И.Е. Иродов - Задачи по общей физике (1111903), страница 63
Текст из файла (страница 63)
3. 399. Р„„=йев*г Р 4+(иэ/вг)з 2,8 Н. 3.346. э) а'=-вз/4; б) Рэп=ииаэгр (Я/г)з:$. 3.11$. Огклоннтсв ка нос!оп на расстояние х ээ э/эвй р' 29/ 24 см. Здесь в — угловая скорость вращения Земли вокруг собственной осв. $. 3 И. зс = 6 (ез — тз)з/(ез+ лье)з. 1.1$3. г=(6/азз)!66=06 ем„Т=-ей/сааб=5 К. 3.3И. Гзи в36$ейзм+Оез//6)созп)=6 К. $.335.
иээе — — )((/$ — 1) 1!/й=- 31 м/е. 1.Нв,Импульс р=ре+т61,где рэ=пэзчз+аь»иве=те+в»»4 ги=ч»1+61»(2, где че (тзчз+еэчз)/(т1+тз) 3.$47, Р рзд/1, где р=езтз/(тз+ез). 1.3$9. а) 3= — (т/(М+т)) $"! 6) Р— (тМ/(М+т))Ф~'(з$$» $.139. $ е3'/2М. 1 ИО ч*=(чх+34чеИ1+34)! и=4 м/с 326 3.323. и= э сиз 6/(4+й).=25 м! . 1.122. т=(р сох и — М )(261 а!па)/Миз4пп. 1Л23. а„(тз )' а,— еэ р' аз)э/(тз+т,)» = 2,0 м/сэ. ои.,-тэ»м ' =э.э,». $Л25. оз= ьэ' 2»6(з)ээз ей = 5 м!с. $.329. р=(2»п/3) ) 2ф 3,5 кг и/с, $.$27. чз= — тчДМ вЂ” е), т»=Мч/(М вЂ” т). чээхк = »э пт/(54+ т)! чээи=-чэ+пеМ/(М+е) ' 2т 1.$29. а) чз=- —, и; М+Зт М 2 е (2М+Зт) $.ИО, Пусть в некоторый момент 1 ракета выела массу е н скорость и (относнтельпо интересующей нас снстамы отсчета). Рас- смотрнм пнерцнальную скстему отсчета, имеющую ту же скорость, что н ракета в доплыл помехе.
В втой скстеме отсчета приращеппе пмпульса спстемы »ракета — выброшенная порока газа» за время з$$ есть з4р=тбч+рз41 и=. РШ. Дальнейшее очевидно. $,133. ч = — н 4п (тэ!П), 3.И2. т=тэехр( — а1(а). 1.ИЗ. и=и (п(тэ/т) — 61. $Л34. а) 1=(и/6) 4п(4+3!) =20 с; 6) 4»=-(6/и) ее ехр( — 61/и). 1.ИЗ.
а=(а/иэ) 4п(ее/и). 1.136. а=РДеэ — 4»1), ч=(Р/р) 4п (тэ/(лзэ — р/))- 1Л37. ч = Р/(тэ (1+р//лзэ), а =Р/пзе (1+4»1/еэ)э. 1лз8. и= Р 263 4п(1/5). 1.И9. А = Р(гз — гз) = — 47 Дж. $.140. и=3( иээ+2РР/т = 45 и,'с, 1Л41 А та»1®(8 1.142. Р= ву 4+(2э(/()з. 1.143. Р=х/таз. 1.144. А =та(6+Ы). $.145. А= — йти/((! — Фс(йа)= — 0,05 Дж. 1.146. Р„„„=(е, +т,(2) йи. 1.И7. А =- — (! — »4) з)тй//2=- — 4,3 Дж.
1. 348. <Р> = О, Р = ти (61 — иэ з4п и). 1,149. Р=трсп1, <Р>=е(гп//2. 1.150, <Р> — йтйиэ/2= — 2,0 Вт, 1Л51. (рмэ»»4= (тиз/2) )( с»и, 3.$52. Р= Миа(2. $.153. А=з/зев»(г; — гзз) =0,20 Дж. 3.154. Ати —— 3/зпз(и — и) — в Г) = — 0,40 Дж. 327 3.355. А в = х (ЛОв/2. где» = хз» /(х -(- » ). ' Ьб' А = 3ай/ео. ЬУ = тй/2л. 3,187. а) зв — — 2а/Ь, Устойчиво; б) Р»зев=ба/Т/оз См $,388. А„р е (з8 — ивз)/2+а (хх/в — л,р,) =б »Дж. 1.180.
Л=///2; в„,=О. з,р„И 1.180. и= 2 Р'аЬ47. //Я'; )/'Щ Т д Гт 3' 8К, з $.383. А=»3,'п(1+ Р/2(1 Уз, где з) = есзв/». К 184. М (1+)~1=ГИ/ай) Х Кар/Ь. $. 168. А = аи (3Л /2 — Л ) — П »Дж. 3.188. и„,„= 6(3 — Л))/е/2» =0 02 и/с, $.187. 16пв= иззаазФ из сов'и,— 2(Ув — Уз)/а. При (е /2) сов ~~ $188. иззавв=) "/зй/(2 Ф 3) з ЬЛ»вас=2//3' зззз. в зб) Т= — (тз — т )в, где (з=- — ' )з ез+лзв 1,17$ Р (в Р(из+ива)/2, где 3з=езаз/(аз+язв). $ $72 а) ДУвввм аззч/2(аз+аз) б) Е, З= еА/2+евФ2-ззззйз/2(аз+ее) ° $.378.
ис=л Уха /(аз+аз) $,$74. /мзвв /в+Р/хз 3»вв /в $.178. Ь/ > 3ей/х. $178 ) и=(2М/ ) ргй(а1п(бд3 б) з) е 1 а/М. 1,177. Л=М /2л(М+е). К!79. /3Т=- $.$78. А — рлй, где р=еМ/(е+М). 3.380. М- = — )з(тз-тв) /2, где Р езав/(е +язв) 80. М а(р,+рв-йрьи сова)/(рв-рз). 3 в 3 1.18$.
и У й — из, 00'. $.$82. сиз 0'=(и,ив/изив) соз 6. $.$88. а ) з)=2а,/(а,+а,)3 б) з)=4азтв/(аз+аз)* 3.184. аз=Зев. Обб. 3/ =1+2 ж 8 2 О. 1А88, =,/7 , и„в =)Р ЗЗЕ/3Ь Гдв 33 ЕМ/(Е+М), а МаееапайтрОВЗЬ ! 187 з)=з/всо~'м-0,28 , $88. и »в=и(1+ ~~(Ч' — 1)) =1*0 к"/' $189 Вудет двигаться в ту же СТОРОЖУ )/"Г 28) и/2. Прн з) «1 скорость о' аз)и/2=8 см/с $ $60 ЬТ/Т (!+а/М) 1ав О+ а/М вЂ” 1 — 40 $$. =„)/,щ-,~ ) ~=И(рз+ив)/2 Эдесь Х=гиФ3вФ~~+~В 1.192. аиз О»в»с аз/ез' (2 в)/(6 з)в). При 33 меньшем, равном и бол" 1 $98 83=(а — ЬА)й, где й-ортоснз;1=(а — ЬА)/Р' Аз+Оз.
$.$66. 33= 2Ь)Го/ь. $.107. М 3/забив!в соа им М (айв/26) еав а соз и =37 кг мв/с. )А86. М=з/вайд(займ 1,8 1О-в кг мв/с. $.199. а) ()тноснтельно всех точек прямой, перпендинулярной к стенке н проходящей через точку О; б) (ЬМ(=2еи/сова. 1.209. М евзР/Рм 1,2 10-в кг мв/с. 1.ж)$.
Относительно центра окружности. ( з$М( = 2 г' 1 — (и/звв/)в Х Хай(/ ° 1,202. (ЛМ)=йаУ, 1.203. М = вешав/в. 1.204. зн = 2дгз/ив. 1.268. и, У261/ О. 1.206. Лв=(1+)/ 1+86Лз/и()и(/46» $.207. Р = щии/зе. $.338. Мв= 37тй/. $.ИО. М = Р/3//2 зш (О/2) = 30 кг мз/е. 1.2$0. М= 3(ай( ззпа. Не на»синтов. $,211. М'=М вЂ” (гвр). В случае, когда р=О, т, е. в системе центра масс. 1.213. з)) =1 /3.
1 214, з„,„, из еифз4, Решение удобно провести в системе центра 12$8 Тз езуМ/ив=225 сутен, где М вЂ” массаСолнце. 1.216. а) В 5,2 раза; б) !3 км/с, 2,2 10 в м/св. 1,2$7. Т х)/(гз+гз)2/зз7%. Достаточно рассмотреь движение ио окружности, раднуо которой равен большой полуоси данного ьвлинса, т. е, (гз+ зв)/2,— по Кеплеру пернод обращения будет твм же. $.2$8„~„,2,~~(2з)ьа 1). 1.2!6. Падение тела на Солнце можно рассматривать кзк движение по очеяь вытянутому (в пределе-вырожденному) аллнпсу, больншв ось которого равна радиусу 33 земной орбиты.
Тогда по Кеплеру (йт/7)в ((33/2)/3$)вз где т-вреня падения (время половины оборота 329 по вытянутому эллипсу), Т вЂ” период обращенияЗемливокругСолпца. Отсюда т=Т/У 32 64 суткам. !.220 !=(л/>'7М)((г+/7)/2)э", где М в /(-масса и ради ус Луны. 1.22!. Не изменятся. !.222. т = пл'Р/7Т|. 1.223. М=т )l гут г|г,/(г|+г|), где тс — масса Солнца.
1.224. Е=Т+У= — утт„/2а, где т — масса Солнца. 1.225 г = [! Ч- >/ ! — (2 — |!) |! ащз м] ге/(2 — |!), где ц=геоаэ/утп, т. — масса Солнца. ~. » ....=(~т»пл»э|-~!»~. ~- с !.227. а) Рассмотрим сначала тонкий сферический слой радиуса р н массы 6М. Энергия взаимодействия частицы с элементарным пенсом 65 этого слоя есть (рнс. 7) (е) |/У = — 7 Он бм/20 зш 1> дб. Лля треугольника ОАР по теореме косинусов Р=ра+гэ — 2рг сов 0.
Найдя днфференциа,т этого выражения, преобразуем формулу (е) к виду, удобному для интегрирования, После интегрирования повсему !372»юЯ Рне. 8 Ряс. 7 спою найдем бУ= — ут ЬМ/г. И наконец, интегрируя по всем слоям шара, получим У= — утМ/г. б> Ег= — дУ/дг — ут М/гэ. 1.223. Рассмотрим сначала тонкий сферический слой вещества (рнс. 8). Построим конус о малым углом раствора и вершиной вточке А.
Площади участков, выоезанных этим конусом в слое, |/Юг:дДа»» =г||г|, Массы же вырезанных участков пропорциональны площадям этих участков. Поэтому силы притяжения к ннч частицы А равны по модулю и противоположны по направлению. Дальнейшее очевидно. 1.229. А = — ЗутМ/2/||. 330 1 . г|( Д)»» — (7М/>Гэ) г, ы(г)>7) (7М/г ) г! т ( «~) |ЗЛэ М/2/7,р(гЗь/7)= уМ/г.
См. рис, 9. 1.231, 0= — (4/3) лур!. Поле внутри полости однородное. .232. =(3/8)(! — гэ/Лэ)ТМэ/л/7'. Около 1,7.10' атм. 1.233. а) Разобьем сферический слой ва малые элене менты каждый емеита со всемв вассы б . Тогда энергия взаимодействия каждого зл 6У = — т бт/Л. Суммируя по всем злементам и у читы.
остальными вой ег п н этом вэя, что паж иаждая пара взаимодействующих элементов во д р „ж/а, у и =-утз/гК! б> и= — 37 /б/7. р -.—, 1.234. а||на|аз= ||у | =1:6,0034;0,0006. О г 1,236. 32 км; 2660 км. | (г/ ) 1.2>6. д=/г/(28/(/Ш вЂ” !). 1.237, Т= >/~ /7р 1,8 ° зур 1,238. л л(б>(~ '- !>. г 1.239. ! Ьр)=т У 22>) е|п (и/2) ° Рис. 9 1 240. г = — >г~уМ(Т/2л)а= 4,2. !О| нм, гле М и Т вЂ” масса Земли в ее период вращения воируг оси; 3,! км/с.
1.24!. Т т Зтй!/2|>Ч~=0,20 Н, где Я вЂ” радиус Земли. 1.242. М =.(4лэК ~7Та> (1+Т/т)а=6 10ы кг„Т-периодвраиыиин Земля вокруг осн. гл/! / 7М 1.243. а) о'= — + )/ — -=7,0 км/с, Т |ч1+ тТ вЂ” — 4 Зм/сэ, Здесь М-масса Земли, а> и' =. ~-, ~1+-7 Т-ее период вращения вокруг оси. »». увт"~à — ъ~~, п — р ~ | .днов ускорение свободного падения. 1.246. Убыль полной энергии Е спутника за аре а емяд/есть — оЕ= Род/. Представив Е н о как фуницни расстояния г вежду си>тпниом н центром Лупы, пры|брзауем вго уравнение к виду, удо4ному для интегрирования.
В результате полу вм т (ь' ц ч т (ь' — 1) тга ~ф, 1.246. э|»»1,67 нм/с, ээ 2,37 км/с. 1.247. йо= УуМ//> (! — 'г' 2).= — 0,70 км/е, где М н /> — васса а радиус Лупы. = 1 й)г 2 — 1)=3,27 вм/с, где й — стандартвоеусво- 1.243. ь = г ЗЛ, репке свободного падения, Я-радиус Земли. 1.249.
ос=1 ЯЦЕК=, вм , — Р— 6,0 /с, где я — стандартное ушюреине сво. бедного падения, /! — радиус Земли, 1.260. А т 7т(М|//(|+Ма/Еэ)=1,3 10а иДж, где М и /!— ~асса н радиус Земна а Луны. 331 1'тЗЗТГ2 — С и и ь ь Е ~м $Е Мз н й — масса и радиус Земли; Уз~=уМс/г, Мс — масса Солнца, г †ради орбиты Земли. Р е ш е н и е. Воспользуемся эзконом сохранения зиергин в посту. петельно движущейся системе отсчета, свяэзнпой с центром Земли: 3/2й у Мз/й+т (2, где т — масса тела, о — его скорость вдели от Земли.
И второе уело. вне: о+$(г=у 2 г'г, где уз †скорос Земли нз орбите, У 2 $(1 †скорос. веобходимзя для того, чтобы тело смогло покинуть Соляечнуш сне!ему. Искточив иэ этих двух уравнений о, получим нырзжение для оз. 1.252. 1 =2ЬРз/та=-1,0 м. 1.255. Р =13 Н, а= (озим — 1)~1,2 и/сз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
