Главная » Просмотр файлов » А.П. Земляков, Ю.Ф. Мальцев, В.Г. Кузнецов и др. - Методические указания к курсу Механика

А.П. Земляков, Ю.Ф. Мальцев, В.Г. Кузнецов и др. - Методические указания к курсу Механика (1111876), страница 3

Файл №1111876 А.П. Земляков, Ю.Ф. Мальцев, В.Г. Кузнецов и др. - Методические указания к курсу Механика (А.П. Земляков, Ю.Ф. Мальцев, В.Г. Кузнецов и др. - Методические указания к курсу Механика) 3 страницаА.П. Земляков, Ю.Ф. Мальцев, В.Г. Кузнецов и др. - Методические указания к курсу Механика (1111876) страница 32019-05-06СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Каков должен быть минимальный коэффициент тренияскольжения k между шинами автомобиля и асфальтом, чтобыавтомобиль мог пройти закругление с радиусом R = 200 м прискоростиv = 100 км / ч?- 18 -v2Ответ: k =≈ 0,4 .Rg5.3. Небольшое тело поместили на вершину гладкого шарарадиуса R . Затем шаруr сообщили в горизонтальном направлениипостоянное ускорение a0 , и тело начало скользить вниз.

Найтискорость тела относительно шара в момент отрыва.Ответ:v=2gR .35.4. Муфточка A может свободно скользить вдоль гладкогостержня, изогнутого в форме полукольца радиуса R(рис. 8). Систему привели во вращение с постояннойугловой скоростью ω вокруг вертикальной оси OO ' .Найти угол ϑ , соответствующийположению муфточки.Ответ: Еслиустойчивомуω 2R > g ,⎛ g ⎞= 0 и ϑ2 = arccos⎜ 2 ⎟ .⎝ω R ⎠Если ω 2 R < g , то ϑ1 = 0 .то ϑ15.5. Автомобиль с шириной колеи 2b и высотой h центра массынад землей проходит горизонтальное закругление дороги радиуса R . 1)Показать, что при скорости автомобиляv>bRghон опрокинется,если не возникнет скольжения колес в направлении, перпендикулярномк движению автомобиля.

2) Предполагая, что скорость автомобилядостаточна для того, чтобы он мог опрокинуться, найти, при каком- 19 -минимальном значении коэффициента трения k между колесамиавтомобиля и покрытием дороги это может произойти?Ответ:kmiп =b;hеслиk < kmiп ,топриv=bRghавтомобиль соскользнет на закруглении.5.6. Прямоугольная призма стоит на шероховатой доске,лежащей на горизонтальном столе (рис. 9). С каким минимальнымускорением amiп надо начать двигать доскупо столу, чтобы призма опрокинулась назад(по отношению к направлению движениядоски) через свое нижнее заднее ребро?Найти силу нормального давления N икоординату x ее точки приложения, скоторой доска действует на призму придвижении доски с ускорением a .Провести решения задачи в системахотсчета, связанных с доской и со столом.Ответ:ahb.amiп = g , N = mg , x =2gh5.7.

На горизонтальном вращающемся диске стоит цилиндр. Прикакой угловой скорости ω цилиндр свалится с диска, если расстояниемежду осями диска и цилиндра R , акоэффициент трениядиаметр цилиндра, аОтвет: ω=hk>D,hгдеD—— его высота (рис. 10).Dgkh.- 20 -R вращается в5.8. Велосипедноеколесорадиусагоризонтальной плоскости вокруг своей оси. По спице колеса безтрения может двигаться шарик.

В начальный момент времени шарикнаходится у обода колеса. Какую начальную скорость v0 следуетсообщить шарику в радиальном направлении, чтобы он мог достигнутьцентра? Угловая скорость вращения ω поддерживается постоянной.Ответ: v0> ωR .5.9. Стрелокимишеньнаходятсявдиаметральнопротивоположных точках карусели радиуса R = 5 м , равномерновращающейся вокруг вертикальной оси.

Период вращения каруселиT = 10 c , скорость пули v = 300 м / с . Пренебрегая максимальнойлинейной скоростью вращающейся карусели ωR по сравнению соскоростью пули, определить приближенно, под каким углом α кдиаметру карусели должен целиться стрелок, чтобы поразить мишень.Задачу рассмотреть как с точки зрения вращающейся, так и с точкизрения неподвижной системы, и сравнить результаты.Ответ: α=4πR≈ 0,0209 рад = 1,2vTo.5.10.

Имеется горизонтально расположенное ружье, дулокоторого совпадает с осью вертикального цилиндра (рис. 11). Цилиндрвращается с угловой скоростью ω .а) Считая, что пуля, выпущенная из ружья,летит горизонтально с постоянной скоростью v ,найти смещение s точки B цилиндра, в которуюпопадет пуля, относительно точки A , котораянаходится против дула в момент выстрела. Решитьзадачу двумя способами: в неподвижной системеотсчета и в системе отсчета, связанной с цилиндром.б) Зависит ли результат от того, вращаетсяружье вместе с цилиндром или неподвижно?- 21 -Ответ: а)S=ωR 2v; б) не зависит5.11.

Горизонтально расположенный диск вращается вокруг оси,rпроходящей через его центр, с угловой скоростью ω . По дискудвижется равномерно на неизменном расстоянии от оси вращениячастица. Найти мгновенное зrначение:а) скорости частицы v ' относительно диска, при которой силаКориолиса будет уравновешиваться центробежной силой инерциrи.rВыразить v ' через мгновенное значение радиус-вектора r ,проведенного к частице из центраr диска;б) скорости частицы v относительно неподвижной системыотсчета при тех же условиях.Ответ: а)rv '=12[rrωr ]; б) vr = 12 [ωrrr].5.12. Горизонтально расположенный стержень вращается вокругвертикальной оси, проходящей через его конец, с угловой скоростьюω = 1,00 рад / с . Расстояние от оси до другого конца стержняl = 1,00 м .

На стержень надета муфта массы m = 0,100 кг . Муфтазакреплена с помощью нити на расстоянии l0 = 0,100 м от осивращения. В момент t = 0 нить пережигают и муфта начинаетскользить по стержню практически без трения. Найти:а) время τ , спустя которое муфта слетит со стержня;б) силу F , с которой стержень действует на муфту в момент τ ;в) работу A , которая совершается над муфтой за время τ внеподвижной системе отсчета.- 22 2⎤⎡⎛l⎞ ⎥⎛1⎞ ⎢lОтвет: а) τ = ⎜ ⎟ ln+ ⎜⎜ ⎟⎟ −1 ≈ 3 с ;⎝ ω ⎠ ⎢ l0 ⎝ l0 ⎠ ⎥⎥⎦⎣⎢4 222б) F = m 4ω l −l0 + g = 1 Н ;в)(())A = mω 2 l 2 −l02 = 0,1 Дж .5.13.

Горизонтально расположенный диск вращается с угловойrскоростью ω . Вдоль радиуса диска движется частица массы m ,расстояние которой от центра диска изменяется со временем по rзаконуr = at ( a— константа). Найти результирующий момент N сил,действующих на частицу в системе отсчета, связанной с диском.Имеется в виду момент относительно центра диска.Ответ:rrN = − 2ma 2tω .5.14. Имеется система отсчета, вращающаяся относительноинерциальной системы вокруг оси z с постоянной угловой скоростьюrω .

Из точки O , находящейся на оси z , вылетает в перпендикулярномк оси направлении частица массы m и летит относительноинерциальной системы прямолинейно с постоянной скоростью v .Найти наблюдаемыйво вращающейся системе отсчета моментrM (t ) частицы относительно точки O . Показать,rвозникновение M (t ) обусловлено действием силы Кориолиса.импульсаОтвет:чтоrrM (t ) = − mv 2t 2ω .5.15.

Человек массыm = 60 кгидет равномерно по периферииR = 3,0 м , которуюω = 1,00 рад / с вокруг вертикальнойгоризонтальной круглой платформы радиусавращают с угловой скоростью- 23 -оси, проходящей через ее центр. Найти горизонтальную составляющуюсилы, действующей на человека со стороны платформы, еслирезультирующая сил инерции, приложенных к нему в системе отсчета"платформа", равна нулю.Ответ:rF=14mω 2 R = 45 Н .6.1. Движение тел в неинерциальной системе, связанной сЗемлей.

Примеры решения задач.Пример № 1Рассчитатьвеличинупоперечногосмещенияснаряда,выпущенного в плоскости меридиана по горизонтальномунаправлению, за первую секунду полета. Выстрел произведен нашироте ϕ = 60 . Начальная скорость снаряда 500 м / с . В моментвыстрела ствол орудия был направлен: а) на юг; б) на север.Сопротивление воздуха не учитывать.oРешение. В системе координат, связанной с Землей (Земля —неинерциальная система) основное уравнение динамики снаряда будетиметь вид:rrrr rrma ' = F − ma0 + mω 2 ρ + 2m[v ' ω ].ЗдесьrF(1)— сила взаимодействияr снаряда с Землей, онанаправлена к центру Земли;rmω 2 ρ = Fцбинерции, она направлена от оси вращения;— центробежная силаrr r2m[v ' ω ] = Fк —силаКориолиса.На рис.

12 показано взаимное расположение векторов сил. Насинтересует только поперечноеотклонение. Оно будет вызыватьсяrтолько силой Кориолисаr rFк = 2m[v ' ω ]. В случае а) сила Кориолисабудет направлена на запад и в случае б) на восток. Выбрав в качестве- 24 -оси x прямую, перпендикулярную плоскости меридиана в точкевыстрела, запишем уравнение движения снаряда в случае а) в видепроекции на ось x .

В этом случае Fx = 0 , Fцбx = 0 .щNщбxFцбFкцWFv’OSРис. 12 (случай а).полагаем, что в первую секундуr Далее, приближенноrv ' ≈ const ( v ' — скорость снаряда в момент выстрела, т. е.ra0 = 0 ). Тогда уравнение движения снаряда примет вид:илиma x ' = 2mv 'ω sin α ,(2)d 2x= 2v 'ω sin α .2dt(3)После двукратного интегрирования получимx = v 'ωt 2 sin α .(4)- 25 -rv ' — начальная скорость снаряда; α — угол междуrнаправлением v ' и ω .

Он равен широтному углу ϕ в случае б) иπ −ϕ в случае а).ЗдесьТ. о., в случае а) снаряд будет отклоняться на запад:− v 'ωt 2 sinϕ , в случае б) на восток: x2 = v 'ωt 2 sinϕ , причемx1 =x1 = x2 .v ' = 500 м / с , t = 1 с , sin 60o ≈ 0,8660 ,ω ≈ 0,73⋅10− 4 рад/ с .x1 = x2 = 500 ⋅ 0,73⋅10− 4 ⋅1⋅ 0,866 ≈ 3⋅10− 2 м = 3 см .Вычисление:Ответ:x = 3 см .Пример № 2Из ружья произведен выстрел строго вертикально вверх (т. е.параллельно линии отвеса на данной широте).

Начальная скоростьпулиv0 y = 100 м / с .Географическая широта местностиϕ = 60 o .Определить приближенно, на каком расстоянии и в каком направленииот места выстрела упадет пуля на Землю.Решение. Задачу решаем в неинерциальной системе Земли. Придвижении пули вверх сила Кориолиса будет направлена на запад.Выберем систему координат с осью y , направленную вверх и осью x ,направленную на запад. Начало координат поместим в точку, откудабыл сделан выстрел (т. A ).В высшей точке подъема (т. B ) v y = 0 , но тангенциальнаяv x ' = vx 'B . При этом вдоль оси x пуля сместилась навеличину x1 .

Затем пуля начинает падать без начальной скорости v y сrускорением g , но при этом пуля имеет тангенциальную скорость v xB .скорость- 26 -При движении вниз сила Кориолиса будет направлена на восток, иускорение Кориолиса будет отрицательно.щNщv0бO’сAFкxWцFцбFOOSРис. 13 а.На рис. 13а показаны направления векторовrrFкор , Fцбrrr rω , v0 y , F = mg ,в случае движения пули вверх. На рис. 13б показан видтраекторий движения пули для наблюдателя, находящегося в т.yv0 BBУравнениедвиженияпуливнеинерциальной системе будет иметьh вид:r rrrma ' = F + Fкор + Fцб .xx2x1Рис.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6381
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее