В.М. Мануйлов - Курс лекций по линейной алгебре и геометрии (1113130), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

Ž¯°¥¤¥«¨¬ ¥£® ° ¢¥­±²¢®¬ Tf (v; ') := '(f (v )) 2 K. Tf ¤¥©±²¢¨²¥«¼­®¿¢«¿¥²±¿ ¯®«¨«¨­¥©­»¬ ®²®¡° ¦¥­¨¥¬ ®² ¤¢³µ °£³¬¥­²®¢. ‘®®²¢¥²±²¢¨¥ f 7! Tf § ¤ ¥² «¨­¥©­®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥ L(V ) ! 11 , ª®­±²°³ª¶¨¿ ª®²®°®£® ­¥ § ¢¨±¨² ®² ¢»¡®° ¡ §¨±®¢. „®ª § ²¼,·²® ®²®¡° ¦¥­¨¥ L(V ) ! 11 ¡³¤¥² ¨§®¬®°´¨§¬®¬, ¬®¦­® ¤¢³¬¿ ±¯®±®¡ ¬¨.¥°¢»© | ½²® ¯°®±²® § ¯¨± ²¼ ¢±¥ ¢ ª®®°¤¨­ ² µ ¨ ±° ¢­¨²¼.‚²®°®© ±¯®±®¡.  §¬¥°­®±²¨ ¯°®±²° ­±²¢ L(V ) ¨ 11 ±®¢¯ ¤ ¾² (®­¨ ° ¢­» (dim V )2), ¯®½²®¬³­ ¤® ¯°®¢¥°¨²¼ «¨¸¼ ²®, ·²® ³ ½²®£® ®²®¡° ¦¥­¨¿ ­³«¥¢®¥ ¿¤°®, ².¥.

·²® ¥±«¨ Tf = 0, ²® ¨f = 0. ³±²¼ Tf (v; ') = 0 ¤«¿ «¾¡»µ v 2 V , ' 2 V 0, ².¥. ¤«¿ «¾¡®£® ' '(f (v)) = 0, ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®,f (v) = 0. ®, ².ª. ½²® ¢¥°­® ¤«¿ ¢±¥µ ¢¥ª²®°®¢ v 2 V , ²® ¨¬¥¥¬ f = 0.’¥¯¥°¼ ¬» ¬®¦¥¬ ®²®¦¤¥±²¢«¿²¼ «¨­¥©­»¥ ®¯¥° ²®°» ¨ ²¥­§®°» ²¨¯ (1; 1). ¯°¨¬¥°, ²®¦¤¥±²¢¥­­»© ®¯¥° ²®° § ¤ ¥²±¿ ¢ «¾¡®¬ ¡ §¨±¥ ¬ ²°¨¶¥© (ij ). °®¢¥°¨¬ ¢ ¿¢­®¬ ¢¨¤¥, ·²® ±¨¬¢®« Š°®­¥ª¥° ij ¿¢«¿¥²±¿ ²¥­§®°®¬. ‡ ¯¨¸¥¬ ²¥­§®°­»© § ª®­ ¨§¬¥­¥­¨¿ª®®°¤¨­ ² elk = ij cildkj = cil dki , ·²®, ¢ ±¢®¾ ®·¥°¥¤¼, ° ¢­® cil dki = lk , ².ª. D = C 1 ¨ CD = E .‡­ ·¨², ±¨¬¢®« Š°®­¥ª¥° ¤¥©±²¢¨²¥«¼­® ¿¢«¿¥²±¿ ²¥­§®°®¬ ²¨¯ (1; 1).656.5‘¢¥°²ª ²¥­§®°®¢³±²¼ T 2 qp | ²¥­§®° ± µ®²¿ ¡» ®¤­¨¬ ­¨¦­¨¬ ¨ ®¤­¨¬ ¢¥°µ­¨¬ ¨­¤¥ª± ¬¨, ².¥.

p; q > 0.³±²¼ e1 ; : : : ; en | ¡ §¨± ¢ V . ‡ ´¨ª±¨°³¥¬ ®¤¨­ ¢¥ª²®°­»© ¨ ®¤¨­ ª®¢¥ª²®°­»© °£³¬¥­²(¯³±²¼ ½²® ¡³¤³² ¯¥°¢»¥ ¯® ¯®°¿¤ª³ °£³¬¥­²»), ­ ¨µ ¬¥±²® ¯®±² ¢¨¬ ¡ §¨±­»¥ ½«¥¬¥­²» ei ¨"i ¨ ®¯°¥¤¥«¨¬ ¯®«¨«¨­¥©­³¾ ´³­ª¶¨¾ sT ®² p 1 ¢¥ª²®°»µ ¨ q 1 ª®¢¥ª²®°­»µ °£³¬¥­²®¢¯® ´®°¬³«¥(sT )(v2; : : : ; vp; f 2; : : : ; f q ) := T (ei ; v2; : : : ; vp; "i ; f 2; : : : ; f q );¢ ª®²®°®© ¯®¤° §³¬¥¢ ¥²±¿ ±³¬¬¨°®¢ ­¨¥ ¯® ¨­¤¥ª±³ i. °®¢¥°¨¬, ·²® ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ²¥­§®° sT­¥ § ¢¨±¨² ®² ¢»¡®° ¡ §¨± , ².¥. ·²® ¥£® ª®®°¤¨­ ²» ¡³¤³² ¯°¥®¡° §®¢»¢ ²¼±¿ ¯® ²¥­§®°­®¬³;:::;jq§ ª®­³. ˆ¬¥¥¬ (sT )i;ji;i ;:::;ip (§¤¥±¼ ®¯¿²¼ ¯°®¨§¢®¤¨²±¿ ±³¬¬¨°®¢ ­¨¥ ¯® ¨­¤¥ª±³ i). °¨ ¯¥°¥µ®¤¥ª ¤°³£®¬³ ¡ §¨±³ ¨¬¥¥¬22ip llqj ;:::;jq iqTekl ;:::;l;:::;kp = Ti ;:::;ip ck : : : ckp dj : : : djq ;qek;l ;:::;lq j ;j ;:::;jq cik cik : : : cikpp dkj dlj : : : dljqq :(sfT )lk ;:::;l;:::;kp = Tk;k ;:::;kp = Ti ;i ;:::;ip |{z}112222111111112|{z}2212122°®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¯®¤·¥°ª­³²»µ ½«¥¬¥­²®¢ ° ¢­® cik dkj = ji , ².ª.

CD = E , ¯®½²®¬³ ­¥­³«¥¢»³±« £ ¥¬»¥ ®²¢¥· ¾² §­ ·¥­¨¿¬ i1 = j1. Ž¡®§­ ·¨¬ i1 = j1 = i, ²®£¤ 1111ip llqip llqj ;:::;jq ii;j ;::: ;jq iqTekl ;:::;l;:::;kp = Ti;i ;:::;ip ck : : : ckp dj : : : djq = (sT )i ;:::;ip ck : : : ckp dj : : : djq :12222122222222;:::;jq ¤¥©±²¢¨²¥«¼­® ¯°¥®¡° §³¾²±¿ ¯® ²¥­§®°­®¬³ § ª®­³, §­ ·¨², ¤¥©’.¥.

ª®®°¤¨­ ²» (sT )ji ;:::;ip±²¢¨²¥«¼­®, sT | ²¥­§®° ²¨¯ (p 1; q 1). ²®² ²¥­§®° ­ §»¢ ¥²±¿ ±¢¥°²ª®© ²¥­§®° T . ’ ª³¾®¯¥° ¶¨¾ ±¢¥°²ª¨ ¬®¦­® ¯°®¢®¤¨²¼ ­¥±ª®«¼ª® ° § ¤® ¨±·¥°¯ ­¨¿ ¢¥°µ­¨µ ¨«¨ ­¨¦­¨µ ¨­¤¥ª±®¢.®±«¥¤­¿¿ ¢®§¬®¦­ ¿ ±¢¥°²ª (¯®±«¥ ª®²®°®© ­¥ ®±² ¥²±¿ «¨¡® ­¨¦­¨µ, «¨¡® ¢¥°µ­¨µ ¨­¤¥ª±®¢)­ §»¢ ¥²±¿ ¯®«­®© ±¢¥°²ª®©.22°¨¬¥°»:1) ‚®§¼¬¥¬ «¨­¥©­»© ®¯¥° ²®° | ²¥­§®° ²¨¯ (1; 1), °¥§³«¼² ²®¬ ±¢¥°²ª¨ ¡³¤¥² ±ª «¿°. ³±²¼­ ¬ ¤ ­ ®¯¥° ²®° f : V ! V , ª®²®°»© § ¤ ¥²±¿ ¬ ²°¨¶¥© (fij ), ±¢¥°²ª®© ½²®£® ²¥­§®° ¡³¤¥²·¨±«® fii (±³¬¬ ¤¨ £®­ «¼­»µ ½«¥¬¥­²®¢), ².¥. ¢ ¤ ­­®¬ ±«³· ¥ ±¢¥°²ª | ½²® ±«¥¤, sf = tr f .2)  ±±¬®²°¨¬ ¯®«­³¾ ±¢¥°²ª³ ²¥­§®° ²¨¯ (2; 2).

‚®§¼¬¥¬ ¡¨«¨­¥©­³¾ ´³­ª¶¨¾ g , ².¥.²¥­§®° ²¨¯ (2; 0), ¨ ¤¢ ¢¥ª²®° a; b | ²¥­§®°» ²¨¯ (0; 1). ’®£¤ g a b ¡³¤¥² ²¥­§®°®¬ ²¨¯ (2; 2). Š®®°¤¨­ ²» ½²®£® ²¥­§®° (g a b)klij = gij ak bl, £¤¥ gij | ¬ ²°¨¶ ¡¨«¨­¥©­®© ´³­ª¶¨¨g . ’®£¤ ¯°¨ ¯®«­®© ±¢¥°²ª¥ ½²®£® ²¥­§®° ¯®«³·¨¬ s(g a b) = gij aibj = g(a; b).6.6®¤­¿²¨¥ ¨ ®¯³±ª ­¨¥ ¨­¤¥ª±®¢³±²¼ ­ ¬ ¤ ­® ¥¢ª«¨¤®¢® ¯°®±²° ­±²¢® V , ².¥. ¢¥ª²®°­®¥ ¯°®±²° ­±²¢® ­ ¤ R ±® ±ª «¿°­»¬¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥¬ (; ). ’®£¤ ±³¹¥±²¢³¥² ª ­®­¨·¥±ª¨© ¨§®¬®°´¨§¬ V = V 0 , ¯®½²®¬³ ³ «¾¡®£®²¥­§®° ¬®¦­® § ¬¥­¨²¼ ¢¥ª²®°­»© °£³¬¥­² ­ ª®¢¥ª²®°­»© ¨ ­ ®¡®°®².  ¯°¨¬¥°, ¢®§¼¬¥¬²¥­§®° ²¨¯ (0; 1), ².¥.

¢¥ª²®° T : V 0 ! R. Ž²®¦¤¥±²¢¨¬ ¥£® ± ª®¢¥ª²®°®¬ (T; ) : V ! R,²®£¤ ¯¯®«³·¨¬ ª ­®­¨·¥±ª¨© ¨§®¬®°´¨§¬ ¯°®±²° ­±²¢ ²¥­§®°®¢ 10 ¨ 01 . ‚ ª®®°¤¨­ ² µ ½²®¢»£«¿¤¨² ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. ³±²¼ G = (gij ) | ¬ ²°¨¶ ƒ° ¬ ±ª «¿°­®£® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿ (; ).Š ¦¤®¬³ ²¥­§®°³ T ± ª®®°¤¨­ ² ¬¨ T i ¯®±² ¢¨¬ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ Tj = gij T i (½²® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥¤¢³µ ²¥­§®°®¢, g ¨ T ¨ ±¢¥°²ª ¯® ¨­¤¥ª±³ i). ’ ª¨¬ ®¡° §®¬ ¬» ³ ²¥­§®° T ®¯³±²¨«¨ ¨­¤¥ª±.Ž¡®¡¹ ¿ ½²³ ®¯¥° ¶¨¾, ¤ ¤¨¬ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®¯¥° ¶¨¨ ®¯³±ª ­¨¿ ¨­¤¥ª± .j ;:::;jqqq 1Ž¯³±ª ­¨¥ ¨­¤¥ª± | ½²® ®²®¡° ¦¥­¨¥ p ! p+1 , ª®²®°®¥ ²¥­§®°³ Ti ;:::;ip ±² ¢¨² ¢ ±®®²;:::;jq . ‡¤¥±¼ ¬» ®¯³±²¨«¨ ¯¥°¢»© ¨­¤¥ª± j . €­ «®£¨·­® ¬®¦­® ®¯³±²¨²¼¢¥²±²¢¨¥ ²¥­§®° gij Tij;j;:::;i1p«¾¡®© ¤°³£®© ¢¥°µ­¨© ¨­¤¥ª±.®¤­¿²¨¥ ¨­¤¥ª± . €­ «®£¨·­»¬ ®¡° §®¬ ¬®¦­® ¨ ¯®¤­¨¬ ²¼ ¨­¤¥ª±». „«¿ ½²®£® ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ¬ ²°¨¶ G 1 = (g ij ) (¢±¯®¬­¨¬, ·²® ¬ ²°¨¶ ƒ° ¬ ®¡° ²¨¬ ¨ ·²® g ij ¥±²¼ ²¥­§®° ²¨¯ ;:::;jq ®¯¥° ¶¨¿ ¯®¤­¿²¨¿ ¨­¤¥ª± ¯¥°¥¢®¤¨² ¢ ²¥­§®° g ij T j ;:::;jq 2 q+1 .(0; 2)).

’¥­§®° Tij ;:::;ip 1i;i ;:::;ipp11211112666.7Ž¯¥° ²®° «¼²¥°­¨°®¢ ­¨¿. ‚­¥¸­¨¥ ´®°¬» ±±¬®²°¨¬ «¨­¥©­®¥ ¯°®±²° ­±²¢® 0p ²¥­§®°®¢ ± ®¤­¨¬¨ ­¨¦­¨¬¨ ¨­¤¥ª± ¬¨, ².¥. ¯®«¨«¨­¥©­»¥ ´³­ª¶¨¨ ®² p ¢¥ª²®°®¢. ’ ª¦¥ ° ±±¬®²°¨¬ £°³¯¯³ ¯¥°¥±² ­®¢®ª Sp . …±«¨ ¢§¿²¼ ª ª³¾­¨¡³¤¼ ¯¥°¥±² ­®¢ª³ 2 Sp, ²® ¬®¦­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ «¨­¥©­»© ®¯¥° ²®° f : 0p ! 0p ±«¥¤³¾¹¨¬®¡° §®¬.

³±²¼ T 2 0p , ².¥. T = T (v1; : : : ; vp); ®¯°¥¤¥«¨¬ f (T ) = T , £¤¥ (T )(v1; : : : ; vp) :=T (v(1); : : : ; v(p)). ² ®¯¥° ¶¨¿ ¯¥°¥±² ­®¢ª¨ °£³¬¥­²®¢ ±³¬¬³ ²¥­§®°®¢ ¯¥°¥¢®¤¨² ¢ ±³¬¬³, ³¬­®¦¥­¨¥ ²¥­§®° ­ ±ª «¿° | ¢ ³¬­®¦¥­¨¥ ­ ±ª «¿°, ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, f | «¨­¥©­»© ®¯¥° ²®°. ª°®¬¥ ²®£®, f f = f . Š®®°¤¨­ ²» ²¥­§®°®¢ T ¨ T ±¢¿§ ­» ¬¥¦¤³ ±®¡®© ° ¢¥­±²¢®¬(T )i ;:::;ip = (T )(ei ; : : : ; eip ) = T (ei ; : : : ; ei p ) = Ti ; : : : ; i(p).®±ª®«¼ª³ ­ ¬ ¢±ª®°¥ ¯®­ ¤®¡¨²±¿ ¤¥«¨²¼ ­ ¶¥«»¥ ·¨±« , ± ½²®£® ¬®¬¥­² , £®¢®°¿ ® ²¥­§®° µ,¡³¤¥¬ ±·¨² ²¼, ·²® µ ° ª²¥°¨±²¨ª ¯®«¿ K ­³«¥¢ ¿.

°¨ ¦¥« ­¨¨ ¤«¿ ¯°®±²®²» ¬®¦­® ±·¨² ²¼,·²® K = R.®±²°®¨¬ ®¯¥° ²®° «¼²¥°­¨°®¢ ­¨¿ (¯°¨¢®¤¿¹¨© ª ­ «®£³ ±¢®©±²¢ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­®±²¨)X ( 1) T:Alt : 0p ! 0p ; Alt T := p1!2Sp1121 21(1)( )(1)²®² ®¯¥° ²®° ¡³¤¥² «¨­¥©­»¬, ².ª. ¿¢«¿¥²±¿ ±³¬¬®© «¨­¥©­»µ ®¯¥° ²®°®¢.

 §®¢¥¬ ²¥­§®°T 2 0p ª®±®±¨¬¬¥²°¨·¥±ª¨¬ (¨«¨ ¢­¥¸­¥© ´®°¬®©), ¥±«¨ T = ( 1) T ¤«¿ «¾¡®© ¯¥°¥±² ­®¢ª¨ 2 Sp . ‚ ¯°®±²° ­±²¢¥ ¢±¥µ ²¥­§®°®¢ ± ­¨¦­¨¬¨ ¨­¤¥ª± ¬¨ ®¯°¥¤¥«¨¬ ¯®¤¯°®±²° ­±²¢®p 0p ¢±¥µ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·¥±ª¨µ ²¥­§®°®¢ (¯°®¢¥°ª ²®£®, ·²® ¬­®¦¥±²¢® ª®±®±¨¬¬¥²°¨·¥±ª¨µ ²¥­§®°®¢ ¢ ¤¥©±²¢¨²¥«¼­®±²¨ ¥±²¼ ¯®¤¯°®±²° ­±²¢®, ®·¥¢¨¤­ ). …±«¨ p = 2, ²® ³±«®¢¨¥ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­®±²¨ ½ª¢¨¢ «¥­²­® ³±«®¢¨¾ Tij = Tji .‹¥¬¬ 6.7.1 Ž¯¥° ²®°¢­¥¸­¨µ ´®°¬p.„®ª § ²¥«¼±²¢®.“²¢¥°¦¤¥­¨¥Alt¿¢«¿¥²±¿ ®¯¥° ²®°®¬ ¯°®¥ª²¨°®¢ ­¨¿ ­ ¯®¤¯°®±²° ­±²¢® ¬ ¯®²°¥¡³¾²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¢¥­±²¢ :(Alt T ) = Alt(T ) = ( 1) Alt T .°¨¬¥­¨¬ ¯¥°¥±² ­®¢ª³ ª ²¥­§®°³ Alt T :6.7.2„®ª § ²¥«¼±²¢®. XX(Alt T ) = p1! ( 1)T = p1! ( 1)(()T );2Sp2Sp².ª.

| ½²® «¨­¥©­»© ®¯¥° ²®°. Š®£¤ ¯°®¡¥£ ¥² ¢±¾ £°³¯¯³ Sp , ¯¥°¥±² ­®¢ª = ²®¦¥¯°®¡¥£ ¥² ¢±¾ £°³¯¯³ Sp , ¯®½²®¬³ ¯®«³·¥­­®¥ ¢»° ¦¥­¨¥ ¬®¦­® § ¯¨± ²¼ ² ª: (Alt T ) =1Pp! 2Sp ( 1) T . €, ¯®±ª®«¼ª³ ( 1) = ( 1) ( 1) , ²® (Alt T ) = p1! X ( 1) ( 1) T = ( 1) 1( 1) T = ( 1) Alt T;p! 2Sp 2SpX².¥. ¬» ¤®ª § «¨, ·²® (Alt T ) =P( 1) Alt T . ’¥¯¥°¼ ¤®ª ¦¥¬, ·²® Alt(T ) = ( 1) Alt T .® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ Alt(T ) = p1! 2Sp ( 1)(( )T ).

Ž¡®§­ ·¨¬ = ¨ ¯®«³·¨¬XXXAlt(T ) = p1! ( 1)(( )T ) = p1! ( 1) (T ) = p1! ( 1) ( 1) (T ) =2Sp 2Sp 2SpX= ( 1) 1p! 2Sp( 1) (T ) = ( 1) Alt T:¥°¥©¤¥¬ ²¥¯¥°¼ ±®¡±²¢¥­­® ª ¤®ª § ²¥«¼±²¢³ «¥¬¬».671. °®¢¥°¨¬, ·²® Im Alt p . „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¯®±ª®«¼ª³ (Alt T ) = ( 1) Alt T , ²® ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ Alt T 2 p ¤«¿ «¾¡®£® T 2 0p , ¯®½²®¬³ Im Alt p .2. „®ª ¦¥¬, ·²® ¥±«¨ T 2 p, ²® Alt T = T . „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¯®±ª®«¼ª³ T 2 p , ²® T = ( 1) T¨X X 1XAlt T = 1( 1) T = 1( 1) ( 1) T =T= 1 p!T = T:p! 2Spp! 2Spp! 2Spp!3.

°®¢¥°¨¬, ·²® Alt2 = Alt, ².¥. ·²® Alt(Alt T ) = Alt T ¤«¿ «¾¡®£® T 2 0p . „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¢¯.1 ¬» ¤®ª § «¨, ·²® S = Alt T 2 p, ¢ ¯.2 | ·²® Alt S = S , ¯®¤±² ¢¨¢ Alt T ¢¬¥±²® S , ¯®«³·¨¬Alt(Alt T ) = Alt T .6.8‚­¥¸­¥¥ ³¬­®¦¥­¨¥, ¥£® ±¢®©±²¢ Ž¯°¥¤¥«¨¬ ­ «®£ ²¥­§®°­®£® ³¬­®¦¥­¨¿ ¤«¿ ¢­¥¸­¨µ ´®°¬ | ¢­¥¸­¥¥ ²¥­§®°­®¥ ³¬­®¦¥­¨¥(®¡®§­ · ¥²±¿ ^): ¤«¿ T 2 p, S 2 q ¯®«®¦¨¬ T ^ S := Alt(T S ).‹¥¬¬ 6.8.1 ‚¢¥¤¥­­®¥ ­ ¬¨ ¢­¥¸­¥¥ ²¥­§®°­®¥ ³¬­®¦¥­¨¥ ®¡« ¤ ¥² ±«¥¤³¾¹¨¬¨ ±¢®©±²¢ ¬¨: ¤«¿ «¾¡»µ ¢­¥¸­¨µ ´®°¬p,q,r1)(¤¨±²°¨¡³²¨¢­®±²¼);pq2)( ­²¨ª®¬¬³² ²¨¢­®±²¼) ;3)( ±±®¶¨ ²¨¢­®±²¼).T 2 S2 R2(T + S ) ^ R = T ^ R + S ^ RS ^ T = ( 1) T ^ S(T ^ S ) ^ R = T ^ (S ^ R)„®ª § ²¥«¼±²¢®. 1) „¨±²°¨¡³²¨¢­®±²¼ ±«¥¤³¥² ¨§ ¤¨±²°¨¡³²¨¢­®±²¨ ®¯¥° ¶¨¨ ¨ «¨­¥©­®±²¨ ®¯¥° ²®° Alt.2) ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾XS ^ T = Alt(S T ) = (p +1 q)!(S T );2Sp qX1T ^ S = Alt(T S ) = (p + q)!(T S ):2Sp q++ ±±¬®²°¨¬ ª®®°¤¨­ ²» ²¥­§®°®¢ (S T ) ¨ (T S ).

ˆ¬¥¥¬ (S T )i ;:::;ip q = (S T )i ;:::;i p q == Si ;:::;i q Ti q ;:::;i p q ; (T S )i ;:::;ip q = (T S )i ;:::;i p q == Ti ;::: ;i p Si p ;:::;i p q :1+(1)1+(1)(1)( + )( )( +1)(1)( + )( )( +1)( + )(9)( + )(10)®±¬®²°¨¬, ·¥¬ ®²«¨· ¾²±¿ ¨­¤¥ª±» ³ S ¨ T ¢ ¢»° ¦¥­¨¿µ (9) ¨ (10). ˆ­¤¥ª±» ¢ (9) | ½²® (1); : : : ; (q); (q +1); : : : ; (p + q ), ¨­¤¥ª±» ¢ (10) | ½²® (p +1); : : : ; (p + q); (1); (q ). ³±²¼ | ¯¥°¥±² ­®¢ª p+ 1 ::: p+ q 1 ::: p 1 ::: q q +1 ::: p+q :’®£¤ , ª ª «¥£ª® ¢¨¤¥²¼, (S T ) = (T S ).

®½²®¬³X( 1) (S T ) =S ^ T = (p +1 q )!2Sp qX= (p +1 q )!( 1) ( 1) ( )(S T ) =2Sp qX= ( 1) (p +1 q )!( 1)(S T ) = ( 1) T ^ S;2Sp q+++68¨ ­ ¬ ®±² «®±¼ ®¯°¥¤¥«¨²¼ ( 1) . „«¿ ¢»·¨±«¥­¨¿ §­ ª ¯¥°¥±² ­®¢ª¨ ­ ¤® ¯®¤±·¨² ²¼ ª®«¨·¥±²¢® ½«¥¬¥­² °­»µ ¯¥°¥±² ­®¢®ª, ¥¥ ±®±² ¢«¿¾¹¨µ. ‹¥ª£® ¢¨¤¥²¼, ·²® ½²® ·¨±«® ° ¢­® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾ pq , ².¥. ( 1) = ( 1)pq , ·²® ¨ ²°¥¡®¢ «®±¼ ¯®ª § ²¼.3) ‚¢¥¤¥¬ ¤®¯®«­¨²¥«¼­® ®¡®§­ ·¥­¨¥ T1 ^ T2 ^ : : : ^ Tk := Alt(T1 T2 : : : Tk ). „«¿ ¤®ª § ²¥«¼±²¢® ±±®¶¨ ²¨¢­®±²¨ ­ ¬ ² ª¦¥ ¯®­ ¤®¡¨²±¿ ±«¥¤³¾¹¥¥ ° ¢¥­±²¢®.“²¢¥°¦¤¥­¨¥6.8.2„®ª § ²¥«¼±²¢®.Alt «¨­¥¥­, ¨¬¥¥¬Alt((Alt Q) R) = Alt(Q R) ¤«¿ «¾¡»µ ²¥­§®°®¢ Q 2 0p , R 2 0q .®±ª®«¼ª³ ®¯¥° ¶¨¿ ®¡« ¤ ¥² ±¢®©±²¢®¬ ¤¨±²°¨¡³²¨¢­®±²¨, ®¯¥° ²®° X ( 1) Q R =Alt((Alt Q) R) = Alt p1!2SpX = p1!( 1) Alt(Q R):2SpŠ ¦¤®© ¯¥°¥±² ­®¢ª¥ 2 Sp ¯®±² ¢¨¬ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ² ª³¾ ¯¥°¥±² ­®¢ª³ e 2 Sp+q , ª®²®° ¿­ ¯¥°¢»µ p ¨­¤¥ª± µ ¤¥©±²¢³¥² ª ª , ®±² «¼­»¥ ®±² ¢«¿¥² ­ ¬¥±²¥, ².¥.e =1 ::: p p+1 ::: p+ q (1) : : : (p) p + 1 : : : p + q:°¨ ½²®¬, ®·¥¢¨¤­®, ( 1)e = ( 1) .’®£¤ Q R = e (Q R), ¨X ( 1) Alt(e(Q R)) =Alt((Alt Q) R) = p1!2SpX e1= p!( 1) ( 1) Alt(Q R) =2SpXAlt(Q R) = p1! p! Alt(Q R) == p1!2Sp= Alt(Q R):„®ª ¦¥¬ ²¥¯¥°¼ ±±®¶¨ ²¨¢­®±²¼ ¢­¥¸­¥£® ³¬­®¦¥­¨¿.

Характеристики

Список файлов лекций