0;3) = 0, = 0, S 6= 0. ±±¬®²°¨¬ ª ¦¤»© ±«³· © ®²¤¥«¼­®.1.

F = (x) + (y) + ( ; 6= 0).°¥¤«®¦¥­¨¥ 10.19. Š®½´´¨¶¨¥­²» ¨ ¿¢«¿¾²±¿ ª®°­¿¬¨ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®£® ¬­®£®·«¥­ ¬ ²°¨¶» Q.!0„®ª § ²¥«¼±²¢®. Q = det0 = ( )( ). 2ˆ² ª, ¢ ¯¥°¢®¬ ±«³· ¥ ®²¢¥² ±«¥¤³¾¹¨©: ¨ ­ µ®¤¿²±¿ ª ª ª®°­¨ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®£® ¬­®£®·«¥­ S + = 0, = =.1)12221212112125522‘«¥¤±²¢¨¥ 10.20.2. F = (y) + 2b x• ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨© ¬­®£®·«¥­ ¨¬¥¥² ¢¥¹¥±²¢¥­­»¥ ª®°­¨.( ; b 6=s0).‚ ½²®¬ ±«³· ¥ = S , b = .

²® ¯ ° ¡®« ± ´®ª «¼­»¬ ¯ ° ¬¥²°®¬Ssp= S .3. F = (y) + ( 6= 0).’³² = S , ­® ¢»·¨±«¨²¼ ·¥°¥§ S , ¨ ­¥¢®§¬®¦­®. ¥®¡µ®¤¨¬ ¥¹¥ \¯®·²¨¨­¢ °¨ ­²".ޝ°¥¤¥«¨¬ ´³­ª¶¨¾ K ´®°¬³«®© aaaaK := a a + a a :221221132222‹¥¬¬ 10.21.1112221020Š®°­¨ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®£® ¬­®£®·«¥­ ¬ ²°¨¶»A ­¥¬¥­¿¾²±¿¯°¨ § ¬¥­ µ ¯°¿¬®³£®«¼­»µ ª®®°¤¨­ ² ± ®¡¹¨¬ ­ · «®¬.01cc0„®ª § ²¥«¼±²¢®. ‚ ½²®¬ ±«³· ¥ ¬ ²°¨¶ D = B@ c c 0 CA ®°²®£®­ «¼­ .0 0 1„ «¼¸¥ ¤®±«®¢­® ª ª ¢ ²¥®°¥¬¥ 10.17. 2’¥®°¥¬ 10.22.…±«¨ = = 0, ²® ´³­ª¶¨¿ K11122122¿¢«¿¥²±¿ ®°²®£®­ «¼­»¬ ¨­¢ °¨- ­²®¬.„®ª § ²¥«¼±²¢®. ‡ ¬¥²¨¬, ·²® µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨© ¬­®£®·«¥­ A ¨¬¥¥² ¢¨¤a a a aa a = aaa !aaaaaa= + (a + a + a ) a a + a a + a a + == + (a + S ) (K + ) + :‚ ±¨«³ ¯°¥¤»¤³¹¥© «¥¬¬» k ¨­¢ °¨ ­²¥­ ¯°¨ ¯°¿¬®³£®«¼­»µ § ¬¥­ µ, ±®µ° ­¿¾¹¨µ ­ · «®.

‚ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥ ²°¥¡³¥¬ = = 0. ®±ª®«¼ª³ ¤®¡¨²¼±¿ a = 0 ¬®¦­®®¤­¨¬ ¨ ²¥¬ ¦¥ ¯®¢®°®²®¬ ¤«¿ ±¨±²¥¬, ®²«¨· ¾¹¨µ±¿ ­ ±¤¢¨£, ²® ¬®¦­® ±·¨² ²¼,·²® ³¦¥ a = 0 ³ ¨±µ®¤­®£® ³° ¢­¥­¨¿. ®±ª®«¼ª³ ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ = a a = 0, ²®¡¥§ ®£° ­¨·¥­¨¿ ®¡¹­®±²¨ ¬®¦­® ±·¨² ²¼, ·²® a = 0, a 6= 0. ˆ§ = a a = 0¯®«³· ¥¬ a = 0. ’®£¤ F ¯°¨­¨¬ ¥² ¢¨¤ F = a y + 2a y + a .

 ±±¬®²°¨¬ ±¤¢¨£11121222130112222231011122211121020122220121211 2211122x = x0 + x ;2222y = y0 + y :0056021 22’®£¤ F 0 = a (y0 + y ) + 2a (y0 + y ) + a = a (y0) + 2(a y + a )y0 + (a y + 2a y + a );a0 = a ; a0 = a y + a ; a0 = a y + 2a y + a :°¨ ½²®¬01010 0 00 0 0A=B@ 0 a a CA ; A0 = B@ 0 a0 a0 CA :0 a a0 a0 a0’®£¤ K = a a a , K 0 = a (a y + 2a y + a ) (a y + a ) = a a a = K: 2‚¥°­¥¬±¿ ª ²°¥²¼¥¬³ ±«³· ¾: F = y + ,010 0 0A=B@ 0 0 CA ; S = ; = = 0;0 0 K = ; = KS :22022222 02220222022222 0222 0222 02222 002 022222220202 00022222 02 0022 02222222 02222’¥®°¥¬ 10.23.‘«¥¤³¾¹ ¿ ² ¡«¨¶ ¤ ¥² ­¥®¡µ®¤¨¬»¥ ¨ ¤®±² ²®·­»¥ ³±«®¢¨¿¯°¨­ ¤«¥¦­®±²¨ ª°¨¢®© ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª ª ®¤­®¬³ ¨§ ¤¥¢¿²¨ ¢¨¤®¢ ¢ ²¥°¬¨­ µ¨­¢ °¨ ­²®¢:1.2.3.4.5.6.7.8.9.««¨¯±Œ­¨¬»© ½««¨¯± ° ¬­¨¬»µ ¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿ ¯°¿¬»µƒ¨¯¥°¡®«  ° ¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿ ¯°¿¬»µ ° ¡®«  ° ¯ ° ««¥«¼­»µ ¯°¿¬»µ ° ¬­¨¬»µ ¯ ° ««¥«¼­»µ ¯°¿¬»µ ° ±®¢¯ ¤ ¾¹¨µ ¯°¿¬»µ„®ª § ²¥«¼±²¢®.

°®¢¥¤¥¬ ¤«¿ ½««¨¯± .>0>0>0<0<0=0==0==0==0S < 0S > 0=0 6= 0=0 6= 0K<0K>0K=0010 02a1 = 0;A=B@ 0 b2 0 CA ;0 0 1 = a1 b1 > 0; S = a1 + b1 > 0; = a1 b1 < 0:°¨ ¯¥°¥µ®¤¥ ª ¤°³£®© ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨­ ² ¨­¢ °¨ ­²» ­¥ ¨§¬¥­¿²±¿. …±«¨ ³¬­®¦¨¬F ­ ¯®«®¦¨²¥«¼­³¾ ª®­±² ­²³, ²® §­ ª¨ ¨­¢ °¨ ­²®¢ ®±² ­³²±¿ ¯°¥¦­¨¬¨, ¥±«¨F = xa + yb22222211225722³¬­®¦¨¬ F ­ ®²°¨¶ ²¥«¼­³¾ ª®­±² ­²³, ²® §­ ª ­¥ ¨§¬¥­¨²±¿, §­ ª¨ S ¨ ¨§¬¥­¿²±¿, §­ ·¨², §­ ª S ®±² ­¥²±¿ ¯°¥¦­¨¬.Ž¡° ²­®, ° ±±¬®²°¨¬ ª¢ ¤°¨ª³ ± > 0 ¨ S < 0. ’ ª ª ª 6= 0, ²® ®­ ¯°¨¢¥¤¥²±¿ ª ¯¥°¢®¬³ ²¨¯³:F = (x) + (y) + ( ; 6= 0);01 0 0A=B@ 0 0 CA ; S = + ; = = :0 0 ’ ª ª ª > 0, ²® ¨ ®¤­®£® §­ ª , §­ ·¨², ¨ S ²®£® ¦¥ §­ ª . ’ ª ª ª S < 0,²® ¤°³£®£® §­ ª , ¨ = = ²®¦¥. ®½²®¬³ ¯®±«¥ ¤¥«¥­¨¿ ­ ¯°¨µ®¤¨¬ ª³° ¢­¥­¨¾ ½««¨¯± .2212212121‘«¥¤±²¢¨¥ 10.24.1212122®±ª®«¼ª³ª®½´´¨¶¨¥­²»ª ­®­¨·¥±ª®£®³° ¢­¥­¨¿¢»° ¦ -¾²±¿ ·¥°¥§ ¨­¢ °¨ ­²» ¨ ±¥¬¨¨­¢ °¨ ­², ²® ³° ¢­¥­¨¿ ®¯°¥¤¥«¥­» ®¤­®§­ ·­®.°¨¬¥° 10.25.

ޝ°¥¤¥«¨²¼ ²¨¯ ª°¨¢®© x 5xy + 4y + x + 2y 2 = 0.221015=2 1=21 CA=BA;@ 5=2 41=212S = 5; = 4 254 = 94 ; = 8 54 45 1 1 + 252 = 0;² ª¨¬ ®¡° §®¬, ½²® ¯ ° ¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿ ¯°¿¬»µ.°¨¬¥° 10.26. ޝ°¥¤¥«¨²¼ ²¨¯ ª°¨¢®© 5x + 12xy 22x 12y 19 = 0.015 6 116 CA=B@ 6 0A;11 6 19S = 5; = 36; = 2 36 11 + 36 19 36 5 = 792 + 504 = 1296;² ª¨¬ ®¡° §®¬, ½²® £¨¯¥°¡®« .‡ ¤ · 5.  ©²¨ (± ¯®¬®¹¼¾ ¨­¢ °¨ ­²®¢) ª ­®­¨·¥±ª¨¥ ³° ¢­¥­¨¿ ½²¨µ ª°¨¢»µ.210.4.  ±¯ ¤ ¾¹¨¥±¿ ª°¨¢»¥Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 10.27. €«£¥¡° ¨·¥±ª ¿ ª°¨¢ ¿ F (x; y) = 0 ­ §»¢ ¥²±¿¹¥©±¿, ¥±«¨ F = F F , £¤¥ F ¨ F | ¬­®£®·«¥­» ­¥­³«¥¢®© ±²¥¯¥­¨.12°¥¤«®¦¥­¨¥ 10.28.±®¤¥°¦¨² ¯°¿¬³¾f1° ±¯ ¤ ¾-2…±«¨ «£¥¡° ¨·¥±ª ¿ ª°¨¢ ¿ ¯°®¨§¢®«¼­®£® ¯®°¿¤ª Ax + By + C = 0, ²® F = f F , ².

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
708,12 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее