К.А. Постнов, А.В. Засов - Курс общей астрофизики (1110768), страница 28
Текст из файла (страница 28)
5.6. Эквивалентная ширина спектральной линии. Поток в линии нормирован на поток в континууме.ствования атома в возбужденном состоянии и поэтому увеличивающая неопределенность энергии атома на данном уровне). Этотмеханизм может более сильно менять частоту поглощения фотонаатомом, чем разброс тепловых скоростей, и поэтому ответствененза появление широких крыльев у сильных линий.Зависимость W (N ) эквивалентной ширины линии W от числаатомов N на луче зрения в слое, где формируется линия, называется кривой роста.
Ее условно можно представить состоящей из трехучастков (см. рис.5.7). Первый – для слабых линий – участок пропорциональности между W и N . С ростом N наступает область насыщения, где W почти не растет (в центре линии при этом τ 1,так что глубина линии перестает расти, достигнув значения функции источника “подсвечивающего” излучения, см. главу 2). Придальнейшем возрастании N наблюдается область медленного (логарифмического) роста.
Этот последний участок связан с расширением линии за счет столкновений: в линиях формируются ши-Глава 5. Звезды162рокие крылья, за счет которых и происходит увеличение эквивалентной ширины. Определив форму кривой роста для линий различной интенсивности, принадлежащих различным мультиплетамхимических элементов (ионов), можно оценить их плотность и относительное количество в атмосфере.Z4lg(W/λ)~WW~NlnNW~NZ5111213141516Рис. 5.7. Кривая роста для Солнца.5.8.4.
Эмиссионные линии в спектрах звездЭти линии могут рождаться только в том случае, если свет излучается прозрачным газом. Они свидетельствуют о наличии газовой оболочки (газовых струй) в окрестности звезды. Если оболочка расширяется или сжимается, то частоты эмиссионных линий изза доплеровского сдвига могут заметно отличаться от частот линийпоглощения тех же элементов в спектре звезды.
Так, в часто встречающемся случае расширяющейся газовой оболочки вокруг звезды (истечение звездного ветра, сброс оболочки при вспышках новых звезд и т.д.), возникающие в ней линии поглощения из-за эффекта Доплера оказываются смещенными в голубую область спектра относительно эмиссионных линий оболочки (т.н. профиль типа P Cyg).5.8. Атмосферы Солнца и звезд1635.8.5. Происхождение химических элементов до элементовжелезного пикаХимические элементы (до элементов группы железа) возникли в звездах как результат взаимодействия протонов с последующим усложнением ядер уже возникших элементов в основном путем присоединения к ним протонов и α-частиц в условиях высокихтемператур.
Элементы тяжелее Fe, которое характеризуется максимальной энергией связи ядра (∼ 8 Мэв) в расчете на один нуклон,термоядерным путем не возникают.1 Н (протоны) имеют космологическую природу и возникливблизи момента сингулярности (эпоха бариогенезиса). Легкие элементы: 2 H, 4 He, и часть 7 Li образовались на до-звездной стадииэволюции Вселенной в первые несколько минут после начала расширения Вселенной в эпоху первичного нуклеосинтеза.В настоящую эпоху 4 He образуется в звездах всех масс. Li, Be,B – образовались в основном при взаимодействии космических лучей с атомами межзвездной среды. В звездах они быстро “выгорают”. С, N, O – возникают в звездах умеренных масс (чуть большесолнечной).
Элементы от 20 Ne до элементов группы железа (56 Fe,59 Ni) возникают в сверхгигантах с M > 20M . Они образуются путем последовательного присоединения α-частиц к ядрам 12 С, 16 O,20 Ne, 24 Mg, 28 Si, и захвата нейтронов, при котором возникают ядра с атомным весом, не кратным 4. Элементы за группой железарождаются на конечных стадиях эволюции звезды – при вспышкахсверхновых. Вопросы их образования обсуждаются в дальнейшихглавах курса.164Глава 5.
ЗвездыЛитератураОсновная1. Физика космоса, Маленькая энциклопедия, ред. Р.А. Сюняев,М.: Сов. Энциклопедия, 1986.2. Н.Г. Бочкарев. Основы физики межзвездной среды. М., Изд.МГУ, 1992.3. Л. Спитцер (мл.). Физические процессы в межзвездной среде.Пер. с англ. М.: Мир, 1981.4. М. Лонгейр. Астрофизика высоких энергий. Пер. с англ. М.: Мир,1984.5. С.А. Каплан. Физика звезд. 3 изд.
М.: Наука, 1977.6. Я.Б. Зельдович, С.И. Блинников, Н.И. Шакура. Физические основы строения и эволюции звезд. М.: МГУ, 1982.7. П.В. Щеглов. Проблемы наземной оптической астрономии. М.:Наука, 1980.Дополнительная1. Я.Б. Зельдович, И.Д. Новиков. Теория тяготения и эволюция звезд.М.: Наука, 1975.2. Д.А. Франк-Каменецкий. Физические процессы внутри звезд. М.:Физматгиз, 1959.3. Р. Дэвис, М.
Кошиба. Нобелевские лекции по физике. // УспехиФиз. Наук, 2004, N44. В.В. Соболев. Курс теоретической астрофизики. М.: Наука, 1985.Приложение A.ГравитацияНесмотря на то, что гравитационное взаимодействие являетсясамым слабым из известных взаимодействий в природе (безразмерная константа связи αG ∼ (mp /mP l )2 ∼ 10−38 , где mp – масса протона и mP l –планковская масса), универсальность действиягравитации определяет ее особую роль для астрономических объектов и для Вселенной в целом. Ниже мы приводим наиболее важные общие соотношения, используемые в основной части курса.A.1.
Гравитационная энергияНайдем потенциальную энергию взаимного притяжения телв системе, состоящей из N точечных масс (например, скоплениезвезд, N ∼ 106 ). В пределе больших N (например, для типичной звезды характерное число барионов, вносящих вклад в полнуюмассу звезды, N ∼ 1057 ) удобнее пользоваться непрерывным распределением плотности ρ(r). В Ньютоновском случае гравитационный потенциал на расстоянии r от тела массы m естьGm,(A.1)φ=−rгде G ≈ 6.67 · 10−8 см3 /г · с2 – постоянная тяготения Ньютона. ДляN точечных массUg = −NGmi mki>krik=−1 Gmi mk2riki(A.2)k=i(пара точек mi , mk учитывается только один раз, и во втором равенстве множитель 1/2 стоит для исключения повторного сумми-Приложение A. Гравитация166рования).
Перепишем эту энергию иначе, используя понятие гравитационного потенциала. Для этого просуммируем потенциальные энергии, создаваемые всеми массами. В k-й точке имеемφk = −NGmii=k,rikоткуда11φk mk =Ug =22Nφdm,k=1где второе равенство получается при предельном переходе к непрерывному распределению массы. В случае сферически-симметричного распределения массы с плотностью ρ(x)rm(r) = 4πρ(x)x2 dx.0На расстоянии r от центра потенциал создается массой внутри r инаружными слоями:MGm(r)−φ(r) = −rGdmr (m)m(r)(верхний предел во втором интеграле определяет полную массу теRла M = 4π ρ(x)x2 dx с радиусом R). Тогда01Ug = G2Обозначим f (m) =MM0⎡m−dm ⎣−r(m)M⎤dm ⎦.r (m)mdm/r(m) и проинтегрируем по частям:mMMf (m)dm =0mf |M0−Mmdf = −0Mmdf =00mdm/r (m).A.2.
Время свободного падения167Интеграл от второго слагаемого в точности равен интегралу от первого.Окончательно получаем для гравитационной энергии сферически симметричного распределения массыMUg = −Gmdm,r(m)(A.3)oгде переход между переменной массой m и радиусом r осуществляется по формулеdm(r) = 4πρ(r)r 2 dr.Физический смысл выражения (A.3) ясен: при переносе из бесконечности элемента массы dm на расстояние r от центра тела смассой m(r) должна освобождаться гравитационная энергия связи∆E = |φ(r)|dm = Gm(r)dm/r.Для однородного шара с плотностью ρ формула (A.3) даетUg = −16π 2 2 53 GM 2Gρ R = −.155 R(A.4)Это важный результат, который показывает, что гравитационнаяэнергия самогравитирующего тела (системы тел) пропорциональна квадрату массы тела (системы) и обратно пропорциональна егоразмеру.A.2.
Время свободного паденияВажной характеристикой гравитирующих систем является время свободного падения, или динамическое время. По определению,это время, за которое частица, подверженная только гравитационному ускорению со стороны точечной массы M , достигает этоймассы из состояния покоя на расстоянии R от тяготеющего центра.За это же время формально произойдет сжатие шара массы M срадиусом R в точку, если мгновенно “отключить” все силы, кромесилы притяжения (например, гравитационный коллапс звезды).168Приложение A.
ГравитацияПусть R0 и ρ0 − начальные значения радиуса и плотности шарамассы М (t=0). Уравнение движения точки на границе коллапсирующего шараGMd2 R=− 2 .2dtRИз уравнения движения получаем закон сохранения энергии:GM1 dR 2 GM= const = −−.2 dtRR0Полное время свободного сжатия tf f , за которое точка на поверхности шара пройдет путь от R = R0 до 0 (на практике – время, закоторое выполняется условие R R0 ) определяется из уравнения dRdt = −R0 ,dtгде интеграл берется от t = 0 до t = tf f . Результат:3π,tf f =32Gρ0(A.5)где начальная плотность ρ0 = M/(4/3πR03 ). Время свободного сжатия (коллапса) определяется только начальной плотностью сжимающегося тела (например, облака газа на стадии формированияпротозвезды).A.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
