И.Е. Иродов - Задачи по общей физике (1111903), страница 59
Текст из файла (страница 59)
рованной. 6.197. Показать, что межплоскостное расстояние 41 для системы плоскостей (йй/) в простой кубической. решетке с постоянной а определяется как 0=а/)/ Ь' + й*+!4. 6.198. Постоянная кубической гранецентрированной решетки меди равна 0,361 нм. Написать миллеровские индексы системы плоскостей, плотность расположения атомов в которых максимальна. Вычислить эту плотность (атом/см').
6.199. Вычислить для кубической решетки углы между прямой !123) и осями )1001, 10!01 и !0011. 6.200. Определить число собственных поперечных колебаний струны длины ! в интервале частот г», ге+де, если скорость распространения колебаний равна и. Считать, что колебания происходят в одной плоскости. 6.20!.
Имеется прямоугольная мембрана площадью Л. Найти число собственных колебаний, перпендикулярных к ее плоскости, в интервале частот в, а+4!в, если скорость распространения колебаний равна в. 6.202, Найти число собственных поперечных колебаний прямоугольного параллелепипеда объемом У в интервале частот в, в+па, если скорость распространения колебаний равна и. 6.203. Считая, что скорости распространения продольных н поперечных колебаний одинаковы и равны п, определить дебаевскую температуру; а) для одномерного кристалла — цепочки из одинако. вых атомов, содержащей л.
атомов на единицу длинь) б) для двумерного кристалла — плоской квддратной решетки из одинаковых атомов, содержащей и, атомов на единицу площади„. в) для простоя кубической решетки из одинаковых атомов„ содержащей п4 атомов на единицу объема. 6.204. Вычислить дебаевскую температуру для железа, э.м ого скорости распространения продольных и попереч колебаний равны соответственно 5,85 и 3,23 км/с. ных кол 6,205. Оценить скорость распространения акустических коле ебаннй в алюминии, дебаевская температура которого 44=395 К 6.206.
Получить выражение, определяющее зависимость моля олярной теплоемкости одномерного кристалла — цепочки о одинаковых атомов — от температуры Т, если дебаевс„ая температура цепочки равна В. Упростить полученное выражение для случая Т~)В. 6.207 Для цепочки одинаковых атомов частота колебаний нй 44 зависит от волнового числа Й как 44 =44„,„, з1п (Йа/2), где в„,„, — максимальная частота колебаний, й=2п/ь— волновое число, соответствующее частоте а, а — расстояние между соседними атомами.
Воспользовавшись этим дисперсионным соотношением, найти зависимость от а числа продольных колебаний, приходящихся на единичный интервал частот, т. е. цл/Яв, если длина цепочки равна 1. Зная 4!Л//4144, найти полное число л/ возможных продольных колебаний цепочки. Р/Гм Р4 Р РД П4 Рб РФ Г Рис. 6.13 6.208. Вычислить энергию нулевых колебаний, приходящуюся на один грамм меди с дебаевской температурой В= =-330 К, 6 209.
На рис. 6.13 показан график зависимости тепло' ~мкости кристалла от температуры (по Дебаю). Здесь С„„— зоз классическая теплоемкость 9 — еб Найти с помощью этого графика: — д венская темп ерэгура. =65 а) дебаевскую температуру для се б К его молярная теплоемкость ра 1 Д ре ра, если и б) малярную теплоемкость алюминия и и Т=- при Т=125 К теплоемкость отличается от го значения на 25 %. ется от классического 6.210. . Показать, что молярная теплоемкость к при температуре Т~В, где 6 — дебаевская тем 6.211. Найти максимальную ча колебаний в кристал ле железа„есля при темпе а =20 К его удельная теплоемкость 2,7 Дж/( ° 6212 М 2.
Можно ли считать температуры 20 н 30 К иизк турах равна 0,226 и О 750 Дж/( 6,213. П и на ри нагревании кристалла меди массы =25 ,=1О К до Т,=20 К т= гот К ему было сообщено количество те Дж. Йайти дебаевск ю тем тепла Д . ~ у температуру В для меди, 6.2И. Вычислить среднее значение эне гни н колебаний, приходящейся на один и е ая, если дебаевская температура кристалла 6.215. Оценить эне гию н р нулевых колебаний моля алюя, если межатомное расстояние ажО,З нм и с распространения акустическ ба а.
. Оценить максимальные значения эне пульса фоноиа (звукового кванта оного кванта) в меди, дебаевская темпер остоит из л( одинаковых атомов. Его 6.218. Кристалл с де венская температура равна 9. Найти ч интервале частот ( оспользовавшись формулой (6.4ж), найти при а) максимальн ю электронов в металле ую кинетическую энергию свободных б) среднюю книети алле, если нх концентрация равна и' иетическую энергию свободных электро306 если их максимальная кинетическая энергия равна иов, Т"'6'220.
Найти относительное число свободных электронов еталле„энергия которых отличается от энергии Ферми „б<„дее чем на т)=1,0 '/о, если температура металла Т=О. 6.221. Сколько процентов свободных электронов в мелле при Т=О имеет кинетическую энергию, превышаю- щу~о половину макснмальпой7 6.222. Найти число свободных электронов, приходящих- к иа один атом натрия при Т=О, если уровень Ферми Е„= 3,07 эВ. Плотность натрия считать известной.
6.223. До какой температуры надо было бы нагреть „лассический электронный газ, чтобы средняя энергия его электронов оказалась равной средней энергии свободных электронов в меди при Т=07 Считать, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон. 6.224.
Вычислить интервал (в электрон-вольтах) между соседними уровнями свободных электронов в металле при Т=О вблизи уровня Ферми, если концентрация свобод. ных электронов а=2,0.10" см ' и объем металла У= =1,0 см'. 6.225.' Воспользовавшись формулой (6.4ж), найти при Т=О: а) распределение свободных электронов по скоростям; б) отношение средней скорости свободных электронов к их максимальной скорости.
6.226. Оценить минимальную дебройлевскую длину вол- ны свободных электронов в металле при Т=О, полагая, что металл содержит по одному свободному электрону на атом, а его решетка является простой кубической с перио- дом а. 6.227. Исходя нз формулы (6.4ж), найти функцию рас- пределения свободных электронов в металле прн Т=О по дебройлевским длинам волн. 6.228.
Вычислить давление электронного газа в метал- лическом натрии при Т=О, если концентрация свободных электронов в нем а=2,5 10" см-', Воспользоваться урав- нением для давления идеального газа. 6.229. Имея в виду, что средняя энергия свободного электрона в металле при температуре Т определяется как <Е)=(3Д Е„У+(5 в112) (йт!Ег)11, найти для серебра, дебаевская температура которого 210 К энергия Ферми Е„=5,5 эВ, отношение теплоемкости электронного газа к теплоемкости решетки при Т=300 К.
307 6.230. Повышение температуры катода в электронной лампе от значения Т=2000 К на АТ=1,0 К увеличивает ток насьпцеиия на т)=1,4 %. Найти работу выхода электрона. 6.231. Найти коэффициент преломления металлического натрия для электронов с кинетической энергией Т=135 эВ. Считать, что на каждый атом натрия приходится один свободный электрон. 6.232. Найти минимальную энергию образования пары электрон — дырка в беспримесном полупроводнике, проводимость которого возрастает в т)=5,0 раэ при увеличении температуры от Т,=ЖО К до Т,=400 К. 6.233.
При очень низких температурах красная граница фотопроводимости чистого беспримесного германия )с,= =1,7 мкм. Найти температурный коэффициент сопротивления данного германия прп комнатной температуре. 6.234. На рис. 6.14 показан график зависимости логарифма проводимости от обратной температуры (Т, кК) 4 для некоторого полупроводника «-типа. Найти с помощью Я этого графика спирину запрещенной зоны полупроводника и энергию активации донорных уровней.
рнс б!4 6.235. УДЕЛЬНОЕ СОПрОтнз- ление некоторого чистого беспримесного полупроводника при комнатной температуре р=50 Ом см. После включения источника света оно стало р,=40 Ом см, а через 1=8 мс после выключения источника снега удельное сопротивление оказалось р,=45 Ом см. Найти среднее время жизни электронов проводимости и дырок, 6.236. При измерении эффекта Холла пластинку из полупроводника р-типа ширины « =1О мм и длины 1=50 ммпоместили в магнитное поле с индукцией В=5,0 кГс.
К концам пластинки приложили разность потенциалов (7=10 В. При этом холловская разность потенциалов У« — — 50 мВ и удельное сопротивление р=2,5 Ом см. Найти концентрацию дырок н их подвижность. 6.237. При измерении эффекта Холла в магнитном поле с индукцией В=5,0 кГс поперечная напряженность электрического поля в чистом беспримесном германии оказалась .в т)=10 раз меньше продольной напряженности электри- 308 ясского поля. Найти разность подвижностей электронов проводимости и дырок в данном полупроводнике.
6.238. В некотором полупроводнике, у которого подвижность электронов проводимости в т)=2,0 раза болыпе подвижности дырок, эффект Холла не наблюдался. Найти отношение концентраций дырок и электронов проводимости в этом полупроводнике. 6.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
