Е.В. Троицкий - Аналитическая геометрия (лекции) (1113350), страница 10

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¥.1¼¥§ ®±² ²ª .58¬­®£®·«¥­FF =0¤¥«¨²±¿ ­ „®ª § ²¥«¼±²¢®. ³±²¼ A 6= 0 (¤«¿ B 6= 0 ­ «®£¨·­®).  §¤¥«¨¬ ¬­®£®·«¥­ F ­ f ª ª ¬­®£®·«¥­» ®² x ± ®±² ²ª®¬ r(y). °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® r 6= 0, ². ¥. ­ ©¤¥²±¿² ª ¿ ²®·ª y , ·²® r(y ) 6= 0. ‚»¡¥°¥¬ x ² ª, ·²®¡»f (x ; y ) = Ax + By + C = 0; ²:¥: x = A1 (By + C ):’®£¤ (x ; y ) 2 ff = 0g fF = 0g ¨000000000000 = F (x ; y ) = f (x ; y ) F (x ; y ) + r(y ) = 0 F (x ; y ) + r(y ) = r(y ):00001000100002°®²¨¢®°¥·¨¥.‘«¥¤±²¢¨¥ 10.29.F (x; y) = 0 ±®¤¥°¦¨² ¯°¿¬³¾Ax + By + C = 0, ²® F = (Ax + By + C ) (A x + B y + C ). ²® ¢®§¬®¦­®±¤¥« ²¼ ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ = 0.…±«¨ ª°¨¢ ¿ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª 111„®ª § ²¥«¼±²¢®.

¥°¢®¥ ³²¢¥°¦¤¥­¨¥ ¯®«³· ¥²±¿ ±° §³ ¨§ ¯°¥¤»¤³¹¥£® ¯°¥¤«®¦¥­¨¿, ¢²®°®¥ | ¨§ ¯¥°¢®£® ¨ ²¥®°¥¬» ®¡ ®¯°¥¤¥«¥­¨¨ ¢¨¤ ª°¨¢®© ¯® ¨­¢ °¨ ­² ¬.2°¨¬¥° 10.30.F (x; y) = x5xy + 4y + x + 2y 2 = x (5y 1)x + (4y + 2y 2);x ; = 5y 1 2(3y 3) ; x = 4y 2; x = y + 1;F (x; y) = (x x ) (x x ) = (x 4y + 2) (x y 1):‡ ¤ · 6. „®ª § ²¼, ·²® ¥±«¨ a 6= 0, ²® ª¢ ¤° ²­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ F (x; y) = 0 ®²­®±¨²¥«¼­® x ¨¬¥¥² ±®¨¬ ¤¨±ª°¨¬¨­ ­²®¬ ª¢ ¤° ²­»© ²°¥µ·«¥­ ®²­®±¨²¥«¼­® y,¤¨±ª°¨¬¨­ ­² ª®²®°®£® ¢ ±¢®¾ ®·¥°¥¤¼ ° ¢¥­ a 1. ‚ · ±²­®±²¨, ª®°¥­¼ ¨§¢«¥ª ¥²±¿ ²®·­® ¯°¨ = 0.2222112122111’¥®°¥¬ 10.31. °®¨§¢®«¼­»© ®°²®£®­ «¼­»© ¨­¢ °¨ ­²J¬­®£®·«¥­ ¢²®°®©±²¥¯¥­¨, ¯®«¨­®¬¨ «¼­® § ¢¨±¿¹¨© ®² ¥£® ª®½´´¨¶¨¥­²®¢, ¿¢«¿¥²±¿ ¬­®£®·«¥­®¬®²S , ¨ .10.5.

’¥®°¥¬» ¥¤¨­±²¢¥­­®±²¨ ¤«¿ ª°¨¢»µ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª  ¯®¬­¨¬, ·²® ª¢ ¤°¨ª | ½²® «£¥¡° ¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª ±²®·­®±²¼¾ ¤® ³¬­®¦¥­¨¿ ­ ­¥­³«¥¢®© ¬­®¦¨²¥«¼.’¥®°¥¬ 10.32.‘³¹¥±²³¥² ¨ ¥¤¨­±²¢¥­ ª¢ ¤°¨ª , ¯°®µ®¤¿¹ ¿ ·¥°¥§ ¤ ­­»¥ ° §-«¨·­»¥ ¯¿²¼ ²®·¥ª, ­¨ª ª¨¥ ·¥²»°¥ ¨§ ª®²®°»µ ­¥ «¥¦ ² ­ ®¤­®© ¯°¿¬®©.59„®ª § ²¥«¼±²¢®.

³±²¼ Pi(xi; yi), i = 1; : : : ; 5, | ½²¨ ²®·ª¨ ¢ ­¥ª®²®°®© ¯°¿¬®-³£®«¼­®© ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨­ ². „«¿ ­ µ®¦¤¥­¨¿ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ ³° ¢­¥­¨¿ ¨±ª®¬®©ª¢ ¤°¨ª¨ ¢®§­¨ª ¥² ±¨±²¥¬ ¨§ 5 «¨­¥©­»µ ³° ¢­¥­¨©:a xi + 2a xiyi + a yi + 2a xi + 2a yi + a = 0;1121222212i = 1; : : : 2;0®² 6 ­¥¨§¢¥±²­»µ ± ²®·­®±²¼¾ ¤® ³¬­®¦¥­¨¿ ­ ­¥­³«¥¢®© ¬­®¦¨²¥«¼. ’ ª ¿ ±¨±²¥¬ ¢±¥£¤ ¨¬¥¥² °¥¸¥­¨¥. Ž­® ®¤­®§­ ·­® ± ²®·­®±²¼¾ ¤® ³¬­®¦¥­¨¿ ­ ­¥­³«¥¢®© ¬­®¦¨²¥«¼, ¥±«¨ ³° ¢­¥­¨¿ «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨±¨¬». „®¯³±²¨¬ ¯°®²¨¢­®¥. ³±²¼,­ ¯°¨¬¥°, ¯¿²®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¿¢«¿¥²±¿ «¨­¥©­®© ª®¬¡¨­ ©¨¥© ¯¥°¢»µ ·¥²»°¥µ, ² ª·²® «¾¡ ¿ ª¢ ¤°¨ª , ¯°®µ®¤¿¹ ¿ ·¥°¥§ P ; : : :; P , ¯°®µ®¤¨² ¨ ·¥°¥§ P .  ±±¬®²°¨¬¤¢ ±«³· ¿.1: ²°¨ ²®·ª¨ ¨§ P ; : : :; P , ­ ¯°¨¬¥°, P ; P ; P «¥¦ ² ­ ®¤­®© ¯°¿¬®©, ª®²®°³¾®¡®§­ ·¨¬ l.11441253mPr5 4r3r2r1PrlPPP°®¢¥¤¥¬ ¯°¿¬³¾ m, ±®¤¥°¦ ¹³¾ P ¨ ­¥ ±®¤¥°¦ ¹³¾ P .

’ ª ª ª 4 ²®·ª¨ ­¥ «¥¦ ²­ ®¤­®© ¯°¿¬®©, ²® m 6= l ¨ m [ l | ª¢ ¤°¨ª , ­¥ ±®¤¥°¦ ¹ ¿ P . °®²¨¢®°¥·¨¥.2: ­¨ª ª¨¥ ²°¨ ²®·ª¨ ¨§ P ; : : :; P ­¥ «¥¦ ² ­ ®¤­®© ¯°¿¬®©. ’®£¤ ®¯°¥¤¥«¥­»¤¢¥ ª¢ ¤°¨ª¨: q := (P P ) [ (P P ) ¨ q := (P P ) [ (P P ).PPPP##PP# PPPP P #PP# PPP#Phhhh#PP# hhhhhh4551112434214232r3r1r###4hhhr hhhh#Pr5® ¯°¥¤¯®«®¦¥­¨¾, P 2 q , P 2 q . ® q \ q = fP ; P ; P ; P g.

°®²¨¢®°¥·¨¥.2515216021234’¥®°¥¬ 10.33.…±«¨ ¤¢ ³° ¢­¥­¨¿ ¢²®°®© ±²¥¯¥­¨F = 0 ¨ G = 0 § ¤ ¾² ®¤­³¨ ²³ ¦¥ ª°¨¢³¾, ². ¥. ®¤­® ¨ ²® ¦¥ ¬­®¦¥±²¢® ²®·¥ª, ¯°¨·¥¬ ±®¤¥°¦ ¹³¾ ¡®«¥¥F = G, 6= 0.„®ª § ²¥«¼±²¢®. ƒŒ’, ¯®¤¯ ¤ ¾¹¨¥ ¯®¤ ´®°¬³«¨°®¢ª³ ²¥®°¥¬», ­ §®¢¥¬ ±®¤¥°¦ ²¥«¼­»¬¨ (ƒ ¨ ¯ °» ¯°¿¬»µ, ¡»²¼ ¬®¦¥² ±®¢¯ ¤ ¾¹¨µ), ¯°®·¨¥ | ­¥±®¤¥°¦ ²¥«¼­»¬¨ (²®·ª ¨ ¯³±²®¥ ¬­®¦¥±²¢®). „«¿ ¢±¥µ ±®¤¥°¦ ²¥«¼­»µ ª°¨¢»µ,ª°®¬¥ ±®¢¯ ¤ ¾¹¨µ ¯°¿¬»µ, ±³¹¥±²¢³¾² ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¨¥ ¨¬ 4 ²®·ª¨, ­¥ «¥¦ ¹¨¥­ ®¤­®© ¯°¿¬®©. ®½²®¬³ ³²¢¥°¦¤¥­¨¥ ²¥®°¥¬» ¤«¿ ­¨µ ±«¥¤³¥² ¨§ ¯°¥¤»¤³¹¥© ²¥®°¥¬». Ž±² «±¿ ±«³· © ¤¢³µ ±®¢¯ ¤ ¾¹¨µ ¯°¿¬»µ. ³±²¼ F = 0 ¨ G = 0 ±®¤¥°¦ ²Ax + Bx + C = 0.

’®£¤ ¯® ¯°¥¤«®¦¥­¨¾ ® ° ±¯ ¤ ¾¹¨µ±¿ ª°¨¢»µ,F = (Ax + By + C ) (A x + B y + C ); G = (Ax + By + C ) (A x + B y + C ):Š®£¤ °¥·¼ ¨¤¥² ® ±®¢¯ ¢¸¨µ ¯°¿¬»µ, ²® ¢²®°»¥ ±®¬­®¦¨²¥«¨ ¤®«¦­» ®¯°¥¤¥«¿²¼²³ ¦¥ ¯°¿¬³¾ Ax + Bx + C = 0, §­ ·¨², ¯® ²¥®°¥¬¥ ®¡ ³° ¢­¥­¨¿µ ¯¥°¢®£® ¯®°¿¤ª ,§ ¤ ¾¹¨µ ®¤­³ ¨ ²³ ¦¥ ª°¨¢³¾,A x + B y + C = (Ax + Bx + C ); A x + B y + C = (Ax + Bx + C );² ª ·²® G = F .2®¤­®© ²®·ª¨, ²®11111212222210.6. ’¥®°¥¬  ±ª «¿. \®±²°®¥­¨¥" ª°¨¢®© ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª ¯® ¯¿²¨ § ¤ ­­»¬ ²®·ª ¬.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 10.34. ˜¥±²¨¢¥°¸¨­­¨ª®¬ ­ §»¢ ¥²±¿ ³¯®°¿¤®·¥­­»© ­ ¡®°A ; : : : ; A ¸¥±²¨ ²®·¥ª ­ ¯«®±ª®±²¨, ­ µ®¤¿¹¨µ±¿ ¢ ®¡¹¥¬ ¯®«®¦¥­¨¨, ².

¥. ­¨ª ª¨¥ 3 ²®·ª¨ ­¥ «¥¦ ² ­ ®¤­®© ¯°¿¬®©. …£® ±²®°®­» : A A , A A , ... A A .°®²¨¢®¯®«®¦­»¥ ±²®°®­» : A A ¨ A A , A A ¨ A A , A A ¨ A A .XXXTAXXX TAAA TAA ZZZ ADATSSC@ZDT ACS@DT C @SADAA TTC @ SDAC DSA@ A AAACCS A @ AA@SA16112452356322463611412265623644513351‡ ¬¥· ­¨¥ 10.35. ¨ª ª¨¥ 3 ²®·ª¨ ƒ ­¥ «¥¦ ² ­ ®¤­®© ¯°¿¬®©. ²® ±«¥¤³¥²¨§ ° ±±¬®²°¥­¨¿ ¬­®¦¥±²¢ ²®·¥ª ¯¥°¥±¥·¥­¨¿ ¯°¿¬®©, § ¤ ­­®© ¯ ° ¬¥²°¨·¥±ª¨, ±ª°¨¢®©. ‚ °¥§³«¼² ²¥ ¯®«³· ¥¬ ³° ¢­¥­¨¥ ­¥ ±² °¸¥ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª ­ ¯ ° ¬¥²°.‡­ ·¨², ¥±«¨ ª°¨¢ ¿ ¯¥°¥±¥ª ¥²±¿ ± ¯°¿¬®© ¡®«¼¸¥, ·¥¬ ¯® 2 ²®·ª ¬, ²® ®­ ¯°¿¬³¾±®¤¥°¦¨².

®¤°®¡­»¥ ¢»ª« ¤ª¨ ¡³¤³² ¯°®¢¥¤¥­» ¢ ±«¥¤³¾¹¨µ ¯ ° £° ´ µ. ’ ª¨¬®¡° §®¬, ³¯®°¿¤®·¥­­»© ­ ¡®° 6 ° §«¨·­»µ ²®·¥ª ƒ § ¤ ¥² ¸¥±²¨¢¥°¸¨­­¨ª.61’¥®°¥¬ 10.36 ( ±ª «¿).’®·ª¨ ¯¥°¥±¥·¥­¨¿ ¯°®²¨¢®¯®«®¦­»µ ±²®°®­ ¸¥±²¨-¢¥°¸¨­­¨ª , ¢¯¨± ­­®£® ¢ ƒ, «¥¦ ² ­ ®¤­®© ¯°¿¬®©.„®ª § ²¥«¼±²¢®. ³±²¼ P = (A A ) \ (A A ), P = (A A ) \ (A A ), P = (A A ) \(A A ). „®ª ¦¥¬, ·²® P 2 (P P ).161131245223563342 ±±¬®²°¨¬ ³° ¢­¥­¨¿ ª°¨¢»µ ²°¥²¼¥© ±²¥¯¥­¨P (x; y) = a x +a x y+a y +a y +a x +a xy+a y +a x+a y+a = 0;¯°®µ®¤¿¹¨µ ·¥°¥§ 8 ²®·¥ª: A ; : : :; A ; P ; P . ‚®§­¨ª ¥² ®¤­®°®¤­ ¿ ±¨±²¥¬ ¨§ 8³° ¢­¥­¨© ­ 10 ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ aijk . ®ª ¦¥¬, ·²® ½²¨ 8 ³° ¢­¥­¨© «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨±¨¬».

°¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ½²® ­¥ ² ª, ². ¥. ®¤­® ¨§ ³° ¢­¥­¨© «¨­¥©­® ¢»° ¦ ¥²±¿·¥°¥§ ®±² «¼­»¥. ²® ®§­ · ¥², ·²® «¾¡ ¿ ª³¡¨·¥±ª ¿ ª°¨¢ ¿, ¯°®µ®¤¿¹ ¿ ·¥°¥§ 7²®·¥ª, ¯°®µ®¤¨² ¨ ·¥°¥§ ¢®±¼¬³¾.„®¯³±²¨¬, ³° ¢­¥­¨¥, ®²¢¥· ¾¹¥¥ P , ¢»° ¦ ¥²±¿ ·¥°¥§ ®±² «¼­»¥.  ±±¬®²°¨¬ª³¡¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥, ° ¢­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾ ³° ¢­¥­¨¿ ­ ¸¥© ª¢ ¤°¨ª¨ ­ ³° ¢­¥­¨¥ ¯°¿¬®©, ¯°®µ®¤¿¹¥© ·¥°¥§ P , ­® ­¥ ·¥°¥§ P .

°®²¨¢®°¥·¨¥.€­ «®£¨·­® ¤«¿ P .³±²¼ ²¥¯¥°¼ \§ ¢¨±¨¬ ¿" ²®·ª | A . ’®£¤ ¯°®²¨¢®°¥·¨¥ ¯®«³· ¥²±¿ ¨§ ª³¡¨ª¨ (A A ) [ (A A ) [ (A A ). €­ «®£¨·­® ¤«¿ ®±² «¼­»µ Ai.ˆ² ª 8 ³° ¢­¥­¨© «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨±¨¬» ¨ «¾¡®¥ °¥¸¥­¨¥ ¿¢«¿¥²±¿ «¨­¥©­®© ª®¬¡¨­ ¶¨¥© ¤¢³µ «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨±¨¬»µ °¥¸¥­¨©. „¢ °¥¸¥­¨¿, ®¯°¥¤¥«¿¾¹¨¥ ° §«¨·­»¥ ƒŒ’ ¡³¤³² «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨±¨¬» (®² ¯°®²¨¢­®£®). ‚ · ±²­®±²¨, ª³¡¨·¥±ª¨¥³° ¢­¥­¨¿ ƒŒ’ (A A ) [ (A A ) [ (A A ) ¨ (A A ) [ (A A ) [ (A A ) «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨±¨¬». ‡­ ·¨², ³° ¢­¥­¨¥ Q [ (P P ), £¤¥ Q | ¨±µ®¤­ ¿ ª®­¨ª , ¢»° ¦ ¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥¨µ «¨­¥©­®© ª®¬¡¨­ ¶¨¨. ‡­ ·¨², P 2 (A A ) [ (A A ) [ (A A ) \ (A A ) [ (A A ) [ (A A ) Q [ (P P ):11131122122222213201161012022200100200022121145231526345131234562345612623456112‚ ±¨«³ § ¬¥· ­¨¿ 10.35 P ­¥ ¬®¦¥² «¥¦ ²¼ ­ Q.

‡­ ·¨², P 2 (P P ).2’¥®°¥¬  ±ª «¿ ¯®§¢®«¿¥² ¯°®¢®¤¨²¼ ±«¥¤³¾¹¨¥ ¯®±²°®¥­¨¿ ²®«¼ª® ± ¯®¬®¹¼¾«¨­¥©ª¨.®±²°®¥­¨¥ 1. „®¯³±²¨¬, ­ ¬ ¨§¢¥±²­» 5 ²®·¥ª A ; : : :; A , «¥¦ ¹¨¥ ­ ª¢ ¤°¨ª¥ (¤«¿ ¯°®±²®²» ¡³¤¥¬ ±·¨² ²¼ ¨µ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­® «¥¦ ¹¨¬¨).  ±±¬®²°¨¬²®·ª³ P = (A A ) \ (A A ) ¨ ¯°¿¬»¥ l = (A A ) ¨ l = (A A ). ’®£¤ ¯® ª ¦¤®© ²®·ª¥ P ­ ¯°¿¬®© l ¬» ¬®¦¥¬ ¯®±²°®¨²¼ ²®·ª³ A ­ ª®­¨ª¥ ¯® ±«¥¤³¾¹¥¬³ ¯° ¢¨«³.

°®¢¥¤¥¬ ¯°¿¬³¾ (P P ) ¤® ¯¥°¥±¥·¥­¨¿ ± l ¢ ²®·ª¥ P . ’®£¤ A = (P A ) \ (P A ).®±²°®¥­¨¥ 2. ®±ª®«¼ª³ ª ± ²¥«¼­ ¿ ¿¢«¿¥²±¿ ¯°¥¤¥«¼­»¬ ¯®«®¦¥­¨¥¬ ±¥ª³¹¥©, ²®, ³±²°¥¬«¿¿ A ! A , ¬» ¯°¨µ®¤¨¬ ª ±«¥¤³¾¹¥¬³. „®¯³±²¨¬, ­ ¬ ¨§¢¥±²­»5 ²®·¥ª A ; : : :; A , «¥¦ ¹¨¥ ­ ª¢ ¤°¨ª¥ (¤«¿ ¯°®±²®²» ¡³¤¥¬ ±·¨² ²¼ ¨µ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­® «¥¦ ¹¨¬¨). Œ» µ®²¨¬ ¯®±²°®¨²¼ ª ± ²¥«¼­³¾ ¢ ²®·ª¥ A . ®±²°®¨¬ ²®·ª¨P = (A A ) \ (A A ), P = (A A ) \ (A A ). ³±²¼ P = (P P ) \ (A A ).

’®£¤ (P A ) | ¨±ª®¬ ¿ ª ± ²¥«¼­ ¿.33111124522253533461331613226225551122453345562121323’¥®°¥¬ 10.37 ( ¯¯ ). ’¥®°¥¬  ±ª «¿ ¢¥°­ ¨ ¢ ±«³· ¥ ¤¢³µ ­¥±®¢¯ ¤ ¾¹¨µ¯°¿¬»µ, ¥±«¨ ¯®²°¥¡®¢ ²¼, ·²®¡» ¢¥°¸¨­» ¢¯¨± ­­®£® ¸¥±²¨¢¥°¸¨­­¨ª «¥¦ «¨·¥°¥§ ®¤­³ ­ ª ¦¤®© ¨§ ¯°¿¬»µ, ². ¥.A ;A ;A14 | ­ ®¤­®©, ®±² «¼­»¥ | ­ 3¤°³£®©.‚­¨¬ ²¥«¼­® ¯°® ­ «¨§¨°®¢ ¢ ¤®ª § ²¥«¼±²¢® ²¥®°¥¬»  ±ª «¿, ¬®¦­® ³¡¥¤¨²¼±¿, ·²® ¢¥°­ ² ª¦¥’¥®°¥¬ 10.38 (®¡° ²­ ¿ ²¥®°¥¬  ±ª «¿). …±«¨ ²®·ª¨ ¯¥°¥±¥·¥­¨¿ ¯°®-²¨¢®¯®«®¦­»µ ±²®°®­ ¸¥±²¨¢¥°¸¨­­¨ª «¥¦ ² ­ ®¤­®© ¯°¿¬®©, ²® ¢®ª°³£ ­¥£®¬®¦­® ®¯¨± ²¼ ª®­¨ª³.‡ ¤ · 7.

°®¢¥±²¨ ¯®¤°®¡­®¥ ¤®ª § ²¥«¼±²¢® ²¥®°¥¬»  ¯¯ .‡ ¤ · 8. °®¢¥±²¨ ¯®¤°®¡­®¥ ¤®ª § ²¥«¼±²¢® ®¡° ²­®© ²¥®°¥¬»  ±ª «¿.11. ¥°¥±¥·¥­¨¥ ª°¨¢®© ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª ± ¯°¿¬®© ±±¬®²°¨¬ ª°¨¢³¾ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª , § ¤ ­­³¾ ¢ ­¥ª®²®°®© ´´¨­­®© ±¨±²¥¬¥ª®®°¤¨­ ² ³° ¢­¥­¨¥¬F (x; y) = a x + 2a xy + a y + 2a x + 2a y + a = 0;¨ ¯°¿¬³¾ l, § ¤ ­­³¾ ¯ ° ¬¥²°¨·¥±ª¨(x = x + t :y = y + t„«¿ ­ µ®¦¤¥­¨¿ ²®·¥ª ¯¥°¥±¥·¥­¨¿ ¨ l ¯®¤±² ¢¨¬ ¯ ° ¬¥²°¨·¥±ª¨¥ ³° ¢­¥­¨¿ ¢F = 0:a (x + t) +2a (x + t)(y + t)+ a (y + t) +2a (x + t)+2a (y + t)+ a = 0;¨«¨F t + 2F t + F = 0;£¤¥F = a + 2a + a = q(; );F = (a x + a y + a ) + (a x + a y + a );F = F (x ; y ):Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 11.1.

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