Главная » Просмотр файлов » А.П. Земляков, Ю.Ф. Мальцев, В.Г. Кузнецов и др. - Методические указания к курсу Механика

А.П. Земляков, Ю.Ф. Мальцев, В.Г. Кузнецов и др. - Методические указания к курсу Механика (1111876), страница 4

Файл №1111876 А.П. Земляков, Ю.Ф. Мальцев, В.Г. Кузнецов и др. - Методические указания к курсу Механика (А.П. Земляков, Ю.Ф. Мальцев, В.Г. Кузнецов и др. - Методические указания к курсу Механика) 4 страницаА.П. Земляков, Ю.Ф. Мальцев, В.Г. Кузнецов и др. - Методические указания к курсу Механика (1111876) страница 42019-05-06СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

13 б.A.A- 27 -rrЗдесь F = mg — сила взаимодействия с Землей,rr rFкор = 2m[v yω ] — сила Кориолиса, она направлена на запад, вдольположительного направления оси x ,rrFцб = − mω 2 ρ — центробежная сила инерции, направленнаяперпендикулярно оси x ( Fцб x = 0 ).1) Уравнение движения вдоль оси Y при полете пули вверх.ma y = − mg , т. е. a y = − gПолагаяg = const(осьyнаправлен вверх).получим выражение для скорости:v y = v0 y − gt .Полное время подъема находится из условияtп =v0 ygvy = 0 :.y движение происходит с постояннымrg , то время подъема и падения будет одинаково.Т. к. вдоль осиускорением2) Ускорение Кориолиса будет направлено вдоль осиx.r ra x = 2 v y v0 sin α = 2(v0 y − gt )ω sin α .3) Находим v x .dvx = ax dt = 2(v0 y − gt )ω sinα dt ,- 28 vxt00()∫ dvx = 2ω sin α ∫ v0 y − gt dt ,⎛gt 2 ⎞⎟.vx = 2ω sin α ⎜ v0 y t −⎜2 ⎟⎠⎝4) Находим x1 .⎛gt 2 ⎞⎟ dt ,dx1 = vx dt = 2ω sin α ⎜ v0 y t −⎜2 ⎟⎠⎝tп ⎛x1gt 2 ⎞⎟ dt ,∫ dx1 = 2ω sin α ∫ ⎜⎜ v0 y t −2 ⎠⎟0⎝0илиx1 = v0 yω sin α tп2 − 13 ω g sin α tп3 .v0, получим:a3v0 yω2v03yω1 v0 yωx1 = 2 sin α − 3 2 sin α =sin α .2gg3gПодставив значение tп=Т.

о. при полете вверх пуля сместилась вдоль осиx1 =2v03yω3g2xна величинуsin α .5) Рассмотрим движение пули вниз.a y = − g , v y = − gtскоростью вдоль оси y ).Т. к.(пуля начинает падать с нулевойСила Кориолиса:rr rrrF = − 2m[v yω ] = 2mt[gω ] ; Fx = − 2mtgω sinα .- 29 -Ускорение Кориолиса:Скорость вдоль осиx:a x = − 2 gωt sin α .dv x = a x dt ,илиtdvx = − 2 gω sin α ∫ tdt ; vx − v0 B = − gω sin α t 2 .0Т. о. v x = v0 B − gωt 2Находим смещение:sin α .dx = vx dt ,x2tпtпx100()2∫ dx = ∫ vx dt = ∫ v0 B − gωt sin α dt ,x2 − x1 = v0 Btп − 13 gω sin α t 3 .Подставив время падения tпx2 = x1 + v0 Bv0 yg−13=v0 ygv03yωg2Скорость v0 B — скорость в точке, получим:sin α .B , находим из уравнения⎡gtп2 ⎤v0 B = 2ω sin α ⎢v0 y tп −⎥=2⎢⎣⎥⎦⎡ v02y v02y ⎤ v02yωsin α .= 2ω sin α ⎢ − ⎥ =g⎢⎣ g 2 g ⎥⎦Подставив значения x1 и v0 B , получим:- 30 -23x2 ==т.

к. αv03yωgsin α +2v03yω sin αgπ=2v03yωg[ +1− ] =2313243sin α −13v03yωgv03yω sin αg22=sin α =43v03yωg2cosϕ ,−ϕ .2Ответ: Точка падения пули будет находиться к западу от точкивыстрела. Величина смещения43x1 =v03yωg2cosϕ ≈ 51 см .Пример № 3На экваторе на рельсах стоит пушка. Рельсы направлены с западана восток, и пушка может двигаться по ним без трения.

Пушка стреляетвертикально вверх. Какую скорость v0 будет иметь пушка послевыстрела? Куда будет направлена эта скорость. Масса пушки M ,масса снаряда m , длина ствола l . Считать, что снаряд движется встволе с постоянным ускорением.щNщWxFкSРис. 14.OvyyРешение.Выберемсистемукоординат в точке выстрела. Ось yнаправим по вертикали, ось x в западномнаправлении.

На снаряд, движущийсявнутри ствола, действуют вдоль оси yсилы тяжести, силы трения, силы давленияпороховых газов, а вдоль оси x силаКориолиса. В результате на системуснаряд-пушка вдоль оси x действует- 31 -только сила Кориолиса, т. к. сил трения нет.Уравнения движения системы снаряд-пушка:(M + m) ax = 2mωv y ,гдеax =dvx; v y = a ytdt— скорость движения снаряда,ay— егоускорение. Тогда уравнение движения системы будет иметь вид:(M + m) dvx = 2mωa yt .dtОбозначим через v0 x скорость пушки в момент вылета снаряда:2mωa y t0∫ dv x =∫ tdt .M +m 00v0 xt02lt0 =ayЗдесь— время движения снаряда внутри пушки, оно равно, т.

к. вдоль ствола снаряд движется с постояннымускорением.После интегрирования получим:v0 x =2mω a y tM +m 22lay2,0после подстановки пределов получим:- 32 -v0 x =2mω l.M +mОтвет: Пушка после вылета снаряда начнет двигаться на запад соскоростьюv0 x =2mω l.M +mПример № 4На полюсе установлена пушка, ствол которой направленгоризонтально вдоль меридиана и может свободно вращаться вокругвертикальной оси, проходящей через замок орудия. С какой угловойскоростью относительно Земли будет вращаться ствол пушки послевыстрела? Считать, что в начальный момент времени снаряд находитсяна оси вращения и движется внутри ствола при выстреле с постояннымускорением a . Масса пушки ( M = 1000 кг ) значительно большемассы снаряда ( mдиаметра.= 10 кг ).Длина ствола значительно больше егоРешение.

В системе координат, связанной с Землей, надвижущийся внутри ствола снаряд будет действовать сила Кориолиса,направленная на запад и равная F = 2mvω0 , где v — мгновеннаяскорость снаряда,ω0— угловая скорость вращения Земли. Уравнениедвижения пушки со снарядом имеет вид:IЗдесьdω= Mк .dtM к = 2mω0vr— момент силы Кориолиса,r— расстояниеснаряда от оси вращения в данный момент времени. Т.

к. масса пушкиM значительно больше массы снаряда ( M >> m ), то Iприближенно равно моменту инерции пушки; ω — мгновенное- 33 -значение угловой скорости вращения ствола пушки. ПолагаяполучимωI ∫ dω = mω00a2t03∫ t dt .02l— время движенияa1I ≈ 3 Ml 2 , ω0 = 7,3⋅10− 5 рад/ с .Здесьv = at ,t0 =снаряда внутри ствола,После интегрирования получаем:ω=Ответ:3mω0.Mω = 3mω0 ≈ 2,2 ⋅10−6 рад / с .M6.2. Задачи для самостоятельного решения.6.2.1. Артиллерийский снаряд движется с горизонтальнойскоростью v = 900 м / с по настильной траектории (т.е. траектории,которую приближенно можно считать горизонтальной прямой). Снаряддолжен поразить цель на расстоянии L = 18 км . Географическаяширота места ϕ = 60o с.ш. Определить боковое отклонение lснаряда от цели, обусловленное вращением Земли.

Зависит ли этоотклонение от направления стрельбы? Сопротивлением воздухапренебречь.ΩL2 sin ϕ= 23,6 м ,Ответ: l =vΩ — угловая скорость вращения Земли.- 34 -6.2.2. Винтовку навели на вертикальную черту мишени,находящейся точно в северном направлении, и выстрелили.Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, на сколько сантиметров ив какую сторону пуля, попав в мишень, отклонится от черты. Выстрелпроизведен в горизонтальном направлении на широте ϕ = 60o ,скорость пулиv = 900 м / си расстояние до мишениs = 1,0 км .Ωs 2sinϕ ≈ 7 см ,Ответ: h ≈vΩ — угловая скорость вращения Земли.6.2.3. Представим себе, что в земном шаре просверлен канал подиаметру в плоскости экватора.

Вычислить силу F , с которой будетдавить на стенку канала тело, падающее по нему с поверхности Земли,в тот момент, когда оно достигнет центра Земли. Считать, что трениянет, а плотность Земли однородна.Ответ:F=4πTRP , здесьgR — радиус Земли,T — продолжительность земных суток,P — вес тела на поверхности Земли.6.2.4. Один из маятников Фуко установлен в Ленинграде вИсаакиевском соборе. Длина маятника l = 98 м , линейная амплитудаколебаний шара маятника (т. е.

наибольшее отклонение его изположения равновесия) x0 = 5 м . Маятник отпускался из крайнегоположения без начального толчка. Определить боковое отклонениешара маятника от положения равновесия в момент прохождения егочерез среднее положение. Географическая широта Ленинградаϕ = 60o .- 35 -Ответ:S=Ωx0ωsin ϕ ≈ 1 мм , здесь ω =Ω — угловая скорость вращения Земли.gl,6.2.5. Суточное вращение Земли приводит к отклонениюартиллерийских снарядов и ружейных пуль от начального направлениявыстрела, заданного в горизонтальной плоскости по земнымориентирам.

Рассчитать величину поперечного смещения x пули,выпущенной в плоскости меридиана по горизонтальному направлению,за первую секунду ее полета. Выстрел произведен на широте Москвы( 55o 45 ' ), начальная скорость пули 1000 м / с . Указать, в какуюсторону отклонится пуля, если в момент выстрела ствол ружья былнаправлен на юг. Силу сопротивления воздуха полету пули неучитывать. Решить задачу в системе отсчета, связанной с Землей.Ответ:x = vt 2Ω sin ϕ ≈ 5,8 см ,Ω — угловая скорость вращения Земли.6.2.6.

Из орудия, установленного в точке земной поверхности сгеографической широтой ϕ = 30o , производится выстрел внаправлении на восток. Начальная скорость снаряда v = 500 м / с ,угол вылета снаряда (т. е. угол наклона касательной в начальной точкетраектории к плоскости горизонта) α = 60o . Пренебрегаясопротивлением воздуха и учитывая вращение Земли, определитьприближенно отклонение y точки падения снаряда от плоскостистрельбы. Какое это будет отклонение: к югу или к северу?(Плоскостью стрельбы называется плоскость, проходящая черезнаправление касательной в начальной точке траектории и направлениеотвеса в той же точке).Ответ: К югу,4Ωv03 sin ϕ cos α sin 2 α≈ 71 м ,y=2g- 36 -Ω — угловая скорость вращения Земли.60o с.ш. паровоз массой в 100 т идет с юга на северскоростьюv = 72 км / ч по железнодорожному пути,6.2.7. Насопроложенному по меридиану.

Найти величину и направление той силы,с которой паровоз действует на рельсы в направлении,перпендикулярном к ходу поезда.Ответ:F = 2mvΩ sin ϕ = 253 Н ,Ω — угловая скорость вращения Земли.60o с.ш. паровоз массой в 100 т идет с запада наскоростью v = 72 км / ч по железнодорожному пути,6.2.8. Навосток сопроложенному вдоль географической параллели данной местности.Найти величину и направление вертикальной и горизонтальнойкомпонент кориолисовой силы, действующей на паровоз.Ответ:FR = 2mvΩ cosϕ = 146 Н ,Fτ = 2mvΩ sin ϕ = 253 Н ,Ω — угловая скорость вращения Земли.6.2.9.

Пароход движется на восток вдоль параллели сгеографической широтой ϕ = 60o . Скорость парохода v = 10 м / с .Определить вес тела P на пароходе, если взвешивание производитсяна пружинных весах. Вес того же тела, неподвижного относительноЗемли, в той же точке земной поверхности равен P0 .Ответ:(Ωv⎛⎞P ≈ P0 ⎜1− 2cos ϕ ⎟ ≈ P0 1−7,5⋅10 − 5g⎝⎠Ω — угловая скорость вращения Земли.),- 37 -6.2.10. На экваторе на рельсах стоит пушка. Рельсы направлены сзапада на восток, и пушка может двигаться по ним без трения. Пушкастреляет вертикально вверх.

Какую скорость v0 будет иметь пушкапосле выстрела? Куда будет направлена эта скорость? Масса пушкиM , масса снаряда m , длина ствола l . Считать, что снаряд движется встволе с постоянным ускорением a .Ответ: Скорость направлена на запад, v0=Ω — угловая скорость вращения Земли.2mlΩ,M +m6.2.11. На сколько будут отличаться конечные скорости разбегасамолета, если самолет взлетает на экваторе, причем один раз егоразбег производится с запада на восток, а второй раз с востока назапад? Подъемная сила, действующая на крылья самолета,пропорциональна квадрату его скорости относительно Земли.Необходимая конечная скорость разбега самолета вдоль меридианаравна v0 .v02Ответ: ∆v ≈ 2Ω, Ω — угловая скорость вращения Земли.g6.2.12. Вращение Земли приводит к отклонению свободнопадающих тел (без начальной скорости) от направления отвеса. Вкакую сторону направлено это отклонение и чему равна его величина?Провести решение задачи в системе отсчета, связанной с Землей.Ответ:К востоку:Sвост =К экватору:13Ωt 3 g cosϕ =23S экв = 121 Ω 2t 4 g sin 2ϕ =Ωt h cosϕ ;SвостΩt sin ϕ .2- 38 -Здесь:h — высота падения,t — время падения,ϕ — географическая широта,Ω — угловая скорость вращения Земли.6.2.13.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее