И.Е. Иродов - Задачи по общей физике (1111903), страница 55
Текст из файла (страница 55)
рода. 6.43. Покоящийся ион Не+ испустил фотон, соответст. вующий головной линии серии Лаймана. Этот фотон выр. вал фотоэяектрон нз покоящегося атома водорода,'который находился в основноы состоянии. Найти скорость фото. электрона. 6А4. Найти скорость возбужденных атомов водорода, если при наблюдении их излучения под углом 6=46" к направлению движения данных атомов длина волны голов. ной линии серии Лаймана оказалась смещенной на с«Х =0,20 нм.
6.45. Согласно постулату Бора — Зоммерфельда при периодическом движении частицы в потенциальном поле должно выполняться следующее правило квантования: фд о4=2п)ьл, где д и р — обобщенные координата и импульс, а — целые числа. Воспользовавшись этим правилом, найти разрешенные значения энергии частицы массы т, которая движется: а) в одномерной прямоугольной потенциальной.яме ши. рины ! с бесконечно высокими стенками; б) по окружности радиуса г; в) в одномерном потенциальном поле У=сехЧ2, где а— положительная постоянная; г) по круговой орбите в центральном поле, где потенциальная энергия частицы У= х/г, сс — положительная постоянная.
6.46. Найти с учетом движения ядра атома водорода выражения для энергии связи электрона в основном состоянии и для постоянной Ридберга. На сколько процентов отличаются энергия связи и посгоянная Ридберга, полУ- 284 (6.2в) < 4). 14)ф~ебр, (б.йд) ая ф наина, бе — влемеит объема. "де ф — нормированная волновая,„у Э Коеффицнент прозрачности потенциального барьера х: О м екр — й ) 2ш ( "де «е я Ла-координаты точек, меыду котор ното ымн У > Е, без чета движения ядра, от соответствующих уточ. х значений этих величин сииые .Уч , Н й для атомов легкого и тяжелого водорода 6.47, На ти для их электронов в основном состоянии; р1 азность: а) эиеРгий связи их ин волн головных линий серии Лаймана. расстояние между частицами системы в 6.48. Вычислить р вном состоянии, соответствующую энергию связи и ой линии серии Лаймана, если системой дпи ) водорода ядром которого служит протон а) мезоатом ий тот в мезоатоме вм есто электрона движется мезон, имеющ е за яд, но массу в хо07 раз ббльшую); й' который состоит из электрона и позитб) познтрони, к рона, движ ущихся вокруг общего центра' масс, 6,2.
Волновые свойства частиц 46 Дебройлевская данна волны частицы с импульсом р: Х 2ий/р. (6.2а) ° Состнопмнне неопределенностей: Дх йр„ле й. (6.2б) ° Временное и стационарное уравнения Шредввгера: (в — = — — р у+и'р, бт 2ю ьф+ (Š— О) ф=о, где Ч~ ивяная волновая чункцн функции, ф — ее координатная часть, 2*в оператор Лапласа, н — п л , Е У вЂ” полная и потеициальиав анергни частицы. В сферических координатах: — — е.ж 9 Среднее аначенне величины ф явлвюще с фу ейск ф нкцпей коор- динат: 6.49. Вычислить дебройлевские длины волн электрон протона н атома урана, имеющих кинетическую энергн,' 100 эВ.
6.50. Частица движется слева неправо в одномерно, потенциальном поле, показанном на рнс. 6.2. Левее барьера высота которого У=15 эВ, кинетическая энергия частице', Т=21!эВ. Во сколько раз н как нз, менится дебройлевская длина волны Т частицы при переходе через барьеру ц 6.51. Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, р з з чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до 50 пмй 6,52. Нейтрон с кинетической энергией Т=25 эВ нале. тает на покоящийся дейтрон !ядро тяжелого водорода).
Найти дебройленские длины волн обеих частиц в системе их центра масс. 6.53. Две одинаковые нерелятивистскне частицы движутся перпендикулярно друг к другу с дебройлевскимн длинами волн А, и А,. Найти дебройлевскую длину волны каждой частицы в системе их центра масс. 6.54.
Найти дебройлевскую длину волны молекул водорода, соответствующую их наиболее вероятной скорости при комнатной температуре. 6.55. Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны молекул водорода, находящихся в термодннамическом равновесии при комнатной температуре.
6.56. Получить выражение для дебройлевской длины волны А релятивистской частицы, движущейся с кинетической энергией Т. При каких значениях Т ошибка в определении Л по нерелятнвнстской формуле не превышает 1% для электрона и протона? 6.57. При каком значении кинетической энергии дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновской длнке волны Х,? 6.58. Найти дебройлевскую длину волны релятивистских электронов, подлетающих к антикатоду рентгеновской трубки, если длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра 1„=10,0 пм. 6.59.
Параллельный поток моноэнергетических алек тронов падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью ширины Ь=1,0 мкм. Определить скорость этих электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстояние 1=50 см, ширина центрального дифракционного мая снмума бх=0,36 мм. заб 60, Параллельный поток электронов, ускоренных отенциалов У=25 В, падает нормально на у с двумя узкими щелями, расстояние жду — 50 м. Определить расстояние между соседними дифракцнонной картины на экран, ра н л1= мкм.
и ~е сполоом на расстоянии 1=100 см от щелей. аксимумами . У " п чок монознергетических электронов наглом скольжения 6=30 на естест у р а вени ю г ань дает под Угл к исталла алвминня. ас Расстояние между соседними оскостями, параллельными этой граалла, 0=0,20 нм. Прн некотором ускоряющем аллическимн плоск бл максимум зеркального отраже- напря яжении У, на вдали вестио что следующий максимум зе ~и возникал при увеличении ускоряю- .
Найти У„если извест зеркального отражения вози щего напряжения в 0 —, =2 25 раза. кт онов па- .62. Узкий пучок моноэнергетических электр нове хность монокристалла никеля. дает нормально на повер я. В напР~~и~~~~, ~~~~квщем Угол = и г ' в ется максимум отражения ч ° к поверхности, наблвдаетс у по ядка при энергии электронов Т= з того пор ение межплоскостиого расстоя- лить соответствующее значение иия. 6.63. Узкий пучок электронов с кинет ннетической энерги- ей Т=!0 кэВ проходит через полнкрнсталлическую алюмифольг, образуя на экране систему дифракцноиных к й емы зувщее отражению третьего п р д о я ка от некоторо сист плоскостей, если ему отвечает дн.гг кристаллических пл ционное кольцо диаметра О= , см. а экраном и фол ьгой 1=!0,0 см.
6.64. Пучок электронов, ускор ннй по- цналов и, падает н а поверхность металла, внутреннн ения металла для электронов, о ого У =15 В. Найти: ускоренных разностью поте ц б) отношение ЫУо прн котором показатель п~ . ° ° инн не более чем на ц=, в о номерной прямо- 6.65. Частица массы лп находится в од бесконечно вьвокнми стен- Угольной потенциальной яме с бес зможные значения знее каин. Ширина ямы!. Найти во ы .е еализ ются лишь таки ча тицы имен в виду что р ния ее движения, для которых и пределах данно я 4.66. И ретировать квантовые условия ора на ° . нтерп„.
казать, что электрон в "ове волновых представлений: показа МТ атоме водорода может двигаться только по тем орбитам, на которых укладывается целое число деб о" крутовы ских волн. де Ройлез. 6.67. Оценить наименьшие ошибки с которым > и можа определить скорость электрона, протона и шар Рика масс 1 мг, если координаты частиц и центра шарика устанозл . ны с неопределенностью ! мкм. устанозле.
8.6 . . 8. Оценить с помощью соотношения неопределенно„. тей неопределенность скорости электрона в атоме водорода полагая размер атома 1=0 !О нм. Сравнить пол олученную величину со скоростью электрона на первой боровской о . бите данного атома. око ор. 6.6 .
. 9. Показать, что для частицы, неопределенность ме. стоположения которой Лх=Х/2п, где Х вЂ” ее - еб й скан длина волны, неопределенность скорости равна — — -д ро лез. порядку величины самой скорости частицы. вна по 6.7 . . О. Свободный электрон в момент 1=0 локализовав з ши ин области Лх„=О,!О нм (порядок размера атома). О р у области локализации этого электрона снует 1 1с. устя 6.7!.
О . Оценить с помощью соотношения неопределенное. тей минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером 1=0,20 нм. 6,72. Электрон с кинетическойэнергией Тж4эВ локализован в области размером 1=1 мкм, Оценить с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность его скорости.
6.73. Электрон находится в одномерной прямоугольной на потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ш и. ириямы 1. Оценить с помощью соотношения неопределенностей силу давления электрона на стенки этой ямы при ми. нимально возможной его энергии. 6,74. След пучка электронов на экране электронно-лучевой трубки имеет диаметр дж0,5мм. Расстояние от э ект ронной пушки до экрана 1 20 см, ускоряющее напряжее от элекнне (/=!О кВ. Оценить с помощью соотношения (6.26) неопределенность координаты влектрона на экране. 6.75.
Частица массы т движется в одномерном потенци. альном поле (/ч их'/2 (гармонический осциллятор). Оце. нить с помощью соотношения. неопределенностей минимально возможную энергию частицы в таком поле. 6.76. Оценить с цомощью соотношении неопределен" ностей минимально возможную энергию электрона в атоме водорода и соответствующее эффективное расстояние его от ядра. вее 6 77.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
