Е.В. Троицкий - Аналитическая геометрия (лекции) (1113350), страница 13

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Ž¯°¥¤¥«¨²¼ ¢¨¤ ¨ ° ±¯®«®¦¥­¨¥ ª°¨¢®© x 4xy+4y +4x 3y 7 = 0.1. –¥­²°:(2x 4y + 4 = 0; ±¨±²¥¬ ­¥±®¢¬¥±²­ ) ¯ ° ¡®« .4x + 8y 3 = 0;2. €±¨¬¯²®²¨·¥±ª®¥ ­ ¯° ¢«¥­¨¥: 4 + 4 = 0; ( 2 ) ; · ±²­®¥ °¥¸¥­¨¥: = 2; = 1:1112121222276223. Ž±¼ ±¨¬¬¥²°¨¨:@F = ( 1) (2x 4y + 4) + 2 ( 4x + 8y 3) = 0; @F+@x@y10x + 20y 10 = 0;x 2y + 1 = 0| ®±¼.4. ‚¥°¸¨­ :((x 2y = 1x 2y = 1(x 2y) + 4x 3y 7 = 04x 3y = 6 ;2®²ª³¤ ¢¥°¸¨­ : (3; 2).5. Š ­®­¨·¥±ª¨© ¡ §¨±:e0 = " p1 (2; 1); e0 = p1 ( 1; 2);55¯°¨·¥¬ " = 1 ­ µ®¤¨²±¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ "(4 2 3 1) < 0, ² ª ·²® " = 1.’ ª¨¬ ®¡° §®¬, § ¬¥­ ª®®°¤¨­ ²:!! !x = p12 1 x0 + 3 :1 2yy02516.

Š ­®­¨·¥±ª¨© ¢¨¤:(x 2y) + 4x 3y 7 = (22p5y0 1)2p4 (2x0 + y0) + 12 + p3 (x0 2y0) 6 7 =55pp= 5(y0) + 2 5y0 + 1 p5 x0 10 5y0 1 = 5(y0)5(y0) = 2 p1 x0:2 52p5x0 = 0;2213. Š ± ²¥«¼­»¥ ª ª°¨¢»¬ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 13.1.ª°¨¢®© ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª ­ §»¢ ¥²±¿ ¶¥­²°,¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¨© ª°¨¢®© (²®·ª ¯¥°¥±¥·¥­¨¿ ¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿ ¯°¿¬»µ, ¢±¥ ²®·ª¨¯ °» ±®¢¯ ¤ ¾¹¨µ ¯°¿¬»µ ¨ ¥¤¨­±²¢¥­­ ¿ ²®·ª ¯ °» ¬­¨¬»µ ¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿¯°¿¬»µ).@F²¨ ²®·ª¨ µ ° ª²¥°¨§³¾²±¿ ³±«®¢¨¥¬ @F@x (x ; y ) = @y (x ; y ) = 0.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 13.2.

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“±«®¢¨¥ ª ± ­¨¿: F = 0, ². ¥.@F (x ; y ) = 0; @F(x;y)+@x@y² ª ·²® · ±²­®¥ °¥¸¥­¨¥ (­ ¯° ¢«¥­¨¥)@F (x ; y ): = @F(x;y);=@y@x®±ª®«¼ª³ ²®·ª ­¥®±®¡ ¿, ²® ½²® ­¥­³«¥¢®© ¢¥ª²®°. ®±ª®«¼ª³ ¯°¨ ±ª®«¼ ³£®¤­®¬ «®¬ ¢®§¬³¹¥­¨¨ (¯®¢®°®²¥) ¢¥ª²®° ¡³¤¥² ³¦¥ F 6= 0, ². ¥. ±¥ª³¹ ¿, ²® ½²® ¤¢¥±®¢¯ ¢¸¨¥ ²®·ª¨. ®«³· ¥¬@F (x ; y )(x x ) + @F (x ; y )(y y ) = 0@x@y¨«¨(a x + a y + a )(x x ) + (a x + a y + a )(y y ) = 0:‘ ³·¥²®¬ F (x ; y ) ½²® ¤ ¥²(a x + a y + a )x + (a x + a y + a )y + (a x + a y + a ) = 0: 20022112111001201022212 02112022 002000100000000101101100012 012 01001012001222 078020022 012002 00013.1. ®«¿° ²®·ª¨ ®²­®±¨²¥«¼­® ª®­¨ª¨³±²¼ ª®­¨ª § ¤ ­ ³° ¢­¥­¨¥¬ F (x; y) = a x + : : : ¢ ¯°®¨§¢®«¼­®© ´´¨­­®©±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨­ ². ’®£¤ ³° ¢­¥­¨¥ ª ± ²¥«¼­®© (14) ¬®¦¥² ¡»²¼ § ¯¨± ­® ¢ ¢¨¤¥0 1xCB(x ; y ; 1)A @ y A = 0;(15)111020£¤¥ A | ¬ ²°¨¶ F .

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P>y(x;y;1)A@k>:1000000’ ª¨¬ ®¡° §®¬, (xk ; yk ) | ²®·ª ¯¥°¥±¥·¥­¨¿ ¯®«¿°» ± ª®­¨ª®©, ¨ ¯°¥¤«®¦¥­¨¥ ¤®ª § ­®.2‡ ¬¥· ­¨¥ 13.8. ®ª ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ´®°¬ «¼­® § ¢¨±¨² ®² ¢»¡®° ±¨±²¥¬» ª®®°¤¨­ ². ¥§ ¢¨±¨¬®±²¼ ¬®¦­® ¢»¢¥±²¨ ¨§ £¥®¬¥²°¨·¥±ª¨µ ±¯®±®¡®¢ ¯®±²°®¥­¨¿ (±¬.­¨¦¥), ­® ¬» ¤®ª ¦¥¬ ½²® ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­®.°¥¤«®¦¥­¨¥ 13.9.®«¿° ­¥ § ¢¨±¨² ®² ¢»¡®° ±¨±²¥¬» ª®®°¤¨­ ².79„®ª § ²¥«¼±²¢®.  ¯®¬­¨¬ (±¬. x ¯°® ¨­¢ °¨ ­²»), ·²® ¬ ²°¨¶ A ¨ ª®¬¯®­¥­²»(x; y; 1) ¬¥­¿¾²±¿ ¯® § ª®­ ¬ A0 = DT AD,0 10 01 010 0 1xxccxx CB@ y CA = D BCBCB0@ y A = @ c c y A @ y0 A :110 0 11Ž²ª³¤ ¨§ (15) ¯®«³· ¥¬ ²°¥¡³¥¬»© °¥§³«¼² ².2’¥®°¥¬ 13.10.1112021220A; B ¨ C; D | ²®·ª¨ ¯¥°¥±¥·¥­¨¿ ¤¢³µ ±¥ª³¹¨µ, ¯°®¢¥¤¥­­»µ ¨§ P ª ª®­¨ª¥, ²®·ª¨ E ¨ F | ²®·ª¨ ¯¥°¥±¥·¥­¨¿ AD ± BC ¨ AC ± BD ,±®®²¢¥²±²¢¥­­®.

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‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®,x + x x + y + y y = 2:(EF ) :xxyyˆ§ ³° ¢­¥­¨© (16) ¨ (17) ¯® ²¥®°¥¬¥ ‚¨¥² ¯®«³· ¥¬x + x = 2aa ; x x = aa ; y + y = 2aa ; y y = aa ;®²ª³¤ 2a x + 2a y = 2;(EF ) :aa¨«¨a x + a y + a = 0:Š ª «¥£ª® ¢¨¤¥²¼, ½²® ³° ¢­¥­¨¥ ¯®«¿°» ²®·ª¨ P , ¨¬¥¾¹¥© ª®®°¤¨­ ²» (0; 0) ¢¨±¯®«¼§³¥¬®© ±¨±²¥¬¥.2(BC ) :12111112221221 20212121111211121‘«¥¤±²¢¨¥ 13.11.221 20222012020’®·ª¨ ¯¥°¥±¥·¥­¨¿ ¤¨ £®­ «¥© ·¥²»°¥µ³£®«¼­¨ª®¢, ®¡° §®¢ ­-­»µ ±¥ª³¹¨¬¨, ¯°®¢¥¤¥­­»¬¨ ¨§ ®¤­®© ²®·ª¨ ª ¤ ­­®© ª®­¨ª¥, «¥¦ ² ­ ®¤­®©¯°¿¬®© | ¯®«¿°¥ ½²®© ²®·ª¨.‘«¥¤±²¢¨¥ 13.12.‚ ¢²®¯®«¿°­»¬, ².

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