А.П. Земляков, Ю.Ф. Мальцев, В.Г. Кузнецов и др. - Методические указания к курсу Механика (1111876)
Текст из файла
Министерство образования Российской федерацииРостовский государственный университетЗемлянов А. П.: Мальцев Ю. Ф, Кузнецов В. Г.,Положенцев Е. В., Саченко В. П.Методические указания к курсу "Механика" длястудентов дневного и вечернего отделений физическогофакультета РГУДинамика и кинематика в неинерциальных системах отсчетаПримеры решения задач и задачи для самостоятельного решенияРостов-на-Дону2002-1-Министерство образования Российской федерацииРостовский государственный университетЗемлянов А. П.: Мальцев Ю. Ф, Кузнецов В.
Г.,Положенцев Е. В., Саченко В. П.Методические указания к курсу "Механика" длястудентов дневного и вечернего отделений физическогофакультета РГУНеинерциальные системы отсчетаПримеры решения задач и задачи для самостоятельного решенияРостов-на-Дону2002-2-Печатается по решению кафедры общей физики физическогофакультета РГУ (протокол № ____ от 2002 г.)Авторы:Землянов А. П., доцент КОФКузнецов В.
Г., доцент КОФМальцев Ю. Ф., доцент КОФПоложенцев Е. В., ст. преп. КТВФСаченко В. П., профессор, зав. КТВФ-3-Содержание.Содержание...............................................................................................................................................- 3 1. Особенности инерциальных и неинерциальных систем отсчета.
....................................................- 4 2. Кинематика и динамика в неинерциальных системах отсчета и силы инерции. ...........................- 6 3. Свойства сил инерции..........................................................................................................................- 8 4. Примеры решения задач динамики в неинерциальных системах отсчета. .....................................- 9 5.
Задачи для самостоятельного решения. ...........................................................................................- 17 6.1. Движение тел в неинерциальной системе, связанной с Землей. Примеры решения задач. .....- 23 6.2. Задачи для самостоятельного решения. ........................................................................................- 33 7.
Принцип эквивалентности.................................................................................................................- 39 7.1. Примеры решения задач с использованием принципа эквивалентности. ..................................- 41 7.2. Задачи для самостоятельного решения.
........................................................................................- 45 8. Колебания в неинерциальных системах отсчета. ............................................................................- 50 8.1. Примеры решения задач на малые колебания в неинерциальных системах отсчета................- 50 8.2.
Задачи для самостоятельного решения. ........................................................................................- 55 Список литературы.................................................................................................................................- 57 --4-Настоящее пособие предназначено для обучения студентовметодам решения задач динамики в неинерциальных системах отсчета.Любую задачу динамики можно решить в инерциальной инеинерциальной системах отсчета.
Вывод систем отсчета определяетсяв основном стремлением получить решение возможно более простымпутем. Опыт показывает, что часто наиболее удобным являетсяиспользование неинерциальных систем отсчета.Для решения задач необходимо ознакомиться с теорией,изложенной во всех стандартных учебниках университетского курсаобщей физики, список которых приведен в разделе "Рекомендуемаялитература". Задачи, представленные в настоящем пособии, взяты иззадачников, приведенных в списке литературы, а также имеютсяоригинальные задачи.1. Особенности инерциальных и неинерциальных системотсчета.Понятие системы отсчета является фундаментальным в физике, т.к. пространственно-временное описание движения возможно, есливыбраны определенные системы отсчета.
В физике различаютинерциальные и неинерциальные системы отсчета. Под инерциальнойсистемой отсчета понимают систему отсчета, в которой все свободныетела движутся прямолинейно и равномерно. Такой системой отсчетаявляется, например, гелиоцентрическая система отсчета или системаКоперника. Начало координат этой системы помещено в центреСолнца (лучше сказать в центре масс солнечной системы), акоординатные оси являются прямыми, направленными на триудаленные звезды и не лежащими в одной плоскости. Любая другаясистема отсчета, движущаяся без ускорения относительно системыКоперника, будет также инерциальной.
Системы отсчета, движущиесяс ускорением относительно гелиоцентрической системы отсчета,являются неинерциальными. Следует отметить, что инерциальностьили неинерциальность той или иной системы отсчета можноопределить только экспериментальным путем. Например, системаотсчета, в которой Земля принимается неподвижной, не являетсяинерциальной. Это обстоятельство подтверждается прямыми опытами-5-(например, маятник Фуко). В тоже время "степень неинерциальности"системы отсчета, связанной с Землей, мала и во многих задачах можносчитать эту систему инерциальной.Для кинематических задач все системы отсчета эквивалентны ивыбор системы отсчета не является существенным.
При выборесистемы отсчета руководствуются соображениями удобства описания иполучения более простых систем уравнений.В динамике же выбор системы отсчета является вопросомпринципиальным. В инерциальной системе отсчета дни описаниясостояния движения тела в уравнении второго закона Ньютона:rrF = ma .rF понимаютПодравнодействующею всех внешних сил, т. е.только тех сил, которые вызваны другими телами, вступившими вовзаимодействие с рассматриваемым телом (по принципу: есть сила —есть тело, со стороны которого действует эта сила, нетвзаимодействующих тел — нет и сил).В неинерциальных системах отсчета для описания состояниядвижения тела в уравнении второго закона Ньютона необходимоввести силы инерции, которые по отношению к данному телу илисистеме тел являются внешними. Тогда основное уравнение динамикив неинерциальной системе примет вид:r rrma ' = F + Fин .(1)rrЗдесь F — равнодействующая всех сил взаимодействия, а Fинrвекторная сумма сил инерции, a ' — ускорение тела в—неинерциальной системе.Силы инерции зависят от характера движения неинерциальнойсистемы.
Для их расчета необходимо знать, как движетсянеинерциальная система относительно любой инерциальной системы,т. е. ее кинематические параметры.-6-2. Кинематика и динамика в неинерциальных системахотсчета и силы инерции.K'Рассмотрим две системы отсчета:— неинерциальную. ПустьrF,K — инерциальную систему иизвестнамассачастицы,действующих на нее со стороныравнодействующая силокружающих тел.
Рассмотрим случай, когда K ' — система вращаетсяrс постоянной угловой скоростью ω вокруг оси, перемещающейсяrпоступательно с ускорением a0 относительно системы K . Тогдаформула преобразования ускорения при переходе отK ' -системе будет иметь вид:r ⎤ 2rr r r⎡ra = a ' + a0 + 2⎢⎣ω V '⎥⎦ −ω ρ .K -системык(3)Этому уравнению можно придать следующий вид:r rrra = aотн + aкор + aпер .(4)rraотн = a ' — ускорение точки в K ' -системе.r ⎤r⎡rСлагаемое aкор = 2⎢ω V '⎥ называется кориолисовым ускорением и⎣⎦vзависит как от скорости относительного движения V ' , т. е.
скоростидвижения точки в K ' -системе, так и от угловой скорости вращенияK ' -системы, т. е. от переносного движения. Последние слагаемыеrrraпер = a0 −ω 2 ρ — переносное ускорение. Оно также определяетсяrr dV0только свойством движения K ' -системы. А именно, a0 =—dtпереносное ускорение, вызванное поступательным ускореннымr rдвижениемK ' -системы. Слагаемое ω 2 ρ = aц — естьЗдесьцентростремительное ускорение, направленное к мгновенной оси-7-rвращения, а ρ — радиус вектор, перпендикулярный оси вращения ихарактеризующий положение точки относительно этой оси. Иногда этоускорение называют осестремительным. Его не следует путать снормальным ускорением.Равенство (4) вместе с выражениями для отдельных слагаемых,стоящих в его правой части, является математической формой теоремыКориолиса: абсолютное ускорение (т.
е. ускорение в K -системе)является векторной суммой относительного, кориолисова ипереносного движений.Из равенства (3) получим ускорение точки в неинерциальнойсистеме ( K ' )r v⎤rr r2r⎡a ' = a − a0 +ω ρ + 2⎢⎣V ' ω ⎥⎦ .(5)Умножим правую и левую части равенстваr на массrу частицыrma = F ,mгде F — силы,и, учитывая, что в K -системеобусловленные взаимодействием точки с другими телами, получим:rr v⎤rrr⎡2ma ' = F − ma0 + mω ρ + 2m⎢V ' ω ⎥ .⎣⎦(6)Это есть основное уравнение динамики точки в неинерциальнойсистеме отсчета, которая вращается с постоянной угловой скоростьюrrω вокруг оси, перемещающейся поступательно с ускорением a0 .Из уравнения (6) видно, что дажеr при отсутствии взаимодействияс другими частицами, т.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
