И.Е. Иродов - Задачи по общей физике (1111903), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Параллельный пучок атомов водорода со скоростью 800 и/с падает нормально на узкую щель, за которой иа рзсст С~оянии 1=1,0 м расположен экран. Оценить с помощью с ношения неопределенностей ширину ° Р Е,цели. при которой ширина изображения ее на экране будет минимальной. 6,78. Поток электронов падает иа экран с двумя щелями 1 н 2 (Рис. 6.3). ! В точке Р расположено входное отвертие счетчика. Пусть~>, — амплитуда волны, прошедшей через щель 1 и достигшей точки Р, а~у,— то же, но в случае открытой щели 2. Отношение ~Р,/~,=т)=З,О. Если открыта только щель 1, то счетчик регистрирует й/,= !00 электронов в секунду.
Сколько электронов ежесекундно будет регистрировать счетчик, если: а) открыта только щель 2; б) открыты обе щели и в,точке Р наблюдается интерференционный максимум; в) то же, но в точке Р— минимум? 6.79. Найти частное решение временнбго уравнения Шредингера для свободно движущейся частицы массы и. 6.80. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной име с бесконечно высокими стенками. Найти ширину ямы, если разность энергии между уровнями с а,=2 и л,=З составляет НЕ=О,ЗО эВ. 6.8!.
Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины 1 с абсолютно непроницаемыми стенками (0<х 1). Найти вероятность пребывания частицы в области 1/3<х(21/3. 6.82. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, ШиРина ямы 1.
Найти нормированные волновые функции стационарных состояний частицы, взяв начало отсчета координаты х в середине ямы. 8.83. В момент 1=0 волновая функция некоторой частицы имеет вид ф=А ехр ( — х'/4о'+!йх). Изобразить примерный вид зависимостей: а) действительной части ф от х; б) ~ф' от х. 6.84. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. ШиРина ямы 1 такова; что энергетические уровни расположены ~есьма густо. Найти плотность уровней дМЫЕ, т, е.
Их число на единичный интервал энергии, в зависимости от Е. Вычислить пй//ЗЕ для Е=-1,0 эВ, если 1= 1,0 см. зо-92! 2еэ 6.85. Частица массы т находите в р " п угы,пои потенциальной яме с аб но пРЯмоя в двумерной п ютио непроницаемь„ а) возможные значения энергии частмцы если ямы равны 1, и 1„. стмцы, если сторо„ б) значения энергии частицы на первых четы х нях, если яма квадратная со стороной 1.
6.86. Ча Частица находится в двумерной п ямо г потенциальной яме с абсолют (О(х но иепроннцаемымн стенка ( (х(а, О«=у(Ь), Определить вероятность иахо е частицы с наименьшей энергией в обл О 6.87. т1 . 7. 41астица массы гп находится в т ехме но ческой потенциальной яме бсол ро е с а ютно иепрониц стенками. Сторона куба равна а. Найти: а) собственные значения энергии частицы; б) разность энергий 3-го и 4-го уровней; в) энергию 5-го уровня и соотнетствующее е состояний (кратность вырождения). 6.88. Показать с помощью уравнения Шрединге в точке, где потенциальная энергн я частицы У(х) имеет 1» ся гл ноиечный разрыв, волновая фуикц цня остаи- адкой, т. е.
ее первая производная по г координате непрерывна. 6.89. Частица массы т находится тся в одно- мерном потенциальном поле У(х), внд ко- 5 1 а торого показан на рнс. 6.4 г У(О)— Рнс. 6.4 а) уравнение, определякацее воз значения энергии частицы в области уравнение к виду ейпй1 = -Ь йФ/Ь!2тИ)„где й =)» 2тЕ/нк Показать с пом ь ощ ю графического решения данного 'у ав- нения, что возможные значения энергии части об дискретный спектр; ицы образукгг б) ) минимальное значение величины /нУ появляется пе вый эне гет ы „при котором р нергетический уровень в области Е( л-й уровеньг ри каком минимальном значении ВУ , понвляегся 6. .96.
Воспользовавшись решением п определить вероятност м предыдущей задачие Е=У,/2 в области х)1 1нУ вЂ” 5 ость нахождения части 6. 9$. , если,= (Зп/4)'/гс/и. . 1. Частица массы и находится в о пиальной яме (рнс. 6.5) в в одномерной потен- нс.. ) в основном состоянии. Найти энер. 290 гию ю основного' состояния, если на краях ямы ф-функция , ° меньше, чем в середине ямы, 6,92. Найти возможные значения энергии частицы масы »и, находшцейся в сфернчески-симметричной потенци- ьной яме У(г)=О при г(г, и У(г,)=но, длЯ слУчаЯ, когда движе- // ние частицы описывается волковой 1; функцией ф (г), зависящей только от г.
5» к а з а и и е. При решении ураапения Шредингера воспользоваться подстановкой ф (г) =у (г)/». ) 6.93. Имея в виду условия преды- Й душей задачи, найти: а) нормированные собственные функции частицы в состояниях, где Рнс. 6.6 9(г) зависит только от г; б) для основного состоянии частицы наиболее вероятное значение г„„а также вероятность нахождения частицы в области г<г„см 6.94. Частица массы и находится в сферически-симметричной потенциальной яме У(г)= — О при г(г, и У(»)=Ус прн г а) Найти с помощью подстановки ф(»)=д(г)/г уравнение, определяющее собственные значения энергии Е частицы црн Е~У„когда движение опись;вается волновой функцией ф(г), зависящей только от г.
Привести это уравнение к виду з!пЬ;= ~йг,)' 5'/2т»1Ун, где й='г»2тЕ/5. б) Определить значение величины гйУм прн котором но- является первый уровень. 6.95. Волновая функция частицы массы т для основного состояния в одномерном потенциальном поле У(х)=йх'/2 имеет вид ф(х)=А ехр ( — ах'), где А н а — некоторые постоянные. Найти с помощью уравнения Шредингера постоянную сс и энергию Е частицы в этом' состоянии.
6.96. Определить энергию электрона атома водорода в состоянии, для которого волновая функция имеет вид 'т(г)=-А(1+а»)е ', где А, а н а — некоторые постоянные. 6.97. Волновая функция электрона в о:новном состоянии атома водорода имеет вид ф(г) =А ехр ( — г/г,), где А— некоторая постоянная, г, — первый боровский радиус. Найти: а) наиболее вероятное расстонние между электроном и ядром; 10* 291 б) среднее значение модуля кулоновской силы, дей ющей на электрон; лы, действ в) среднее значение потенциальной энергии эле в иоле ядра. ргии электрона 6.96. Ч Частица находится в сферически-симмет потен на тричном ц льном поле в стационарном состоя иии лр Найти <г>. = ( /г 2яп) г-'е-", где г — расстояние от цент ра поля. 6.99. Ч .
Частица массы пг находится в одномерном петен. циальном поле (/(х)=мхе, где и — положительная постояи. новой функцией лр=А ехр ( — алэ), где А и а — нензвест постоянные. — звестные 6.100. Ч ф=А ех — '/ ' . Частица в момент !=0 находится в сост — оянии Найти: — р ( — х /а +!йл), где А и а — некоторые постоян остоя нные. а) <л>; б) <р > — среднее значение проекции импульс, Йайти средний электростатический потенциал, льса, создаваемый электроном в центре атома водорода, если (г электрон находится в основном состоя для которого волновая функция ф(г)= =А ехр( — г/г,), где А — некоторая постоянная, г, — первый боровский радиус. 6.102.
Частицы с массой пт и энергией Е 0 х движутся слева на потенциальный б рьер (рис. 6.6). Найти: а) коэффициент отражения )т этого барь- ера при Е)Уе; ластьл Оп и Е б) эффективную глубину проникновения частиц в об- р ((/„т. е. расстояние от границы барьера 6.103. Найти с помощью формулы (6.2е) вероятность 0 и охождення частицы с массой гп и энергией Е сквозь по„,нтиальный барьер (рис. 6.0), где (/(х)=(/е(! — х/Р). 6,3. Свойства атомов. Спектры у Спектральные обозначения тернов: "(Г)л где к=25+1— мульти типлетность, 1., 5 У -квантовые числа, 1!О ! 2 3 4 б б ((.)! 5 Р О Р б У ® Терны атомов щелочных металлов; т= й/(я+и)л, (б.за) где лс-' постоянная Ридберга, л-главное квантовое число, а в ридберговская поправка -Я Р .
е.т Рис. б 3 л ().. Рнс. 6,9 до точки, где плотность ве оятн уменьшается в е раз. р ости нахождения частицы 6.!03. Воспользовавшись фор лой электрона с энергией Е ве оятность гиен рм~~~~ Х> прохождения по- ого арьера, ширина кото ого ! и если барьер имеет форм у, показанную: а) иа рис. 6.7; б) на рис. 6.8. 292 Рис. 6.10 /у-серия Рне. 6.11 На рис. 6.10 показака схема тернов атома лития. ® Механические моменты атома; Мс в г' ~(~.+1), аналогично Мз и Мл (6.3б) Ф Правила Хунда: 1) наименьшая энергии у терл1а о максимальяым значением5 при данной электронной коифигурапии в максимально возможным при этом 5илес значении Е; 2) для основного (нормального) герма у (1.— 5), если подобо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
