Том 1 (1113042), страница 87
Текст из файла (страница 87)
3 . z > О , пи z < О, п43.6. Нет. У к а з а н и е. Воспользоваться предыдущей задачей.43 . 9 . У к а з а н и е . Учесть, что принадлежит группе .43. 10. а 1\1ножества Cz , состоящие из всех корней п-й степени из числамножества Cz =где z С: l z l =zп, z С \k - pk - 1 .pев 4; г 8; д43 . 14.
а 1 ;43. 1 5 . а О ;О , если s не делится на п , и п, если s делится на п;в ( - l ) п-1 .пn( n, если с =и43 . 16. а , если спсс 2, если с_43. 1 7.- c43. 1 8. а/иппесли с _ 1 ._ctgп'459Ответы и указания к §4343. 19. Если wo - центр п-угольника, то: а) nwo ; 6) пw5 ; в) n \ wo l 2 + n .43. 20.[ ( 1 + 2i) n + l - ( 1 - 2i) n + 1 ] . 43 . 2 1 . [( 1 + 2i) n + ( 1 - 2i) n ] .nn+n+ l+a n43.
2 2 . 2 [i + нп 43. 23.�-�·43. 24.i� [С ;vз ) - с -;vз ) T1 n43. 25. п + 1 .( 1 + п)i п .43 . 26.-- i + -1 -. .1 -il +i43. 27. У к а з а н и е. Умножить матрипу определителя в левой частина транспонированную матрицу определителя Вандермондас: 2 , . . . , C: n )(см . §7) .43. 29. ( 1 - a n ) n - 1 . У к а з а н и е . Использовать результат задачи 43.27и равенство ( 1 - ас: 1 ) ( 1 - ас: 2 ) . .
. ( 1 - й С: п ) = 1 - а п , где с: 1 , с: 2 , . . . , C: n - всезначения корня п-й степени из единицы.п I43. 30. f (r71 ) f (ry2 ) . . f ( rJn ) , где f (х) = а 1 + а 2Х + а3х 2 + . . . + a n x - и 'f/1 ,ry2 , . . . , 'Г/п - все значения корня п-й степени из - 1 . У к а з а н и е. Умножитьматрипу определителя на транспонированную матри цу определителя Вандермонда V ( 1]1 , 1]2 , . . . , 'f/n ) .43. 3 1 . f (a1 ) f (a2) .
. f (a n ) , где f ( x ) = а 1 + а 2 х + а3х 2 + . . . + a n x n - l иа 1 , а2 , , G n - все значения корня п-й степени из z .11111c-(с:1с:-2с:-3n- 1 )1с: - 6с: -41 с:-2c -2( n - 1)43. 32.-3c -3{n- 1 )1 С:С:-6С: - 9V (c: 1 ,....•1 c - ( n - 1 ) c -2( n - 1 } c -3{n - 1 )43 . 33. л - 1 = (bi j ) , где bij = c: - i j / п .с: - ( n - 1 )2П р ед м ет н ый у казател ьАлгебраическая операция 1 1 1- - ассоциативная 1 1 1- - дистрибутивная 1 1 1- - коммутативная 1 1 1Алгебраическое дополнение 50Аффинная система координат 1 89Базис естественный пространства R m x n 148- - пространства Rn 148- - пространства !Vln 148- левый (отрицательно ориентированный) 1 9 1- линейного пространства 145- ортонормированный 1 90- правый (положительно ориентированный) 1 91Базисные строки ( столбцы) 1 36Базисный минор 1 36Базисы биортогональные (взаимные) 2 1 5 , 216Бинарное отношение 1 1 1- - рефлексивное 1 1 1- - симметричное 1 1 1- - транзитивное 1 1 1Бине-Коши формула 8 1Биортогональные (взаимные) системы векторов 221- базисы 2 1 5 , 21 6Вандермонда определитель 60Вектор 1 1 8- арифметический 1 26- единичный 1 18- нормали к плоскости 233-- - к прямой 232- нулевой 1 1 9Вектора координаты 146- произведение на число 1 1 9Векторное произведение 2 1 7Векторов линейная комбинация 1 26- разность 1 19- разность 1 26- сумма 1 1 8Вектор-столбец 9Вектор-строка 9Векторы ортогональные 204Величина вектора 1 18- направленного отрезка 1 1 7Взаимное расположение плоскостейв пространстве 240- - прямой и плоскости 272- - прямых в пространстве 272- - прямых на плоскости 240Вронского определитель(вронскиан) 85Гипербола 292- равносторонняя 293Гиперболоид вращения 3 1 9- двуполостный 3 1 9- однополостный 3 1 8Гиперболоида вершины 3 1 9- главные оси 3 1 9- двуполостного каноническая система координат 3 1 9- - каноническое уравнение 3 1 9- однополостного горловой эллипс 3 1 9- - каноническая система координат 3 1 9- - каноническое уравнение 3 1 9- - прямолинейные образующие 320- полуоси 3 1 9- центр 3 1 9Гиперболы асимптоты 293- вершины 293- ветви 293- вещественная ось 293- диаметр 30 1- директрисы 294- каноническая система координат 293- каноническое уравнение 293- мнимая ось 293- полуоси вещественная (мнимая) 293- сопряженные 294- фокальные радиусы 292- фокусы 292- хорда 301- центр 293- эксцентриситет 294Гиперплоскость 1 57Грама матрица 204Группа 344- абелева 344- аддитивная 344- вычетов 350- коммутативная 344- конечная 346- мультипликативная 344- циклическая 346Группы аксиомы 344- порядок 346Предметный указатель- циклической образующий(порождающий) элемент 346Декартово произведениемножеств 1 03Деление отрезка в отношении 1 20Делитель нуля 363- - левый (правый) 363Длина вектора 1 18- направленного отрезка 1 1 7Закон композиции внешний 1 1 2- - внутренний 1 1 1Закона композиции внешнего дистрибутивность 1 1 2Замкнутость относительно операции 22Знакопеременная группа 348Изоморфизм групп 345- колец 363- полей 364Инверсия 38Индекс нильпотентности матрицы 22Йордана произведение 20Касательной к гиперболе уравнение 294- к параболе уравнение 295- к эллипсу уравнение 292Коллинеарности критерий 2 1 7Коллинеарность векторов линейного пространства 1 32- геометрических векторов 1 1 8- направленных отрезков 1 1 7Кольца аксиомы 363Кольцо 362- аннуляторное 368- вычетов 363- коммутативное 363- с единицей 363Коммутатор групповой 97- матриц 1 1Коммутирующие матрицы 1 1Компланарности критерий 2 1 8Компланарность геометрическихвекторов 1 1 8- направленных отрезков 1 1 7Комплексная плоскость 374Комплексного числа алгебраическаяформа 373- - аргумент 377- - действительная часть 373461- - мнимая часть 373- - модуль 377- - сопряжение 373- - тригонометрическая форма 378Комплексное число 373- - ЧИСТО МНИl\Юе 373Комплексной плоскости вещественная ось 374- - мнимая ось 374Конические сечения 329Континуанта 81Конус 329- вращения (круговой) 329Конуса вершина 329- направляющая 329- ось 329Координатные оси 189- плоскости 189Координаты вектора 146- точки 1 89Корень из комплексного числа 383- - - - первообразный 385Коши определитель 82Крамера правило 162Кронекера символ 9Кронекера-Капелли теорема 1 66Кронекерово произведение матриц 29Кэли теорема 348Лагранжа ыетод 308, 336- теорема 346Лапласа теорема 50Линейная комбинация матриц 1 0- - нетривиальная 1 30- - тривиальная 1 30Линейного пространства базис 1 45- - векторы 1 26- - нулевой вектор 1 26- - размерность 1 45Линейное вещественное пространство 1 25- пространство п-мерное 146- - бесконечномерное 146- - конечномерное 146Линии второго порядка инварианты 3 1 1- - - общее уравнение 307- - - полуинвариант 31 1- - - характеристическое уравнение 3 1 1Линия второго порядка центральная 3 1 3Матриц кронекерово произведение 29462- линейная комбинация 10- произведение 1 0- равенство 1 0- разность 1 0- сумма 1 0Матрица 9- вырожденная (невырожденная) 87- дважды стохастическая 28- диагональная 9- единичная 9- квадратная 9- квазидиагональная 22- квазитреугольная 22- клеточная (блочная) 22- кососимметрическая 2 1- косоэрмитова 377- ленточная 23- нильпотентная 22- нормальная 2 1- нулевая 9- обратная 87- окаймленная 99- ортогональная 2 1- перестановки 36- перехода от базиса к базису 146- периодическая 2 1- полного ранга по числу строк(столбцов) 1 36- преобразования подобия 1 00- присоединенная ( взаимная) 87- противоположная 1 0- с диагональным преобладанием 140- симметрическая 2 1- скалярная 9- сопряженная 37 4- столбцовая 9- стохастическая 28- строчная 9- ступенчатая верхняя (правая) 2 1- - нижняя (левая) 2 1- трапециевидная 21- треугольная верхняя (правая) 20- - нижняя (левая) 20- - строго верхняя (строго нижняя) 27- трехдиагональная 58- унитарная 374- целочисленная 97- эрмитова 374Матрицы диагональ главная 9- - побочная 9- коммутирующие 1 1- перестановочные 1 1- подобные 1 00Предметный указатель- произведение на число 1 0- производная 30- ранг 1 36- след 9- столбец 9- столбцовая сумма 1 9- строка 9- строчная сумма 1 9- транспонирование 1 2- эквивалентные 1 37- элемент 9- - внедиагональный 9- - диагональный 9- элемента позиция 9- элементарных преобразований 33Матричная единица 1 5Метод вращений 309- выделения линейных множителей 6 1- - полных квадратов 308I\'1етод Гаусса вычисления определителя 56- - - ранга 1 36- - исследования и решения систем 169- Гаусса-Жордана 89- Лагранжа 308 , 336- рекуррентных соотношений 57l\!Iетрические коэффициенты 204J\,f инор 49- базисный 1 36- главный 52- дополнительный 50- угловой 92Многообразие линейное аффинное 1 56Многообразия вектор сдвига 1 56- направляющее подпространство 1 57- размерность 1 57Многочлен 1 27- нулевой 1 27- от матрицы 1 1l\!Iногочлена произведение на число 1 27- степень 1 27I\tlногочленов равенство 1 27- сумма 1 27Множеств декартово произведение 1 03- объединение 1 03- пересечение 1 03- разность 1 03l\IIножества дополнение 1 03- равные 103Муавра формула 378Предметный указательНаправленный отрезок 1 1 7Направляющие косинусы вектора(луча) 204Неравенство треугольника на комплексной плоскости 378Нормальный делитель 346463Параболы вершина 295- директриса 295- каноническая система координат 295- каноническое уравнение 295- ось 295- фокальный параметр 295- фокальный радиус 295Обратимости критерий 87- фокус 294Общее решение неоднородной сисэксцентриситет 295темы через фундаментальнуюПараллелограмма правило 1 1 9систему решений 180Перестановка (подстановка) мно- - однородной системы черезжеств 38 , 1 07фундаментальную систему реше- натуральная 38ний 1 80Перестановки четность 38- - системы линейных алгебраичесПерестановочные матрицы 1 1ких уравнений 1 67Период матрицы 2 1Однородная система линейныхПлоскости направляющие вектоалгебраических уравнений 1 67Окаймления миноров метод 140ры 23 1Плоскость k-мерная 1 57Определитель (детерминант) 41Поверхности второго порядка общее- квазитреугольной матрицы 5 1уравнение 335- произведения матриц 5 1Определителя разложение по строке Подгруппа 345- циклическая 346(столбцу) 5 1Подкольцо 363- член 4 1Ориентация в пространстве 1 9 1Подполе 364Ортогональная проекция вектора 1 90 Подпространство линейное 1 56Ортогональные векторы 204Поле 364Ортонормированный базис 190Полуплоскость отрицательная 249Ось 1 1 7- положительная 249Отношение эквивалентности 1 1 1Полупространство отрицательное 250Отображение 106- положительное 250Отображение биективное (взаимноПоля расширение 364Преобразования координат форму106однозначное )лы 1 9 1- инъективное 1 06Проекция вектора 1 90- обратное 108- - ортогональная 190- обратное левое (правое) 1 1 0- направленного отрезка 1 90- сюръективное 1 06- тождественное 1 07Произведение Йордана 20Отображений произведение (супер- матриц 1 0позиция , композиция) 1 07- матрицы н а число 10- равенство 1 07Производная матрицы 30Отображения образ 1 06Прообраз полный 106Пространства геометрические 1 26Пространство арифметическоеПарабола 294(координатное) 1 26Параболоид вращения 32 1Прямая в линейном пространстве 1 57- гиперболический 32 1Прямой направляющий вектор 23 1- эллиптический 321Прямолинейные образующие гиперПараболоида вершина 322болического параболоида 322- гиперболического прямолинейныеоднополостного гиперболоида 320образующие 322Пучка плоскостей уравнение 24 1- каноническая система коорди- прямых уравнение 24 1нат 32 1Пучок плоскостей 24 1- канонические уравнения 321464- прямых 24 1Предметный указательчасть 1 6 1- - - - тривиальное решение 1 67- - - - частное решение 167Равенство направленных отрез- - - - эквивалентные 161ков 1 18Скалярное произведение векторов 203Радиус-вектор (точки) 1 19, 1 89Скалярный квадрат 203Разбиение множеств 1 03След матрицы 9Разложение группы левостороннееСмежный класс левый (правый) 345(правостороннее) 345Смешанное произведение 2 1 8- матрицы скелетное 143 .- - треугольное ( LR-разложение) 92 Сочетание 52Сравнение по модулю 1 1 4Размерность линейного пространСтолбец единичный 9ства 145- координатный 1 46Разность 344- правосторонняя (левосторонняя) 344 Столбцы базисные 136Строка единичная 9Ранг матрицы 1 36Строки базисные 1 36Расстояние между скрещивающиСумма матриц 1 0мися прямыми 279- от точки до плоскости 253- - - до прямой 253 , 279Теорема о базисном миноре 1 36Транспозиция 38Транспонирование матрицы 1 2Сильвестра неравенство 1 43Симметрическая группа 348Треугольника правило 1 1 8- разность 1 16Трехдиагональная матрица 59Система векторов линейно зависимая 130Угол между плоскостями 254- - - независимая 1 3 1- - прямой и плоскостью 279- - удлиненная 134- - прямыми в пространстве 279- - укороченная 1 34- - - на плоскости 254- координат аффинная (общаяУравнение плоскости в отрезках 233декартова) 189- - каноническое 23 1- - общее 233- - прямоугольная (прямоугольная- - - полное 233декартова) 190- прямой на плоскости в отрезках 233- линейных алгебраических урав- - - векторное 233нений 1 6 1- - - - каноническое 231- - - - неопределенная 16 1- - - - общее 232- - - - несовместная 1 6 1Уравнения плоскости вектор- - - - однородная 167ные 233 , 286- - - - определенная 1 6 1- - - - приведенная однородная 180 - - параметрические 232- прямой в пространстве вектор- - - - совместная 1 6 1ные 286Системы векторов элементарное пре- - - - канонические 27 1образование 1 32- - - общие 271- координат начало, полюс 1 89- - параметрические 271- линейных алгебраических уравне- - на плоскости параметрические 232ний главные неизвестные 166- - - - коэффициенты 1 6 1Фактор-группа 346- - - - общее решение 1 67Фактор-множество 1 1 1- - - - основная матрица 1 6 1Фредгольма альтернатива 1 79- - - - расширенная матрица 1 66- теорема 1 79- - - - решение 1 6 1- - - - свободные неизвестные 1 66Фробениуса неравенство 145- формулы 100- - - - - члены 161- - - - столбец неизвестных 1 6 1Фундаментальная система реше- - - - - свободных членов, праваяний 1 79465Предметный указательХарактеристика поля 364Характеристическая функция подмножества 1 04Цилиндр гиперболический 332- круговой 332- параболический 332- эллиптический 332Цилиндра направляющая 332- ось 332- прямолинейные образующие 332Циркулянт 386- косой 387lll aля лемма 1 18Эйлера круги 1 04- тождество 82Эквивалентности класс 1 1 1- матриц критерий 1 37Эквивалентные матрицы 1 37Экспонента матрицы 28Элемент нейтральный 1 1 1- симметричный 1 1 1Элемента группы порядок 346- - степень 346Элементарное преобразование системы векторов 132Элементарные преобразования блочной матрицы 37- - матрицы 3 1- - системы линейных алгебраическихуравнений 1 70Элементы группы сопряженные 346Эллипс 29 1Эллипса вершины 292- диаметр 299- директрисы 292- каноническая система координат 29 1- каноническое уравнение 291- ось большая (малая) 292- полуось большая (малая) 292- фокальные радиусы 29 1- фокусы 29 1- центр 292- эксцентриситет 292Эллипсоид 3 1 6- вращения 3 1 7- трехосный 3 1 6Эллипсоида вершины 3 1 7- главные оси 3 1 7- каноническая система координат 3 1 6- каноническое уравнение 3 1 6- полуоси 3 1 6- центр 3 1 7Якоби тождество 1 9Указ ател ь обоз наче нийА = ( a ij ) - :матрица А с элементаыи a ij , 9{А } ij - элемент 1\1атрицы А в позиции ( i , j ) , 9i · ·A 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
