А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Формулы, связывающие зти числа в одной системе координат с соответствующими числами в другой системе координат, называются формулами преобразования координат или просто преобразованием координат. В качестве примеров в $ 5 были рассмотрены формулы преобразования от сферической и цилиндрической систем координат к декартовой, а в $6 — преобразование от одной декартовой системы координат к другой. Зти преобразования координат происходят в одной н той же системе отсчета и являются чисто геометрическими операциями, осуществляемыми алгебраическими методами.
Они полностью опреде- «1. гЗзинцип относительности ляются способом введения различных систем координат и геометрическими свойствами пространства в том смысле, как это было рассмотрено в з 5, Они не связаны с движением тела отсчета. Можно себе представить, что различные системы координат связаны с различными телами отсчета, которые покоятся друг относительно друга. Но покоящиеся друг относительно друга системы отсчета в совокупности составляют одну систему отсчета. Поэтому все эти системы координат описывают одну и ту же систему отсчета в различных переменных. Именно поэтому зти преобразования и являются чисто геометрическими. Для того чтобы рассматривать движение, необходимо было ввести измерение времени и синхронизовать часы, как это было сделано в $7. Однако преобразование пространственных координат в одной и той же системе отсчета не затрагивает времени, поскольку физические условия в некоторой точке определяются системой отсчета, а не тем, как в ней будет характеризоваться пространственное положение точки.
Можно сказать, что время просто не имеет отношения к преобразованиям пространственных координат в пределах одной и той же системы отсчета. Физические преобразования координат. Различные материальные тела, с которыми связаны рааличные системы отсчета, могут находиться в движении друг относительно друга. В каждой из систем отсчета введены свои системы координат, время в различных точках измеряется по часам, покоящимся в этих точках и синхронизованных между собой указанным в з 7 способом. Возникает вопрос о том, как связаны координаты и время двух разных систем отсчета, если эти системы находятся в относительном движении? Ответ на этот вопрос не может быть дан лишь на основе геометрических соображений. Это физическая задача. Она превращается в геометрическую лишь в том случае, когда относительная скорость различных систем отсчета равна нулю, физическое различие между системами отсчета исчезает и их можно рассматривать как одну систему отсчета.
Инерциальные системы отсчета и принцип относительности. Простейшее движение твердого тела — его поступательное равномерное прямолинейное движение. Соответственно этому простейшим относительным движением систем отсчета является поступательное равномерное прямолинейное движение. Одну из систем отсчета будем условно называть неподвижной, а другую — движущейся. В каждой из систем отсчета введем декартову систему координат.
Координаты в неподвижной системе отсчета К будем обозначать через (х, у, г), а в движущейся К' — через (х', у', г'). Условимся, что величины в движущейся системе координат будут обозначаться теми же буквами, что в неподвижной, но со штрихами. Оси систем координат направим, как указано на рис. 26. Вместо того чтобы говорить: «тело отсчета, с которым связана штрихованная система координат, движется со скоростью т», будем сокращенно говорить: «штрихован- 78 Чем отличаются чисто геометрические преобразования коордмнат от физических преобразовании! Есин имеются разпичные системы отсчета, то прм каком усповми преобразования сея* ванных с ними координат становятся геометрическим преоб.
раэованием! Относительное движение изтриховаиной и иеттрихованной систем координат Пространетееннжм поворотом снСтем координат н перемещением качана координат можно есагда добнтьсе такого попожениа, что осн х, х' зтнк систем ноордннат соепадут, а даиженна будет пронскодить едоки оси х. При таком азаимном распопоженнн систем праобразоеанна координат имеют наипростейший еид Поворотом систем но- ординат и перемещением начала отсчета всегда целесообразно добитьсл наиболее простого взаимного располоаенил систем иеординат. Инварианты преобразований представляют те существенное в изучаемык обвентах, что не зависит от случайного выбора системы иоордииат, а действительно караитеризует свойства обвентов.
Глава 3. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ ная система координат движется со скоростью т относительно нештрихованной». Это не вызывает недоразумений, поскольку каждая система координат имеет смысл лишь при указании тела отсчета, с которым она связана.
В том же смысле будем говорить об измерении времени в различных системах координат, о синхронизации часов и т. д., понимая, что все зто производится в соответствующих системах отсчета. Первый принципиальный вопрос, который возникает, состоит в следующем. В $ 5 и 7 было рассмотрено измерение координат и времени в предположении справедливости геометрии Евклида, существовании единого времени и возможности такой синхронизации часов, которая была описана. Было сказано, что существование таких систем подтверждается опытом.
Теперь необходимо указать способ нахождения таких систем отсчета. Это можно сделать лишь в результате изучения хода физических процессов в различных системах отсчета, движущихся друг относительно друга. Давно было замечено, что по наблюдениям за ходом механических явлений в системах координат, движущихся равномерно и прямолинейно относительно поверхности Земли, ничего нельзя сказать об атом движении. Внутри кабины корабля, плывущего по морю без качки равномерно и прямолинейно, все механические явления протекают так же, как и на берегу. $ 1. Принцип относительности 79 Коли на поверхности Земли проделать более тонкие физические опыты, например опыт с маятником Фуко, то удается обнаружить движение поверхности Земли относительно системы неподвижных звезд.
Однако анализ показывает, что в этих опытах обнаруживается не скорость точек поверхности Земли относительно неподвижных звезд, а их ускорение. Из других же многочисленных опытов следует, что во всех системах координат, движущихся равномерно и прямолинейно относительно системы неподвижных звезд н, следовательно, друг относительно друга, все механические явления протекают совершенно одинаково.
Предполагается, что поля тяготения пренебрежимо малы. Такие системы координат называются инерциальными, поскольку в них справедлив закон инерции Ньютона: тело, удаленное достаточно далеко от других тел, движется относительно систем координат равномерно н прямолинейно. Утверждение, впервые высказанное Галилеем, о том, что во всех инерциальных системах координат механические явления протекают, одинаково, называется принципом относительности Галилея.
В дальнейшем в результате изучения других явлений, в частности электромагнитных, справедливость этого положения была признана для любых явлений. В таком общем виде оно называется принципом относительности специальной теории относительности или просто принципом относительности. В настоящее время он с большой точностью экспериментально доказан для механических и электромагнитных явлений. Тем не менее принцип относительности является постулатом, т. е. основополагающим допущением, выходящим за пределы экспериментальной проверки. Это обусловлено двумя обстоятельствами.
Во-первых, в пределах изучаемого круга физических явлений эксперимент позволяет проверить утверждение лишь с определенной точностью, доступной измерениям на данном этапе развития науки. Утверждение же носит абсолютный характер, т. е. предполагает, что при сколь угодно большом повышении точности результаты эксперимента будут находиться в согласии с утверждением. Ясно, что это не может быть проверено экспериментально, потому что на каждом данном этапе развития науки эксперименты могут быть выполнены лишь с конечной точностью. Во-вторых, неизвестны физические явления, которые в настоящее время не открыты.
Утверждение о том, что все явления, которые будут открыты в будущем, подчиняются принципу относительности, есть также выход за пределы эксперимента. Поэтому принцип относительности является постулатом и всегда в будущем останется таковым. Это не умаляет его значения. Все научные понятия, законы, теории выработаны для определенного круга физических явлений и справедливы в определенных пределах.
Выход за пределы их применимости не делает эти понятия, законы, теории и т. д. неправильными. Он лишь указывает границы, 80 Глава 3. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ условия и точность их применимости. Прогресс науки как раз и состоит в выходе за пределы применимости существующих теорий, Теперь вернемся к вопросу о том, в каких системах координат геометрия является евклидовой, существует единое время и возможна такая синхронизация часов, которая была описана выше? Ответ гласит: такими системами являются инерциальные системы координат. Этих систем существует бесконечное множество, но все они движутся поступательно равномерно и прямолинейно друг относительно друга.
В последующем будут рассматриваться только инерциальные системы и лишь в гл. 14 — неинерциальные системы. Ложное и истинное в физике. Для оценки значения физических теорий необходимо иметь в виду определенную асимметрию между понятиями истинного и ложного в физике. Результаты данного физического эксперимента могут либо находиться в согласии с проверяемой теорией, либо ей противоречить. Если онн ей противоречат, то теория ложна.
Это утверждение абсолютно и окончательно и не может быть изменено никаким последующим развитием науки. Если же они ей не противоречат, то это лишь означает, что данный эксперимент не противоречит теории и можно продолжать ею пользоваться. К каким выводам относительно этой теории приведет дальнейшее развитие науки на основании этого эксперимента, сказать нельзя. Иначе говоря, ложность физической теории может быть установлена на любом этапе, а истинность — лишь в перспективе развития. Это связано с философским соотношением между абсолютной и относительной истинами. На каждом этапе познается относительная истина и лишь бесконечная последовательность этапов познания ведет человечество в направлении познания абсолютной истины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
