Е.В. Троицкий - Аналитическая геометрия (лекции) (1113350), страница 17

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 ±±¬®²°¨¬ ³° ¢­¥­¨¥ F t + F t + F = 0, £¤¥ F = q(; ; ), (; ; ) | ­ ¯° ¢«¿¾¹¨© ¢¥ª²®° l.…±«¨ ­ ¯° ¢«¥­¨¥ ­¥ ±¨¬¯²®²¨·¥±ª®¥, ²® F = q(; ; ) =6 0 ¨ ª¢ ¤° ²­®¥ ³° ¢221022­¥­¨¥ ­¥¢»°®¦¤¥­®. Ž­® ¬®¦¥² ¨¬¥²¼ 2, 1 ¨«¨ 0 °¥¸¥­¨©. °¨ ½²®¬ 1 °¥¸¥­¨¥,ª®£¤ ¯®«­»© ª¢ ¤° ². Œ» ¬®¦¥¬ ±·¨² ²¼, ·²® ­ · «¼­ ¿ ²®·ª (x ; y ; z ) «¥¦¨²­ ª°¨¢®©. ’®£¤ F = 0 ¨ ¢²®° ¿ ²®·ª ±®¢¯ ¤ ¥² ± ­ · «¼­®©, ¥±«¨ F = 0. ®±ª®«¼ª³ ¯°¨ ±ª®«¼ ³£®¤­® ¬ «®¬ ¢®§¬³¹¥­¨¨ (¯®¢®°®²¥) ¢¥ª²®° (; ; ) ¡³¤¥² ³¦¥F 6= 0, ². ¥. ±¥ª³¹ ¿, ²® ½²® ¤¢¥ ±®¢¯ ¢¸¨¥ ²®·ª¨.000011104…±«¨ ¦¥ ­ ¯° ¢«¥­¨¥ ±¨¬¯²®²¨·¥±ª®¥, ²® F = 0 ¨ ³° ¢­¥­¨¥ ¯°¨­¨¬ ¥² ¢¨¤2F t + F = 0. …±«¨ F 6= 0, ²® ¨¬¥¥²±¿ ¥¤¨­±²¢¥­­ ¿ ²®·ª ¯¥°¥±¥·¥­¨¿. …±«¨F = 0, F 6= 0, ²® ¯¥°¥±¥·¥­¨¥ ¯³±²®.

…±«¨ F = F = 0, ²® ¯¥°¥±¥·¥­¨¥ l ¨±®¢¯ ¤ ¥² ± l.22101101’¥®°¥¬ 16.21.0‘¥°¥¤¨­» µ®°¤ ¤ ­­®£® ­¥ ±¨¬¯²®²¨·¥±ª®£® ­ ¯° ¢«¥­¨¿«¥¦ ² ¢ ®¤­®© ¯«®±ª®±²¨(; ; )Fx + Fy + Fz = 0;(24)­ §»¢ ¥¬®© ¤¨ ¬¥²° «¼­®© ¯«®±ª®±²¼¾, ±®¯°¿¦¥­­®© ¤ ­­®¬³ ­¥ ±¨¬-¯²®²¨·¥±ª®¬³ ­ ¯° ¢«¥­¨¾.„®ª § ²¥«¼±²¢®. ³±²¼ l, § ¤ ­­ ¿ ¯ ° ¬¥²°¨·¥±ª¨ (22), ¯¥°¥±¥ª ¥² ¯®¢¥°µ­®±²¼¢ ¤¢³µ (¢®§¬®¦­® ±®¢¯ ¢¸¨µ) ²®·ª µ, ¨ (x ; y ; z ) | ±¥°¥¤¨­ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥£®®²°¥§ª (µ®°¤»). „«¿ ­ µ®¦¤¥­¨¿ t ¨ t , ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ²®·ª ¬ ¯¥°¥±¥·¥­¨¿, ¬»¨¬¥«¨ ³° ¢­¥­¨¥ (23), ¯°¨·¥¬ ¢ ­ ¸¥¬ ±«³· ¥ F 6= 0. ® ²¥®°¥¬¥ ‚¨¥² ¤«¿ t = 0,®²¢¥· ¾¹¥£® (x ; y ), ³±«®¢¨¥ ±¥°¥¤¨­» µ®°¤» ¯°¨¬¥² ¢¨¤0 = t = t +2 t = FF ;F = 0:„®ª ¦¥¬, ·²® ¤ ­­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ § ¤ ¥² ¯«®±ª®±²¼, ².

¥. ½²® ³° ¢­¥­¨¥ ¯¥°¢®© ±²¥¯¥­¨, ­¥ ­³«¥¢®©. ¥°¥¯¨¸¥¬:(a + a + a )x +(a + a + a )y +(a + a + a )z +(a + a + a ) = 0…±«¨88>>< a + a + a = 0; < a + a + a = 0; a + a + a = 0; a + a + a = 0; +>>: a + a + a = 0; : a + a + a = 0; 01002200011120131222121122313232331112131112122223122213233313231221323332¨ q(; ; ) = 0, ·²® ¯°®²¨¢®°¥·¨² ­¥ ±¨¬¯²®²¨·­®±²¨ ­ ¯° ¢«¥­¨¿.‹¥¬¬ 16.22.32„«¿ ¢±¿ª®© ¯®¢¥°µ­®±²¨ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª ±³¹¥±²¢³¾² ²°¨ ­¥ª®¬-¯« ­ °­»µ ­¥ ±¨¬¯²®²¨·¥±ª¨µ ­ ¯° ¢«¥­¨¿.„®ª § ²¥«¼±²¢®.

“° ¢­¥­¨¥ ¤«¿ ­ µ®¦¤¥­¨¿ ±¨¬¯²®²¨·¥±ª¨µ ­ ¯° ¢«¥­¨©q(; ; ) = 0 ®¯°¥¤¥«¿¥², ª ª ¢¨¤­® ¯®±«¥ ¤¨ £®­ «¨§ ¶¨¨, ª®­³±, ¬­¨¬»© ª®­³±¨«¨ ¯ °³ ¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿ (¡»²¼ ¬®¦¥², ¬­¨¬»µ) ¯«®±ª®±²¥©. ‚±¥£¤ ¤«¿ ­¨µ ¬®¦­®­ ©²¨ ²°¨ ¨±ª®¬»µ ­ ¯° ¢«¥­¨¿.2’¥®°¥¬ 16.23. –¥­²°» (±¨¬¬¥²°¨¨) ­¥¯³±²®© ¯®¢¥°µ­®±²¨ ­ µ®¤¿²±¿ ¨§ ±¨±²¥¬»8>< Fx = 0F = 0(25)>: Fyz = 0:105„®ª § ²¥«¼±²¢®. ) ³±²¼ (x ; y ; z ) | ¶¥­²°.

³±²¼ (i ; i; i), i = 1; 2; 3, |­ ¯° ¢«¿¾¹¨¥ ¢¥ª²®°» ¯°¿¬»µ, ®¯°¥¤¥«¥­­»µ ¯® ¯°¥¤»¤³¹¥© «¥¬¬¥, ¯°¨·¥¬ ¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ ¯®¢¥°µ­®±²¼. ’®£¤ (x ; y ; z ), ª ª ±¥°¥¤¨­ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ µ®°¤,¯°¨­ ¤«¥¦¨² ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¬ ¤¨ ¬¥²° «¼­»¬ ¯«®±ª®±²¿¬, ². ¥. ³¤®¢«¥²¢®°¿¥²³° ¢­¥­¨¿¬000000i(a x + a y + a z + a ) + i(a x + a y + a z + a )+11012 013 0112022 023 02+i (a x + a y + a z + a ) = 0;i = 1; 2; 3:Ž¡®§­ ·¨¢ ¢»° ¦¥­¨¿ ¢ ±ª®¡ª µ ·¥°¥§ u, v ¨ w ±®®²¢¥²±¢¥­­®, ¯®«³·¨¬, ·²® u, v ¨w ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ±¨±²¥¬¥ «¨­¥©­»µ ³° ¢­¥­¨©8>< u+ v+ w = 0 u+ v+ w = 0>: u+ v+ w = 013023 033 03111222333°¨ ½²®¬ ³° ¢­¥­¨¿ «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨±¨¬», ² ª ª ª ¢¥ª²®° (i; i; i) ­¥ª®««¨­¥ °­».‡­ ·¨², ¥¤¨­±²¢¥­­ ¿ ¢®§¬®¦­®±²¼: u = v = w = 0.( ³±²¼ ²®·ª M (x ; y ; z ) ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² \³° ¢­¥­¨¿¬ ¶¥­²° ".

¥°¥©¤¥¬ ª­®¢®© ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨­ ² (x0; y0; z0):000x0 = x x ;y0 = y y ;z0 = z z ;x = x0 + x ;y = y0 + y ;z = z0 + z :0² ª ·²®00’®£¤ 000F 0(x0; y0; z0) = a (x0 + x ) + 2a (x0 + x )(y0 + y ) + a (y0 + y ) + a (z0 + z ) +1102120022203302+2a (x0 + x )(z0 + z )+2a (y0 + y )(z0 + z )+2a (x0 + x )+2a (y0 + y )+2a (z0 + z )+ a == a (x0) + 2a x0y0 + a (y0) + 2a x0z0 + 2a y0z0 + a (z0) ++2(a x + a y + a z + a )x0 + 2(a x + a y + a z + a )y0++2(a x + a y + a z + a )z0 + F (x ; y ; z ) == a (x0) + 2a x0y0 + a (y0) + 2a x0z0 + 2a y0z0 + a (z0) = 0:Ž·¥¢¨¤­®, ·²® ¥±«¨ ²®·ª (x0; y0; z0) ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ½²®¬³ ³° ¢­¥­¨¾, ²® ¨( x0; y0; z0) | ²®¦¥, ª®®°¤¨­ ²» M ¢ ­®¢®© ±¨±²¥¬¥: (0; 0; 0).213001111232012 0’¥®°¥¬ 16.24.2012131102213 001212013123 0221233 02202301133322 0023323 0000220332®¢¥°µ­®±²¼ ¿¢«¿¥²±¿ ¶¥­²° «¼­®©, ².

¥. ¨¬¥¥² ¥¤¨­±²¢¥­­»©¶¥­²°, ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ = det Q 6= 0.106„®ª § ²¥«¼±²¢®. Œ ²°¨¶ ±¨±²¥¬» ³° ¢­¥­¨© ¶¥­²° ±®¢¯ ¤ ¥² ± Q.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 16.25. ¥ ±¨¬¯²®²¨·¥±ª®¥ ­ ¯° ¢«¥­¨¥ ­ §»¢ ¥²±¿2£« ¢­»¬,¥±«¨±®¯°¿¦¥­­ ¿ ¥¬³ ¤¨ ¬¥²° «¼­ ¿ ¯«®±ª®±²¼ ¯¥°¯¥­¤¨ª³«¿°­ ¥¬³.‘«¥¤³¾¹¨¥ ¤¢ ³²¢¥°¦¤¥­¨¿ ¬» ¯°¨¢®¤¨¬ ¡¥§ ¤®ª § ²¥«¼±²¢ , ­ «®£¨·­®£® ±«³· ¾ ª°¨¢»µ.’¥®°¥¬ 16.26 (*).¬ ²°¨¶»ƒ« ¢­»¥ ­ ¯° ¢«¥­¨¿ ±®¢¯ ¤ ¾² ± ±®¡±²¢¥­­»¬¨ ¢¥ª²®° ¬¨Q ª¢ ¤° ²¨·­®© · ±²¨.’¥®°¥¬ 16.27 (*).«®±ª®±²¼,±®¯°¿¦¥­­ ¿£« ¢­®¬³­ ¯° ¢«¥­¨¾,¿¢«¿¥²±¿¯«®±ª®±²¼¾ ±¨¬¬¥²°¨¨ ¯®¢¥°µ­®±²¨.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 16.28. ’®·ª P (x ; y ; z ) ¯®¢¥°µ­®±²¨ F = 0 ­ §»¢¥²±¿¥±«¨Fx(x ; y ; z ) = Fy (x ; y ; z ) = Fz (x ; y ; z ) = 0.

’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ®±®¡»¥ ²®·ª¨ | ½²®¶¥­²°», ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¨¥ ¯®¢¥°µ­®±²¨.®¢¥°µ­®±²¼ ­ §»¢ ¥²±¿ ­¥®±®¡®©, ¥±«¨ ®­ ­¥ ¨¬¥¥² ®±®¡»µ ²®·¥ª.¥®±®¡»¥ ¯®¢¥°µ­®±²¨: ½««¨¯±®¨¤», £¨¯¥°¡®«®¨¤», ¯ ° ¡®«®¨¤», ¶¨«¨­¤°»,¯ ° ¯ ° ««¥«¼­»µ ¯«®±ª®±²¥©.Ž±®¡»¥ ¯®¢¥°µ­®±²¨: ª®­³±», ¯ ° ¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿ ¯«®±ª®±²¥©, ¯ ° ±®¢¯ ¤ ¾¹¨µ ¯«®±ª®±²¥©.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 16.29. ®¢¥°µ­®±²¼ ­ §»¢ ¥²±¿ ­¥¢»°®¦¤¥­­®©, ¥±«¨ det A 6= 0.¥¢»°®¦¤¥­­»¥ ¯®¢¥°µ­®±²¨: ½««¨¯±®¨¤», £¨¯¥°¡®«®¨¤», ¯ ° ¡®«®¨¤».Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 16.30.

Š ± ²¥«¼­ ¿ ¯°¿¬ ¿ ª ¯®¢¥°µ­®±²¨ F = 0 ¢ ­¥®±®¡®© ²®·ª¥P | ¯°¿¬ ¿, ¨¬¥¾¹ ¿ ± ¯®¢¥°µ­®±²¼¾ ¤¢¥ ®¡¹¨¥ ²®·ª¨, ±®¢¯ ¤ ¾¹¨¥ ± P , «¨¡®¯°¨­ ¤«¥¦ ¹ ¿ ¯®¢¥°µ­®±²¨.0000’¥®°¥¬ 16.31.P00000000®±®¡®©,Œ­®¦¥±²¢® ª ± ²¥«¼­»µ ¯°¿¬»µ ª ¯®¢¥°µ­®±²¨ ¢ ­¥®±®¡®© ²®·ª¥±®¢¯ ¤ ¥² ± ¯«®±ª®±²¼¾Fx(x ; y ; z )(x x ) + Fy (x ; y ; z )(y y ) + Fz (x ; y ; z )(z z ) = 0(26)(a x + a y + a z + a )x + (a x + a y + a z + a )y++ (a x + a y + a z + a )z + (a x + a y + a z + a ) = 0;(27)0¨«¨0110001312 0023 0013 000133 00123100022 02 00023 03 0020­ §»¢ ¥¬®© ª ± ²¥«¼­®© ¯«®±ª®±²¼¾ ª ¯®¢¥°µ­®±²¨ ¢ ­¥®±®¡®© ²®·ª¥.„®ª § ²¥«¼±²¢®.

³±²¼ P = (x ; y ; z ), ²®£¤ ¤«¿ ¯°¿¬®© (22) F = F (P ) = 000200¨ ²®·ª¨ ¯¥°¥±¥·¥­¨¿ ­ µ®¤¿²±¿ ¨§ F t + 2F t = 0, ² ª ·²® ª ± ­¨¥ ¨¬¥¥² ¬¥±²® ¢±«³· ¥ F = 0, ². ¥.Fx(P ) + Fy (P ) + Fz (P ) = 0:²® ³±«®¢¨¥ ¿¢«¿¥²±¿ ­¥®¡µ®¤¨¬»¬ ¨ ¤®±² ²®·­»¬. €­ «®£¨·­® ²¥®°¨¨ ª°¨¢»µ¤®ª §»¢ ¥²±¿, ·²® ½²® ¤¥©±²¢¨²¥«¼­® ±®¢¯ ¢¸¨¥ ²®·ª¨ ¯°¨ F 6= 0 ¨ ¯°¿¬®«¨­¥©­ ¿®¡° §³¾¹ ¿, ¥±«¨ F = 0.221122107’¥®°¥¬ 16.32.°¿¬®«¨­¥©­»¥ ®¡° §³¾¹¨¥ ®¤­®¯®«®±²­®£® £¨¯¥°¡®«®¨¤ ¨ £¨-¯¥°¡®«¨·¥±ª®£® ¯ ° ¡®«®¨¤ , ¯°®µ®¤¿¹¨¥ ·¥°¥§ ¤ ­­³¾ ²®·ª³ ®¡° §³¾² ±¥·¥­¨¥ ¯®¢¥°µ­®±²¨ ª ± ²¥«¼­®© ¯«®±ª®±²¼¾ ¢ ¤ ­­®© ²®·ª¥.„®ª § ²¥«¼±²¢®. °¿¬®«¨­¥©­»¥ ®¡° §³¾¹¨¥ ¿¢«¿¾²±¿ ª ± ²¥«¼­»¬¨ ¨, ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, «¥¦ ² ¢ ª ± ²¥«¼­®© ¯«®±ª®±²¨. „°³£¨µ ²®·¥ª ¯¥°¥±¥·¥­¨¿ ­¥², ² ª ª ª¯«®±ª®¥ ±¥·¥­¨¥ | ª°¨¢ ¿ ¯®°¿¤ª ­¥ ¢»¸¥ ¤¢³µ.216.3.

Характеристики

Список файлов лекций