Е.В. Троицкий - Аналитическая геометрия (лекции) (1113350), страница 9
Текст из файла (страница 9)
±®¢ ¿ · ±²¼ ¤®ª § ²¥«¼±²¢ ±®±²®¨² ¨§±«¥¤³¾¹¨µ ¤¢³µ «¥¬¬, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ¤¢³¬ § ¬¥ ¬ ª®®°¤¨ ², ¨«¨ ¤¢³¬ ¸ £ ¬² ª §»¢ ¥¬®£® ¯°¨¢¥¤¥¨¿ ª°¨¢®© ª ª ®¨·¥±ª®¬³ ¢¨¤³.¥¬¬ 10.7.0®¤µ®¤¿¹¨¬ ¯®¢®°®²®¬ ®±¥© ª®®°¤¨ ² ¬®¦® ¤®¡¨²¼±¿ ²®£®, ·²®a = 0, £¤¥ ¸²°¨µ ®§ · ¥² ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨© ª®½´´¨¶¨¥² ³° ¢¥¨¿ ª¢ ¤°¨ª¨12¢ ®¢®© ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨ ².®ª § ²¥«¼±²¢®. («¥¬¬») ±±¬®²°¨¬ ¯°®¨§¢®«¼»© ¯®¢®°®²:!! 0!x :x = cos ' sin 'ysin ' cos 'y050®£¤ F 0(x0; y0) := F (x(x0; y0); y(x0; y0)) = a (cos ' x0 sin ' y0) ++2a (cos ' x0 sin ' y0) (sin ' x0 + cos ' y0) + a (sin ' x0 + cos ' y0) + «¨¥© ¿ · ±²¼ :®½´´¨¶¨¥² ¯°¨ 2x0y0, ².
¥. a0 , ° ¢¥2111222212a cos ' sin ' + a (cos ' sin ') + a cos ' sin ' == (a a ) sin22' + a cos 2':» µ®²¨¬ ©²¨ ² ª®¥ ', ·²®¡» a0 = 0, ². ¥.2' = a a :ctg 2' = cossin 2'2a ¤ · ° §°¥¸¨¬ , ² ª ª ª ¥±«¨ ¡» a = 0, ²® ¥ ²°¥¡®¢ «®±¼ ¡» ¨ª ª®£® ¯®¢®°®² . ¯®¢¥°³²®© (¸²°¨µ®¢ ®©) ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨ ² ¬®£®·«¥ F ¯°¨¬¥² ¢¨¤F 0(x0; y0) = x0 + y0 + 2b x0 + 2b y0 + b = 0: 2(11)1121222211221212112212121¥¬¬ 10.8.2®£®·«¥ ¢¨¤ 22(11)120¯ ° ««¥«¼»¬ ¯¥°¥®±®¬ ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ®¤®¬³¨§ ±«¥¤³¾¹¨µ ¢¨¤®¢:1)2)3)F 00 = (x00) + (y00) + ( ; 6= 0);F 00 = (y00) + 2b x00 ( ; b 6= 0);F 00 = (y00) + ( 6= 0).12222221122212®ª § ²¥«¼±²¢®. 1: ; 6= 0: ®£¤ ¢»¤¥«¿¥¬ ¯®«»¥ ª¢ ¤° ²»:12F 0(x0; y0) = x0 + y0 + 2b x0 + 2b y0 + b =!!!bbbb00= x + + y + + b =1111£¤¥222212220202= 1(x00)2 + 2(y00)2 + ;212212x00 := x0 + b ; y00 := y0 + b ;| ´®°¬³«» § ¬¥» ª®®°¤¨ ², ®¡° ²®© ª ¨±ª®¬®©.2: = 0; 6= 0 (¥±«¨ = 0; 6= 0, ²® ¯®¬¥¿¥¬ ª®®°¤¨ ²» ¬¥±² ¬¨).
®§¬®¦»¤¢ ±«³· ¿. ) ±«¨ b 6= 0, ²®F 0(x0; y0) = y0 + 2b x0 + 2b y0 + b =1221212112215120!!bb0= + 2b x + b == (y00) + 2b x00;£¤¥!1b000x := x + 2 b b ; y00 := y0 + b ;| ´®°¬³«» § ¬¥» ª®®°¤¨ ², ®¡° ²®© ª ¨±ª®¬®©.¡) ±«¨ b = 0, ²®F 0(x0; y0) = y0 + 2b y0 + b =!!bb0= y + + b = (y00) + ;£¤¥x00 := x0; y00 := y0 + b ;| ´®°¬³«» § ¬¥» ª®®°¤¨ ², ®¡° ²®© ª ¨±ª®¬®©.
¥¬¬ ¤®ª § .2¥°¥¬±¿ ª ¤®ª § ²¥«¼±²¢³ ²¥®°¥¬» ¨ ° §¡¥°¥¬ ° §«¨·»¥ ±«³· ¨ ³° ¢¥¨© ¨§¯°¥¤»¤³¹¥© «¥¬¬». » ¥ ¡³¤¥¬ ®£®¢ °¨¢ ²¼ ®·¥¢¨¤»¥ ®¯¥° ¶¨¨, ª®£¤ ³¬®¦ ¥¬³° ¢¥¨¥ ¥³«¥¢®© ±ª «¿° ¨«¨ ¬¥¿¥¬ §¢ ¨¿ ª®®°¤¨ ².1). 1. ¨ | ®¤®£® § ª , | ¯°®²¨¢®¯®«®¦®£®. ®«³· ¥¬ ³° ¢¥¨¥ ½««¨¯± .2. ; ; | ®¤®£® § ª . ®«³· ¥¬ ³° ¢¥¨¥ ¬¨¬®£® ½««¨¯± .3. ¨ | ®¤®£® § ª , = 0. ° ¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿ ¬¨¬»µ ¯°¿¬»µ.4. ¨ | ° §»µ § ª®¢, 6= 0. ¨¯¥°¡®« .5. ¨ | ° §»µ § ª®¢, = 0. ° ¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿ ¯°¿¬»µ.2). 6. °¡®« .3). 7. < 0. ° ¯ ° ««¥«¼»µ ¯°¿¬»µ.8.
> 0. ° ¬¨¬»µ ¯ ° ««¥«¼»µ ¯°¿¬»µ.9. = 0. ° ±®¢¯¤ ¾¹¨µ ¯°¿¬»µ.22y0 +221222011222212222222022202022222221112221212«¥¤±²¢¨¥ 10.9.° ¢¥¨¥ ¢²®°®© ±²¥¯¥¨ ¯«®±ª®±²¨ § ¤ ¥² ®¤³ ¨§ ±«¥¤³-¾¹¨µ ª°¨¢» (ª ª ¬®¦¥±²¢® ²®·¥ª):½««¨¯±; £¨¯¥°¡®« ; ¯ ° ¡®« ; ¯ ° ¯¥°¥±¥-ª ¾¹¨µ±¿ ¯°¿¬»µ; ¯ ° ¯ ° ««¥«¼»µ ¯°¿¬»µ; ¯ ° ±®¢¯¤ ¾¹¨µ ¯°¿¬»µ; ²®·ª ;¯³±²®¥ ¬®¦¥±²¢®.10.2. ¢ °¨ ²» ¬®£®·«¥ ¢²®°®© ±²¥¯¥¨¯°¥¤¥«¥¨¥ 10.10. ³ª¶¨¿ J ®² ª®½´´¨¶¨¥²®¢ ¬®£®·«¥ F §»¢ ¥²±¿ ®°²®£® «¼»¬ ¨¢ °¨ ²®¬, ¥±«¨ ® ¥ ¬¥¿¥²±¿ ¯°¨ ¯¥°¥µ®¤¥ ®² ®²®© ¯°¿¬®³£®«¼®© ±¨±²¥¬» ª®®°¤¨ ² ª ¤°³£®©, ². ¥.J (a ; a ; a ; a ; a ; a ) = J (a0 ; a0 ; a0 ; a0 ; a0 ; a0 ):11122212011521222120¯°¥¤¥«¥¨¥ 10.11. ³¬¬ ¤¨ £® «¼»µ ½«¥¬¥²®¢ ¬ ²°¨¶» A §»¢ ¥²±¿¤®¬ ¬ ²°¨¶»A:Tr A := a + a + : : : + ann:11¥®°¥¬ 10.12.±«¥-22«¥¤³¾¹¨¥ ²°¨ ´³ª¶¨¨:S := Tr Q; := det Q; := det A¿¢«¿¾²±¿ ®°²®£® «¼»¬¨ ¨¢ °¨ ² ¬¨.®ª § ²¥«¼±²¢®. ±±¬®²°¨¬ ¯¥°¥µ®¤ ®² (x; y) ª ¤°³£®© ¯°¿¬®³£®«¼®© ±¨±²¥¬¥0 0ª®®°¤¨ ² (x ; y ):!x = cyc11!21cc12!!!x0 + x ;y0y0220£¤¥ C := cc cc| ¯°®¨§¢®«¼ ¿ ®°²®£® «¼ ¿ ¬ ²°¨¶ .
°¿¤³ ± C ° ±±¬®²°¨¬ ¥¹¥ 3 3-¬ ²°¨¶³01c c xD := B@ c c y CA :0 0 1®£¤ ¢»¯®«¿¥²±¿ ±®®²®¸¥¨¥10 0 10 01 00 1c c xxxxB@ y CA = D B@ y0 CA = B@ c c y CA B@ y0 CA :10 0 111®ª ¦¥¬ ¢±¯®¬®£ ²¥«¼³¾ «¥¬¬³.11122122¥¬¬ 10.13.11120212201112021220A0 ¨ Q0, ®²¢¥· ¾¹¨¥ ¬®£®·«¥³F 0(x0; y0) := F (x(x0; y0); y(x0; y0));±¢¿§ » ± ¬ ²°¨¶ ¬¨ A ¨ Q ±®®²®¸¥¨¿¬¨A0 = DT AD;Q0 = C T QC: ²°¨¶»®ª § ²¥«¼±²¢®.0 1 0 1T 0 1xxxF 0(x0; y0) = (x; y; 1) A B@ y CA = B@ y CA A B@ y CA =1110 0 0 11T 0 0 10 01xxx CBBCCBCB00T00= @D @ y AA AD @ y A = (x ; y ; 1)D AD @ y0 A :11153 ±¨«³ § ¬¥· ¨¿ 10.1 ½²® ®§ · ¥², ·²® A0 = DT AD.
«®£¨·® ¤®ª §»¢ ¥²±¿ ¨¢²®°®¥ ³²¢¥°¦¤¥¨¥.2°®¤®«¦¨¬ ¤®ª § ²¥«¼±²¢® ²¥®°¥¬». § «¥¬¬», ®°²®£® «¼®±²¨ C ¨ ¿¢®£®¢¨¤ D ¯®«³· ¥¬det Q0 = det (C T QC ) = det C T det Qdet C = (det C ) det Q = det Q;det A0 = det (DT QD) = det DT det Adet D = (det D) det A = det A;² ª ª ª det C = 1, det A = det C . ¢ °¨ ²®±²¼ ¨ ³±² ®¢«¥ .® «¥¬¬¥!!!0 a0 !accaacc0TQ = C QC;a0 a0 = c ca ac c =!!ca+caca+cacc= c a +c a c a +c ac c ;a0 = c a + c c a + c c a + c a ;a0 = c a + c c a + c c a + c a ;a0 + a0 = a (c + c ) + 2a (c c + c c ) + a (c + c ):±¯®¬¨¬ ¿¢»© ¢¨¤ ¤¢³¬¥°»µ ®°²®£® «¼»µ ¬ ²°¨¶:!!cos'sin'cos ' sin '¨«¨sin ' cos ' :sin ' cos ' ª ·²®c + c = cos ' + sin ' = 1;c c + c c = cos '( sin ') sin ' cos ' = 0;c + c = sin ' + cos ' = 1: ·¨², a0 + a0 = a + a .2 ¬¥· ¨¥ 10.14. ª § »¥ ¨¢ °¨ ²» ¥ ¿¢«¿¾²±¿ ¨¢ °¨ ² ¬¨ ®²®±¨²¥«¼® ³¬®¦¥¨¿ ³° ¢¥¨¿ ¥³«¥¢®¥ .
² ®¯¥° ¶¨¿ ¥ ¿¢«¿¥²±¿ § ¬¥®©¯°¿¬®³£®«¼»µ ª®®°¤¨ ². ¤ · 4. ®¦® «¨ ©²¨ ¡®«¥¥ ¸¨°®ª¨© ª« ±± § ¬¥, ·²®¡» ±®µ° ¿«¨±¼ ³ª § »¥ ¨¢ °¨ ²» ? ¬¥· ¨¥ 10.15. ¢ °¨ ²®±²¼ S ¨ ¬®¦® ¯®«³·¨²¼ ¨§ ¥ª®²®°®© ¡®«¥¥®¡¹¥© ²¥®°¥¬», ª®²®°³¾ ¬» ±¥©· ± ¤®ª ¦¥¬.¯°¥¤¥«¥¨¥ 10.16. ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¬ ¬®£®·«¥®¬ ¬ ²°¨¶» Q §»¢ ¥²±¿Q := det (Q E ), £¤¥ E | ¥¤¨¨· ¿ ¬ ²°¨¶ .¥®°¥¬ 10.17. ®½´´¨¶¨¥²» µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®£® ¬®£®·«¥ ¬ ²°¨¶» Q221112112111121112122212221222212211 1112 11112211221121121221121111 21212221112111221 2211122212121222 222122111121 11 1211 21 1222 12 1212 22 122121211 21222212 2222122222222222122212 22221112122222¿¢«¿¾²±¿ ®°²®£® «¼»¬¨ ¨¢ °¨ ² ¬¨.®ª § ²¥«¼±²¢®.Q () = det (Q0 E ) = det (C T QC E ) = det (C T QC C T C ) == det (C T (Q E )C ) = (det C ) det (Q E ) = Q(): 2025410.3. ¯°¥¤¥«¥¨¥ ª ®¨·¥±ª®£® ³° ¢¥¨¿ ¯® ¨¢ °¨ ² ¬ ª ¡»«® ¯®ª § ® ¯°¨ ¤®ª § ²¥«¼±²¢¥ ²¥®°¥¬» ® ¯°¨¢¥¤¥¨¨ ª ª ®¨·¥±ª®¬³¢¨¤³, «¾¡®¥ ³° ¢¥¨¥ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª § ¬¥®© ¯°¿¬®³£®«¼»µ ª®®°¤¨ ² ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ®¤®¬³ ¨§ ±«¥¤³¾¹¨µ ¢¨¤®¢1) F = (x) + (y) + ( ; 6= 0);2) F = (y) + 2b x ( ; b 6= 0);3) F = (y) + ( 6= 0). ½²®¬ ½² ¯¥ ¡»«¨ ¯°®¢¥¤¥» ²®«¼ª® § ¬¥» ¯°¿¬®³£®«¼»µ ª®®°¤¨ ² (¨ª ª ¨µ³¬®¦¥¨© ¥³«¥¢»¥ ¬®¦¨²¥«¨ ¥¹¥ ¥ ¯°®¨§¢®¤¨«®±¼), ¯®½²®¬³ ¢±¥ ¨¢ °¨ ²»±®µ° ¨«¨±¼.
·¨², ¥±«¨ ¬» ±¬®¦¥¬ ¯® ¨¢ °¨ ² ¬ ¢ ½²®¬ ¢¨¤¥ ©²¨ ³° ¢¥¨¥,²® ¨ ¢ ¨±µ®¤®¬ ²®¦¥.³· © 0A 1SB@ 0 0 00 CA + 10 0 0 1®±² ¢¨¬ ² ¡«¨¶³B@ 00 0 b0 CA 20b0b 0 0 1B@ 00 0 00 CA3000 0 ·¥¢¨¤® ±«¥¤³¾¹¥¥ ³²¢¥°¦¤¥¨¥.°¥¤«®¦¥¨¥ 10.18. ¨¯» ª¢ ¤°¨ª 1 3 ®¤®§ ·® ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ § ·¥¨¿¬¨12222221122212121211222221222 11¨¢ °¨ ²®¢ 6= 0;2) = 0, 6= 0;3) = 0, = 0, S 6= 0. ±±¬®²°¨¬ ª ¦¤»© ±«³· © ®²¤¥«¼®.1.
F = (x) + (y) + ( ; 6= 0).°¥¤«®¦¥¨¥ 10.19. ®½´´¨¶¨¥²» ¨ ¿¢«¿¾²±¿ ª®°¿¬¨ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®£® ¬®£®·«¥ ¬ ²°¨¶» Q.!0®ª § ²¥«¼±²¢®. Q = det0 = ( )( ). 2² ª, ¢ ¯¥°¢®¬ ±«³· ¥ ®²¢¥² ±«¥¤³¾¹¨©: ¨ µ®¤¿²±¿ ª ª ª®°¨ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®£® ¬®£®·«¥ S + = 0, = =.1)12221212112125522«¥¤±²¢¨¥ 10.20.2. F = (y) + 2b x ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨© ¬®£®·«¥ ¨¬¥¥² ¢¥¹¥±²¢¥»¥ ª®°¨.( ; b 6=s0). ½²®¬ ±«³· ¥ = S , b = .
²® ¯ ° ¡®« ± ´®ª «¼»¬ ¯ ° ¬¥²°®¬Ssp= S .3. F = (y) + ( 6= 0).³² = S , ® ¢»·¨±«¨²¼ ·¥°¥§ S , ¨ ¥¢®§¬®¦®. ¥®¡µ®¤¨¬ ¥¹¥ \¯®·²¨¨¢ °¨ ²".¯°¥¤¥«¨¬ ´³ª¶¨¾ K ´®°¬³«®© aaaaK := a a + a a :221221132222¥¬¬ 10.21.1112221020®°¨ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®£® ¬®£®·«¥ ¬ ²°¨¶»A ¥¬¥¿¾²±¿¯°¨ § ¬¥ µ ¯°¿¬®³£®«¼»µ ª®®°¤¨ ² ± ®¡¹¨¬ · «®¬.01cc0®ª § ²¥«¼±²¢®. ½²®¬ ±«³· ¥ ¬ ²°¨¶ D = B@ c c 0 CA ®°²®£® «¼ .0 0 1 «¼¸¥ ¤®±«®¢® ª ª ¢ ²¥®°¥¬¥ 10.17. 2¥®°¥¬ 10.22. ±«¨ = = 0, ²® ´³ª¶¨¿ K11122122¿¢«¿¥²±¿ ®°²®£® «¼»¬ ¨¢ °¨- ²®¬.®ª § ²¥«¼±²¢®. ¬¥²¨¬, ·²® µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨© ¬®£®·«¥ A ¨¬¥¥² ¢¨¤a a a aa a = aaa !aaaaaa= + (a + a + a ) a a + a a + a a + == + (a + S ) (K + ) + : ±¨«³ ¯°¥¤»¤³¹¥© «¥¬¬» k ¨¢ °¨ ²¥ ¯°¨ ¯°¿¬®³£®«¼»µ § ¬¥ µ, ±®µ° ¿¾¹¨µ · «®.
®¡¹¥¬ ±«³· ¥ ²°¥¡³¥¬ = = 0. ®±ª®«¼ª³ ¤®¡¨²¼±¿ a = 0 ¬®¦®®¤¨¬ ¨ ²¥¬ ¦¥ ¯®¢®°®²®¬ ¤«¿ ±¨±²¥¬, ®²«¨· ¾¹¨µ±¿ ±¤¢¨£, ²® ¬®¦® ±·¨² ²¼,·²® ³¦¥ a = 0 ³ ¨±µ®¤®£® ³° ¢¥¨¿. ®±ª®«¼ª³ ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ = a a = 0, ²®¡¥§ ®£° ¨·¥¨¿ ®¡¹®±²¨ ¬®¦® ±·¨² ²¼, ·²® a = 0, a 6= 0. § = a a = 0¯®«³· ¥¬ a = 0. ®£¤ F ¯°¨¨¬ ¥² ¢¨¤ F = a y + 2a y + a .
±±¬®²°¨¬ ±¤¢¨£11121222130112222231011122211121020122220121211 2211122x = x0 + x ;2222y = y0 + y :0056021 22®£¤ F 0 = a (y0 + y ) + 2a (y0 + y ) + a = a (y0) + 2(a y + a )y0 + (a y + 2a y + a );a0 = a ; a0 = a y + a ; a0 = a y + 2a y + a :°¨ ½²®¬01010 0 00 0 0A=B@ 0 a a CA ; A0 = B@ 0 a0 a0 CA :0 a a0 a0 a0®£¤ K = a a a , K 0 = a (a y + 2a y + a ) (a y + a ) = a a a = K: 2¥°¥¬±¿ ª ²°¥²¼¥¬³ ±«³· ¾: F = y + ,010 0 0A=B@ 0 0 CA ; S = ; = = 0;0 0 K = ; = KS :22022222 02220222022222 0222 0222 02222 002 022222220202 00022222 02 0022 02222222 02222¥®°¥¬ 10.23.«¥¤³¾¹ ¿ ² ¡«¨¶ ¤ ¥² ¥®¡µ®¤¨¬»¥ ¨ ¤®±² ²®·»¥ ³±«®¢¨¿¯°¨ ¤«¥¦®±²¨ ª°¨¢®© ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª ª ®¤®¬³ ¨§ ¤¥¢¿²¨ ¢¨¤®¢ ¢ ²¥°¬¨ µ¨¢ °¨ ²®¢:1.2.3.4.5.6.7.8.9.««¨¯±¨¬»© ½««¨¯± ° ¬¨¬»µ ¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿ ¯°¿¬»µ¨¯¥°¡®« ° ¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿ ¯°¿¬»µ ° ¡®« ° ¯ ° ««¥«¼»µ ¯°¿¬»µ ° ¬¨¬»µ ¯ ° ««¥«¼»µ ¯°¿¬»µ ° ±®¢¯ ¤ ¾¹¨µ ¯°¿¬»µ®ª § ²¥«¼±²¢®.
°®¢¥¤¥¬ ¤«¿ ½««¨¯± .>0>0>0<0<0=0==0==0==0S < 0S > 0=0 6= 0=0 6= 0K<0K>0K=0010 02a1 = 0;A=B@ 0 b2 0 CA ;0 0 1 = a1 b1 > 0; S = a1 + b1 > 0; = a1 b1 < 0:°¨ ¯¥°¥µ®¤¥ ª ¤°³£®© ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨ ² ¨¢ °¨ ²» ¥ ¨§¬¥¿²±¿. ±«¨ ³¬®¦¨¬F ¯®«®¦¨²¥«¼³¾ ª®±² ²³, ²® § ª¨ ¨¢ °¨ ²®¢ ®±² ³²±¿ ¯°¥¦¨¬¨, ¥±«¨F = xa + yb22222211225722³¬®¦¨¬ F ®²°¨¶ ²¥«¼³¾ ª®±² ²³, ²® § ª ¥ ¨§¬¥¨²±¿, § ª¨ S ¨ ¨§¬¥¿²±¿, § ·¨², § ª S ®±² ¥²±¿ ¯°¥¦¨¬.¡° ²®, ° ±±¬®²°¨¬ ª¢ ¤°¨ª³ ± > 0 ¨ S < 0. ª ª ª 6= 0, ²® ® ¯°¨¢¥¤¥²±¿ ª ¯¥°¢®¬³ ²¨¯³:F = (x) + (y) + ( ; 6= 0);01 0 0A=B@ 0 0 CA ; S = + ; = = :0 0 ª ª ª > 0, ²® ¨ ®¤®£® § ª , § ·¨², ¨ S ²®£® ¦¥ § ª . ª ª ª S < 0,²® ¤°³£®£® § ª , ¨ = = ²®¦¥. ®½²®¬³ ¯®±«¥ ¤¥«¥¨¿ ¯°¨µ®¤¨¬ ª³° ¢¥¨¾ ½««¨¯± .2212212121«¥¤±²¢¨¥ 10.24.1212122®±ª®«¼ª³ª®½´´¨¶¨¥²»ª ®¨·¥±ª®£®³° ¢¥¨¿¢»° ¦ -¾²±¿ ·¥°¥§ ¨¢ °¨ ²» ¨ ±¥¬¨¨¢ °¨ ², ²® ³° ¢¥¨¿ ®¯°¥¤¥«¥» ®¤®§ ·®.°¨¬¥° 10.25.
¯°¥¤¥«¨²¼ ²¨¯ ª°¨¢®© x 5xy + 4y + x + 2y 2 = 0.221015=2 1=21 CA=BA;@ 5=2 41=212S = 5; = 4 254 = 94 ; = 8 54 45 1 1 + 252 = 0;² ª¨¬ ®¡° §®¬, ½²® ¯ ° ¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿ ¯°¿¬»µ.°¨¬¥° 10.26. ¯°¥¤¥«¨²¼ ²¨¯ ª°¨¢®© 5x + 12xy 22x 12y 19 = 0.015 6 116 CA=B@ 6 0A;11 6 19S = 5; = 36; = 2 36 11 + 36 19 36 5 = 792 + 504 = 1296;² ª¨¬ ®¡° §®¬, ½²® £¨¯¥°¡®« . ¤ · 5. ©²¨ (± ¯®¬®¹¼¾ ¨¢ °¨ ²®¢) ª ®¨·¥±ª¨¥ ³° ¢¥¨¿ ½²¨µ ª°¨¢»µ.210.4. ±¯ ¤ ¾¹¨¥±¿ ª°¨¢»¥¯°¥¤¥«¥¨¥ 10.27. «£¥¡° ¨·¥±ª ¿ ª°¨¢ ¿ F (x; y) = 0 §»¢ ¥²±¿¹¥©±¿, ¥±«¨ F = F F , £¤¥ F ¨ F | ¬®£®·«¥» ¥³«¥¢®© ±²¥¯¥¨.12°¥¤«®¦¥¨¥ 10.28.±®¤¥°¦¨² ¯°¿¬³¾f1° ±¯ ¤ ¾-2 ±«¨ «£¥¡° ¨·¥±ª ¿ ª°¨¢ ¿ ¯°®¨§¢®«¼®£® ¯®°¿¤ª Ax + By + C = 0, ²® F = f F , ².