Главная » Просмотр файлов » А.П. Земляков, Ю.Ф. Мальцев, В.Г. Кузнецов и др. - Методические указания к курсу Механика

А.П. Земляков, Ю.Ф. Мальцев, В.Г. Кузнецов и др. - Методические указания к курсу Механика (1111876), страница 2

Файл №1111876 А.П. Земляков, Ю.Ф. Мальцев, В.Г. Кузнецов и др. - Методические указания к курсу Механика (А.П. Земляков, Ю.Ф. Мальцев, В.Г. Кузнецов и др. - Методические указания к курсу Механика) 2 страницаА.П. Земляков, Ю.Ф. Мальцев, В.Г. Кузнецов и др. - Методические указания к курсу Механика (1111876) страница 22019-05-06СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

е. приF = 0,точка будет двигаться внеинерциальной системе K ' с ускорением, отличным от нуля так, какесли бы на нее действовали некоторые силы, соответствующиепоследним трем слагаемым уравнения (6). Эти силы и называютсясилами инерции. Отметим, что они приложены к центру масс частицы.Введение сил инерции позволяет сохранить по форме основноеуравнение динамики для неинерциальных систем: слева —произведение массы частицы на ее ускорение в неинерциальной-8-системе, справа — кроме силы взаимодействия, обусловленнойдействием окружающих тел, необходимо учесть и силы инерции,которые проявляются как свойство неинерциальной системы.Итак, в уравнении (6) имеем:rrF = ma — сила, обусловленная взаимодействием(материrальная сила);rFин = − ma0 — поступательная сила инерции;rrFцб = mω 2 ρ — центробежная сила инерции;rr vFкор = 2m⎡⎢V ' ω ⎤⎥ — сила Кориолиса.⎣тел⎦Тогда основное уравнение динамики примет вид:r rrrrma ' = F + Fин + Fцб + Fкор .(7)Отметим еще раз, что силы инерции являются следствиемсвойств неинерциальных систем, т.

е. от ее характера движения и еекинематических параметров, и особенностей движения частицы в этойсистеме. В каждом конкретном случае движения K ' -системынеобходимо точное описание ее параметров.3. Свойства сил инерции.Перечислим основные особенности сил инерции, отличающих ихот сил взаимодействия:1) Силыинерцииобусловленысвойствамисамихнеинерциальных систем, а не взаимодействием тел. Они существуюттолько в неинерциальных системах и не являются меройвзаимодействия тел.2) На силы инерции не распространяется третий закон Ньютона.-9-3) Силы инерции приложены к центру масс тела.4) Силы инерции являются внешними силами.

В связи с этим внеинерциальных системах отсчета в общем случае не может бытьзамкнутых систем точек или тел.5) Всесилыинерции,подобносиламтяготения,пропорциональным массе тела. Поэтому в однородном поле силинерции, как и в однородном поле тяготения, все тела движутся содним и тем же ускорением независимо от их масс.4.

Примеры решения задач динамики в неинерциальныхсистемах отсчета.Пример № 1Внутри ящика находится куб массой m и длиной ребра l ,который опирается на три опоры. Определить силы, действующиенаrкуб со стороны опор, если ящик движется с ускорением a . Расстояниеверхней опоры от нижней грани куба равно H .Решение. В системе отсчета,связанной с ящиком, куб покоится. Внеинерциальной системе отсчета,связанной с ящиком, на r кубдействуют силы:rr rN1 , N 2 , N 3—силы реакции, mg — сила тяжести иrma — сила инерции.

Условия покояящика определяются равенством нулю всех сил, действующих на куб иравенством нулю моментов всех сил относительно любой оси,связанной с телом, т. е.r r∑ Fi + Fин = 0 ,- 10 -r r∑ M i + M ин = 0 .rrЗдесь Fин — силы инерции, Fi — ньютоновские силы,rrM i — момент ньютоновской силы, M ин — момент силы инерции.Выбрав оси координат, как указано на рис. 1, запишем этиусловия:y:x:N1 + N 2 = mg ,ma = N 3 .Уравнение моментов относительно точки(1)(2)O:llmg + N 3H = ma + N1l .22Подставив в (3)N3 = ma , выразим N1 :mgl + 2maH − mal m ⎡⎢2aH ⎤⎥.N1 == ⎢ g −a +2l2⎣l ⎥⎦Подставив в (1), получим:2aH ⎤⎥m ⎡⎢.N 2 = mg − N1 = ⎢ g + a −⎥l2 ⎢⎣⎥⎦Ответ:N3 = ma ,m ⎡⎢2aH ⎤⎥,N 2 = mg − N1 = ⎢ g + a −2⎣l ⎥⎦(3)- 11 -2aH ⎤⎥m ⎡⎢.N1 = ⎢ g − a +⎥l2 ⎢⎣⎥⎦Пример № 2Тело находится у основания абсолютно гладкого клина с угломα = 20o .

Клин начинает двигаться с горизонтальным ускорениемa = 4 м с . За какое время тело достигнет верхнего края клина. Длинанаклонной грани 1 м.Решение. В неинерциальной системеотсчета, связаннойr с клином, на телодействуютсилы N — нормальноедавление,rrmg — сила тяжести и ma — сила инерции.Уравнение движения тела вдоль оси x будетиметь вид:m&x& = ma cos α − mg sin α ,здесь&x& — ускорение тела вдоль оси x .Решаем:&x& = a cos α − g sin α ,&x&t 2т. к.

v0 = 0 , то l =2Ответ:t=илиt=2l2l=&x&a cos α − g sin α2l= 2,16 с .a cos α − g sin α.- 12 -Пример № 3На шероховатой доске на расстоянии l от ее правого концанаходится сплошной цилиндр (рис. 3). Доску начинают двигать сускорением a0 влево. С какой скоростью относительно доски будетдвигаться центр цилиндра в тот момент, когда он будет находиться надкраем доски? Движение цилиндра относительно доски происходит безскольжения.Решение.

В неинерциальнойсистеме координат, связанной сдоской, уравнения поступательного ивращательного движения цилиндраимеет вид:ma = ma0 − Fтр ,(1)I 0 β = Fтр r.Уравнение моментов записано относительно центра цилиндра.Здесь a — ускорение цилиндра относительно доски, Fтр — силатрения, I 0 — момент инерции цилиндра, I0 = mr 2 , Fин = ma0 .

Т.2к. проскальзывания нет, то a = β r . Из уравнений кинематики1запишемтогдаv 2 = 2alv=4al3 0Ответ:или=2v=2v = 2al . Из системы (1) находим a = 23 a0 ,a0l3a0l3..Пример № 4- 13 -Расстояние между ведущими и передними колесами у одногоавтомобиля L , а у второго 2L . Центры тяжести находятся наодинаковой высоте. Мощности моторов и коэффициент тренияскольжения между землей и ведущими колесами одинаковы.

Какойавтомобиль быстрее проедет путь 100L ?Решение.Полагаем,чтокоэффициенттренияскольжениябольшой. В неинерциальной системеотсчета, связанной с автомобилемнаr rнего действуют силы:rrN1 , N 2 , mgисилы инерции ma . Максимальноеускорение, которое может получать автомобиль, будет определятьсядействием опрокидывания автомобиля, т. е. вращением относительноточки A . Это условие запишется:mah = mgb.2Здесь h — положение центра масс относительно Земли,расстояние между колесами.

Тогдаamax = gb—b.2hОтсюда следует, что чем больше расстояние b , тем большемаксимальное ускорение, которое может получить автомобиль. Приb = L , amax = gL;2hприb = 2L , amax = gL.hТ. о., болеедлинный автомобиль может развить большую скорость и быстреепройти путь 100L .Пример № 5- 14 -Велосипедист едет по круглой горизонтальной площадке радиусаR .

Коэффициент трения зависит только от расстояния r до центра Oплощадки какk = k 0 ⎛⎜1− r⎝⎞⎟ , гдеR⎠k0— постоянная. Найти радиусокружности с центром в точке O , по которой велосипедист можетехать с максимальной скоростью. Какова эта скорость?Решение. В неинерциальной системеотсчета, связанной сr велосипедистом, на негодействуют силыдавления,rmgN— силы нормальногоr— сила тяжести,rrmaи = Fитрения и—Fтр— силасила инерции.Обозначим расстояние от точки опорывелосипедиста до центра масс AC = l . Обозначим угол наклона черезα . Устойчивое положение велосипедиста определяется равенствомнулю моментов сил инерции и сrилы rтяжести относительно точки A,равенством нулю моментов силNиFтротносительно центра масс:maи l cosα = mgl sin α ,Nl sin α = Fтрl cosα ,F = kN ,трv2aи = .rРешая систему, получаем v 2=⎛r ⎞⎟⎜kgr ⎜1− ⎟ или⎜R ⎟⎠⎝Находим условие, при которомvv=⎛r ⎞⎟⎜kgr ⎜⎜1− ⎟⎟ .R⎠⎝будет минимальным:- 15 -dvdr r=0илиmaxОтсюдаd ⎛ r2 ⎞⎜r− ⎟dr ⎜⎝ R ⎟⎠находим=R,2vmax = k0 grmax= 0.Rрадиусrmax =rmaxмаксимальныймаксимальную скорость vmaxОтвет: rmax= 0 , 1− 2= k0 gR2иR.2R.2Пример № 6На гладком горизонтальном стержне, вращающемся вокруг−1вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω = 40π c ,около оси находится закрепленная неподвижно муфта массыm = 100 г .В некоторый момент муфту отпускают, и она скользит без трениявдоль стержня.

Какой момент сил M должен быть приложен кстержню для того, чтобы он продолжал равномерное вращение? Найтирасстояние x муфты от оси в любой момент времени t . В начальныймомент центр тяжести муфты находится на расстоянии x0 = 2 см отоси.Решение. Решаем задачу в неинерциальнойсистеме отсчета, связанной с вращающимсястержнем. Уравнение движения стержня имеетвид:- 16 -d 2xm 2 = mω 2 x .dt2mω x — центробежнаяЗдесьзапишется как:(1)сила инерции.

Решение уравненияx(t ) = Aeωt + Be −ωt .(2)Коэффициенты A и B находятся из начальных условий. Вмомент времени t = 0 смещение муфты равно x0 , а скоростьотносительно стержня равнаилиТогда0 , т. е. при t = 0 :x(0) = x0 ,dx = 0,dt(3)x0 = A + B,0 = Aω − Bω.(4)A=B=x02x = x0 ch ωt. После подстановки в (2) получим(т. к.eωt + e −ωt= ch ωt ).2Момент импульса муфты относительно оси растет по мереудаления от оси, L = mωx . Это должно приводить к замедлениюугловой скорости вращения стержня.

Для компенсации изменениямомента импульса необходимо приложить момент внешних сил2M=dLdtилиM = 2mωxx& .- 17 -Находимx& =dx= x0ω sh ωt , тогдаdtM = 2mω 2 x02 ch ωt sh ωt = mx02ω 2 sh 2ωt .Ответ:x = x0 ch ωt = 2 ch⎛⎜⎝ 40πt ⎞⎟⎠ см ,M = mx02ω 2 sh 2ωt = 6,4 ⋅ sh(80πt ) Н ⋅ м .5. Задачи для самостоятельного решения.5.1. Какое максимальное ускорение может развить автомобиль сзадней ведущей осью, если коэффициент сцепления (трения покоя)колес с дорогой k , расстояниемежду осями автомобиля l ,высотацентрамассыавтомобиля над дорогой — h , ионрасположенпосерединеколесной базы (рис. 7)?Ответ:a≤kg⎛kh ⎞⎟⎜2⎜⎜1− ⎟⎟l ⎠⎝иa ≤ kg .5.2.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6381
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее