В.М. Мануйлов - Курс лекций по линейной алгебре и геометрии (1113130), страница 18

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¥±«¨ ¥£® ª®­¥¶«¥¦¨² ­ ®¤­®© ¨§ £¨¯¥°¡®«, x2 y 2 = 1 ¨«¨ x2 y 2 = 1. ‚ ½²®¬ ±«³· ¥ ±² ­¤ °²­»©¡ §¨± e1 = (1; 0), e2 = (0; 1) ² ª¦¥ ¡³¤¥² ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­»¬, ­® ¯°¨ ¯®¢®°®²¥ ¢¥ª²®° e1¯°®²¨¢ · ±®¢®© ±²°¥«ª¨, ¢¥ª²®° e2 ¡³¤¥² ¯®¢®° ·¨¢ ²¼±¿ ¯® · ±®¢®© ±²°¥«ª¥ ¨ ­®¢»© ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­»© ¡ §¨± e01 ; e02 ¡³¤¥² ±¨¬¬¥²°¨·¥­ ®²­®±¨²¥«¼­® ¯°¿¬®© y = x. ‚ ½²®¬ ±«³· ¥¬ ²°¨¶ ±ª «¿°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥, ¤®«¦­ ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼ ³±«®¢¨¾ 1 0A ®¯¥° ²®° , 1 ±®µ° ­¿¾¹¥£®0At 0 1 A = 0 1 . ‡¤¥±¼ ¡³¤¥² ³¦¥ ­¥ ¤¢ , ª ª ¢ ±«³· ¥ O(2), ·¥²»°¥ ° §«¨·­»µª« ±± ®¯¥° ²®°®¢: ch ' sh ' ch ' sh ' ch ' sh ' ch ' sh ' sh ' ch ' ;sh ' ch ' ;sh ' ch ' ;sh ' ch ' :59®½²®¬³ ¨­®£¤ £®¢®°¿², ·²® ¯±¥¢¤®®°²®£®­ «¼­ ¿ £°³¯¯ ±®±²®¨² ¨§ ·¥²»°¥µ ª®¬¯®­¥­². ±±¬®²°¨¬ 0 1 ²¥¯¥°¼ ±¨¬¯«¥ª²¨·¥±ª³¾ £°³¯¯³ Sp(2). Œ ²°¨¶ ±ª «¿°­®£® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿ ¨¬¥¥²¢¨¤A ®¯¥° ²®° , ±®µ° ­¿¾¹¥£® ±ª «¿°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥, ¤®«¦­ ³¤®¢«¥1 0 .

Œ ²°¨¶ 0 1 0 1²¢®°¿²¼ ³±«®¢¨¾ At1 0 A=1 0 , ·²® ° ¢­®±¨«¼­® ³±«®¢¨¾ det A = 1 (¯°®¢¥°¼²¥!).’ ª¨¬ ®¡° §®¬, £°³¯¯ Sp(2) ±®¢¯ ¤ ¥² ± £°³¯¯®© ¬ ²°¨¶, ¨¬¥¾¹¨µ ¥¤¨­¨·­»© ®¯°¥¤¥«¨²¥«¼,SL2(R). Ž¤­ ª® ¯°¨ ¡®«¼¸¨µ ° §¬¥°­®±²¿µ ¯°®±²° ­±²¢ ±¨¬¯«¥ª²¨·¥±ª¨¥ £°³¯¯» ­¥ ±®¢¯ ¤ ¾² ­¨ ± ª ª¨¬¨, ³¦¥ ¨§¢¥±²­»¬¨ ­ ¬.5.9‘¨¬¬¥²°¨·¥±ª¨¥ ¡¨«¨­¥©­»¥ ´³­ª¶¨¨ ­ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥°¨±²³¯¨¬ ª ° ±±¬®²°¥­¨¾ ±¨¬¬¥²°¨·¥±ª¨µ ´³­ª¶¨© ­ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥. ³±²¼ ­ ¬§ ¤ ­® ² ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢® V ±® ±ª «¿°­»¬ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥¬ (; ).

 ­¼¸¥ ¬» ³±² ­®¢¨«¨ ±«¥¤³¾¹¨¥ ¤¢ ª ­®­¨·¥±ª¨µ ¨§®¬®°´¨§¬ :1) ¥±«¨ V | ¥¢ª«¨¤®¢® ¯°®±²° ­±²¢®, ²® V = V 0 . ²®² ¨§®¬®°´¨§¬ ¢ ±²®°®­³ V ! V 0 ¬®¦­®§ ¯¨± ²¼, ­ ¯°¨¬¥°, ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: a 2 V 7! (a; ) 2 V 0 .2) B (V ) ¥¢ª«¨¤®¢®±²¼ ­¨ ¯°¨ ·¥¬). ²®² ¨§®¬®°= L(V; V 0 ) ¤«¿ «¾¡®£® ¯°®±²° ­±²¢ V (§¤¥±¼´¨§¬ ¬®¦­® § ¯¨± ²¼ ² ª: B (V ) 3 g 7! ge 2 L(V; V 0 ), £¤¥ eg(a) 2 V 0 ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥¬eg(a)(b) = g(a; b).ˆ§ ½²¨µ ¤¢³µ ¨§®¬®°´¨§¬®¢ ¢¨¤­®, ·²® ¤«¿ ¥¢ª«¨¤®¢ ¯°®±²° ­±²¢ ¨¬¥¥¬ ª ­®­¨·¥±ª¨©¨§®¬®°´¨§¬ B (V ) = L(V; V ) = L(V ), ².¥.

¬» ¨§¡ ¢«¿¥¬±¿ ®² \«¨¸­¥£®" ¯°®±²° ­±²¢ V 0 . °®¹¥¢±¥£® ½²®² ¨§®¬®°´¨§¬ ¡³¤¥² § ¯¨± ²¼ ¢ ®¡° ²­³¾ ±²®°®­³, ².¥. L(V ) ! B (V ). ³±²¼ f 2 L(V ),².¥. f : V ! V , ²®£¤ ®¯¥° ²®°³ f ¬®¦­® ¯®±² ¢¨²¼ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ¡¨«¨­¥©­³¾ ´³­ª¶¨¾gf (a; b) = (fa; b). Ž²®¡° ¦¥­¨¥ f 7! gf , L(V ) ! B(V ), § ¤ ¥² ¨§®¬®°´¨§¬. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ².ª.° §¬¥°­®±²¨ ¯°®±²° ­±²¢ L(V ) ¨ B (V ) ±®¢¯ ¤ ¾², ²® ¤®±² ²®·­® ¯°®¢¥°¨²¼ «¨¸¼ ²®, ·²® ³½²®£® ®²®¡° ¦¥­¨¿ ­³«¥¢®¥ ¿¤°®, ².¥.

¯°®¢¥°¨²¼, ·²® ¥±«¨ gf = 0, ²® ¨ f = 0. …±«¨ (fa; b) = 0¤«¿ ¢±¥µ a; b 2 V , ²®, § ´¨ª±¨°®¢ ¢ a, ¯®«³·¨¬, ·²® (fa; b) = 0 ¤«¿ «¾¡®£® b, ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®,fa = 0. ® ².ª. ½²® ° ¢¥­±²¢® ¢»¯®«­¿¥²±¿ ¤«¿ ¢±¥µ a, ²® f = 0.Ž²±¾¤ ±«¥¤³¥² ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ ®¡° ²­®£® ®²®¡° ¦¥­¨¿ B (V ) ! L(V ), B (V ) 3 g 7! fg 2 L(V ),£¤¥ ®¯¥° ²®° fg ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ° ¢¥­±²¢®¬ g (a; b) = (fg a; b).‹¥¬¬ 2) …±«¨fgf±¨¬¬¥²°¨·­ , ²® g | ± ¬®±®¯°¿¦¥­­»© ®¯¥° ²®°.| ± ¬®±®¯°¿¦¥­­»© ®¯¥° ²®°, ²® f | ±¨¬¬¥²°¨·­ ¿ ´³­ª¶¨¿.5.9.1 1) …±«¨ ´³­ª¶¨¿g„®ª § ²¥«¼±²¢®.

1) ³±²¼ g (a; b) = g (b; a) ¤«¿ ¢±¥µ a; b 2 V , ²®£¤ (fg b; a) = (fg a; b) =(b; fg a), ·²® ®§­ · ¥² ± ¬®±®¯°¿¦¥­­®±²¼.2) …±«¨ (fa; b) = (a; fb) ¤«¿ ¢±¥µ a; b 2 V , ²® gf (a; b) = (fa; b) = (a; fb) = (fb; a) = gf (b; a), ².¥.gf ±¨¬¬¥²°¨·­ .ˆ±µ®¤¿ ¨§ ½²®© «¥¬¬» ¬®¦­® ±¤¥« ²¼ ¢»¢®¤, ·²®, ¯®±ª®«¼ª³ ± ¬®±®¯°¿¦¥­­»© ®¯¥° ²®°¬®¦­® ¯°¨¢¥±²¨ ª ¤¨ £®­ «¼­®¬³ ¢¨¤³, ²® ²® ¦¥ ± ¬®¥ ¬®¦­® ±¤¥« ²¼ ¨ ± ±¨¬¬¥²°¨·­®© ¡¨«¨­¥©­®© ´³­ª¶¨¥©.5.9.2 ³±²¼ g | ±¨¬¬¥²°¨·­ ¿ ¡¨«¨­¥©­ ¿ ´³­ª¶¨¿ ­ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯°®±²° ­V , ²®£¤ ±³¹¥±²¢³¥² ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­»© ¡ §¨±, ¢ ª®²®°®¬ ¥¥ ¬ ²°¨¶ ¤¨ £®­ «¼­ .„®ª § ²¥«¼±²¢®.

„«¿ ± ¬®±®¯°¿¦¥­­®£® ®¯¥° ²®° fg ±³¹¥±²¢³¥² ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­»© ¡ 0 110...A, £¤¥ i | ¢¥¹¥±²¢¥­§¨± e1 ; : : : ; en , ¢ ª®²®°®¬ ¥£® ¬ ²°¨¶ ¤¨ £®­ «¼­ , Afg = @0n­»¥ ·¨±« . ²® §­ ·¨², ·²® fg ei = i ei , i = 1; : : : ; n.  ±±¬®²°¨¬ ¬ ²°¨¶³ G ´³­ª¶¨¨ g : G = (gij ).® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ gij = g (ei ; ej ) = (fg ei ; ej ) = (iei ; ej ) = i ij , ².¥. ¬ ²°¨¶ G ¤¨ £®­ «¼­ ¨, ¡®«¥¥²®£®, ° ¢­ ¬ ²°¨¶¥ Afg .’¥®°¥¬ ±²¢¥60„°³£®¥ ¤®ª § ²¥«¼±²¢®.

‚®§¼¬¥¬ ¬ ²°¨¶³ G ¡¨«¨­¥©­®© ´³­ª¶¨¨ ¢ ª ª®¬-­¨¡³¤¼ ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­®¬ ¡ §¨±¥. °¨ ¯¥°¥µ®¤¥ ª ¤°³£®¬³ ¡ §¨±³ ¬ ²°¨¶ ½²®© ´³­ª¶¨¨ ¯°¥®¡° §³¥²±¿¯® ¯° ¢¨«³ G0 = C tGC , £¤¥ C | ¬ ²°¨¶ ¯¥°¥µ®¤ . ®±ª®«¼ª³ C | ¬ ²°¨¶ ¯¥°¥µ®¤ ®² ®¤­®£®®°²®­®°¬¨°®¢ ­­®£® ¡ §¨± ª ¤°³£®¬³ ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­®¬³, ²® ¬ ²°¨¶ C ®°²®£®­ «¼­ , ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, C t = C 1 .

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¬ ²°¨¶ ¡¨«¨­¥©­®© ´³­ª¶¨¨ ¯°¥®¡° §³¥²±¿ ¯® ¯° ¢¨«³G0 = C 1 GC . ® ¯® ² ª®¬³ ¦¥ ¯° ¢¨«³ ¯°¥®¡° §³¾²±¿ «¨­¥©­»¥ ®¯¥° ²®°», ¤«¿ ­¨µ ³¦¥¨§¢¥±²­ ²¥®°¥¬ ® ¯°¨¢¥¤¥­¨¨ ª ¤¨ £®­ «¼­®¬³ ¢¨¤³.‹¥¬¬ 5.9.3 “ª § ­­»© ¢ ²¥®°¥¬¥ ¤¨ £®­ «¼­»© ¢¨¤ ¥¤¨­±²¢¥­¥­ ± ²®·­®±²¼¾ ¤® ¯¥°¥±² ­®¢ª¨ ¤¨ £®­ «¼­»µ ½«¥¬¥­²®¢.„®ª § ²¥«¼±²¢®. „¨ £®­ «¼­»¥ ½«¥¬¥­²» i, i = 1; : : : ; n, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ³° ¢­¥­¨¾det(G E ) = 0, ®¤­ ª® ¯°¨ ¯¥°¥µ®¤¥ ª ¤°³£®¬³ ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­®¬³ ¡ §¨±³ ½²® ³° ¢­¥­¨¥2¨¬¥¥² ²®² ¦¥ ¢¨¤: det(G0 E ) = det(C t GC C tC ) = det(C t(G E )C ) = (det| {zC )} det(G E ) ==1det(G E ), ¨ ¥£® ª®°­¨, ²¥¬ ± ¬»¬, ­¥ § ¢¨±¿² ®² ¢»¡®° ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­®£® ¡ §¨± .Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 5.9.4 ²®² ¤¨ £®­ «¼­»© ¢¨¤ ­ §»¢ ¥²±¿ ª ­®­¨·¥±ª¨¬ ¢¨¤®¬ ¡¨«¨­¥©­®©´³­ª¶¨¨.

‘®¡±²¢¥­­»¥ ¢¥ª²®°» ®¯¥° ²®° fg ­ §»¢ ¾²±¿ £« ¢­»¬¨ ®±¿¬¨ ´³­ª¶¨¨ g , ¨ ¨­®£¤ ¯°¨¢¥¤¥­¨¥ ª ª ­®­¨·¥±ª®¬³ ¢¨¤³ ­ §»¢ ¾² ¯°¨¢¥¤¥­¨¥¬ ª £« ¢­»¬ ®±¿¬. ¯°¨¬¥°, ¢ ²°¥µ¬¥°­®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ ³° ¢­¥­¨¥ g (x; x) = 1 § ¤ ¥² ¯®¢¥°µ­®±²¼ ¢²®°®£®¯®°¿¤ª , ¥¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¢ £« ¢­»µ ®±¿µ ¨¬¥¥² ¢¨¤ 1(x1 )2 + 2(x2)2 + 3(x3 )3 = 1.5.10 ° ±¨¬¬¥²°¨·­»µ ¡¨«¨­¥©­»µ ´³­ª¶¨©V’¥®°¥¬ 5.10.1 ³±²¼ ­ ¢¥ª²®°­®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥§ ¤ ­» ¤¢¥ ¡¨«¨­¥©­»¥ ±¨¬¬¥²°¨·­»¥ ´³­ª¶¨¨¨ , ¨ ¯³±²¼¯®«®¦¨²¥«¼­® ®¯°¥¤¥«¥­ , ².¥.. ’®£¤ ±³¹¥±²¢³¥² ¡ §¨± ¢, ¢ ª®²®°®¬ ®¤­®¢°¥¬¥­­® ¬ ²°¨¶ ´³­ª¶¨¨¨¬¥¥² ­®°¬ «¼­»© ¢¨¤, ¬ ²°¨¶ ´³­ª¶¨¨| ª ­®­¨·¥±ª¨© (².¥. ¬ ²°¨¶ ´³­ª¶¨¨¥¤¨­¨·­ , ¬ ²°¨¶ ´³­ª¶¨¨| ¤¨ £®­ «¼­ ).g hVhghg(x; x) > 0 8x 6= 0gg„®ª § ²¥«¼±²¢®.

ˆ¤¥¿ ¤®ª § ²¥«¼±²¢ ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²®, ¯®±ª®«¼ª³ ´³­ª¶¨¿ g ¯®«®¦¨²¥«¼­® ®¯°¥¤¥«¥­ , ²® ­ V ± ¥¥ ¯®¬®¹¼¾ ¬®¦­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ±ª «¿°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¯® ´®°¬³«¥(a; b) := g (a; b) (¢±¥ ª±¨®¬» ±ª «¿°­®£® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿ «¥£ª® ¯°®¢¥°¿¾²±¿). ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ­ V¬®¦­® ¢¢¥±²¨ ±²°³ª²³°³ ¥¢ª«¨¤®¢®£® ¯°®±²° ­±²¢ . °¨ ½²®¬ ¢ «¾¡®¬ ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­ ¿ ¡ §¨±¥ (®²­®±¨²¥«¼­® ¢¢¥¤¥­­®£® ²®«¼ª® ·²® ±ª «¿°­®£® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿) ¬ ²°¨¶ ƒ° ¬ (®­ ¦¥ |¬ ²°¨¶ ´³­ª¶¨¨ g ) ¡³¤¥² ¥¤¨­¨·­®©.

® ¯°¥¤»¤³¹¥© ²¥®°¥¬¥ ±³¹¥±²¢³¥² ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­»©¡ §¨±, ¢ ª®²®°®¬ ¬ ²°¨¶ ´³­ª¶¨¨ h ¨¬¥¥² ª ­®­¨·¥±ª¨© ¢¨¤.®ª ¦¥¬, ª ª ­ ©²¨ ª ­®­¨·¥±ª¨© ¢¨¤ ´³­ª¶¨¨ h ¨ ª ­®­¨·¥±ª¨© ¡ §¨±.  ±±¬®²°¨¬ ®¯°¥¤¥«¨²¥«¼ det(H G), £¤¥ H | ¬ ²°¨¶ ´³­ª¶¨¨ h, G | ¬ ²°¨¶ ´³­ª¶¨¨ g ¢ ­¥ª®²®°®¬¡ §¨±¥ e1 ; : : : ; en. ‚¢¥¤¥¬ ±ª «¿°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ ± ¯®¬®¹¼¾ ´³­ª¶¨¨ g . ³±²¼ e01 ; : : : ; e0n | ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­»© ¡ §¨± (¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª ¢¢¥¤¥­­®¬³ ±ª «¿°­®¬³ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾). ³±²¼ H 0 ¨G0 | ¬ ²°¨¶» ½²¨µ ´³­ª¶¨© ¢ ¡ §¨±¥ e01 ; : : : ; e0n . ³±²¼ ² ª¦¥ C | ¬ ²°¨¶ ¯¥°¥µ®¤ ®² ¡ §¨± e01 ; : : : ; e0n ª e1 ; : : : ; en.

’®£¤ G = C tG0C ¨ H = C tH 0C , ¯°¨·¥¬, ².ª. ¡ §¨± e01; : : : ; e0n ®°²®­®°¬¨°®¢ ­, ²® G0 = E . ®«³·¨¬det(H G) = det(C tH 0C C tEC ) = det| {zC}t det(H 0 E ) |det{zC};6=06=0±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¬­®£®·«¥­» det(H G) ¨ det(H 0 E ) ®²«¨· ¾²±¿ «¨¸¼ ·¨±«®¢»¬ ¬­®¦¨²¥«¥¬,§­ ·¨² ¨µ ª®°­¨ ±®¢¯ ¤ ¾². ’.ª. ¤¨ £®­ «¼­»¥ ½«¥¬¥­² ª ­®­¨·¥±ª®£® ¢¨¤ ´³­ª¶¨¨ h | ½²®61ª®°­¨ ¬­®£®·«¥­ det(H 0 E ), ²® ®­¨ ¡³¤³² ² ª¦¥ ª®°­¿¬¨ ³° ¢­¥­¨¿ det(H G). ®±«¥¤­¥¥³° ¢­¥­¨¥ ­ §»¢ ¥²±¿ ®¡®¡¹¥­­»¬ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¬ ³° ¢­¥­¨¥¬. ¤«¿ ¯ °» ±¨¬¬¥²°¨·­»µ¡¨«¨­¥©­»µ ´³­ª¶¨©. µ®¦¤¥­¨¥ ª ­®­¨·¥±ª®£® ¡ §¨± . ³±²¼ x | ±®¡±²¢¥­­»© ¢¥ª²®° ¬ ²°¨¶» H 0, ®²¢¥· ¾¹¨©±®¡±²¢¥­­®¬³ §­ ·¥­¨¾ . ³±²¼ X | ±²®«¡¥¶ ª®®°¤¨­ ² ½²®£® ¢¥ª²®° ¢ ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­®¬¡ §¨±¥ e1 ; : : : ; en, X 0 | ±²®«¡¥¶ ª®®°¤¨­ ² ½²®£® ¦¥ ¢¥ª²®° ¢ ¯¥°¢®­ · «¼­®¬ ¡ §¨±¥ e01 ; : : : ; e0n .—²®¡» ­ ©²¨ X 0, ­³¦­® °¥¸¨²¼ ³° ¢­¥­¨¥ (H 0 E )X 0 = 0.

’.ª. X 0 = CX , ²® ½²® ³° ¢­¥­¨¥° ¢­®±¨«¼­® ³° ¢­¥­¨¾ (H 0 E )CX = 0, ¤®¬­®¦¨¬ ¥£® ±«¥¢ ­ C t ¨ ¯®«³·¨¬ C t(H 0 E )CX =0, ².¥. (H G)X = 0.Œ» ²®«¼ª® ·²® ¯®«³·¨«¨ ¤®ª § ²¥«¼±²¢® ±«¥¤³¾¹¥© «¥¬¬»:det(HG)‹¥¬¬ 5.10.2 Š®°­¨ ¬­®£®·«¥­ ­¥ § ¢¨±¿² ®² ¢»¡®° ¡ §¨± ¨ ¿¢«¿¾²±¿¤¨ £®­ «¼­»¬¨ ½«¥¬¥­² ¬¨ ª ­®­¨·¥±ª®£® ¢¨¤ ¬ ²°¨¶» ´³­ª¶¨¨ , ª®®°¤¨­ ²» ¢¥ª²®°®¢ª ­®­¨·¥±ª®£® ¡ §¨± ¨¹³²±¿ ª ª °¥¸¥­¨¥ ±¨±²¥¬» ³° ¢­¥­¨© ..h(H G)X = 0®ª ¦¥¬ ­ ¯°¨¬¥°¥, ·²® ²°¥¡®¢ ­¨¥ ¯®«®¦¨²¥«¼­®© ®¯°¥¤¥«¥­­®±²¨ µ®²¿ ¡» ®¤­®© ¨§ ¤¢³µ´³­ª¶¨©³±²¼±¨¬¬¥²°¨·­»¥ ´³­ª¶¨¨¨ g ¨ h § ¤ ­» ¬ ²°¨¶ ¬¨ 0±³¹¥±²¢¥­­®. 1 ¡¨«¨­¥©­»¥10G = 1 0 ¨ H = 0 1 . ¨ ®¤­ ¨§ ­¨µ ­¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¯®«®¦¨²¥«¼­® ®¯°¥¤¥«¥­­®©. „®¯³±²¨¬, ·²® ±³¹¥±²¢³¥² ¡ §¨±, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨© ³±«®¢¨¾ ²¥®°¥¬», ²®£¤ ³° ¢­¥­¨¥det(H G) = 0 ¤®«¦­® ¨¬¥²¼ ¢¥¹¥±²¢¥­­»¥ ª®°­¨ (².ª.

½²¨ ª®°­¨ ±³²¼ ¤¨ £®­ «¼­»¥ ½«¥¬¥­²» ¬ ²°¨¶» ª ­®­¨·¥±ª®£® ¢¨¤ ´³­ª¶¨¨ h). ® ½²® ³° ¢­¥­¨¥ ­¥ ¨¬¥¥² ¢¥¹¥±²¢¥­­»µª®°­¥©, ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ² ª®£® ¡ §¨± ­¥ ±³¹¥±²¢³¥².6’¥­§®°»6.1’¥­§®°». °®±²° ­±²¢® ²¥­§®°®¢³±²¼ ­ ¬ § ¤ ­® ¢¥ª²®°­®¥ ¯°®±²° ­±²¢® V (­ ¤ ¯®«¥¬ K), ¨ ¯³±²¼ V 0 | ¤¢®©±²¢¥­­®¥ ¯°®±²° ­±²¢®. ‚®§¼¬¥¬ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ p ½ª§¥¬¯«¿°®¢ ¯°®±²° ­±²¢ V ¨ q ½ª§¥¬¯«¿°®¢ ¯°®±²° ­±²¢ V 0 ¨ ° ±±¬®²°¨¬ ´³­ª¶¨¾T : V| :{z: : V} V| 0 :{z: : V}0 ! K;p ° §q ° §².¥. T | ´³­ª¶¨¿ ®² p ¢¥ª²®°®¢ ¨ q «¨­¥©­»µ ´³­ª¶¨©, ¯°¨­¨¬ ¾¹ ¿ §­ ·¥­¨¿ ¢ K. ’ ª ¿´³­ª¶¨¿ ­ §»¢ ¥²±¿ ¯®«¨«¨­¥©­®©, ¥±«¨ ®­ «¨­¥©­ ¯® ª ¦¤®¬³ °£³¬¥­²³ ¯°¨ ´¨ª±¨°®¢ ­­»µ®±² «¼­»µ °£³¬¥­² µ, ².¥.

¥±«¨ ¢»¯®«­¿¾²±¿ ° ¢¥­±²¢ :T (v1; : : : ; vi0 + vi00 ; : : : ; vp; f 1 ; : : : ; f q) = T (v1 ; : : : ; vi0; : : : ; vp; f 1; : : : ; f q ) ++ T (v1 ; : : : ; vi00 ; : : : ; vp ; f 1; : : : ; f q );T (v1 ; : : : ; vi; : : : ; vp; f 1 ; : : : ; f q) = T (v1; : : : ; vi; : : : ; vp; f 1; : : : ; f q);T (v1; : : : ; vp; f 1; : : : ; f 0j + f 00j ; : : : ; f q) = T (v1 ; : : : ; vp; f 1; : : : ; f 0j ; : : : ; f q) ++ T (v1 ; : : : ; vp; f 1; : : : ; f 00j ; : : : ; f q );T (v1 ; : : : ; vp; f 1; : : : ; f j ; : : : ; f q) = T (v1; : : : ; vp; f 1; : : : ; f j ; : : : ; f q ):Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 6.1.1 ’¥­§®°®¬ ­ §»¢ ¥²±¿ ¯®«¨«¨­¥©­ ¿ ´³­ª¶¨¿.

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